Finite Group Databasebeta

← #13408096

Subgroups — #13408096

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90382C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×(C2×D7)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726577C211yesmaximal, characteristic
15#11726576C211yesmaximal, characteristic
16C2×C7×#125C2211yescharacteristic
17#90382—24no—
18#90382—24no—
19C2×#6461—21no—
20C2×#6460C2211yescharacteristic
21C2×#6458C2211yescharacteristic
22C2×#6457—21no—
23C2×#6456—21no—
24C2×#6456C2211yescharacteristic
25C2×#6455—21no—
26C2×#6450C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C2×C42×D7C2211yescharacteristic
29C2×#6433C2211yescharacteristic
30C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
31C7×#382C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38#89836—24no—
39#89759C2211yescharacteristic
40#89759C2211yescharacteristic
41#89757C2211yescharacteristic
42#89757C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6384C2211yescharacteristic
45C2×#6383C2211yescharacteristic
46C2×#6383C2211yescharacteristic
47C2×#6382C2211yescharacteristic
48C2×#6382C2211yescharacteristic
49C2×#6381C2211yescharacteristic
50C2×#6381C2211yescharacteristic
51C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
52#89469—24no—
53#89440—21no—
54#89440—21no—
55#89425—21no—
56#89425—21no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58C7×#340C2211yescharacteristic
59C7×#340C2211yescharacteristic
60C7×#340C2211yescharacteristic
61#89345C2211yescharacteristic
62#89345C2211yescharacteristic
63#25675—71nomaximal, Sylow
64C22×D28—21no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7D411yescharacteristic
68C22×C4×D7D411yescharacteristic
69C22×C4×D7C2311yescharacteristic
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C7×#125—22no—
74C7×#125D414yes—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103#6461—28no—
104#6460—22no—
105#6460—22no—
106#6458—22no—
107#6458—22no—
108#6457—28no—
109#6456—28no—
110#6456—22no—
111#6456—22no—
112#6455—28no—
113#6450—22no—
114#6450—22no—
115#6438—22no—
116#6438D414yes—
117C42×D7—22no—
118C42×D7—22no—
119#6433—22no—
120#6433—22no—
121C4×C7×C8—22no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128#6395—22no—
129#6395—22no—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131(C2×D7)⋊C8—22no—
132#6390—22no—
133#6390—22no—
134#6384—22no—
135#6384—22no—
136#6383—22no—
137#6383—22no—
138#6382—22no—
139#6382—22no—
140#6381—22no—
141#6381—22no—
142C4×C7⋊C8—22no—
143C2×#529—71no—
144C2×#499—71no—
145C2×#488—71no—
146#2851—71no—
147#2036—71no—
148#2035—71no—
149#2034—71no—
150#2033—71no—
151#1991D711yescharacteristic, complemented
152#1958—71no—
153#1865—71no—
154#1864—71no—
155#1863—71no—
156#1862—71no—
157C4×C22⋊C8—71no—
158C23×D7—21no—
159C23×D7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—24no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—42no—
180C2×D28—42no—
181C2×D28C2×D412yes—
182C2×C4×D7—24no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×C4×D7—41no—
194C2×C4×D7—41no—
195C2×C4×D7—42no—
196C2×C4×D7—42no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14C2×D412yes—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C7×C4⋊C4—24no—
210C7×C4⋊C4—24no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4C2×D412yes—
218C7×C4⋊C4C2×D412yes—
219C42×C7C2×D412yes—
220C42×C7C2×D412yes—
221(C2×D7)⋊C4—24no—
222(C2×D7)⋊C4—24no—
223(C2×D7)⋊C4—24no—
224(C2×D7)⋊C4—24no—
225(C2×D7)⋊C4—24no—
226(C2×D7)⋊C4—42no—
227(C2×D7)⋊C4—42no—
228C4⋊Dic7—24no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—42no—
234C4⋊Dic7—42no—
235Dic7⋊C4—24no—
236Dic7⋊C4—42no—
237Dic7⋊C4—42no—
238C4×Dic7—24no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8#4112yes—
248C2×C7⋊C8#4112yes—
249#529—144no—
250#529—144no—
251C2×#126—141no—
252C2×#125—71no—
253C2×#125C2×D711yescharacteristic
254C2×#124—71no—
255C2×#123—141no—
256C2×C22⋊Q8—71no—
257C2×#121—71no—
258C2×C4×Q8—71no—
259C2×C4×D4—71no—
260C2×C4×D4—141no—
261C2×#117—141no—
262C22×C42—71no—
263#499—144no—
264#488—144no—
265C2×#107—71no—
266C2×#107—71no—
267C2×#106—71no—
268C2×#106—71no—
269C2×#103—71no—
270C2×#103—71no—
271C2×#103—71no—
272C2×#103—71no—
273C2×#102—71no—
274C2×#102—71no—
275C2×#102—71no—
276C2×#102—71no—
277C2×C22⋊C8—71no—
278C2×C22⋊C8—71no—
279C2×C4×C8—71no—
280C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
281#389—71no—
282#389—71no—
283#387—141no—
284#387—141no—
285#385—141no—
286#385—141no—
287#382C2×D711yescharacteristic
288#380—71no—
289#380—71no—
290#340C2×D711yescharacteristic
291#340C2×D711yescharacteristic
292#340C2×D711yescharacteristic
293#340C2×D711yescharacteristic
294#336—71no—
295#336—71no—
296C23×C7C22×D411yescharacteristic
297C22×D7—21no—
298C22×D7—21no—
299C22×D7—21no—
300C22×D7—21no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—21no—
303C22×D7—22no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7#13512yes—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7#12012yes—
328C2×C4×C7#12012yes—
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
334C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7#13512yes—
353D28—22no—
354D28—22no—
355D28—48no—
356D28—41no—
357D28—41no—
358C4×D7—44no—
359C4×D7—48no—
360C4×D7—44no—
361C4×D7—41no—
362C4×D7—41no—
363C4×D7—41no—
364C4×D7—41no—
365Dic14—22no—
366Dic14—22no—
367Dic14—41no—
368Dic14—41no—
369C7×C8—41no—
370C7×C8—41no—
371C7⋊C8—22no—
372C7⋊C8—22no—
373C22×Q8—71no—
374C22×D4—71no—
375C22×D4—141no—
376C23×C4—71no—
377C23×C4—71no—
378C23×C4—71no—
379C23×C4—141no—
380C22×C8—71no—
381C22×C8—71no—
382C22×C8C22×D711yescharacteristic
383C22×C8C22×D711yescharacteristic
384#126—148no—
385#125—22no—
386#125—142no—
387#125—142no—
388#125D2814yes—
389#124—74no—
390#124—142no—
391#123—148no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394#121—142no—
395#121—142no—
396C4×Q8—142no—
397C4×Q8—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—148no—
400C4×D4—142no—
401#117—148no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C42—71no—
424C2×C42—71no—
425C2×C42—71no—
426C2×C42—141no—
427C2×C42—142no—
428C2×C42—142no—
429C2×C42C22×D711yescharacteristic
430#107—142no—
431#107—142no—
432#106—142no—
433#106—142no—
434#103—142no—
435#103—142no—
436#103—142no—
437#103—142no—
438#102—142no—
439#102—142no—
440#102—142no—
441#102—142no—
442C22⋊C8—142no—
443C22⋊C8—142no—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—142no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—141no—
449#95—141no—
450#95—141no—
451#95—141no—
452C22×C7C2×#12011yescharacteristic
453C22×C7#53211yescharacteristic
454C22×C7#53611yescharacteristic
455C22×C7C2×#13511yescharacteristic
456C22×C7C2×#13511yescharacteristic
457C22×C7#57511yescharacteristic
458C22×C7#57511yescharacteristic
459C2×D7—22no—
460C2×D7—22no—
461C2×D7—22no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—41no—
465C2×D7—41no—
466C2×D7—42no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—42no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7—81no—
472C2×D7—81no—
473C4×C7—22no—
474C4×C7—22no—
475C4×C7—42no—
476C4×C7—42no—
477C4×C7—81no—
478C4×C7—81no—
479C4×C7#54711yescharacteristic
480C4×C7#54711yescharacteristic
481C4×C7#54811yescharacteristic
482C4×C7#54811yescharacteristic
483Dic7—22no—
484Dic7—42no—
485Dic7—41no—
486Dic7—41no—
487Dic7—81no—
488Dic7—81no—
489C24—71no—
490C24—141no—
491C2×Q8—72no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—141no—
494C2×Q8—141no—
495C2×Q8—141no—
496C2×Q8—141no—
497C2×D4—72no—
498C2×D4—144no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—282no—
505C2×D4—282no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—71no—
511C22×C4—71no—
512C22×C4—71no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—144no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—281no—
528C22×C4—281no—
529C22×C4—282no—
530C22×C4—282no—
531C22×C4D4×D711yescharacteristic
532C22×C4D4×D711yescharacteristic
533C22×C4C23×D711yescharacteristic
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—72no—
541C2×C8—72no—
542C2×C8—141no—
543C2×C8—141no—
544C2×C8—141no—
545C2×C8—141no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—144no—
555C4⋊C4—144no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—282no—
561C4⋊C4—282no—
562C4⋊C4—282no—
563C4⋊C4—282no—
564C4⋊C4C2×D2812yes—
565C4⋊C4C2×D2812yes—
566C22⋊C4—144no—
567C22⋊C4—144no—
568C22⋊C4—144no—
569C22⋊C4—144no—
570C22⋊C4—144no—
571C22⋊C4—282no—
572C22⋊C4—282no—
573C42—144no—
574C42—142no—
575C42—142no—
576C42—141no—
577C42—141no—
578C42C2×D2812yes—
579C42D4×D712yes—
580C2×C7#243211yescharacteristic
581C2×C7#300211yescharacteristic
582C2×C7#300211yescharacteristic
583C2×C7#316811yescharacteristic
584C2×C7#318311yescharacteristic
585C2×C7#323211yescharacteristic
586C2×C7#323311yescharacteristic
587D7—42no—
588D7—82no—
589C23—72no—
590C23—141no—
591C23—141no—
592C23—141no—
593C23—141no—
594C23—141no—
595C23—141no—
596C23—142no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23—281no—
600C23—281no—
601C23—281no—
602C23—281no—
603C23C2×D4×D711yescharacteristic
604Q8—142no—
605Q8—142no—
606Q8—281no—
607Q8—281no—
608D4—142no—
609D4—142no—
610D4—288no—
611D4—281no—
612D4—281no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—72no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—284no—
640C2×C4—284no—
641C2×C4—288no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4#644512yes—
655C2×C4#644512yes—
656C2×C4C22×D2811yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
658C2×C4#655111yescharacteristic
659C2×C4#655111yescharacteristic
660C2×C4D7×#4111yescharacteristic
661C2×C4D7×#4111yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—142no—
665C8—142no—
666C7#2567511yescharacteristic, complemented, Sylow
667C22—142no—
668C22—142no—
669C22—142no—
670C22—281no—
671C22—281no—
672C22—281no—
673C22—281no—
674C22—282no—
675C22—282no—
676C22—282no—
677C22—561no—
678C22—561no—
679C22—561no—
680C22—561no—
681C22C2×#644511yescharacteristic
682C22#9035911yescharacteristic
683C22#9041511yescharacteristic
684C22D7×#13511yescharacteristic
685C22D7×#13511yescharacteristic
686C22#9045911yescharacteristic
687C22#9045911yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—142no—
695C4—281no—
696C4—282no—
697C4—281no—
698C4—561no—
699C4—561no—
700C4#9026711yescharacteristic
701C4#9026711yescharacteristic
702C4#9032211yescharacteristic
703C4#9032211yescharacteristic
704C2—282no—
705C2—562no—
706C2#1173394311yescharacteristic
707C2#1173627811yescharacteristic
708C2#1173627811yescharacteristic
709C2#1173907311yescharacteristic
710C2#1173907611yescharacteristic
711C2#1173936511yescharacteristic
712C2#1173936611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1991C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
hypercenter#1991D7
hypocenterC7#25675
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89836C2semidirect
3. C2×#89469C2semidirect
4. #11731702C2semidirect
5. C7×#1991C2semidirect
6. C4×(C2×D7)⋊C8C2semidirect
7. #11727305C2semidirect
8. #11726661C2semidirect
9. #11726660C2semidirect
10. #11726649C2semidirect
11. #11726648C2semidirect
12. #11726579C2semidirect
13. #11726578C2semidirect
151. #1991D7semidirect
666. C7#25675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903822
C2×#898362
C2×#894692
#117317022
C7×#19912
C4×(C2×D7)⋊C82
#117273052
#117266612
#117266602
#117266492
#117266482
#117265792
#117265782
#117265772
#117265762
#256757