Finite Group Databasebeta

← #13408046

Subgroups — #13408046

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743155C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727347C212yesmaximal, complemented
7#11727346C212yesmaximal, complemented
8#11727317C212yesmaximal, complemented
9#11727316C212yesmaximal, complemented
10#11727194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#125C2211yescharacteristic
14#90389—21no—
15#90388—21no—
16#90386—21no—
17#90386—21no—
18#90385—21no—
19#90385—21no—
20#90382—21no—
21#90382—21no—
22#90205—22no—
23#90205—22no—
24#90201C2211yescharacteristic
25#90201C2211yescharacteristic
26#90195C2211yescharacteristic
27#90195C2211yescharacteristic
28#90168C2211yescharacteristic
29C4×#1157C2211yescharacteristic
30C7×#398—22no—
31C7×#395—22no—
32C7×#384C2212yes—
33C7×#382C2212yes—
34C7×#376C2211yescharacteristic
35#89866—21no—
36#89865—21no—
37#89863—21no—
38#89861—21no—
39#89861—21no—
40#89860—21no—
41#89859—21no—
42#89856—21no—
43#89738C2212yes—
44#89738C2212yes—
45#89738C2212yes—
46#89736C2212yes—
47C2×#6379C2212yes—
48C2×#6379C2212yes—
49C2×#6379C2212yes—
50#89696C2211yescharacteristic
51C4×#1136C2211yescharacteristic
52#89325C2212yes—
53#89325C2212yes—
54#89318C2212yes—
55#25670—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C2×#1157C2311yescharacteristic
58C2×#1157C2311yescharacteristic
59C2×#1157C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×#125—21no—
65C7×#125—21no—
66C7×#125—21no—
67C7×#125—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—24no—
70C2×C7×C4⋊C4D412yes—
71C2×C7×C4⋊C4D412yes—
72C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7C2312yes—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6493—22no—
80#6493—22no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85#6489C2311yescharacteristic
86C2×#1136C2312yes—
87C2×#1136C2312yes—
88#6461—22no—
89#6461—22no—
90#6461—22no—
91#6461—22no—
92#6460—21no—
93#6460—21no—
94#6460—21no—
95#6460—21no—
96#6458—22no—
97#6458—22no—
98#6458—21no—
99#6458—21no—
100#6458—21no—
101#6458—21no—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6456—22no—
107#6456—22no—
108#6456—21no—
109#6456—21no—
110#6455—22no—
111#6455—22no—
112#6455—21no—
113#6455—21no—
114D7×C4⋊C4—21no—
115D7×C4⋊C4—21no—
116#6453—22no—
117#6453—22no—
118#6450—21no—
119#6450—21no—
120#6438D411yescharacteristic
121#6438D411yescharacteristic
122#6437D411yescharacteristic
123C4×D28—21no—
124C4×D28—21no—
125C4×D28D411yescharacteristic
126C4×D28D411yescharacteristic
127#6435—21no—
128C42×D7—21no—
129#6432D411yescharacteristic
130C4×Dic14D411yescharacteristic
131C4×Dic14D411yescharacteristic
132C7×#95—21no—
133C7×#95—21no—
134C7×#95—24no—
135#6384—22no—
136#6384—22no—
137#6384—22no—
138#6383—22no—
139#6383—22no—
140#6383—22no—
141#6382—22no—
142#6381—22no—
143#6379—24no—
144#6379—24no—
145#6379—24no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149C4×C7⋊C8—21no—
150#3512—71no—
151#3141—71no—
152#3079—71no—
153#2660D711yescharacteristic, complemented
154#2040—72no—
155#2039—72no—
156#1998—71no—
157#1963—71no—
158#1860—72no—
159#1859—72no—
160#1759—71no—
161C2×C7×Q8—41no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8—82no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7C2×D412yes—
167C22×C4×C7C2×D412yes—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—21no—
172C2×C22⋊D7—21no—
173C2×C22⋊D7—21no—
174#1157—22no—
175#1157—22no—
176#1157—22no—
177#1157—22no—
178#1157—22no—
179#1157—22no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—41no—
208C7×C4⋊C4—41no—
209C7×C4⋊C4—84no—
210C42×C7—22no—
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7#4114yes—
216C22⋊Dic7—21no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—21no—
244#1136—22no—
245#1136—22no—
246#1136—22no—
247#1136—22no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250#553—141no—
251#553—141no—
252#553—142no—
253#553—142no—
254#552—141no—
255#552—141no—
256#541—141no—
257#540—141no—
258#537—71no—
259#537—71no—
260#532—71no—
261C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
262#529—141no—
263#529—141no—
264C2×#125C2×D711yescharacteristic
265#520—71no—
266#520—71no—
267C4×#41—71no—
268#489—141no—
269#489—141no—
270#487—141no—
271#486—141no—
272#477—141no—
273#476—141no—
274#475—141no—
275#474—141no—
276#428—72no—
277#423—71no—
278C2×#104—72no—
279C2×#104—72no—
280C2×#104—72no—
281#417—72no—
282#417—72no—
283#417—72no—
284C4×M16—71no—
285#398—22no—
286#395—22no—
287#384C2×D712yes—
288#382C2×D712yes—
289#376C2×D711yescharacteristic
290#343—72no—
291#343—72no—
292#339—72no—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—21no—
297C7×Q8—82no—
298C7×Q8—82no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—24no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—44no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4112yes—
317C2×C4×C72−1+412yes—
318C22⋊D7—42no—
319C22⋊D7—42no—
320C22⋊D7—42no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326D28—21no—
327D28—21no—
328D28—22no—
329D28—22no—
330D28—81no—
331D28—81no—
332D28—82no—
333D28—82no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—41no—
336C4×D7—41no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—42no—
339C4×D7—81no—
340C4×D7—81no—
341C4×D7—82no—
342C4×D7—82no—
343Dic14—21no—
344Dic14—21no—
345Dic14—22no—
346Dic14—22no—
347C7⋊C8—42no—
348C7⋊C8—42no—
349C2×#41—71no—
350C2×#41—71no—
351C2×#41—71no—
352C22×Q8—21no—
353C2×M16—72no—
354C2×M16—72no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—71no—
360#127—71no—
361#126—142no—
362#126—142no—
363#126—142no—
364#126—142no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—142no—
370#125—142no—
371#124—71no—
372#124—71no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377C22⋊Q8—141no—
378C22⋊Q8—141no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—141no—
381#121—141no—
382#121—141no—
383#121—141no—
384#121—141no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387#121—141no—
388#121—141no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391C4×Q8—71no—
392C4×Q8—71no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8—141no—
395C4×D4—71no—
396C4×D4—71no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407#117—71no—
408#117—141no—
409#117—141no—
410#117—142no—
411#117—142no—
412#117—141no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—24no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
418C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
419C2×C4⋊C4C22×D712yes—
420C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
422C2×C42—141no—
423C2×C42C22×D712yes—
424C2×C42C22×D711yescharacteristic
425#107—142no—
426#106—142no—
427C4⋊C8—141no—
428C4⋊C8—141no—
429#104—144no—
430#104—144no—
431#104—144no—
432#103—142no—
433#103—142no—
434#103—142no—
435#102—142no—
436#102—142no—
437#102—142no—
438#97—141no—
439C4×C8—141no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—24no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7C2×#12011yescharacteristic
446C22×C7#54812yes—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—41no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—21no—
459C4×C7—21no—
460C4×C7—44no—
461C4×C7—42no—
462C4×C7—42no—
463C4×C7—82no—
464C4×C7#53211yescharacteristic
465C4×C7#53611yescharacteristic
466C4×C7#54712yes—
467Dic7—41no—
468Dic7—41no—
469Dic7—41no—
470Dic7—41no—
471Dic7—41no—
472#41—142no—
473#41—142no—
474#41—142no—
475#41—142no—
476#41—142no—
477#41—142no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—71no—
481C2×Q8—71no—
482C2×Q8—71no—
483C2×Q8—82no—
484C2×D4—71no—
485C2×D4—71no—
486C2×D4—71no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4C2×C22⋊D712yes—
504C22×C4C2×C22⋊D712yes—
505C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C22×C4C23×D711yescharacteristic
508M16—142no—
509M16—142no—
510M16—142no—
511M16—142no—
512C2×C8—142no—
513C2×C8—142no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—71no—
527C4⋊C4—71no—
528C4⋊C4—84no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—141no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—141no—
547C22⋊C4—141no—
548C22⋊C4—141no—
549C22⋊C4—141no—
550C42—22no—
551C42—142no—
552C42—142no—
553C42—141no—
554C42—141no—
555C42—141no—
556C42D4×D711yescharacteristic
557C42D4×D711yescharacteristic
558C42D4×D711yescharacteristic
559C42D4×D711yescharacteristic
560C42#116114yes—
561C2×C7—22no—
562C2×C7#243211yescharacteristic
563C2×C7#302111yescharacteristic
564C2×C7#302211yescharacteristic
565D7—81no—
566D7—81no—
567D7—81no—
568C23—141no—
569C23—141no—
570C23—141no—
571C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574Q8—141no—
575Q8—141no—
576Q8—142no—
577Q8—142no—
578D4—141no—
579D4—141no—
580D4—142no—
581D4—142no—
582D4—282no—
583D4—282no—
584D4—282no—
585D4—561no—
586D4—561no—
587D4—562no—
588D4—562no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—561no—
611C2×C4—561no—
612C2×C4—562no—
613C2×C4—562no—
614C2×C4#650011yescharacteristic
615C2×C4#650011yescharacteristic
616C2×C4#650011yescharacteristic
617C2×C4#650011yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
620C2×C4C2×#116112yes—
621C2×C4#655112yes—
622C8—282no—
623C8—282no—
624C7#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—281no—
628C22—281no—
629C22—281no—
630C22—281no—
631C22—281no—
632C22—281no—
633C22—281no—
634C22—281no—
635C22—281no—
636C22C2×#650011yescharacteristic
637C22#9050812yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—281no—
647C4—281no—
648C4—281no—
649C4—281no—
650C4—281no—
651C4#9041511yescharacteristic
652C4#9041611yescharacteristic
653C4#9041712yes—
654C2—22no—
655C2—561no—
656C2—561no—
657C2—561no—
658C2#1174070011yescharacteristic
659C2#1174084011yescharacteristic
660C2#1174086111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2660C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743155C2
hypercenter#2660D7
hypocenterC7#25670
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2660C2semidirect
3. #11740657C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. #11729496C2semidirect
6. #11727347C2semidirect
7. #11727346C2semidirect
8. #11727317C2semidirect
9. #11727316C2semidirect
10. #11727194C2semidirect
11. #11727184C2semidirect
153. #2660D7semidirect
624. C7#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431552
C7×#26602
#117406572
#117406442
#117294962
#117273472
#117273462
#117273172
#117273162
#117271942
#117271842
#256707