Finite Group Databasebeta

← #13408054

Subgroups — #13408054

Order 1792.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743295C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728066C212yesmaximal, complemented
7#11728065C212yesmaximal, complemented
8#11728052C212yesmaximal, complemented
9#11728051C212yesmaximal, complemented
10#11727634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90524C2211yescharacteristic
15#90524C2211yescharacteristic
16#90518C2211yescharacteristic
17#90518C2211yescharacteristic
18#90422—21no—
19#90410—21no—
20#90371—21no—
21#90371—21no—
22#90292—22no—
23#90292—22no—
24#90256—21no—
25#90256—21no—
26#90232—21no—
27#90232—21no—
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C2×#6433C2211yescharacteristic
30C7×#489—21no—
31C7×#489—21no—
32C7×#487—21no—
33C7×#486—21no—
34C7×#417C2212yes—
35C7×#417C2212yes—
36C4×C7×M16C2211yescharacteristic
37C2×#6411C2212yes—
38C2×#6411C2212yes—
39#90001—22no—
40C2×#6399C2212yes—
41#89866—21no—
42#89863—21no—
43#89859—21no—
44#89856—21no—
45#89752—22no—
46#89749C2212yes—
47#89748C2212yes—
48#89738C2212yes—
49#89736C2212yes—
50#89704C2211yescharacteristic
51#89696C2211yescharacteristic
52#89350C2212yes—
53#89349C2212yes—
54#89349C2212yes—
55#25670—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41C2311yescharacteristic
57C2×C7×#41C2311yescharacteristic
58C22×C7×Q8—21no—
59C2×#1157C2311yescharacteristic
60C2×C7×M16C2312yes—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C7×#127D411yescharacteristic
67C7×#124D411yescharacteristic
68C7×#124D411yescharacteristic
69C7×#121—21no—
70C7×#121—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6509—21no—
77#6509—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6501—21no—
85#6501—21no—
86#6498—22no—
87#6498—22no—
88D4×Dic7—21no—
89D4×Dic7—21no—
90D4×Dic7—22no—
91D4×Dic7—22no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96#6489—21no—
97#6489—21no—
98#6489C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105C2×Dic7⋊C4—24no—
106C2×Dic7⋊C4D412yes—
107C2×Dic7⋊C4D412yes—
108C2×C4×Dic7C2312yes—
109C2×#1136C2312yes—
110#6461—22no—
111#6461—22no—
112#6452—22no—
113#6452—22no—
114#6446—22no—
115#6446—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118#6442—22no—
119#6442—22no—
120#6440—22no—
121#6440—22no—
122C4×D28D411yescharacteristic
123C4×D28D411yescharacteristic
124#6435—21no—
125C42×D7—21no—
126#6433—21no—
127#6433—21no—
128#6433—21no—
129#6433—21no—
130C4×Dic14D411yescharacteristic
131C4×Dic14D411yescharacteristic
132C7×#103—22no—
133C7×#103—22no—
134C7×#102—22no—
135C7×#102—22no—
136C7×#97—21no—
137C4×C7×C8—21no—
138#6411—24no—
139#6411—24no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—21no—
142C7⋊#95—24no—
143#6399—24no—
144#6384—22no—
145#6383—22no—
146#6382—22no—
147#6381—22no—
148C4⋊(C7⋊C8)—21no—
149C4⋊(C7⋊C8)—21no—
150#3512—71no—
151#3141D711yescharacteristic, complemented
152#3079—71no—
153#2660—71no—
154#2040—72no—
155#2039—72no—
156#1998—71no—
157#1963—71no—
158#1860—72no—
159#1859—72no—
160#1759—71no—
161C7×#41—22no—
162C7×#41—22no—
163C7×#41—22no—
164C7×#41—22no—
165C2×C7×Q8—41no—
166C2×C7×Q8—41no—
167C2×C7×Q8—82no—
168C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D7—21no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7—22no—
188C22×Dic7C2×D412yes—
189C22×Dic7C2×D412yes—
190#1157—22no—
191#1157—22no—
192C2×D28C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—21no—
196C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
197C7×M16—22no—
198C7×M16—22no—
199C2×C7×C8—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—41no—
205C7×C4⋊C4—41no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—21no—
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—21no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—84no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—22no—
246C4×Dic7#4114yes—
247#1136—22no—
248#1136—22no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250#553—142no—
251#553—142no—
252#553—141no—
253#553—141no—
254#552—141no—
255#552—141no—
256#541—141no—
257#540—141no—
258#537—71no—
259#537—71no—
260#532C2×D711yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
262#529—141no—
263#529—141no—
264C2×#125—71no—
265#520—71no—
266#520—71no—
267C4×#41—71no—
268#489—21no—
269#489—21no—
270#487—21no—
271#486—21no—
272#477—141no—
273#476—141no—
274#475—141no—
275#474—141no—
276#428—72no—
277#423—71no—
278C2×#104—72no—
279C2×#104—72no—
280C2×#104—72no—
281#417—72no—
282#417C2×D712yes—
283#417C2×D712yes—
284C4×M16C2×D711yescharacteristic
285#398—142no—
286#395—142no—
287#384—72no—
288#382—72no—
289#376—71no—
290#343—72no—
291#343—72no—
292#339—72no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7C22×D411yescharacteristic
296C22×D7—21no—
297C7×Q8—22no—
298C7×Q8—22no—
299C7×Q8—82no—
300C7×Q8—82no—
301C7×D4—22no—
302C7×D4—22no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—81no—
306C7×D4—81no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—44no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4112yes—
324C2×C4×C72−1+412yes—
325C22⋊D7—42no—
326C22⋊D7—82no—
327C22⋊D7—82no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—24no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—82no—
339C2×Dic7—82no—
340D28—21no—
341D28—21no—
342C4×D7—42no—
343C4×D7—81no—
344C4×D7—81no—
345Dic14—21no—
346Dic14—21no—
347C7×C8—42no—
348C7⋊C8—42no—
349C2×#41—71no—
350C2×#41C22×D711yescharacteristic
351C2×#41C22×D711yescharacteristic
352C22×Q8—21no—
353C2×M16—72no—
354C2×M16C22×D712yes—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
360#127C22⋊D711yescharacteristic
361#126—142no—
362#126—142no—
363#126—142no—
364#126—142no—
365#125—142no—
366#125—142no—
367#125—141no—
368#125—141no—
369#125—141no—
370#125—141no—
371#124C22⋊D711yescharacteristic
372#124C22⋊D711yescharacteristic
373#123—142no—
374#123—142no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377C22⋊Q8—141no—
378C22⋊Q8—141no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—141no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—141no—
384#121—141no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387#121—142no—
388#121—142no—
389#121—141no—
390#121—141no—
391C4×Q8—71no—
392C4×Q8—71no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8—141no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—71no—
398C4×D4—71no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407#117—71no—
408#117—142no—
409#117—142no—
410#117—141no—
411#117—141no—
412#117—141no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—72no—
415C2×C4⋊C4—72no—
416C2×C4⋊C4—71no—
417C2×C4⋊C4—71no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C4⋊C4—141no—
420C2×C4⋊C4—144no—
421C2×C4⋊C4C22×D712yes—
422C2×C42—72no—
423C2×C42—141no—
424C2×C42C22×D711yescharacteristic
425#107—142no—
426#106—142no—
427C4⋊C8—141no—
428C4⋊C8—141no—
429#104—144no—
430#104—144no—
431#104—144no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—142no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—142no—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440#95—144no—
441#95—141no—
442#95—141no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—21no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—41no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7C2×#12011yescharacteristic
452C22×C7#54812yes—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—41no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—21no—
459C4×C7—21no—
460C4×C7—41no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—82no—
463C4×C7#53211yescharacteristic
464C4×C7#53611yescharacteristic
465C4×C7#54712yes—
466Dic7—44no—
467Dic7—41no—
468Dic7—41no—
469Dic7—42no—
470Dic7—41no—
471Dic7—42no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—142no—
477#41—142no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—71no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—71no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—72no—
498C22×C4—72no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4D4×D711yescharacteristic
506C22×C4D4×D711yescharacteristic
507C22×C4C23×D711yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—142no—
511M16—142no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—142no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—71no—
521C4⋊C4—71no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—564no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—141no—
548C22⋊C4—141no—
549C22⋊C4—141no—
550C42—74no—
551C42—142no—
552C42—142no—
553C42—141no—
554C42—141no—
555C42—142no—
556C42—141no—
557C42D4×D711yescharacteristic
558C42D4×D711yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
561C2×C7—22no—
562C2×C7—81no—
563C2×C7—81no—
564C2×C7#243211yescharacteristic
565C2×C7#302111yescharacteristic
566C2×C7#302211yescharacteristic
567D7—81no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—141no—
571C23C2×D4×D711yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—141no—
577Q8—141no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—141no—
585D4—141no—
586D4—282no—
587D4—562no—
588D4—562no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—144no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—282no—
606C2×C4—282no—
607C2×C4—282no—
608C2×C4—282no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—561no—
611C2×C4—561no—
612C2×C4—562no—
613C2×C4—562no—
614C2×C4#650011yescharacteristic
615C2×C4#650011yescharacteristic
616C2×C4#650011yescharacteristic
617C2×C4#650011yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
619C2×C4D7×#4112yes—
620C2×C4#655412yes—
621C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—282no—
624C7#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—281no—
634C22—281no—
635C22—281no—
636C22#9036812yes—
637C22C2×#650011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—284no—
646C4—282no—
647C4—281no—
648C4—281no—
649C4—282no—
650C4—281no—
651C4#9035911yescharacteristic
652C4#9036611yescharacteristic
653C4#9051512yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—81no—
657C2—561no—
658C2#1174040411yescharacteristic
659C2#1174140211yescharacteristic
660C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3141C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743295C2
hypercenter#3141D7
hypocenterC7#25670
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3141C2semidirect
3. #11740691C2semidirect
4. #11740657C2semidirect
5. #11729570C2semidirect
6. #11728066C2semidirect
7. #11728065C2semidirect
8. #11728052C2semidirect
9. #11728051C2semidirect
10. #11727634C2semidirect
11. #11727620C2semidirect
151. #3141D7semidirect
624. C7#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432952
C7×#31412
#117406912
#117406572
#117295702
#117280662
#117280652
#117280522
#117280512
#117276342
#117276202
#256707