Finite Group Databasebeta

← #13408043

Subgroups — #13408043

Order 1792.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743293C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728066C212yesmaximal, complemented
7#11728065C212yesmaximal, complemented
8#11728052C212yesmaximal, complemented
9#11728051C212yesmaximal, complemented
10#11727633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C7×#125C2211yescharacteristic
14#90524C2212yes—
15#90518C2212yes—
16#90419—21no—
17#90407—21no—
18#90373—22no—
19#90309—22no—
20#90289—22no—
21#90254—21no—
22#90246—21no—
23#90234—21no—
24#90233—21no—
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C7×#491—21no—
28C7×#490—21no—
29C7×#488—22no—
30C7×#417C2212yes—
31C7×#417C2212yes—
32C4×C7×M16C2211yescharacteristic
33C2×#6411C2212yes—
34C2×#6411C2212yes—
35C2×#6399C2212yes—
36#89838—21no—
37#89838—21no—
38#89835—21no—
39#89835—21no—
40#89755—22no—
41#89751—22no—
42#89749C2212yes—
43#89748C2212yes—
44#89738C2211yescharacteristic
45#89738C2211yescharacteristic
46#89736C2211yescharacteristic
47#89736C2211yescharacteristic
48#89704C2211yescharacteristic
49#89696C2211yescharacteristic
50#89350C2212yes—
51#89349C2212yes—
52#89349C2212yes—
53#25669—71nomaximal, Sylow
54C2×C7×#41C2312yes—
55C2×#1159—22no—
56C2×#1157C2311yescharacteristic
57C22×Dic14D412yes—
58C2×C7×M16C2312yes—
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×#127D411yescharacteristic
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C7×#125—21no—
64C7×#125—21no—
65C7×#124D412yes—
66C7×#121—21no—
67C7×#121—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6509—22no—
76Q8×Dic7—22no—
77#6502—24no—
78#6501—22no—
79#6501—22no—
80#6499—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—24no—
84#6493—22no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87#6489—22no—
88#6489C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7—22no—
90C2×C4⋊Dic7D412yes—
91C2×C4⋊Dic7C2312yes—
92#6487—22no—
93C2×Dic7⋊C4—24no—
94C2×C4×Dic7C2312yes—
95C2×#1136C2311yescharacteristic
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97#6460—22no—
98#6455—22no—
99#6453—22no—
100#6450—22no—
101#6449—24no—
102#6448—24no—
103#6442—24no—
104#6441—24no—
105C4×D28D411yescharacteristic
106C4×D28D411yescharacteristic
107#6435—21no—
108C42×D7—21no—
109#6432—21no—
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113C4×Dic14D411yescharacteristic
114C4×Dic14D411yescharacteristic
115C7×#103—22no—
116C7×#103—22no—
117C7×#102—22no—
118C7×#102—22no—
119C7×#97—21no—
120C4×C7×C8—21no—
121#6411—24no—
122#6411—24no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—24no—
126#6399—24no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135C4⋊(C7⋊C8)—21no—
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137#3511—71no—
138#3142D711yescharacteristic, complemented
139#3080—71no—
140#2660—71no—
141#2040—72no—
142#2039—72no—
143#1997—71no—
144#1963—71no—
145#1860—72no—
146#1859—72no—
147#1759—71no—
148C7×#41—22no—
149C7×#41—22no—
150C7×#41—22no—
151C7×#41—22no—
152C2×C7×Q8C2×D412yes—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—21no—
164C2×C22⋊D7—24no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—24no—
167C22×Dic7C2×D414yes—
168#1159—84no—
169#1157—22no—
170#1157—22no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—82no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×M16—22no—
180C7×M16—22no—
181C2×C7×C8—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—24no—
199C22⋊Dic7—24no—
200C22⋊Dic7—21no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic7—24no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—24no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—84no—
215C4×Dic7—24no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7#4114yescomplemented
221#1136—22no—
222#1136—22no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225#556—141no—
226#555—141no—
227#554—141no—
228#553—142no—
229#548—142no—
230#547—141no—
231#542—142no—
232#537—72no—
233#533—141no—
234#532—141no—
235#532C2×D711yescharacteristic
236C2×C4⋊Q8—71no—
237C2×#125C2×D711yescharacteristic
238#520—72no—
239C4×#41—71no—
240#491—21no—
241#490—21no—
242#488—22no—
243#479—141no—
244#479—141no—
245#478—141no—
246#478—141no—
247#428—71no—
248#428—71no—
249#423—71no—
250C2×#104—72no—
251C2×#104—72no—
252C2×#104—72no—
253#417—71no—
254#417—71no—
255#417C2×D712yes—
256#417C2×D712yes—
257C4×M16C2×D711yescharacteristic
258#398—142no—
259#395—142no—
260#384—72no—
261#382—72no—
262#376—71no—
263#343—72no—
264#343—72no—
265#339—72no—
266C23×C7—22no—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—21no—
269C7×Q8—22no—
270C7×Q8—22no—
271C7×D4—22no—
272C7×D4—22no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—42no—
276C7×D4—42no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4112yes—
293C2×C4×C72−1+412yes—
294C22⋊D7—42no—
295C22⋊D7—84no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—24no—
300C2×Dic7—24no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—44no—
304C2×Dic7—84no—
305D28—21no—
306D28—21no—
307C4×D7—42no—
308C4×D7—42no—
309C4×D7—42no—
310Dic14—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—44no—
313Dic14—82no—
314C7×C8—42no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C2×#41—71no—
318C2×#41—142no—
319C2×#41C22×D712yes—
320C22×Q8—72no—
321C2×M16—71no—
322C2×M16—71no—
323C2×M16C22×D712yes—
324C4⋊Q8—141no—
325C4⋊Q8—141no—
326C4⋊Q8—141no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
329#127C22⋊D711yescharacteristic
330#126—144no—
331#125—21no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—142no—
336#124—144no—
337#124—142no—
338#124C22⋊D712yes—
339#123—144no—
340C22⋊Q8—144no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—142no—
347#121—144no—
348#121—142no—
349#121—142no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8—142no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—71no—
357C4×D4—71no—
358C4×D4—144no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363#117—71no—
364#117—142no—
365#117—142no—
366#117—141no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—72no—
370C2×C4⋊C4—72no—
371C2×C4⋊C4—142no—
372C2×C4⋊C4—144no—
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C42—72no—
376C2×C42—141no—
377C2×C42C22×D711yescharacteristic
378#107—141no—
379#107—141no—
380#106—141no—
381#106—141no—
382C4⋊C8—141no—
383C4⋊C8—141no—
384#104—144no—
385#104—144no—
386#104—144no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#97—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—144no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7C2×#12011yescharacteristic
406C22×C7#54812yes—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7#53211yescharacteristic
418C4×C7#53611yescharacteristic
419C4×C7#54712yes—
420Dic7—44no—
421Dic7—41no—
422Dic7—44no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—142no—
430#41—142no—
431#41—564no—
432C2×Q8—71no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—142no—
435C2×Q8—562no—
436C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—71no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—144no—
443C2×D4C2×C22⋊D712yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—74no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—144no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4D4×D711yescharacteristic
454C22×C4D4×D711yescharacteristic
455C22×C4C23×D711yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—142no—
459M16—142no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—141no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—71no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—144no—
476C4⋊C4—144no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—564no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—144no—
487C22⋊C4—144no—
488C22⋊C4—144no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—141no—
491C22⋊C4—141no—
492C42—74no—
493C42—144no—
494C42—141no—
495C42—141no—
496C42—142no—
497C42—141no—
498C42D4×D711yescharacteristic
499C42D4×D711yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
502C2×C7—22no—
503C2×C7—82no—
504C2×C7#243211yescharacteristic
505C2×C7#301911yescharacteristic
506C2×C7#302011yescharacteristic
507D7—81no—
508C23—22no—
509C23—141no—
510C23C2×D4×D711yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—141no—
514Q8—141no—
515Q8—284no—
516Q8—562no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—141no—
524D4—141no—
525D4—282no—
526D4—564no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—144no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—144no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—284no—
547C2×C4—564no—
548C2×C4#650011yescharacteristic
549C2×C4#650011yescharacteristic
550C2×C4#650011yescharacteristic
551C2×C4#650011yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4D7×#4112yes—
554C2×C4#655412yes—
555C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
556C8—42no—
557C8—281no—
558C8—281no—
559C7#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—281no—
566C22—281no—
567C22—281no—
568C22#9036812yes—
569C22C2×#650011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—284no—
578C4—281no—
579C4—284no—
580C4—281no—
581C4—281no—
582C4#9035911yescharacteristic
583C4#9036611yescharacteristic
584C4#9051512yes—
585C2—22no—
586C2—82no—
587C2—561no—
588C2#1174040411yescharacteristic
589C2#1174145011yescharacteristic
590C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3142C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743293C2
hypercenter#3142D7
hypocenterC7#25669
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3142C2semidirect
3. #11740489C2semidirect
4. #11740462C2semidirect
5. #11729570C2semidirect
6. #11728066C2semidirect
7. #11728065C2semidirect
8. #11728052C2semidirect
9. #11728051C2semidirect
10. #11727633C2semidirect
11. #11727620C2semidirect
138. #3142D7semidirect
220. C4×Dic7#41semidirect
559. C7#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432932
C7×#31422
#117404892
#117404622
#117295702
#117280662
#117280652
#117280522
#117280512
#117276332
#117276202
#256697