Finite Group Databasebeta

← #13408048

Subgroups — #13408048

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743155C211yesmaximal, characteristic
2#11740489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726757C212yesmaximal, complemented
9#11726756C212yesmaximal, complemented
10#11726731C212yesmaximal, complemented
11#11726730C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13#90389—21no—
14#90388—21no—
15#90386—21no—
16#90386—21no—
17#90385—21no—
18#90385—21no—
19#90382—21no—
20#90382—21no—
21#90205—22no—
22#90205—22no—
23#90201C2211yescharacteristic
24#90201C2211yescharacteristic
25#90195C2211yescharacteristic
26#90195C2211yescharacteristic
27#90168C2211yescharacteristic
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C7×#423C2211yescharacteristic
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32C2×#6399C2212yes—
33C2×#6399C2212yes—
34C2×#6399C2212yes—
35#89905C2212yes—
36#89905C2212yes—
37#89905C2212yes—
38#89893C2212yes—
39#89755—22no—
40#89751—22no—
41#89749C2212yes—
42#89748C2212yes—
43#89704C2211yescharacteristic
44#89623—21no—
45#89622—21no—
46#89618—21no—
47#89614—21no—
48#89486—21no—
49#89486—21no—
50#89466—21no—
51#89453—21no—
52C7×#343C2212yes—
53C7×#343C2212yes—
54#89350C2212yes—
55#25670—71nomaximal, Sylow
56C2×#1157C2311yescharacteristic
57C2×#1157C2311yescharacteristic
58C2×#1157C2311yescharacteristic
59C22×Dic14—21no—
60C2×C7×M16C2312yes—
61C2×C7×M16C2312yes—
62C7×#125—21no—
63C7×#125—21no—
64C7×#125—21no—
65C7×#125—21no—
66C2×C7×C4⋊C4D412yes—
67C2×C7×C4⋊C4D412yes—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6493—21no—
72#6493—21no—
73#6493—22no—
74#6493—22no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76C4×C22⋊D7—21no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79#6489C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2312yes—
82C2×Dic7⋊C4—24no—
83C2×C4×Dic7C2312yes—
84#6461—22no—
85#6461—22no—
86#6461—22no—
87#6461—22no—
88#6460—21no—
89#6460—21no—
90#6460—21no—
91#6460—21no—
92#6458—22no—
93#6458—22no—
94#6458—21no—
95#6458—21no—
96#6458—21no—
97#6458—21no—
98#6457—22no—
99#6457—22no—
100#6457—22no—
101#6457—22no—
102#6456—22no—
103#6456—22no—
104#6456—21no—
105#6456—21no—
106#6455—22no—
107#6455—22no—
108#6455—21no—
109#6455—21no—
110D7×C4⋊C4—21no—
111D7×C4⋊C4—21no—
112#6453—22no—
113#6453—22no—
114#6450—21no—
115#6450—21no—
116#6438D411yescharacteristic
117#6438D411yescharacteristic
118#6437D411yescharacteristic
119C4×D28—21no—
120C4×D28—21no—
121C4×D28D411yescharacteristic
122C4×D28D411yescharacteristic
123#6435—21no—
124C42×D7—21no—
125#6432—21no—
126#6432—21no—
127#6432—21no—
128#6432—21no—
129#6432D411yescharacteristic
130C4×Dic14D411yescharacteristic
131C4×Dic14D411yescharacteristic
132C7×C4⋊C8—21no—
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×#97—21no—
135C4×C7×C8—21no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—24no—
139#6399—24no—
140#6399—24no—
141#6399—24no—
142#6395—22no—
143#6395—22no—
144#6395—22no—
145#6392—22no—
146#6391—22no—
147#6390—22no—
148#6390—22no—
149#6390—22no—
150#3512—71no—
151#3141—71no—
152#3079—71no—
153#2660—71no—
154#2040—72no—
155#2039—72no—
156#1998D711yescharacteristic, complemented
157#1963—71no—
158#1860—72no—
159#1859—72no—
160#1759—71no—
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2×D412yes—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—21no—
168C2×C22⋊D7—21no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—22no—
171#1157—22no—
172#1157—22no—
173#1157—22no—
174#1157—22no—
175#1157—22no—
176#1157—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×Dic14—41no—
192C2×Dic14—41no—
193C2×Dic14—82no—
194C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
197C7×M16—22no—
198C7×M16—22no—
199C7×M16—22no—
200C7×M16—22no—
201C2×C7×C8—22no—
202C2×C7×C8—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic7—21no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—41no—
235C4⋊Dic7—41no—
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—84no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—22no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—21no—
247C4×Dic7—21no—
248C4×Dic7—22no—
249C4×Dic7#4114yes—
250#553—141no—
251#553—141no—
252#553—142no—
253#553—142no—
254#552—141no—
255#552—141no—
256#541—141no—
257#540—141no—
258#537—71no—
259#537—71no—
260#532—71no—
261C2×C4⋊Q8—71no—
262#529—141no—
263#529—141no—
264C2×#125C2×D711yescharacteristic
265#520—71no—
266#520—71no—
267C4×#41—71no—
268#489—141no—
269#489—141no—
270#487—141no—
271#486—141no—
272#477—141no—
273#476—141no—
274#475—141no—
275#474—141no—
276#428—72no—
277#423C2×D711yescharacteristic
278C2×#104—72no—
279C2×#104—72no—
280C2×#104—72no—
281#417—72no—
282#417—72no—
283#417—72no—
284C4×M16C2×D711yescharacteristic
285#398—142no—
286#395—142no—
287#384—72no—
288#382—72no—
289#376—71no—
290#343C2×D712yes—
291#343C2×D712yes—
292#339—72no—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—21no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4112yes—
310C2×C4×C72−1+412yes—
311C22⋊D7—42no—
312C22⋊D7—42no—
313C22⋊D7—42no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—24no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—44no—
323C2×Dic7—42no—
324D28—21no—
325D28—21no—
326D28—22no—
327D28—22no—
328D28—81no—
329D28—81no—
330D28—82no—
331D28—82no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—41no—
336C4×D7—42no—
337C4×D7—81no—
338C4×D7—81no—
339C4×D7—82no—
340C4×D7—82no—
341Dic14—21no—
342Dic14—21no—
343Dic14—22no—
344Dic14—22no—
345Dic14—82no—
346Dic14—82no—
347C7×C8—42no—
348C7×C8—42no—
349C2×#41—71no—
350C2×#41—71no—
351C2×#41—71no—
352C22×Q8—141no—
353C2×M16C22×D712yes—
354C2×M16C22×D712yes—
355C4⋊Q8—71no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8—141no—
358C4⋊Q8—141no—
359C4⋊Q8—141no—
360#127—71no—
361#126—142no—
362#126—142no—
363#126—142no—
364#126—142no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—142no—
370#125—142no—
371#124—71no—
372#124—71no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377C22⋊Q8—141no—
378C22⋊Q8—141no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—141no—
381#121—141no—
382#121—141no—
383#121—141no—
384#121—141no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387#121—141no—
388#121—141no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391C4×Q8—71no—
392C4×Q8—71no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8—141no—
395C4×D4—71no—
396C4×D4—71no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407#117—71no—
408#117—141no—
409#117—141no—
410#117—142no—
411#117—142no—
412#117—141no—
413C2×C4⋊C4—72no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4—144no—
418C2×C4⋊C4D2812yes—
419C2×C4⋊C4D2812yes—
420C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
422C2×C42—72no—
423C2×C42—141no—
424C2×C42C22×D711yescharacteristic
425#107—142no—
426#106—142no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429#104—144no—
430#104—144no—
431#104—144no—
432#103—142no—
433#103—142no—
434#103—142no—
435#102—142no—
436#102—142no—
437#102—142no—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440#95—141no—
441#95—141no—
442#95—144no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7C2×#12011yescharacteristic
446C22×C7#54812yes—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—41no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—21no—
459C4×C7—21no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—42no—
462C4×C7#53211yescharacteristic
463C4×C7#53611yescharacteristic
464C4×C7#54712yes—
465Dic7—44no—
466Dic7—41no—
467Dic7—41no—
468Dic7—41no—
469Dic7—41no—
470Dic7—41no—
471Dic7—82no—
472#41—142no—
473#41—142no—
474#41—142no—
475#41—142no—
476#41—142no—
477#41—142no—
478C2×Q8—71no—
479C2×Q8—71no—
480C2×Q8—71no—
481C2×Q8—281no—
482C2×Q8—281no—
483C2×Q8—562no—
484C2×D4—71no—
485C2×D4—71no—
486C2×D4—71no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4C2×D2812yes—
504C22×C4C2×D2812yes—
505C22×C4C2×D2811yescharacteristic
506C22×C4C2×D2811yescharacteristic
507C22×C4C23×D711yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—71no—
523C4⋊C4—71no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—281no—
535C4⋊C4—281no—
536C4⋊C4—564no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—141no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—141no—
547C22⋊C4—141no—
548C22⋊C4—141no—
549C22⋊C4—141no—
550C42—74no—
551C42—142no—
552C42—142no—
553C42—141no—
554C42—141no—
555C42—141no—
556C42—142no—
557C42D4×D711yescharacteristic
558C42D4×D711yescharacteristic
559C42D4×D711yescharacteristic
560C42D4×D711yescharacteristic
561C2×C7—22no—
562C2×C7#243211yescharacteristic
563C2×C7#302111yescharacteristic
564C2×C7#302211yescharacteristic
565D7—81no—
566D7—81no—
567D7—81no—
568C23—141no—
569C23—141no—
570C23—141no—
571C23C22×D2811yescharacteristic
572Q8—141no—
573Q8—142no—
574Q8—142no—
575Q8—141no—
576Q8—562no—
577Q8—562no—
578D4—141no—
579D4—142no—
580D4—142no—
581D4—141no—
582D4—282no—
583D4—282no—
584D4—282no—
585D4—561no—
586D4—561no—
587D4—562no—
588D4—562no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—144no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—282no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—284no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—561no—
611C2×C4—561no—
612C2×C4—562no—
613C2×C4—562no—
614C2×C4#644511yescharacteristic
615C2×C4#644511yescharacteristic
616C2×C4#644511yescharacteristic
617C2×C4#644511yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
620C2×C4#655112yes—
621C2×C4D7×#4112yes—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C7#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—281no—
628C22—281no—
629C22—281no—
630C22—281no—
631C22—281no—
632C22—281no—
633C22—281no—
634C22—281no—
635C22—281no—
636C22C2×#644511yescharacteristic
637C22#9026712yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—284no—
645C4—281no—
646C4—281no—
647C4—281no—
648C4—281no—
649C4—281no—
650C4—562no—
651C4#9032212yes—
652C4#9035911yescharacteristic
653C4#9041511yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—561no—
656C2—561no—
657C2—561no—
658C2#1173394311yescharacteristic
659C2#1173616211yescharacteristic
660C2#1173616311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1998C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743155C2
hypercenter#1998D7
hypocenterC7#25670
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740489C2semidirect
3. #11736505C2semidirect
4. #11735973C2semidirect
5. C7×#1998C2semidirect
6. #11728267C2semidirect
7. #11727620C2semidirect
8. #11726757C2semidirect
9. #11726756C2semidirect
10. #11726731C2semidirect
11. #11726730C2semidirect
156. #1998D7semidirect
624. C7#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431552
#117404892
#117365052
#117359732
C7×#19982
#117282672
#117276202
#117267572
#117267562
#117267312
#117267302
#256707