Finite Group Databasebeta

← #13408093

Subgroups — #13408093

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90291C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2033C211yesmaximal, characteristic
6#11729434C211yesmaximal, characteristic
7#11728396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Dic7×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726558C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#121C2211yescharacteristic
17C2×#6499C2211yescharacteristic
18C2×#6498—21no—
19C2×D4×Dic7—21no—
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×#6487C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
23#90291—24no—
24#90291—24no—
25C2×#6453C2211yescharacteristic
26C2×#6453C2211yescharacteristic
27C2×#6450C2211yescharacteristic
28C2×#6442—21no—
29C2×#6440—21no—
30C2×C7×#107C2211yescharacteristic
31C2×C7×#102C2211yescharacteristic
32C2×C7×#102C2211yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C7×#380C2211yescharacteristic
35C2×#6406C2211yescharacteristic
36C2×#6406C2211yescharacteristic
37#89984C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×#6392C2211yescharacteristic
40C2×#6390C2211yescharacteristic
41C2×#6390C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
44#89757C2211yescharacteristic
45#89749C2211yescharacteristic
46#89745C2211yescharacteristic
47C2×#6384C2211yescharacteristic
48C2×#6384C2211yescharacteristic
49C2×#6382C2211yescharacteristic
50C2×#6382C2211yescharacteristic
51#89722—21no—
52#89718—21no—
53#89650—24no—
54#89540—24no—
55#89427—21no—
56#89426—21no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89345C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89324C2211yescharacteristic
63#25675—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×D4—21no—
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C23×C4×C7C2311yescharacteristic
67C23×Dic7—21no—
68C23×Dic7D411yescharacteristic
69C23×Dic7D411yescharacteristic
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C7×#121—22no—
74C7×#121—22no—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85#6499—22no—
86#6499D414yes—
87#6498—28no—
88D4×Dic7—28no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7—22no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97#6487—22no—
98#6487—22no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7—22no—
106C2×C4×Dic7—22no—
107C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113#6453—22no—
114#6453—22no—
115#6453—22no—
116#6453D414yes—
117#6450—22no—
118#6450—22no—
119#6442—28no—
120#6440—28no—
121C7×#107—22no—
122C7×#102—22no—
123C7×#102—22no—
124C7×C22⋊C8—22no—
125C7×#95—21no—
126#6406—22no—
127#6406—22no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C22⋊(C7⋊C8)—22no—
134#6392—22no—
135#6390—22no—
136#6390—22no—
137C8×Dic7—22no—
138C8×Dic7—22no—
139#6384—22no—
140#6384—22no—
141#6382—22no—
142#6382—22no—
143C2×#529—71no—
144C2×#499—71no—
145C2×#488—71no—
146#2851—71no—
147#2036—71no—
148#2035—71no—
149#2034—71no—
150#2033D711yescharacteristic
151#1991—71no—
152#1958—71no—
153#1865—71no—
154#1864—71no—
155#1863—71no—
156#1862—71no—
157C4×C22⋊C8—71no—
158C24×C7—21no—
159C24×C7C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×D4—24no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—42no—
167C2×C7×D4—42no—
168C2×C7×D4C2×D412yes—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C22×Dic7—24no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—41no—
190C22×Dic7—41no—
191C22×Dic7—42no—
192C22×Dic7—42no—
193C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14C2×D412yes—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8#4112yes—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4C2×D412yes—
215C7×C22⋊C4—24no—
216C7×C22⋊C4—42no—
217C22⋊Dic7—24no—
218C22⋊Dic7—24no—
219C22⋊Dic7—24no—
220C22⋊Dic7—24no—
221C22⋊Dic7—42no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—24no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—42no—
229C4⋊Dic7—42no—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231Dic7⋊C4—24no—
232Dic7⋊C4—24no—
233Dic7⋊C4—24no—
234Dic7⋊C4—42no—
235Dic7⋊C4—42no—
236C4×Dic7—24no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7C2×D412yes—
242C4×Dic7C2×D412yes—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8#4112yes—
249#529—144no—
250#529—144no—
251C2×#126—141no—
252C2×#125—71no—
253C2×#125—71no—
254C2×#124—71no—
255C2×#123—141no—
256C2×C22⋊Q8—71no—
257C2×#121C2×D711yescharacteristic
258C2×C4×Q8—71no—
259C2×C4×D4—71no—
260C2×C4×D4—141no—
261C2×#117—141no—
262C22×C42—71no—
263#499—144no—
264#488—144no—
265C2×#107—71no—
266C2×#107C2×D711yescharacteristic
267C2×#106—71no—
268C2×#106—71no—
269C2×#103—71no—
270C2×#103—71no—
271C2×#103—71no—
272C2×#103—71no—
273C2×#102—71no—
274C2×#102—71no—
275C2×#102C2×D711yescharacteristic
276C2×#102C2×D711yescharacteristic
277C2×C22⋊C8—71no—
278C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
279C2×C4×C8—71no—
280C2×C4×C8—71no—
281#389—71no—
282#389—71no—
283#387—141no—
284#387—141no—
285#385—141no—
286#385—141no—
287#382—71no—
288#380—71no—
289#380C2×D711yescharacteristic
290#340—71no—
291#340—71no—
292#340—71no—
293#340C2×D711yescharacteristic
294#336—71no—
295#336—71no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7—21no—
301C23×C7—21no—
302C23×C7—22no—
303C23×C7—41no—
304C23×C7—41no—
305C23×C7—41no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7—41no—
309C23×C7#13512yes—
310C23×C7C22×D411yescharacteristic
311C7×D4—22no—
312C7×D4—22no—
313C7×D4—48no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—41no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
337C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—44no—
350C2×Dic7—44no—
351C2×Dic7—48no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—41no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7#12012yes—
363C2×Dic7#12012yes—
364C2×Dic7#13512yes—
365Dic14—22no—
366Dic14—22no—
367Dic14—41no—
368Dic14—41no—
369C7×C8—22no—
370C7×C8—41no—
371C7⋊C8—22no—
372C7⋊C8—41no—
373C22×Q8—71no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4C22×D711yescharacteristic
376C23×C4—71no—
377C23×C4—71no—
378C23×C4—141no—
379C23×C4C22×D711yescharacteristic
380C22×C8—71no—
381C22×C8—71no—
382C22×C8C22×D711yescharacteristic
383C22×C8C22×D711yescharacteristic
384#126—148no—
385#125—74no—
386#125—142no—
387#125—142no—
388#125—142no—
389#124—74no—
390#124—142no—
391#123—148no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396C4×Q8—142no—
397C4×Q8—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—148no—
400C4×D4—142no—
401#117—148no—
402C2×C4⋊C4—71no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C42—71no—
424C2×C42—71no—
425C2×C42—71no—
426C2×C42—71no—
427C2×C42—142no—
428C2×C42—142no—
429C2×C42—141no—
430#107—22no—
431#107—142no—
432#106—142no—
433#106—142no—
434#103—142no—
435#103—142no—
436#103—142no—
437#103—142no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—142no—
441#102—142no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—142no—
444C4×C8—142no—
445C4×C8—142no—
446#95—21no—
447#95—141no—
448#95—141no—
449#95—141no—
450#95—141no—
451#95—141no—
452C22×C7—22no—
453C22×C7—22no—
454C22×C7—22no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7—42no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—81no—
463C22×C7—81no—
464C22×C7—81no—
465C22×C7—81no—
466C22×C7C2×#12011yescharacteristic
467C22×C7#53211yescharacteristic
468C22×C7#53611yescharacteristic
469C22×C7C2×#13511yescharacteristic
470C22×C7C2×#13511yescharacteristic
471C22×C7#57511yescharacteristic
472C22×C7#57511yescharacteristic
473C4×C7—41no—
474C4×C7—42no—
475C4×C7—81no—
476C4×C7—81no—
477C4×C7#54711yescharacteristic
478C4×C7#54711yescharacteristic
479C4×C7#54811yescharacteristic
480C4×C7#54811yescharacteristic
481Dic7—22no—
482Dic7—22no—
483Dic7—22no—
484Dic7—42no—
485Dic7—41no—
486Dic7—42no—
487Dic7—81no—
488Dic7—81no—
489C24—21no—
490C24D4×D711yescharacteristic
491C2×Q8—72no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—141no—
494C2×Q8—141no—
495C2×Q8—141no—
496C2×Q8—141no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4D4×D712yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—71no—
516C22×C4—71no—
517C22×C4—71no—
518C22×C4—71no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4—142no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—144no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—282no—
529C22×C4—281no—
530C22×C4—281no—
531C22×C4—282no—
532C22×C4D4×D711yescharacteristic
533C22×C4C23×D711yescharacteristic
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—72no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8—141no—
543C2×C8—141no—
544C2×C8—141no—
545C2×C8#115912yes—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—72no—
552C4⋊C4—144no—
553C4⋊C4—144no—
554C4⋊C4—144no—
555C4⋊C4—144no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—282no—
562C4⋊C4—282no—
563C4⋊C4—282no—
564C4⋊C4—282no—
565C4⋊C4D4×D712yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—144no—
569C22⋊C4—144no—
570C22⋊C4—144no—
571C22⋊C4—144no—
572C22⋊C4—282no—
573C42—72no—
574C42—72no—
575C42—142no—
576C42—142no—
577C42—144no—
578C42—141no—
579C42—141no—
580C2×C7—42no—
581C2×C7—82no—
582C2×C7#243211yescharacteristic
583C2×C7#300211yescharacteristic
584C2×C7#300211yescharacteristic
585C2×C7#316811yescharacteristic
586C2×C7#318311yescharacteristic
587C2×C7#323211yescharacteristic
588C2×C7#323311yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23#647512yes—
603C23C2×D4×D711yescharacteristic
604Q8—142no—
605Q8—142no—
606Q8—281no—
607Q8—281no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—48no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—72no—
630C2×C4—72no—
631C2×C4—72no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—142no—
642C2×C4—142no—
643C2×C4—284no—
644C2×C4—284no—
645C2×C4—288no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
658C2×C4C2×#115911yescharacteristic
659C2×C4D7×#4111yescharacteristic
660C2×C4#655411yescharacteristic
661C2×C4#655411yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—41no—
664C8—142no—
665C8—281no—
666C7#2567511yescharacteristic, complemented, Sylow
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22D7×#12011yescharacteristic
682C22#9028711yescharacteristic
683C22#9033911yescharacteristic
684C22C2×#647511yescharacteristic
685C22D7×#13511yescharacteristic
686C22#9046411yescharacteristic
687C22#9046811yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—142no—
693C4—142no—
694C4—142no—
695C4—282no—
696C4—282no—
697C4—281no—
698C4—561no—
699C4—561no—
700C4#9028911yescharacteristic
701C4#9030211yescharacteristic
702C4#9034611yescharacteristic
703C4#9036811yescharacteristic
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2#1173434911yescharacteristic
707C2#1173744611yescharacteristic
708C2#1173767111yescharacteristic
709C2#1173814111yescharacteristic
710C2#1173823611yescharacteristic
711C2#1173872011yescharacteristic
712C2#1173880211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2033C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×C7×#121C22
hypercenter#2033D7
hypocenterC7#25675
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89650C2semidirect
3. C2×#89540C2semidirect
4. #11731443C2semidirect
7. #11728396C2semidirect
8. #11727923C2semidirect
9. #11727922C2semidirect
10. #11727912C2semidirect
11. #11727691C2semidirect
12. Dic7×C22⋊C8C2semidirect
13. #11727280C2semidirect
14. #11726661C2semidirect
15. #11726558C2semidirect
666. C7#25675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902912
C2×#896502
C2×#895402
#117314432
C7×#20332
#117294342
#117283962
#117279232
#117279222
#117279122
#117276912
Dic7×C22⋊C82
#117272802
#117266612
#117265582
#256757