Finite Group Databasebeta

← #13408045

Subgroups — #13408045

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3512C211yesmaximal, characteristic
2#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729631C212yesmaximal, complemented
6#11729630C212yesmaximal, complemented
7#11729570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729419C212yesmaximal, complemented
10#11729418C212yesmaximal, complemented
11#11729397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#553—21no—
13C7×#553—21no—
14C7×#553—22no—
15C7×#553—22no—
16C7×#552—21no—
17C7×#552—21no—
18C7×#541—21no—
19C7×#540—21no—
20C7×#537C2211yescharacteristic
21C7×#537C2211yescharacteristic
22C7×#532C2211yescharacteristic
23C7×#529—21no—
24C7×#529—21no—
25C2×C7×#125C2211yescharacteristic
26C7×#520C2211yescharacteristic
27C7×#520C2211yescharacteristic
28C4×C7×#41C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C2×#6411C2212yes—
31C2×#6411C2212yes—
32C2×#6411C2212yes—
33#90004C2212yes—
34#90004C2212yes—
35#90004C2212yes—
36#89853—21no—
37#89842—21no—
38#89827—21no—
39#89827—21no—
40#89793—21no—
41#89792—21no—
42#89780—21no—
43#89779—21no—
44#89767C2212yes—
45#89755—22no—
46#89751—22no—
47#89749C2212yes—
48#89748C2212yes—
49#89704C2211yescharacteristic
50#89696C2211yescharacteristic
51C4×#1136C2211yescharacteristic
52#89327C2212yes—
53#89325C2212yes—
54#89325C2212yes—
55#25670—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41C2311yescharacteristic
57C2×C7×#41C2311yescharacteristic
58C2×C7×#41C2311yescharacteristic
59C22×Dic14—21no—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×#127D411yescharacteristic
62C7×#126—22no—
63C7×#126—22no—
64C7×#126—22no—
65C7×#126—22no—
66C7×#125—22no—
67C7×#125—22no—
68C7×#125—21no—
69C7×#125—21no—
70C7×#125—21no—
71C7×#125—21no—
72C7×#124D411yescharacteristic
73C7×#124D411yescharacteristic
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×#123—22no—
77C7×#123—22no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×#121—22no—
83C7×#121—22no—
84C7×#121—21no—
85C7×#121—21no—
86C7×#121—21no—
87C7×#121—21no—
88C7×#121—21no—
89C7×#121—21no—
90C7×#121—22no—
91C7×#121—22no—
92C4×C7×Q8—21no—
93C4×C7×Q8—21no—
94C4×C7×Q8D411yescharacteristic
95C4×C7×Q8D411yescharacteristic
96C4×C7×D4—22no—
97C4×C7×D4—22no—
98C4×C7×D4—21no—
99C4×C7×D4—21no—
100C4×C7×D4—21no—
101C4×C7×D4—21no—
102C4×C7×D4—22no—
103C4×C7×D4—22no—
104C4×C7×D4—21no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4D411yescharacteristic
107C4×C7×D4D411yescharacteristic
108C7×#117—22no—
109C7×#117—22no—
110C7×#117—21no—
111C7×#117—21no—
112C7×#117—21no—
113C7×#117C2311yescharacteristic
114C2×C7×C4⋊C4—21no—
115C2×C7×C4⋊C4—21no—
116C2×C7×C4⋊C4D412yes—
117C2×C7×C4⋊C4D412yes—
118C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C42×C7—21no—
121C2×C42×C7C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic7—21no—
123C2×C4⋊Dic7C2312yes—
124C2×Dic7⋊C4—24no—
125C2×C4×Dic7C2312yes—
126C2×#1136C2312yes—
127C2×#1136C2312yes—
128#6432—21no—
129#6432—21no—
130#6432—21no—
131#6432—21no—
132#6411—24no—
133#6411—24no—
134#6411—24no—
135#6409—22no—
136#6409—22no—
137#6409—22no—
138#6406—22no—
139#6406—22no—
140#6406—22no—
141C7⋊#95—21no—
142C7⋊#95—21no—
143C7⋊#95—24no—
144#6382—22no—
145#6381—22no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149C4×C7⋊C8—21no—
150#3512D711yescharacteristic
151#3141—71no—
152#3079—71no—
153#2660—71no—
154#2040—72no—
155#2039—72no—
156#1998—71no—
157#1963—71no—
158#1860—72no—
159#1859—72no—
160#1759—71no—
161C7×#41—22no—
162C7×#41—22no—
163C7×#41—22no—
164C7×#41—22no—
165C7×#41—22no—
166C7×#41—22no—
167C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7—22no—
181C22×C4×C7—22no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7C2×D412yes—
188C22×C4×C7C2×D412yes—
189C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C7C2411yescharacteristic
192C22×Dic7—22no—
193C22×Dic7—22no—
194C2×Dic14—41no—
195C2×Dic14—41no—
196C2×Dic14—82no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C42×C7—22no—
229C42×C7—22no—
230C42×C7—21no—
231C42×C7—21no—
232C42×C7—21no—
233C42×C7C2×D411yescharacteristic
234C42×C7C2×D411yescharacteristic
235C42×C7C2×D411yescharacteristic
236C42×C7C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7—22no—
239C4⋊Dic7—41no—
240C4⋊Dic7—41no—
241Dic7⋊C4—84no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7#4114yes—
244#1136—22no—
245#1136—22no—
246#1136—22no—
247#1136—22no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250#553—21no—
251#553—21no—
252#553—22no—
253#553—22no—
254#552—21no—
255#552—21no—
256#541—21no—
257#540—21no—
258#537C2×D711yescharacteristic
259#537C2×D711yescharacteristic
260#532C2×D711yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—71no—
262#529—21no—
263#529—21no—
264C2×#125C2×D711yescharacteristic
265#520C2×D711yescharacteristic
266#520C2×D711yescharacteristic
267C4×#41C2×D711yescharacteristic
268#489—141no—
269#489—141no—
270#487—141no—
271#486—141no—
272#477—141no—
273#476—141no—
274#475—141no—
275#474—141no—
276#428—72no—
277#423—71no—
278C2×#104—72no—
279C2×#104—72no—
280C2×#104—72no—
281#417—72no—
282#417—72no—
283#417—72no—
284C4×M16—71no—
285#398—142no—
286#395—142no—
287#384—72no—
288#382—72no—
289#376—71no—
290#343—72no—
291#343—72no—
292#339—72no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7C22×D411yescharacteristic
297C7×Q8—21no—
298C7×Q8—21no—
299C7×Q8—22no—
300C7×Q8—22no—
301C7×D4—21no—
302C7×D4—21no—
303C7×D4—22no—
304C7×D4—22no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—81no—
309C7×D4—81no—
310C7×D4—82no—
311C7×D4—82no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7—81no—
329C2×C4×C7—81no—
330C2×C4×C7—82no—
331C2×C4×C7—82no—
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7#12011yescharacteristic
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C2×C4×C7#12011yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C7C2×#4112yes—
339C2×C4×C72−1+412yes—
340C2×Dic7—24no—
341C2×Dic7—42no—
342C2×Dic7—42no—
343C2×Dic7—44no—
344C2×Dic7—42no—
345Dic14—82no—
346Dic14—82no—
347C7⋊C8—42no—
348C7⋊C8—42no—
349C2×#41C22×D711yescharacteristic
350C2×#41C22×D711yescharacteristic
351C2×#41C22×D711yescharacteristic
352C22×Q8—141no—
353C2×M16—72no—
354C2×M16—72no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8—141no—
358C4⋊Q8—141no—
359C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
360#127C22⋊D711yescharacteristic
361#126—22no—
362#126—22no—
363#126—22no—
364#126—22no—
365#125—22no—
366#125—22no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#124C22⋊D711yescharacteristic
372#124C22⋊D711yescharacteristic
373#123—22no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
394C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
406C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
407#117—22no—
408#117—22no—
409#117—21no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117C22×D711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—72no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4—144no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
419C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
420C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42—72no—
424C2×C42C22×D711yescharacteristic
425#107—142no—
426#106—142no—
427C4⋊C8—141no—
428C4⋊C8—141no—
429#104—144no—
430#104—144no—
431#104—144no—
432#103—142no—
433#103—142no—
434#103—142no—
435#102—142no—
436#102—142no—
437#102—142no—
438#97—141no—
439C4×C8—141no—
440#95—141no—
441#95—141no—
442#95—144no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7C2×#12011yescharacteristic
455C22×C7#54812yes—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—21no—
459C4×C7—21no—
460C4×C7—41no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—42no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7#53211yescharacteristic
468C4×C7#53611yescharacteristic
469C4×C7#54712yes—
470Dic7—44no—
471Dic7—82no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478C2×Q8—281no—
479C2×Q8—281no—
480C2×Q8—562no—
481C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4C2×C22⋊D712yes—
504C22×C4C2×C22⋊D712yes—
505C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C22×C4C23×D711yescharacteristic
508M16—142no—
509M16—142no—
510M16—142no—
511M16—142no—
512C2×C8—142no—
513C2×C8—142no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—281no—
533C4⋊C4—281no—
534C4⋊C4—564no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—74no—
556C42—142no—
557C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
561C2×C7—22no—
562C2×C7—81no—
563C2×C7—81no—
564C2×C7—81no—
565C2×C7#243211yescharacteristic
566C2×C7#302111yescharacteristic
567C2×C7#302211yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—562no—
577Q8—562no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—144no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—284no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4#651611yescharacteristic
615C2×C4#651611yescharacteristic
616C2×C4#651611yescharacteristic
617C2×C4#651611yescharacteristic
618C2×C4D7×#4112yes—
619C2×C4#655412yes—
620C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
622C8—282no—
623C8—282no—
624C7#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22#9052212yes—
637C22C2×#651611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—284no—
650C4—562no—
651C4#9051512yes—
652C4#9051611yescharacteristic
653C4#9052311yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—81no—
657C2—81no—
658C2#1174153811yescharacteristic
659C2#1174156711yescharacteristic
660C2#1174156811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3512C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3512D7
hypocenterC7#25670
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740728C2semidirect
3. #11740489C2semidirect
4. #11739953C2semidirect
5. #11729631C2semidirect
6. #11729630C2semidirect
7. #11729570C2semidirect
8. #11729496C2semidirect
9. #11729419C2semidirect
10. #11729418C2semidirect
11. #11729397C2semidirect
624. C7#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35122
#117407282
#117404892
#117399532
#117296312
#117296302
#117295702
#117294962
#117294192
#117294182
#117293972
#256707