Finite Group Databasebeta

← #13408095

Subgroups — #13408095

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90271C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728335C211yesmaximal, characteristic
8#11728029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726576C211yesmaximal, characteristic
13#11726558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6510C2211yescharacteristic
18C2×#6509C2211yescharacteristic
19#90271—24no—
20#90271—24no—
21C2×#6461—21no—
22C2×#6458C2211yescharacteristic
23C2×#6457—21no—
24C2×#6453C2211yescharacteristic
25C2×#6453C2211yescharacteristic
26C2×C4×D28—21no—
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C2×#6435—21no—
29C2×C42×D7C2211yescharacteristic
30C2×C7×#106C2211yescharacteristic
31C2×C7×#103C2211yescharacteristic
32C2×C7×#103C2211yescharacteristic
33C7×#389C2211yescharacteristic
34C2×#6409C2211yescharacteristic
35C2×#6409C2211yescharacteristic
36C2×#6395C2211yescharacteristic
37C2×#6395C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#6391C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
43#89761—21no—
44#89759C2211yescharacteristic
45#89759C2211yescharacteristic
46#89753—21no—
47#89749C2211yescharacteristic
48C2×#6383C2211yescharacteristic
49C2×#6383C2211yescharacteristic
50C2×#6381C2211yescharacteristic
51C2×#6381C2211yescharacteristic
52#89700C2211yescharacteristic
53#89630—24no—
54#89572—24no—
55#89440—21no—
56#89424—21no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58C7×#336C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89319C2211yescharacteristic
63#25675—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×D28—21no—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×C4×D7—21no—
68C22×C4×D7D411yescharacteristic
69C22×C4×D7D411yescharacteristic
70C22×C4×D7C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8—22no—
74C4×C7×Q8—22no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C7—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82#6510—22no—
83#6510D414yes—
84#6509—22no—
85#6509—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107#6461—28no—
108#6458—22no—
109#6458—22no—
110#6457—28no—
111#6453—22no—
112#6453—22no—
113#6453—22no—
114#6453D414yes—
115C4×D28—28no—
116C4×D28—22no—
117C4×D28—22no—
118#6435—28no—
119C42×D7—22no—
120C42×D7—22no—
121C7×#106—22no—
122C7×#103—22no—
123C7×#103—22no—
124C7×#95—21no—
125#6409—22no—
126#6409—22no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132#6395—22no—
133#6395—22no—
134(C2×D7)⋊C8—22no—
135(C2×D7)⋊C8—22no—
136#6391—22no—
137C8×Dic7—22no—
138C8×Dic7—22no—
139#6383—22no—
140#6383—22no—
141#6381—22no—
142#6381—22no—
143C2×#529—71no—
144C2×#499—71no—
145C2×#488—71no—
146#2851—71no—
147#2036—71no—
148#2035—71no—
149#2034—71no—
150#2033—71no—
151#1991—71no—
152#1958—71no—
153#1865D711yescharacteristic, complemented
154#1864—71no—
155#1863—71no—
156#1862—71no—
157C4×C22⋊C8—71no—
158C23×D7—21no—
159C23×D7C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8C2×D412yes—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—24no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—42no—
186C2×D28—42no—
187C2×D28C2×D412yes—
188C2×C4×D7—24no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—41no—
200C2×C4×D7—41no—
201C2×C4×D7—42no—
202C2×C4×D7—42no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8#4112yes—
209C7×C4⋊C4—24no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—42no—
216C7×C4⋊C4C2×D412yes—
217C42×C7—24no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7—21no—
220(C2×D7)⋊C4—24no—
221(C2×D7)⋊C4—24no—
222(C2×D7)⋊C4—24no—
223(C2×D7)⋊C4—24no—
224(C2×D7)⋊C4—24no—
225(C2×D7)⋊C4—42no—
226(C2×D7)⋊C4—42no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—24no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—42no—
234C4⋊Dic7C2×D412yes—
235Dic7⋊C4—24no—
236Dic7⋊C4—24no—
237Dic7⋊C4—42no—
238Dic7⋊C4—42no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7C2×D412yes—
242C4×Dic7C2×D412yes—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8#4112yes—
249#529—144no—
250#529—144no—
251C2×#126—141no—
252C2×#125—71no—
253C2×#125—71no—
254C2×#124—71no—
255C2×#123—141no—
256C2×C22⋊Q8—71no—
257C2×#121—71no—
258C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
259C2×C4×D4—71no—
260C2×C4×D4—141no—
261C2×#117—141no—
262C22×C42—71no—
263#499—144no—
264#488—144no—
265C2×#107—71no—
266C2×#107—71no—
267C2×#106—71no—
268C2×#106C2×D711yescharacteristic
269C2×#103—71no—
270C2×#103—71no—
271C2×#103C2×D711yescharacteristic
272C2×#103C2×D711yescharacteristic
273C2×#102—71no—
274C2×#102—71no—
275C2×#102—71no—
276C2×#102—71no—
277C2×C22⋊C8—71no—
278C2×C22⋊C8—71no—
279C2×C4×C8—71no—
280C2×C4×C8—71no—
281#389—71no—
282#389C2×D711yescharacteristic
283#387—141no—
284#387—141no—
285#385—141no—
286#385—141no—
287#382—71no—
288#380—71no—
289#380—71no—
290#340—71no—
291#340—71no—
292#340—71no—
293#340C2×D711yescharacteristic
294#336—71no—
295#336C2×D711yescharacteristic
296C23×C7C22×D411yescharacteristic
297C22×D7—21no—
298C22×D7—21no—
299C22×D7—21no—
300C22×D7—21no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—21no—
303C22×D7—22no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7#13512yes—
311C7×Q8—22no—
312C7×Q8—22no—
313C7×Q8—41no—
314C7×Q8—41no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7#13512yes—
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
338C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7#12012yes—
356C2×Dic7#12012yes—
357D28—22no—
358D28—22no—
359D28—48no—
360D28—41no—
361D28—41no—
362C4×D7—44no—
363C4×D7—44no—
364C4×D7—48no—
365C4×D7—41no—
366C4×D7—41no—
367C4×D7—41no—
368C4×D7—41no—
369C7×C8—22no—
370C7×C8—41no—
371C7⋊C8—22no—
372C7⋊C8—41no—
373C22×Q8C22×D711yescharacteristic
374C22×D4—71no—
375C22×D4—141no—
376C23×C4—71no—
377C23×C4—71no—
378C23×C4—71no—
379C23×C4—141no—
380C22×C8—71no—
381C22×C8—71no—
382C22×C8C22×D711yescharacteristic
383C22×C8C22×D711yescharacteristic
384#126—148no—
385#125—74no—
386#125—142no—
387#125—142no—
388#125—142no—
389#124—74no—
390#124—142no—
391#123—148no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394#121—142no—
395#121—142no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—148no—
401#117—148no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—71no—
425C2×C42—71no—
426C2×C42—71no—
427C2×C42—142no—
428C2×C42—142no—
429C2×C42C22×D711yescharacteristic
430#107—142no—
431#107—142no—
432#106—22no—
433#106—142no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—142no—
437#103—142no—
438#102—142no—
439#102—142no—
440#102—142no—
441#102—142no—
442C22⋊C8—142no—
443C22⋊C8—142no—
444C4×C8—142no—
445C4×C8—142no—
446#95—21no—
447#95—141no—
448#95—141no—
449#95—141no—
450#95—141no—
451#95—141no—
452C22×C7C2×#12011yescharacteristic
453C22×C7#53211yescharacteristic
454C22×C7#53611yescharacteristic
455C22×C7C2×#13511yescharacteristic
456C22×C7C2×#13511yescharacteristic
457C22×C7#57511yescharacteristic
458C22×C7#57511yescharacteristic
459C2×D7—22no—
460C2×D7—22no—
461C2×D7—22no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—41no—
465C2×D7—41no—
466C2×D7—42no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—42no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7—81no—
472C2×D7—81no—
473C4×C7—22no—
474C4×C7—42no—
475C4×C7—41no—
476C4×C7—42no—
477C4×C7—81no—
478C4×C7—81no—
479C4×C7#54711yescharacteristic
480C4×C7#54711yescharacteristic
481C4×C7#54811yescharacteristic
482C4×C7#54811yescharacteristic
483Dic7—22no—
484Dic7—22no—
485Dic7—41no—
486Dic7—42no—
487Dic7—81no—
488Dic7—81no—
489C24—71no—
490C24—141no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8D4×D712yes—
497C2×D4—72no—
498C2×D4—144no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—282no—
505C2×D4—282no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—71no—
511C22×C4—71no—
512C22×C4—71no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—144no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—281no—
528C22×C4—281no—
529C22×C4—282no—
530C22×C4—282no—
531C22×C4D4×D711yescharacteristic
532C22×C4D4×D711yescharacteristic
533C22×C4C23×D711yescharacteristic
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—72no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8—141no—
543C2×C8—141no—
544C2×C8—141no—
545C2×C8#115712yes—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—72no—
554C4⋊C4—144no—
555C4⋊C4—144no—
556C4⋊C4—144no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4—282no—
563C4⋊C4—282no—
564C4⋊C4—282no—
565C4⋊C4D4×D712yes—
566C22⋊C4—144no—
567C22⋊C4—144no—
568C22⋊C4—144no—
569C22⋊C4—144no—
570C22⋊C4—144no—
571C22⋊C4—282no—
572C22⋊C4—282no—
573C42—24no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—72no—
577C42—72no—
578C42—142no—
579C42—142no—
580C2×C7#243211yescharacteristic
581C2×C7#300211yescharacteristic
582C2×C7#300211yescharacteristic
583C2×C7#316811yescharacteristic
584C2×C7#318311yescharacteristic
585C2×C7#323211yescharacteristic
586C2×C7#323311yescharacteristic
587D7—42no—
588D7—82no—
589C23—72no—
590C23—141no—
591C23—141no—
592C23—141no—
593C23—141no—
594C23—141no—
595C23—141no—
596C23—142no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23—281no—
600C23—281no—
601C23—281no—
602C23—281no—
603C23C2×D4×D711yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—142no—
609D4—142no—
610D4—288no—
611D4—281no—
612D4—281no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—72no—
631C2×C4—72no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—142no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—284no—
641C2×C4—288no—
642C2×C4—284no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4#647912yes—
656C2×C4C2×#115711yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
659C2×C4#655111yescharacteristic
660C2×C4D7×#4111yescharacteristic
661C2×C4#655411yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—41no—
664C8—142no—
665C8—281no—
666C7#2567511yescharacteristic, complemented, Sylow
667C22—142no—
668C22—142no—
669C22—142no—
670C22—281no—
671C22—281no—
672C22—281no—
673C22—281no—
674C22—282no—
675C22—282no—
676C22—282no—
677C22—561no—
678C22—561no—
679C22—561no—
680C22—561no—
681C22#9023911yescharacteristic
682C22D7×#12011yescharacteristic
683C22#9031911yescharacteristic
684C22C2×#647911yescharacteristic
685C22D7×#13511yescharacteristic
686C22#9046811yescharacteristic
687C22#9046811yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—142no—
695C4—142no—
696C4—282no—
697C4—281no—
698C4—561no—
699C4—561no—
700C4#9019811yescharacteristic
701C4#9024311yescharacteristic
702C4#9032411yescharacteristic
703C4#9034611yescharacteristic
704C2—282no—
705C2—562no—
706C2#1173185611yescharacteristic
707C2#1173710811yescharacteristic
708C2#1173727111yescharacteristic
709C2#1173748311yescharacteristic
710C2#1173767111yescharacteristic
711C2#1173846111yescharacteristic
712C2#1173868211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1865C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
hypercenter#1865D7
hypocenterC7#25675
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89630C2semidirect
3. C2×#89572C2semidirect
4. #11733730C2semidirect
5. C7×#1865C2semidirect
6. #11729382C2semidirect
8. #11728029C2semidirect
9. #11727997C2semidirect
10. #11727980C2semidirect
11. #11727379C2semidirect
13. #11726558C2semidirect
14. #11726425C2semidirect
15. #11726353C2semidirect
153. #1865D7semidirect
666. C7#25675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902712
C2×#896302
C2×#895722
#117337302
C7×#18652
#117293822
#117283352
#117280292
#117279972
#117279802
#117273792
#117265762
#117265582
#117264252
#117263532
#256757