Subgroups — #13408056

Order 1792.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11729361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
11	C₇×#532	—	2	4	no	—
12	C₇×#532	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6487	—	2	1	no	—
22	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
25	#89984	—	2	1	no	—
26	#89984	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	#89851	—	2	4	no	—
29	#89842	—	2	4	no	—
30	C₂×#6382	C₂²	1	4	yes	—
31	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89701	—	2	1	no	—
33	#89700	—	2	1	no	—
34	#89700	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89324	C₂²	1	4	yes	—
38	#89319	C₂²	1	2	yes	—
39	#25671	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
53	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₇×#127	—	2	2	no	—
56	C₇×#127	D₄	1	4	yes	—
57	C₇×#124	—	2	8	no	—
58	C₇×#121	—	2	8	no	—
59	C₇×#121	—	2	4	no	—
60	C₇×#121	—	2	4	no	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
80	#6487	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#6432	—	2	2	no	—
85	#6432	—	2	2	no	—
86	#6406	—	2	8	no	—
87	#6406	—	2	8	no	—
88	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
91	#6382	—	2	8	no	—
92	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×#532	D₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#498	—	7	1	no	—
96	C₂×#486	—	7	1	no	—
97	#2857	—	7	1	no	—
98	#2034	—	7	4	no	—
99	#1990	—	7	1	no	—
100	#1957	—	7	1	no	—
101	#1864	—	7	4	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₇×#41	—	4	32	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
165	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
172	C₂²×#41	—	2	1	no	—
173	#532	—	2	4	no	—
174	#532	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#124	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
180	C₂×#121	—	2	1	no	—
181	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	#498	—	14	4	no	—
186	#486	—	14	4	no	—
187	C₂×#106	—	7	4	no	—
188	C₂×#102	—	7	4	no	—
189	C₂×#102	—	7	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
193	#391	—	14	1	no	—
194	#389	—	7	2	no	—
195	#389	—	14	1	no	—
196	#384	—	7	1	no	—
197	#380	—	7	2	no	—
198	#380	—	14	1	no	—
199	#340	—	7	4	no	—
200	#336	—	7	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₇×D₄	—	2	8	no	—
218	C₇×D₄	—	4	16	no	—
219	C₇×D₄	—	4	4	no	—
220	C₇×D₄	—	4	8	no	—
221	C₇×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
255	Dic₁₄	—	8	4	no	—
256	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	8	no	—
259	C₂×#41	—	4	4	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
277	#127	—	2	2	no	—
278	#127	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
279	#124	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	28	4	no	—
281	#121	—	2	8	no	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
304	#106	—	14	8	no	—
305	#102	—	14	8	no	—
306	#102	—	14	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
308	C₄×C₈	—	14	2	no	—
309	C₄×C₈	—	14	2	no	—
310	#95	—	14	2	no	—
311	#95	—	14	2	no	—
312	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₇	—	4	1	no	—
335	C₄×C₇	—	4	4	no	—
336	C₄×C₇	—	4	1	no	—
337	C₄×C₇	#449	1	4	yes	—
338	C₄×C₇	#450	1	4	yes	—
339	C₄×C₇	#547	1	2	yes	—
340	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
341	Dic₇	—	8	2	no	—
342	Dic₇	—	8	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	4	32	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
380	C₂²×C₄	#1142	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	—	7	4	no	—
388	C₂×C₈	—	14	2	no	—
389	C₂×C₈	—	14	2	no	—
390	C₂×C₈	—	14	2	no	—
391	C₂×C₈	—	14	2	no	—
392	C₂×C₈	—	14	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₇	—	4	2	no	—
413	C₂×C₇	—	8	4	no	—
414	C₂×C₇	#2432	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇	#3167	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇	#3184	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇	#3227	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₇	#3228	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	C₂×#1142	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	4	8	no	—
437	Q₈	—	56	4	no	—
438	D₄	—	2	8	no	—
439	D₄	—	4	16	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	28	2	no	—
460	C₂×C₄	—	28	2	no	—
461	C₂×C₄	—	28	2	no	—
462	C₂×C₄	—	28	2	no	—
463	C₂×C₄	—	28	2	no	—
464	C₂×C₄	—	28	2	no	—
465	C₂×C₄	#6495	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#1142	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#1142	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	14	4	no	—
477	C₈	—	28	2	no	—
478	C₇	#25671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	C₂×#6495	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×#1142	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#90516	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#90523	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	4	1	no	—
504	C₄	—	56	2	no	—
505	C₄	—	56	2	no	—
506	C₄	#89990	1	4	yes	—
507	C₄	#90010	1	4	yes	—
508	C₄	#90515	1	2	yes	—
509	C₄	#90522	1	2	yes	—
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	#11740716	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#11740717	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#11740735	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#11740740	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#89990	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#90010	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#11741538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#532	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₇
hypocenter	C₇	#25671
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89851	C₂	semidirect
3. C₂×#89842	C₂	semidirect
4. #11739521	C₂	semidirect
5. #11729541	C₂	semidirect
6. #11729518	C₂	semidirect
7. #11729434	C₂	semidirect
8. #11729361	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
171. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
478. C₇	#25671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂×#89851	2
C₂×#89842	2
#11739521	2
#11729541	2
#11729518	2
#11729434	2
#11729361	2
C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
#25671	7