Finite Group Databasebeta

← #13408041

Subgroups — #13408041

Order 1792.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742918C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728435C212yesmaximal, complemented
7#11728434C212yesmaximal, complemented
8#11728278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728066C212yesmaximal, complemented
11#11728065C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14#90524C2212yes—
15#90275—21no—
16#90270—21no—
17#90256—22no—
18#90254—21no—
19#90243—22no—
20#90242—21no—
21#90225—22no—
22#90214C2212yes—
23#90168—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25#90161—21no—
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#479—21no—
28C7×#479—21no—
29C7×#478—21no—
30C7×#478—21no—
31C7×#428C2211yescharacteristic
32C7×#428C2211yescharacteristic
33C7×#423C2211yescharacteristic
34C7×#417C2211yescharacteristic
35C7×#417C2211yescharacteristic
36C2×#6411C2212yes—
37C2×#6399C2212yes—
38C2×#6399C2212yes—
39#89841—21no—
40#89840—22no—
41#89839—21no—
42#89755—22no—
43#89751—22no—
44#89749C2212yes—
45#89748C2212yes—
46#89738C2212yes—
47#89738C2212yes—
48#89704C2211yescharacteristic
49C4×#1136C2211yescharacteristic
50#89349C2212yes—
51#89349C2212yes—
52#89327C2212yes—
53#25669—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157C2312yes—
57C22×Dic14D412yes—
58C2×C7×M16C2311yescharacteristic
59C2×C7×M16C2311yescharacteristic
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C7×#125—21no—
64C4×C7×Q8D411yescharacteristic
65C4×C7×Q8D411yescharacteristic
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4D411yescharacteristic
69C4×C7×D4D411yescharacteristic
70C7×#117—21no—
71C7×#117C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6509—22no—
79#6502—24no—
80#6501—22no—
81#6493—22no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493—22no—
85#6489—22no—
86C2×C4⋊Dic7D412yes—
87C2×C4⋊Dic7C2312yes—
88#6487—22no—
89#6487—22no—
90C2×Dic7⋊C4—24no—
91C2×C4×Dic7C2312yes—
92C2×#1136C2312yes—
93#6461—24no—
94#6459—24no—
95#6455—22no—
96D7×C4⋊C4—22no—
97#6448—24no—
98#6446—24no—
99(C22⋊D7)⋊C4—24no—
100#6438—22no—
101#6438D412yes—
102#6437D411yescharacteristic
103C4×D28—22no—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107#6433—22no—
108#6432—21no—
109#6432—21no—
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432D411yescharacteristic
113C4×Dic14—22no—
114C4×Dic14—22no—
115C7×#107—21no—
116C7×#107—21no—
117C7×#106—21no—
118C7×#106—21no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×#103—21no—
122C7×#103—21no—
123C7×#102—21no—
124C7×#102—21no—
125#6411—24no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—24no—
129#6399—24no—
130#6399—24no—
131#6384—22no—
132#6384—22no—
133#6383—22no—
134#6383—22no—
135#6377—21no—
136C4×C7⋊C8—21no—
137#3511—71no—
138#3142—71no—
139#3080D711yescharacteristic, complemented
140#2660—71no—
141#2040—72no—
142#2039—72no—
143#1997—71no—
144#1963—71no—
145#1860—72no—
146#1859—72no—
147#1759—71no—
148C7×#41—22no—
149C7×#41—22no—
150C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—24no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7C2×D414yes—
165#1157—22no—
166#1157—22no—
167#1157—22no—
168#1157—22no—
169#1157—84no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28C2×D412yes—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—82no—
178C2×Dic14C2×D412yes—
179C7×M16—22no—
180C7×M16—22no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—24no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216Dic7⋊C4—24no—
217Dic7⋊C4—24no—
218Dic7⋊C4—84no—
219C4×Dic7—24no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7#4114yescomplemented
222#1136—22no—
223#1136—22no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225#556—141no—
226#555—141no—
227#554—141no—
228#553—142no—
229#548—142no—
230#547—141no—
231#542—142no—
232#537—72no—
233#533—141no—
234#532—71no—
235#532—141no—
236C2×C4⋊Q8—71no—
237C2×#125C2×D711yescharacteristic
238#520—72no—
239C4×#41C2×D711yescharacteristic
240#491—141no—
241#490—141no—
242#488—142no—
243#479—21no—
244#479—21no—
245#478—21no—
246#478—21no—
247#428C2×D711yescharacteristic
248#428C2×D711yescharacteristic
249#423C2×D711yescharacteristic
250C2×#104—72no—
251C2×#104—72no—
252C2×#104—72no—
253#417—72no—
254#417—72no—
255#417C2×D711yescharacteristic
256#417C2×D711yescharacteristic
257C4×M16—71no—
258#398—142no—
259#395—142no—
260#384—72no—
261#382—72no—
262#376—71no—
263#343—72no—
264#343—72no—
265#339—72no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—22no—
269C7×Q8—21no—
270C7×Q8—21no—
271C7×D4—21no—
272C7×D4—21no—
273C7×D4—42no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4112yes—
293C2×C4×C72−1+412yes—
294C22⋊D7—42no—
295C22⋊D7—42no—
296C22⋊D7—84no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—24no—
299C2×Dic7—24no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—44no—
303D28—22no—
304D28—22no—
305D28—42no—
306D28—42no—
307C4×D7—42no—
308C4×D7—42no—
309C4×D7—84no—
310Dic14—22no—
311Dic14—22no—
312Dic14—44no—
313Dic14—82no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7⋊C8—42no—
317C2×#41—72no—
318C2×#41—142no—
319C2×#41C22×D711yescharacteristic
320C22×Q8—72no—
321C2×M16—72no—
322C2×M16C22×D711yescharacteristic
323C2×M16C22×D711yescharacteristic
324C4⋊Q8—71no—
325C4⋊Q8—141no—
326C4⋊Q8—141no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8—141no—
329#127—71no—
330#126—144no—
331#125—21no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—142no—
336#124—72no—
337#124—142no—
338#124—144no—
339#123—144no—
340C22⋊Q8—144no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346#121—144no—
347#121—142no—
348#121—141no—
349#121—141no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
353C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—144no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
362C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
363#117—21no—
364#117—142no—
365#117—142no—
366#117C22×D711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—72no—
370C2×C4⋊C4—72no—
371C2×C4⋊C4—142no—
372C2×C4⋊C4—144no—
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C42—21no—
376C2×C42—72no—
377C2×C42C22×D711yescharacteristic
378#107—21no—
379#107—21no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384#104—144no—
385#104—144no—
386#104—144no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—142no—
390#103—142no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—142no—
394#102—142no—
395#97—141no—
396C4×C8—141no—
397#95—144no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7C2×#12011yescharacteristic
406C22×C7#54812yes—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7#53211yescharacteristic
420C4×C7#53611yescharacteristic
421C4×C7#54712yes—
422Dic7—44no—
423Dic7—42no—
424Dic7—44no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—142no—
428#41—142no—
429#41—142no—
430#41—142no—
431#41—564no—
432C2×Q8—72no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—142no—
435C2×Q8—562no—
436C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—72no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—144no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—74no—
450C22×C4—144no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4D4×D711yescharacteristic
454C22×C4D4×D711yescharacteristic
455C22×C4C23×D711yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—142no—
459M16—142no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—142no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—144no—
474C4⋊C4—144no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—564no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—144no—
488C22⋊C4—144no—
489C22⋊C4—144no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—74no—
496C42—144no—
497C42—142no—
498C42D4×D711yescharacteristic
499C42D4×D711yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
502C2×C7—22no—
503C2×C7—81no—
504C2×C7#243211yescharacteristic
505C2×C7#301911yescharacteristic
506C2×C7#302011yescharacteristic
507D7—82no—
508C23—21no—
509C23—142no—
510C23C2×D4×D711yescharacteristic
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—142no—
514Q8—142no—
515Q8—284no—
516Q8—562no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—42no—
520D4—142no—
521D4—142no—
522D4—282no—
523D4—282no—
524D4—282no—
525D4—282no—
526D4—564no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—142no—
540C2×C4—144no—
541C2×C4—144no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—284no—
547C2×C4—564no—
548C2×C4#650011yescharacteristic
549C2×C4#650011yescharacteristic
550C2×C4#650011yescharacteristic
551C2×C4#650011yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4#655112yes—
554C2×C4D7×#4112yes—
555C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—282no—
559C7#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—282no—
566C22—282no—
567C22—282no—
568C22#9032412yes—
569C22C2×#650011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—284no—
580C4—284no—
581C4—282no—
582C4#9032212yes—
583C4#9050711yescharacteristic
584C4#9052311yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—562no—
588C2#1174020411yescharacteristic
589C2#1174145011yescharacteristic
590C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3080C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742918C2
hypercenter#3080D7
hypocenterC7#25669
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3080C2semidirect
3. #11740489C2semidirect
4. #11740457C2semidirect
5. #11729397C2semidirect
6. #11728435C2semidirect
7. #11728434C2semidirect
8. #11728278C2semidirect
9. #11728267C2semidirect
10. #11728066C2semidirect
11. #11728065C2semidirect
139. #3080D7semidirect
221. C4×Dic7#41semidirect
559. C7#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429182
C7×#30802
#117404892
#117404572
#117293972
#117284352
#117284342
#117282782
#117282672
#117280662
#117280652
#256697