Subgroups — #13408061

Order 1792.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6493	—	2	1	no	—
15	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
16	#90168	—	2	4	no	—
17	#90168	—	2	4	no	—
18	C₂×#6438	—	2	1	no	—
19	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#391	—	2	1	no	—
24	C₇×#389	—	2	1	no	—
25	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#380	—	2	1	no	—
28	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	#89860	—	2	4	no	—
31	#89851	—	2	4	no	—
32	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#6382	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89324	C₂²	1	4	yes	—
38	#89319	C₂²	1	2	yes	—
39	#25671	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#1157	—	2	8	no	—
46	C₂×#1157	—	4	4	no	—
47	C₂×#1157	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
53	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#6493	—	2	8	no	—
70	#6493	—	2	4	no	—
71	#6493	—	2	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#6438	—	2	8	no	—
79	#6437	—	2	2	no	—
80	#6437	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
82	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
83	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
84	#6432	—	2	2	no	—
85	#6432	D₄	1	4	yes	—
86	C₇×#95	—	2	2	no	—
87	C₇×#95	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
89	#6383	—	2	8	no	—
90	#6383	—	2	8	no	—
91	#6382	—	2	8	no	—
92	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×#532	—	7	1	no	—
95	C₂×#498	—	7	1	no	—
96	C₂×#486	—	7	1	no	—
97	#2857	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2034	—	7	4	no	—
99	#1990	—	7	1	no	—
100	#1957	—	7	1	no	—
101	#1864	—	7	4	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
103	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
130	#1157	—	4	32	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
172	C₂²×#41	—	14	1	no	—
173	#532	—	14	4	no	—
174	#532	—	14	4	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#127	—	7	1	no	—
178	C₂×#124	—	14	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×#121	—	7	2	no	—
181	C₂×#121	—	14	1	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	#498	—	14	4	no	—
186	#486	—	14	4	no	—
187	C₂×#106	—	7	4	no	—
188	C₂×#102	—	7	4	no	—
189	C₂×#102	—	7	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
193	#391	—	2	1	no	—
194	#389	—	2	1	no	—
195	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
196	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
197	#380	—	2	1	no	—
198	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
199	#340	—	7	4	no	—
200	#336	—	7	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
216	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
247	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
250	D₂₈	—	2	8	no	—
251	D₂₈	—	4	4	no	—
252	D₂₈	—	4	8	no	—
253	D₂₈	—	4	8	no	—
254	C₄×D₇	—	4	16	no	—
255	Dic₁₄	—	4	8	no	—
256	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×#41	—	14	8	no	—
259	C₂×#41	—	28	4	no	—
260	C₂×#41	—	28	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
277	#127	—	7	4	no	—
278	#127	—	14	2	no	—
279	#124	—	14	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
281	#121	—	14	4	no	—
282	#121	—	14	4	no	—
283	#121	—	14	8	no	—
284	C₄×D₄	—	14	4	no	—
285	C₄×D₄	—	14	4	no	—
286	C₄×D₄	—	14	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
304	#106	—	14	8	no	—
305	#102	—	14	8	no	—
306	#102	—	14	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
308	C₄×C₈	—	14	2	no	—
309	C₄×C₈	—	14	2	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₇	—	4	4	no	—
328	C₂×D₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₇	—	8	2	no	—
330	C₂×D₇	—	8	2	no	—
331	C₂×D₇	—	8	2	no	—
332	C₂×D₇	—	8	2	no	—
333	C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₇	—	4	1	no	—
335	C₄×C₇	—	4	1	no	—
336	C₄×C₇	—	8	2	no	—
337	C₄×C₇	—	8	2	no	—
338	C₄×C₇	#449	1	4	yes	—
339	C₄×C₇	#450	1	4	yes	—
340	C₄×C₇	#547	1	2	yes	—
341	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
342	Dic₇	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	14	2	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	28	32	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
352	C₂×D₄	—	7	4	no	—
353	C₂×D₄	—	14	8	no	—
354	C₂×D₄	—	14	4	no	—
355	C₂×D₄	—	14	4	no	—
356	C₂×D₄	—	14	2	no	—
357	C₂×D₄	—	14	4	no	—
358	C₂×D₄	—	14	4	no	—
359	C₂×D₄	—	28	4	no	—
360	C₂×D₄	—	28	4	no	—
361	C₂×D₄	—	28	2	no	—
362	C₂×D₄	—	28	2	no	—
363	C₂×D₄	—	28	2	no	—
364	C₂×D₄	—	28	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
380	C₂²×C₄	#1143	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	—	7	4	no	—
388	C₂×C₈	—	14	2	no	—
389	C₂×C₈	—	14	2	no	—
390	C₂×C₈	—	14	2	no	—
391	C₂×C₈	—	14	2	no	—
392	C₂×C₈	—	14	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
411	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₇	—	4	2	no	—
413	C₂×C₇	#2432	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₇	#3167	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇	#3184	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇	#3227	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇	#3228	1	1	yes	characteristic
420	D₇	—	8	4	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	14	4	no	—
428	C₂³	—	28	2	no	—
429	C₂³	—	28	2	no	—
430	C₂³	—	28	2	no	—
431	C₂³	—	28	2	no	—
432	C₂³	—	28	2	no	—
433	C₂³	—	28	2	no	—
434	C₂³	C₂×#1143	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	8	4	no	—
437	Q₈	—	28	8	no	—
438	D₄	—	14	8	no	—
439	D₄	—	28	16	no	—
440	D₄	—	28	8	no	—
441	D₄	—	28	4	no	—
442	D₄	—	28	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	14	4	no	—
462	C₂×C₄	—	28	16	no	—
463	C₂×C₄	—	28	2	no	—
464	C₂×C₄	—	28	2	no	—
465	C₂×C₄	#6495	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
476	C₈	—	14	4	no	—
477	C₈	—	28	2	no	—
478	C₇	#25671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	28	4	no	—
487	C₂²	—	28	4	no	—
488	C₂²	—	28	4	no	—
489	C₂²	—	56	2	no	—
490	C₂²	—	56	2	no	—
491	C₂²	—	56	2	no	—
492	C₂²	—	56	2	no	—
493	C₂²	C₂×#6495	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂²×#1143	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#90507	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#90523	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	28	4	no	—
506	C₄	#89809	1	4	yes	—
507	C₄	#89818	1	4	yes	—
508	C₄	#90322	1	2	yes	—
509	C₄	#90324	1	2	yes	—
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	56	4	no	—
512	C₂	C₂×#89809	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#89818	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#11740204	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#11740661	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#11740740	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#11740788	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#11740804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2857	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90168	C₂
hypercenter	#2857	D₇
hypocenter	C₇	#25671
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2857	C₂	semidirect
3. C₂×#89851	C₂	semidirect
4. C₂×#89860	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
6. #11727380	C₂	semidirect
7. #11727336	C₂	semidirect
8. #11727334	C₂	semidirect
9. #11727278	C₂	semidirect
97. #2857	D₇	semidirect
171. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
478. C₇	#25671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90168	2
C₇×#2857	2
C₂×#89851	2
C₂×#89860	2
C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
#11727380	2
#11727336	2
#11727334	2
#11727278	2
#25671	7