Finite Group Databasebeta

← #13408049

Subgroups — #13408049

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742919C211yesmaximal, characteristic
2#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728116C212yesmaximal, complemented
7#11728115C212yesmaximal, complemented
8#11727634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726526C212yesmaximal, complemented
11#11726525C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90524C2211yescharacteristic
14#90524C2211yescharacteristic
15#90272—21no—
16#90272—21no—
17#90249—21no—
18#90249—21no—
19#90231—22no—
20#90231—22no—
21#90226—21no—
22#90214C2211yescharacteristic
23#90214C2211yescharacteristic
24#90209—21no—
25#90170—21no—
26#90170—21no—
27#90168C2211yescharacteristic
28C2×#6433C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C2×C7×#104C2212yes—
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32C7×#376C2211yescharacteristic
33#90004C2212yes—
34#89905C2212yes—
35#89905C2212yes—
36#89793—21no—
37#89792—21no—
38#89780—21no—
39#89779—21no—
40#89767C2212yes—
41#89708C2212yes—
42#89707C2212yes—
43C2×#6379C2212yes—
44C2×#6379C2212yes—
45#89696C2211yescharacteristic
46#89486—21no—
47#89486—21no—
48#89466—21no—
49#89453—21no—
50#89433—22no—
51#89428—22no—
52C7×#339C2212yes—
53#89349C2212yes—
54#89349C2212yes—
55#25670—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41C2311yescharacteristic
57C2×#1157C2311yescharacteristic
58C2×#1157C2311yescharacteristic
59C22×Dic14—21no—
60C2×C7×M16C2312yes—
61C4×C7×Q8D411yescharacteristic
62C4×C7×Q8D411yescharacteristic
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4D411yescharacteristic
66C4×C7×D4D411yescharacteristic
67C7×#117—21no—
68C7×#117C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2312yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6509—21no—
73#6509—21no—
74#6502—22no—
75#6502—22no—
76#6501—21no—
77#6501—21no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82#6492—22no—
83#6492—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—24no—
88C2×C4⋊Dic7C2312yes—
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93C2×Dic7⋊C4D412yes—
94C2×Dic7⋊C4D412yes—
95C2×#1136C2312yes—
96#6457—22no—
97#6457—22no—
98#6455—21no—
99#6455—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102#6452—22no—
103#6452—22no—
104#6447—22no—
105#6447—22no—
106(C22⋊D7)⋊C4—22no—
107(C22⋊D7)⋊C4—22no—
108#6442—22no—
109#6442—22no—
110#6439—22no—
111#6439—22no—
112#6438D411yescharacteristic
113#6438D411yescharacteristic
114#6437D411yescharacteristic
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28—21no—
118C4×D28—21no—
119#6435—22no—
120#6435—22no—
121#6433—21no—
122#6433—21no—
123#6433—21no—
124#6433—21no—
125#6432—21no—
126#6432—21no—
127#6432—21no—
128#6432—21no—
129#6432D411yescharacteristic
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C7×#104—24no—
133C7×#97—21no—
134C4×C7×C8—21no—
135C7×#95—21no—
136C7×#95—21no—
137#6409—22no—
138#6406—22no—
139C7⋊#95—24no—
140#6395—22no—
141#6395—22no—
142#6390—22no—
143#6390—22no—
144#6382—22no—
145#6381—22no—
146#6379—24no—
147#6379—24no—
148C4⋊(C7⋊C8)—21no—
149C4⋊(C7⋊C8)—21no—
150#3512—71no—
151#3141—71no—
152#3079—71no—
153#2660—71no—
154#2040—72no—
155#2039—72no—
156#1998—71no—
157#1963—71no—
158#1860—72no—
159#1859—72no—
160#1759D711yescharacteristic, complemented
161C7×#41—22no—
162C7×#41—22no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—21no—
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7C2×D412yes—
179C22×Dic7C2×D412yes—
180#1157—22no—
181#1157—22no—
182#1157—22no—
183#1157—22no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×D28C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×Dic14—41no—
193C2×Dic14—41no—
194C2×Dic14—82no—
195C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
197C7×M16—22no—
198C7×M16—22no—
199C2×C7×C8—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—22no—
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7#4114yes—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—41no—
235C4⋊Dic7—41no—
236C4⋊Dic7—84no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245C4×Dic7—22no—
246C4×Dic7—22no—
247#1136—22no—
248#1136—22no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250#553—142no—
251#553—142no—
252#553—141no—
253#553—141no—
254#552—141no—
255#552—141no—
256#541—141no—
257#540—141no—
258#537—71no—
259#537—71no—
260#532—71no—
261C2×C4⋊Q8—71no—
262#529—141no—
263#529—141no—
264C2×#125—71no—
265#520—71no—
266#520—71no—
267C4×#41C2×D711yescharacteristic
268#489—141no—
269#489—141no—
270#487—141no—
271#486—141no—
272#477—141no—
273#476—141no—
274#475—141no—
275#474—141no—
276#428—72no—
277#423—71no—
278C2×#104—72no—
279C2×#104—72no—
280C2×#104C2×D712yes—
281#417—72no—
282#417—72no—
283#417—72no—
284C4×M16C2×D711yescharacteristic
285#398—142no—
286#395—142no—
287#384—72no—
288#382—72no—
289#376C2×D711yescharacteristic
290#343—72no—
291#343—72no—
292#339C2×D712yes—
293C23×C7—21no—
294C23×C7C22×D411yescharacteristic
295C22×D7—21no—
296C22×D7—21no—
297C7×Q8—21no—
298C7×Q8—21no—
299C7×D4—21no—
300C7×D4—21no—
301C7×D4—42no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—24no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—81no—
312C2×C4×C7—81no—
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4112yes—
320C2×C4×C72−1+412yes—
321C22⋊D7—42no—
322C22⋊D7—42no—
323C22⋊D7—82no—
324C22⋊D7—82no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—44no—
332C2×Dic7—42no—
333D28—22no—
334D28—22no—
335D28—81no—
336D28—81no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—41no—
339C4×D7—41no—
340C4×D7—41no—
341C4×D7—82no—
342C4×D7—82no—
343Dic14—22no—
344Dic14—22no—
345Dic14—82no—
346Dic14—82no—
347C7×C8—42no—
348C7⋊C8—42no—
349C2×#41—71no—
350C2×#41—71no—
351C2×#41C22×D711yescharacteristic
352C22×Q8—141no—
353C2×M16—72no—
354C2×M16C22×D712yes—
355C4⋊Q8—71no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8—141no—
358C4⋊Q8—141no—
359C4⋊Q8—141no—
360#127—71no—
361#126—142no—
362#126—142no—
363#126—142no—
364#126—142no—
365#125—142no—
366#125—142no—
367#125—141no—
368#125—141no—
369#125—141no—
370#125—141no—
371#124—71no—
372#124—71no—
373#123—142no—
374#123—142no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377C22⋊Q8—141no—
378C22⋊Q8—141no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—141no—
381#121—142no—
382#121—142no—
383#121—141no—
384#121—141no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387#121—141no—
388#121—141no—
389#121—141no—
390#121—141no—
391C4×Q8—141no—
392C4×Q8—141no—
393C4×Q8D2811yescharacteristic
394C4×Q8D2811yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4D2811yescharacteristic
406C4×D4D2811yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—142no—
409#117—142no—
410#117—141no—
411#117—141no—
412#117C22×D711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—72no—
414C2×C4⋊C4—72no—
415C2×C4⋊C4—71no—
416C2×C4⋊C4—71no—
417C2×C4⋊C4—72no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4—141no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4—144no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D712yes—
424C2×C42C22×D711yescharacteristic
425#107—142no—
426#106—142no—
427C4⋊C8—141no—
428C4⋊C8—141no—
429#104—24no—
430#104—144no—
431#104—144no—
432#103—142no—
433#103—142no—
434#103—142no—
435#102—142no—
436#102—142no—
437#102—142no—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—144no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7C2×#12011yescharacteristic
449C22×C7#54812yes—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—41no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—21no—
459C4×C7—21no—
460C4×C7—44no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7#53211yescharacteristic
465C4×C7#53611yescharacteristic
466C4×C7#54712yes—
467Dic7—41no—
468Dic7—41no—
469Dic7—42no—
470Dic7—42no—
471Dic7—82no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—142no—
475#41—142no—
476#41—142no—
477#41—142no—
478C2×Q8—71no—
479C2×Q8—71no—
480C2×Q8—281no—
481C2×Q8—281no—
482C2×Q8—562no—
483C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—71no—
486C2×D4—71no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4C2×D2811yescharacteristic
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—72no—
499C22×C4—72no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4C23×D711yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—142no—
511M16—142no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—142no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—281no—
533C4⋊C4—281no—
534C4⋊C4—564no—
535C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—141no—
547C22⋊C4—141no—
548C22⋊C4—141no—
549C22⋊C4—141no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—142no—
555C42—142no—
556C42C2×D2811yescharacteristic
557C42C2×D2811yescharacteristic
558C42#115714yes—
559C42D4×D711yescharacteristic
560C42D4×D711yescharacteristic
561C2×C7—22no—
562C2×C7—81no—
563C2×C7#243211yescharacteristic
564C2×C7#302111yescharacteristic
565C2×C7#302211yescharacteristic
566D7—81no—
567D7—81no—
568C23—21no—
569C23—141no—
570C23—141no—
571C23C2×D4×D711yescharacteristic
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—142no—
575Q8—142no—
576Q8—562no—
577Q8—562no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—42no—
581D4—142no—
582D4—142no—
583D4—282no—
584D4—282no—
585D4—561no—
586D4—561no—
587D4—562no—
588D4—562no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—284no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—562no—
613C2×C4—562no—
614C2×C4#644511yescharacteristic
615C2×C4#644511yescharacteristic
616C2×C4#644511yescharacteristic
617C2×C4#644511yescharacteristic
618C2×C4C22×D2811yescharacteristic
619C2×C4C2×#115712yes—
620C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
621C2×C4#655412yes—
622C8—42no—
623C8—282no—
624C7#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—281no—
631C22—281no—
632C22—281no—
633C22—281no—
634C22—281no—
635C22—281no—
636C22C2×#644511yescharacteristic
637C22#9024312yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—44no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—282no—
647C4—282no—
648C4—281no—
649C4—281no—
650C4—562no—
651C4#9016811yescharacteristic
652C4#9021711yescharacteristic
653C4#9024212yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—561no—
657C2—561no—
658C2#1173093411yescharacteristic
659C2#1173643911yescharacteristic
660C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1759C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742919C2
hypercenter#1759D7
hypocenterC7#25670
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739953C2semidirect
3. #11735973C2semidirect
4. #11730855C2semidirect
5. C7×#1759C2semidirect
6. #11728116C2semidirect
7. #11728115C2semidirect
8. #11727634C2semidirect
9. #11727194C2semidirect
10. #11726526C2semidirect
11. #11726525C2semidirect
160. #1759D7semidirect
624. C7#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429192
#117399532
#117359732
#117308552
C7×#17592
#117281162
#117281152
#117276342
#117271942
#117265262
#117265252
#256707