Finite Group Databasebeta

← #13408034

Subgroups — #13408034

Order 1792.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#11740729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729631C212yesmaximal, complemented
6#11729630C212yesmaximal, complemented
7#11729570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729419C212yesmaximal, complemented
10#11729418C212yesmaximal, complemented
11#11729397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#556—21no—
13C7×#555—21no—
14C7×#554—21no—
15C7×#553—22no—
16C7×#548—22no—
17C7×#547—21no—
18C7×#542—22no—
19C7×#537C2212yes—
20C7×#533—21no—
21C7×#532—21no—
22C7×#532C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C7×#520C2212yes—
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26C2×#6433C2211yescharacteristic
27C2×#6411C2212yes—
28C2×#6411C2212yes—
29C2×#6411C2212yes—
30#90004C2212yes—
31#90004C2212yes—
32#90004C2211yescharacteristic
33#90004C2211yescharacteristic
34#90001—22no—
35#89854—21no—
36#89843—21no—
37#89828—22no—
38#89794—21no—
39#89794—21no—
40#89781—21no—
41#89781—21no—
42#89767C2211yescharacteristic
43#89767C2211yescharacteristic
44#89752—22no—
45#89749C2212yes—
46#89748C2212yes—
47#89704C2211yescharacteristic
48#89696C2211yescharacteristic
49C4×#1136C2211yescharacteristic
50#89327C2212yes—
51#89325C2212yes—
52#89325C2212yes—
53#25669—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41C2311yescharacteristic
56C2×C7×#41C2312yes—
57C22×C7×Q8D412yes—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×#127D411yescharacteristic
64C7×#126—24no—
65C7×#125—22no—
66C7×#124—22no—
67C7×#124—24no—
68C7×#124D412yes—
69C7×#123—24no—
70C7×C22⋊Q8—22no—
71C7×C22⋊Q8—24no—
72C7×C22⋊Q8—22no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×#121—22no—
75C7×#121—22no—
76C7×#121—22no—
77C7×#121—21no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121—24no—
80C4×C7×Q8—22no—
81C4×C7×Q8—22no—
82C4×C7×Q8D411yescharacteristic
83C4×C7×Q8D411yescharacteristic
84C4×C7×D4—22no—
85C4×C7×D4—22no—
86C4×C7×D4—21no—
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4—24no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4D411yescharacteristic
92C4×C7×D4D411yescharacteristic
93C7×#117—22no—
94C7×#117—22no—
95C7×#117—21no—
96C7×#117C2311yescharacteristic
97C2×C7×C4⋊C4—22no—
98C2×C7×C4⋊C4D412yes—
99C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
100C2×C42×C7—21no—
101C2×C42×C7C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×Dic7⋊C4—24no—
107C2×C4×Dic7C2312yes—
108C2×#1136C2312yes—
109C2×#1136C2311yescharacteristic
110C2×#1136C2311yescharacteristic
111#6433—21no—
112#6433—21no—
113#6433—21no—
114#6433—21no—
115#6411—24no—
116#6411—24no—
117#6411—24no—
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6409—22no—
121#6409—22no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406—22no—
125#6406—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—24no—
129#6382—21no—
130#6382—21no—
131#6381—21no—
132#6381—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134C4⋊(C7⋊C8)—21no—
135#6377—21no—
136C4×C7⋊C8—21no—
137#3511D711yescharacteristic
138#3142—71no—
139#3080—71no—
140#2660—71no—
141#2040—72no—
142#2039—72no—
143#1997—71no—
144#1963—71no—
145#1860—72no—
146#1859—72no—
147#1759—71no—
148C7×#41—22no—
149C7×#41—22no—
150C7×#41—22no—
151C7×#41—22no—
152C7×#41—22no—
153C7×#41—22no—
154C7×#41—84no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8—22no—
157C2×C7×Q8—82no—
158C2×C7×Q8C2×D412yes—
159C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—24no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D412yes—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—24no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7C2×D414yes—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2411yescharacteristic
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C7×C4⋊C4—24no—
180C7×C4⋊C4—24no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—24no—
192C7×C22⋊C4—24no—
193C7×C22⋊C4—24no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C42×C7—24no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—84no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7#4114yescomplemented
218#1136—22no—
219#1136—22no—
220#1136—22no—
221#1136—22no—
222C2×C7⋊C8—22no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225#556—21no—
226#555—21no—
227#554—21no—
228#553—22no—
229#548—22no—
230#547—21no—
231#542—22no—
232#537C2×D712yes—
233#533—21no—
234#532—21no—
235#532C2×D711yescharacteristic
236C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
237C2×#125—71no—
238#520C2×D712yes—
239C4×#41C2×D711yescharacteristic
240#491—141no—
241#490—141no—
242#488—142no—
243#479—141no—
244#479—141no—
245#478—141no—
246#478—141no—
247#428—71no—
248#428—71no—
249#423—71no—
250C2×#104—72no—
251C2×#104—72no—
252C2×#104—72no—
253#417—71no—
254#417—71no—
255#417—72no—
256#417—72no—
257C4×M16—71no—
258#398—142no—
259#395—142no—
260#384—72no—
261#382—72no—
262#376—71no—
263#343—72no—
264#343—72no—
265#339—72no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7—22no—
268C23×C7C22×D411yescharacteristic
269C7×Q8—21no—
270C7×Q8—21no—
271C7×Q8—22no—
272C7×Q8—22no—
273C7×Q8—44no—
274C7×Q8—82no—
275C7×D4—21no—
276C7×D4—21no—
277C7×D4—22no—
278C7×D4—22no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—42no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4—84no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—24no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—44no—
298C2×C4×C7—84no—
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4112yes—
306C2×C4×C72−1+412yes—
307C2×Dic7—24no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C7⋊C8—41no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—42no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41C22×D711yescharacteristic
319C2×#41C22×D712yes—
320C22×Q8C22⋊D712yes—
321C2×M16—72no—
322C2×M16—71no—
323C2×M16—71no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
329#127C22⋊D711yescharacteristic
330#126—24no—
331#125—22no—
332#125—141no—
333#125—141no—
334#125—141no—
335#125—141no—
336#124—22no—
337#124—24no—
338#124C22⋊D712yes—
339#123—24no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—24no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
353C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
362C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—21no—
366#117C22×D711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—144no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
374C2×C4⋊C4C22×D712yes—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—72no—
377C2×C42C22×D711yescharacteristic
378#107—141no—
379#107—141no—
380#106—141no—
381#106—141no—
382C4⋊C8—141no—
383C4⋊C8—141no—
384#104—144no—
385#104—144no—
386#104—144no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—142no—
390#103—142no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—142no—
394#102—142no—
395#97—141no—
396C4×C8—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—144no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7C2×#12011yescharacteristic
409C22×C7#54812yes—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—44no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7#53211yescharacteristic
420C4×C7#53611yescharacteristic
421C4×C7#54712yes—
422Dic7—44no—
423Dic7—81no—
424Dic7—81no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—84no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
436C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4C2×C22⋊D712yes—
443C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4C2×C22⋊D714yes—
453C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C22×C4C23×D711yescharacteristic
456M16—142no—
457M16—142no—
458M16—142no—
459M16—142no—
460C2×C8—142no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—141no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—564no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C42—24no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—74no—
497C42—142no—
498C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
502C2×C7—22no—
503C2×C7—81no—
504C2×C7—82no—
505C2×C7#243211yescharacteristic
506C2×C7#301911yescharacteristic
507C2×C7#302011yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—44no—
516Q8—82no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—84no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—144no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4#651611yescharacteristic
549C2×C4#651611yescharacteristic
550C2×C4#651611yescharacteristic
551C2×C4#651611yescharacteristic
552C2×C4D7×#4112yes—
553C2×C4#655412yes—
554C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
556C8—282no—
557C8—281no—
558C8—281no—
559C7#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22#9052212yes—
569C22C2×#651611yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—44no—
578C4—41no—
579C4—284no—
580C4—561no—
581C4—561no—
582C4#9051512yes—
583C4#9051611yescharacteristic
584C4#9052311yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2#1174153811yescharacteristic
589C2#1174154911yescharacteristic
590C2#1174156111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3511C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3511D7
hypocenterC7#25669
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740729C2semidirect
3. #11740691C2semidirect
4. #11739954C2semidirect
5. #11729631C2semidirect
6. #11729630C2semidirect
7. #11729570C2semidirect
8. #11729544C2semidirect
9. #11729419C2semidirect
10. #11729418C2semidirect
11. #11729397C2semidirect
217. C4×Dic7#41semidirect
559. C7#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35112
#117407292
#117406912
#117399542
#117296312
#117296302
#117295702
#117295442
#117294192
#117294182
#117293972
#256697