Finite Group Databasebeta

← #13408038

Subgroups — #13408038

Order 1792.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743273C211yesmaximal, characteristic
2#11740691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726757C212yesmaximal, complemented
9#11726756C212yesmaximal, complemented
10#11726731C212yesmaximal, complemented
11#11726730C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90508—22no—
14#90425—21no—
15#90424—22no—
16#90423—21no—
17#90421—21no—
18#90419—21no—
19#90417—21no—
20#90416—21no—
21#90205—22no—
22#90201C2212yes—
23#90195C2212yes—
24#90168C2211yescharacteristic
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C2×#6433C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29#90001—22no—
30C2×#6399C2212yes—
31C2×#6399C2212yes—
32C2×#6399C2212yes—
33#89905C2211yescharacteristic
34#89905C2212yes—
35#89905C2211yescharacteristic
36#89905C2212yes—
37#89893C2211yescharacteristic
38#89893C2211yescharacteristic
39#89752—22no—
40#89749C2212yes—
41#89748C2212yes—
42#89704C2211yescharacteristic
43#89619—21no—
44#89619—21no—
45#89601—21no—
46#89601—21no—
47#89485—21no—
48#89475—21no—
49#89469—22no—
50C7×#343C2212yes—
51C7×#343C2212yes—
52#89350C2212yes—
53#25669—71nomaximal, Sylow
54C22×C7×Q8D412yes—
55C2×#1161—22no—
56C2×#1157C2311yescharacteristic
57C2×#1157C2312yes—
58C2×C7×M16C2312yes—
59C2×C7×M16C2311yescharacteristic
60C2×C7×M16C2311yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C2×C7×C4⋊C4D412yes—
66C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6510—22no—
69#6510—24no—
70#6509—22no—
71#6509—24no—
72Q8×Dic7—22no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75#6493—24no—
76C4×C22⋊D7—21no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78C4×C22⋊D7—24no—
79#6489C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—24no—
85C2×C4×Dic7C2312yes—
86#6461—24no—
87#6460—22no—
88#6460—22no—
89#6458—22no—
90#6458—22no—
91#6458—22no—
92#6457—24no—
93#6456—22no—
94#6456—22no—
95#6455—22no—
96#6455—22no—
97D7×C4⋊C4—22no—
98#6453—22no—
99#6450—22no—
100#6438D412yes—
101#6437D411yescharacteristic
102C4×D28—21no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28D411yescharacteristic
105C4×D28D411yescharacteristic
106#6435—21no—
107C42×D7—21no—
108#6433—21no—
109#6433—21no—
110#6433—21no—
111#6433—21no—
112#6432D411yescharacteristic
113C4×Dic14D411yescharacteristic
114C4×Dic14D411yescharacteristic
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×#97—21no—
118C4×C7×C8—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—24no—
122#6399—24no—
123#6399—24no—
124#6399—24no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—22no—
128#6395—22no—
129#6392—21no—
130#6392—21no—
131#6391—21no—
132#6391—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—22no—
136#6390—22no—
137#3511—71no—
138#3142—71no—
139#3080—71no—
140#2660—71no—
141#2040—72no—
142#2039—72no—
143#1997D711yescharacteristic, complemented
144#1963—71no—
145#1860—72no—
146#1859—72no—
147#1759—71no—
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—82no—
151C22×C4×C7C2×D414yes—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—21no—
156C2×C22⋊D7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160#1161—84no—
161#1157—22no—
162#1157—22no—
163#1157—22no—
164#1157—22no—
165#1157—22no—
166#1157—22no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—24no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×D28C2×D412yes—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—24no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic14C2×D412yes—
179C7×M16—22no—
180C7×M16—22no—
181C7×M16—22no—
182C7×M16—22no—
183C2×C7×C8—22no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—21no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic7—24no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—24no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—84no—
219C4×Dic7—24no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7#4114yescomplemented
225#556—141no—
226#555—141no—
227#554—141no—
228#553—142no—
229#548—142no—
230#547—141no—
231#542—142no—
232#537—72no—
233#533—141no—
234#532—71no—
235#532—141no—
236C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
237C2×#125—71no—
238#520—72no—
239C4×#41—71no—
240#491—141no—
241#490—141no—
242#488—142no—
243#479—141no—
244#479—141no—
245#478—141no—
246#478—141no—
247#428—71no—
248#428—71no—
249#423C2×D711yescharacteristic
250C2×#104—72no—
251C2×#104—72no—
252C2×#104—72no—
253#417—71no—
254#417—71no—
255#417—72no—
256#417—72no—
257C4×M16C2×D711yescharacteristic
258#398—142no—
259#395—142no—
260#384—72no—
261#382—72no—
262#376—71no—
263#343C2×D712yes—
264#343C2×D712yes—
265#339—72no—
266C23×C7C22×D411yescharacteristic
267C22×D7—21no—
268C22×D7—22no—
269C7×Q8—44no—
270C7×Q8—82no—
271C2×C4×C7—24no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—44no—
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C2×#4112yes—
282C2×C4×C72−1+412yes—
283C22⋊D7—42no—
284C22⋊D7—42no—
285C22⋊D7—42no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—24no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297D28—21no—
298D28—21no—
299D28—22no—
300D28—22no—
301D28—42no—
302D28—42no—
303D28—84no—
304C4×D7—42no—
305C4×D7—42no—
306C4×D7—42no—
307C4×D7—42no—
308C4×D7—42no—
309C4×D7—84no—
310Dic14—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—22no—
313Dic14—22no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—42no—
317C2×#41—71no—
318C2×#41—72no—
319C2×#41—142no—
320C22×Q8D2812yes—
321C2×M16C22×D712yes—
322C2×M16C22×D711yescharacteristic
323C2×M16C22×D711yescharacteristic
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—71no—
329#127—71no—
330#126—144no—
331#125—142no—
332#125—141no—
333#125—141no—
334#125—141no—
335#125—141no—
336#124—72no—
337#124—142no—
338#124—144no—
339#123—144no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—144no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346#121—142no—
347#121—141no—
348#121—141no—
349#121—144no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8—142no—
354C4×D4—71no—
355C4×D4—71no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—144no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363#117—71no—
364#117—142no—
365#117—142no—
366#117—141no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—142no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—144no—
373C2×C4⋊C4D2812yes—
374C2×C4⋊C4C22×D712yes—
375C2×C42—72no—
376C2×C42—141no—
377C2×C42C22×D711yescharacteristic
378#107—141no—
379#107—141no—
380#106—141no—
381#106—141no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384#104—144no—
385#104—144no—
386#104—144no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—142no—
390#103—142no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—142no—
394#102—142no—
395#97—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—144no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7C2×#12011yescharacteristic
403C22×C7#54812yes—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—42no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—44no—
415C4×C7#53211yescharacteristic
416C4×C7#53611yescharacteristic
417C4×C7#54712yes—
418Dic7—44no—
419Dic7—41no—
420Dic7—42no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—81no—
424Dic7—81no—
425#41—142no—
426#41—142no—
427#41—142no—
428#41—142no—
429#41—142no—
430#41—142no—
431#41—564no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—71no—
435C2×Q8—72no—
436C2×Q8—82no—
437C2×D4—71no—
438C2×D4—72no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C22×C4—144no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4C2×D2814yes—
453C22×C4C2×D2811yescharacteristic
454C22×C4C2×D2811yescharacteristic
455C22×C4C23×D711yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—144no—
470C4⋊C4—144no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—564no—
484C22⋊C4—144no—
485C22⋊C4—144no—
486C22⋊C4—144no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C42—74no—
493C42—144no—
494C42—141no—
495C42—141no—
496C42—141no—
497C42—142no—
498C42D4×D711yescharacteristic
499C42D4×D711yescharacteristic
500C42D4×D711yescharacteristic
501C42D4×D711yescharacteristic
502C2×C7—22no—
503C2×C7#243211yescharacteristic
504C2×C7#301911yescharacteristic
505C2×C7#302011yescharacteristic
506D7—81no—
507D7—82no—
508C23—141no—
509C23—142no—
510C23C22×D2811yescharacteristic
511Q8—44no—
512Q8—82no—
513Q8—141no—
514Q8—142no—
515Q8—142no—
516Q8—141no—
517D4—141no—
518D4—142no—
519D4—142no—
520D4—141no—
521D4—282no—
522D4—282no—
523D4—282no—
524D4—282no—
525D4—282no—
526D4—564no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—144no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—564no—
548C2×C4#644511yescharacteristic
549C2×C4#644511yescharacteristic
550C2×C4#644511yescharacteristic
551C2×C4#644511yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
554C2×C4#655112yes—
555C2×C4D7×#4112yes—
556C8—42no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C7#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—281no—
563C22—282no—
564C22—281no—
565C22—282no—
566C22—282no—
567C22—281no—
568C22C2×#644511yescharacteristic
569C22#9026712yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—284no—
576C4—281no—
577C4—281no—
578C4—282no—
579C4—281no—
580C4—561no—
581C4—561no—
582C4#9032212yes—
583C4#9035911yescharacteristic
584C4#9041511yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—561no—
587C2—562no—
588C2#1173394311yescharacteristic
589C2#1173614511yescharacteristic
590C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1997C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743273C2
hypercenter#1997D7
hypocenterC7#25669
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740691C2semidirect
3. #11736506C2semidirect
4. #11735974C2semidirect
5. C7×#1997C2semidirect
6. #11728267C2semidirect
7. #11727620C2semidirect
8. #11726757C2semidirect
9. #11726756C2semidirect
10. #11726731C2semidirect
11. #11726730C2semidirect
143. #1997D7semidirect
224. C4×Dic7#41semidirect
559. C7#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432732
#117406912
#117365062
#117359742
C7×#19972
#117282672
#117276202
#117267572
#117267562
#117267312
#117267302
#256697