Finite Group Databasebeta

← #13408064

Subgroups — #13408064

Order 1792.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90313C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731446C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2035C211yesmaximal, characteristic
6#11729448C211yesmaximal, characteristic
7#11728342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727690C211yesmaximal, characteristic
12Dic7×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
13#11727280C211yesmaximal, characteristic
14#11726661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6507C2211yescharacteristic
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
21#90313—24no—
22#90313—24no—
23C2×#6452—21no—
24C2×#6451C2211yescharacteristic
25C2×#6451C2211yescharacteristic
26C2×#6450—21no—
27C2×#6450C2211yescharacteristic
28C2×#6441—21no—
29C2×#6441—21no—
30C2×#6440—21no—
31C2×C7×#106C2211yescharacteristic
32C2×C7×#103C2211yescharacteristic
33C2×C7×#103C2211yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C7×#380C2211yescharacteristic
36C2×#6409C2211yescharacteristic
37C2×#6409C2211yescharacteristic
38#89984C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×#6391C2211yescharacteristic
41C2×#6390C2211yescharacteristic
42C2×#6390C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
45#89757C2211yescharacteristic
46#89748C2211yescharacteristic
47#89745C2211yescharacteristic
48C2×#6384C2211yescharacteristic
49C2×#6384C2211yescharacteristic
50C2×#6382C2211yescharacteristic
51C2×#6382C2211yescharacteristic
52#89714—21no—
53#89627—24no—
54#89564—24no—
55#89419—21no—
56#89418—21no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89345C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89324C2211yescharacteristic
63#25672—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C23×C4×C7C2311yescharacteristic
66C23×Dic7D411yescharacteristic
67C23×Dic7D411yescharacteristic
68C22×Dic14—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83Q8×Dic7—22no—
84Q8×Dic7—22no—
85#6507—22no—
86#6507D414yes—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92#6487—22no—
93#6487—22no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7—22no—
106C2×C4×Dic7—22no—
107C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113#6452—28no—
114#6451—22no—
115#6451—22no—
116#6451—22no—
117#6451D414yes—
118#6450—28no—
119#6450—22no—
120#6450—22no—
121#6441—28no—
122#6441—44no—
123#6440—28no—
124C7×#106—22no—
125C7×#103—22no—
126C7×#103—22no—
127C7×C22⋊C8—22no—
128C7×#95—21no—
129#6409—22no—
130#6409—22no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95—21no—
134C22⋊(C7⋊C8)—22no—
135#6391—22no—
136#6390—22no—
137#6390—22no—
138C8×Dic7—22no—
139C8×Dic7—22no—
140#6384—22no—
141#6384—22no—
142#6382—22no—
143#6382—22no—
144C2×#533—71no—
145C2×#498—71no—
146C2×#487—71no—
147#2857—71no—
148#2035—71no—
149#2035—71no—
150#2035—71no—
151#2035D711yescharacteristic
152#1990—71no—
153#1956—71no—
154#1865—71no—
155#1865—71no—
156#1865—71no—
157#1865—71no—
158C4×C22⋊C8—71no—
159C24×C7C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8C2×D412yes—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7SD1614yes—
188C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—24no—
198C2×Dic14—42no—
199C2×Dic14—42no—
200C2×Dic14—42no—
201C2×Dic14—42no—
202C2×Dic14—42no—
203C2×Dic14C2×D412yes—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8#4112yes—
210C7×C4⋊C4—24no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4C2×D412yes—
217C7×C22⋊C4—24no—
218C7×C22⋊C4—42no—
219C22⋊Dic7—24no—
220C22⋊Dic7—42no—
221C4⋊Dic7—24no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—42no—
228C4⋊Dic7C2×D412yes—
229Dic7⋊C4—24no—
230Dic7⋊C4—24no—
231Dic7⋊C4—24no—
232Dic7⋊C4—24no—
233Dic7⋊C4—24no—
234Dic7⋊C4—42no—
235Dic7⋊C4—42no—
236Dic7⋊C4—42no—
237Dic7⋊C4—42no—
238C4×Dic7—24no—
239C4×Dic7—24no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7C2×D412yes—
245C4×Dic7C2×D412yes—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—21no—
251C2×C7⋊C8#4112yes—
252#533—144no—
253#533—144no—
254C2×C4⋊Q8—71no—
255C2×C4⋊Q8—71no—
256C2×C4⋊Q8—71no—
257C2×#125—141no—
258C2×C22⋊Q8—71no—
259C2×C22⋊Q8—141no—
260C2×C22⋊Q8—141no—
261C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
262C2×C4×Q8—71no—
263C2×C4×Q8—71no—
264C2×C4×Q8—141no—
265C2×#117—141no—
266C22×C42—71no—
267#498—144no—
268#487—144no—
269C2×#106—71no—
270C2×#106—71no—
271C2×#106—71no—
272C2×#106C2×D711yescharacteristic
273C2×#103—71no—
274C2×#103—71no—
275C2×#103—71no—
276C2×#103—71no—
277C2×#103—71no—
278C2×#103—71no—
279C2×#103C2×D711yescharacteristic
280C2×#103C2×D711yescharacteristic
281C2×C22⋊C8—71no—
282C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
283C2×C4×C8—71no—
284C2×C4×C8—71no—
285#391—141no—
286#389—71no—
287#389—71no—
288#389—141no—
289#384—71no—
290#380—71no—
291#380—141no—
292#380C2×D711yescharacteristic
293#340—71no—
294#340—71no—
295#340—71no—
296#340C2×D711yescharacteristic
297#336—71no—
298#336—71no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7—21no—
301C23×C7—21no—
302C23×C7—21no—
303C23×C7—21no—
304C23×C7—21no—
305C23×C7C2×SD1612yes—
306C23×C7C22×D411yescharacteristic
307C7×Q8—22no—
308C7×Q8—22no—
309C7×Q8—41no—
310C7×Q8—41no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
335C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—28no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—44no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7#12012yes—
356C2×Dic7#12012yes—
357C2×Dic7C2×SD1612yes—
358C2×Dic7C2×SD1612yes—
359C2×Dic7#13512yes—
360C2×Dic7#13712yes—
361C2×Dic7#13712yes—
362Dic14—22no—
363Dic14—22no—
364Dic14—41no—
365Dic14—41no—
366Dic14—48no—
367Dic14—84no—
368C7×C8—22no—
369C7×C8—41no—
370C7⋊C8—22no—
371C7⋊C8—41no—
372C22×Q8—71no—
373C22×Q8—141no—
374C22×Q8—141no—
375C22×Q8C22×D711yescharacteristic
376C23×C4—71no—
377C23×C4—71no—
378C23×C4C22×D711yescharacteristic
379C22×C8—71no—
380C22×C8—71no—
381C22×C8C22×D711yescharacteristic
382C22×C8C22×D711yescharacteristic
383C4⋊Q8—74no—
384C4⋊Q8—74no—
385C4⋊Q8—142no—
386C4⋊Q8—142no—
387C4⋊Q8—142no—
388C4⋊Q8—142no—
389#125—148no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—148no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—284no—
396C4×Q8—142no—
397C4×Q8—148no—
398C4×Q8—142no—
399C4×Q8—142no—
400C4×Q8—142no—
401#117—148no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C42—71no—
425C2×C42—71no—
426C2×C42—71no—
427C2×C42—71no—
428C2×C42—142no—
429C2×C42—142no—
430C2×C42—141no—
431C2×C42—141no—
432#106—22no—
433#106—142no—
434#106—142no—
435#106—142no—
436#103—22no—
437#103—22no—
438#103—142no—
439#103—142no—
440#103—142no—
441#103—142no—
442#103—142no—
443#103—142no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—142no—
446C4×C8—142no—
447C4×C8—142no—
448#95—21no—
449#95—141no—
450#95—141no—
451#95—141no—
452C22×C7—22no—
453C22×C7—22no—
454C22×C7—22no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7C2×#12011yescharacteristic
460C22×C7#53211yescharacteristic
461C22×C7#53611yescharacteristic
462C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
463C22×C7C2×#13511yescharacteristic
464C22×C7C2×#13711yescharacteristic
465C22×C7C2×#13711yescharacteristic
466C4×C7—41no—
467C4×C7—42no—
468C4×C7—42no—
469C4×C7—81no—
470C4×C7—81no—
471C4×C7#54711yescharacteristic
472C4×C7#54711yescharacteristic
473C4×C7#54811yescharacteristic
474C4×C7#54811yescharacteristic
475Dic7—22no—
476Dic7—42no—
477Dic7—42no—
478Dic7—41no—
479Dic7—81no—
480Dic7—81no—
481Dic7#44814yes—
482Dic7#45214yes—
483C24D4×D711yescharacteristic
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—72no—
490C2×Q8—144no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—141no—
494C2×Q8—141no—
495C2×Q8—141no—
496C2×Q8—282no—
497C2×Q8—282no—
498C2×Q8—282no—
499C2×Q8—282no—
500C2×Q8—282no—
501C2×Q8D4×D712yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—71no—
513C22×C4—71no—
514C22×C4—74no—
515C22×C4—71no—
516C22×C4—71no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4—142no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4D4×D711yescharacteristic
527C22×C4C23×D711yescharacteristic
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—72no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8—141no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8#115912yes—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—72no—
547C4⋊C4—144no—
548C4⋊C4—144no—
549C4⋊C4—144no—
550C4⋊C4—144no—
551C4⋊C4—144no—
552C4⋊C4—144no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—282no—
559C4⋊C4—282no—
560C4⋊C4—282no—
561C4⋊C4—282no—
562C4⋊C4—282no—
563C4⋊C4D4×D712yes—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—144no—
567C22⋊C4—282no—
568C42—72no—
569C42—72no—
570C42—142no—
571C42—142no—
572C42—144no—
573C42—144no—
574C42—141no—
575C42—141no—
576C2×C7—42no—
577C2×C7#243211yescharacteristic
578C2×C7C2×#44811yescharacteristic
579C2×C7C2×#45211yescharacteristic
580C2×C7#316711yescharacteristic
581C2×C7#318511yescharacteristic
582C2×C7#322911yescharacteristic
583C2×C7#323111yescharacteristic
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23D7×SD1612yes—
591C23C2×D4×D711yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—142no—
597Q8—142no—
598Q8—288no—
599Q8—281no—
600Q8—281no—
601Q8—564no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—72no—
622C2×C4—72no—
623C2×C4—72no—
624C2×C4—72no—
625C2×C4—72no—
626C2×C4—72no—
627C2×C4—72no—
628C2×C4—148no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—284no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
649C2×C4C2×#115911yescharacteristic
650C2×C4D7×#4111yescharacteristic
651C2×C4#655411yescharacteristic
652C2×C4#655411yescharacteristic
653C8—22no—
654C8—41no—
655C8—142no—
656C8—281no—
657C7#2567211yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22D7×#12011yescharacteristic
666C22#9028711yescharacteristic
667C22#9033911yescharacteristic
668C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
669C22D7×#13511yescharacteristic
670C22D7×#13711yescharacteristic
671C22D7×#13711yescharacteristic
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—74no—
676C4—74no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—142no—
680C4—281no—
681C4—282no—
682C4—282no—
683C4—561no—
684C4—561no—
685C4#9028911yescharacteristic
686C4#9030211yescharacteristic
687C4#9034611yescharacteristic
688C4#9036811yescharacteristic
689C2—42no—
690C2#1173434911yescharacteristic
691C2D7×#44811yescharacteristic
692C2D7×#45211yescharacteristic
693C2#1173807711yescharacteristic
694C2#1173833811yescharacteristic
695C2#1173886311yescharacteristic
696C2#1173894511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2035C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#2035D7
hypocenterC7#25672
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89627C2semidirect
3. C2×#89564C2semidirect
7. #11728342C2semidirect
8. #11727992C2semidirect
9. #11727991C2semidirect
10. #11727979C2semidirect
14. #11726661C2semidirect
15. #11726557C2semidirect
657. C7#25672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903132
C2×#896272
C2×#895642
#117314462
C7×#20352
#117294482
#117283422
#117279922
#117279912
#117279792
#117276902
Dic7×C22⋊C82
#117272802
#117266612
#117265572
#256727