Finite Group Databasebeta

← #13408098

Subgroups — #13408098

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90170C211yesmaximal, characteristic
2#11739519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C7×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727689C211yesmaximal, characteristic
9#11727688C211yesmaximal, characteristic
10#11727532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C42×C7C2211yescharacteristic
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C2×#6492—21no—
19C2×C4×C22⋊D7—21no—
20C2×#6487C2211yescharacteristic
21#90170—24no—
22#90170—24no—
23C2×#6439—21no—
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C2×#6435—21no—
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C2×#6433C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
33C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
34#89984C2211yescharacteristic
35#89984C2211yescharacteristic
36#89982—21no—
37#89982—21no—
38C2×#6395C2211yescharacteristic
39C2×#6395C2211yescharacteristic
40C2×#6395C2211yescharacteristic
41C2×#6395C2211yescharacteristic
42C2×#6392C2211yescharacteristic
43C2×#6392C2211yescharacteristic
44C2×#6391C2211yescharacteristic
45C2×#6391C2211yescharacteristic
46C2×#6390C2211yescharacteristic
47C2×#6390C2211yescharacteristic
48C2×#6390C2211yescharacteristic
49C2×#6390C2211yescharacteristic
50#89708C2211yescharacteristic
51#89705—21no—
52#89705—21no—
53#89700C2211yescharacteristic
54#89700C2211yescharacteristic
55#89469—24no—
56#89455—24no—
57C7×#336C2211yescharacteristic
58C7×#336C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#89346C2211yescharacteristic
62#89346C2211yescharacteristic
63#25675—71nomaximal, Sylow
64C23×C4×C7D411yescharacteristic
65C23×C4×C7D411yescharacteristic
66C23×C4×C7C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D7—21no—
68C22×D28C2311yescharacteristic
69C22×C4×D7—21no—
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7—22no—
76C2×C42×C7—22no—
77C2×C42×C7D411yescharacteristic
78C2×C42×C7D411yescharacteristic
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84#6493—22no—
85#6493—22no—
86#6492—28no—
87C4×C22⋊D7—28no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98#6487—22no—
99#6487—22no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×Dic7⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic7—21no—
109#6439—28no—
110#6438—22no—
111#6438D414yes—
112C4×D28—22no—
113C4×D28—22no—
114#6435—28no—
115#6433—22no—
116#6433—22no—
117#6433—22no—
118#6433D414yes—
119C4×Dic14—22no—
120C4×Dic14—22no—
121C7×C22⋊C8—22no—
122C7×C22⋊C8—22no—
123C4×C7×C8—22no—
124C4×C7×C8—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131#6395—22no—
132#6395—22no—
133#6395—22no—
134#6395—22no—
135#6392—22no—
136#6392—22no—
137#6391—22no—
138#6391—22no—
139#6390—22no—
140#6390—22no—
141#6390—22no—
142#6390—22no—
143C2×#529—71no—
144C2×#499—71no—
145C2×#488—71no—
146#2851—71no—
147#2036—71no—
148#2035—71no—
149#2034—71no—
150#2033—71no—
151#1991—71no—
152#1958—71no—
153#1865—71no—
154#1864—71no—
155#1863—71no—
156#1862—71no—
157C4×C22⋊C8D711yescharacteristic, complemented
158C24×C7C2×D411yescharacteristic
159C23×D7—21no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—41no—
171C22×C4×C7—41no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—24no—
179C2×C22⋊D7—42no—
180C2×C22⋊D7—42no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—21no—
193C2×D28C2×D412yes—
194C2×C4×D7—24no—
195C2×C4×D7—42no—
196C2×C4×D7—42no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14C2×D412yes—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8#4112yes—
214C2×C7×C8#4112yes—
215C42×C7—22no—
216C42×C7—22no—
217C42×C7—21no—
218C42×C7—21no—
219C42×C7C2×D412yes—
220C42×C7C2×D412yes—
221C22⋊Dic7—24no—
222C22⋊Dic7—42no—
223C22⋊Dic7—42no—
224(C2×D7)⋊C4—24no—
225(C2×D7)⋊C4—24no—
226(C2×D7)⋊C4—24no—
227(C2×D7)⋊C4—24no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7C2×D412yes—
239C4⋊Dic7C2×D412yes—
240Dic7⋊C4—24no—
241Dic7⋊C4—24no—
242Dic7⋊C4—24no—
243Dic7⋊C4—24no—
244Dic7⋊C4—42no—
245Dic7⋊C4—42no—
246Dic7⋊C4—42no—
247Dic7⋊C4—42no—
248C4×Dic7—24no—
249#529—144no—
250#529—144no—
251C2×#126—141no—
252C2×#125—71no—
253C2×#125—71no—
254C2×#124—71no—
255C2×#123—141no—
256C2×C22⋊Q8—71no—
257C2×#121—71no—
258C2×C4×Q8—71no—
259C2×C4×D4—71no—
260C2×C4×D4—141no—
261C2×#117—141no—
262C22×C42C2×D711yescharacteristic
263#499—144no—
264#488—144no—
265C2×#107—71no—
266C2×#107—71no—
267C2×#106—71no—
268C2×#106—71no—
269C2×#103—71no—
270C2×#103—71no—
271C2×#103—71no—
272C2×#103—71no—
273C2×#102—71no—
274C2×#102—71no—
275C2×#102—71no—
276C2×#102—71no—
277C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
278C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
279C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
280C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
281#389—71no—
282#389—71no—
283#387—141no—
284#387—141no—
285#385—141no—
286#385—141no—
287#382—71no—
288#380—71no—
289#380—71no—
290#340—71no—
291#340—71no—
292#340—71no—
293#340—71no—
294#336C2×D711yescharacteristic
295#336C2×D711yescharacteristic
296C23×C7—21no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7—21no—
301C23×C7—21no—
302C23×C7#13512yes—
303C23×C7C22×D411yescharacteristic
304C22×D7—22no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—44no—
324C2×C4×C7—44no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7#12012yes—
330C2×C4×C7#12012yes—
331C2×C4×C7#13512yes—
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
337C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
338C22⋊D7—48no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—41no—
360D28—22no—
361D28—22no—
362D28—41no—
363D28—41no—
364C4×D7—48no—
365Dic14—22no—
366Dic14—22no—
367Dic14—41no—
368Dic14—41no—
369C7×C8—22no—
370C7×C8—22no—
371C7×C8—41no—
372C7×C8—41no—
373C22×Q8—71no—
374C22×D4—71no—
375C22×D4—141no—
376C23×C4—141no—
377C23×C4D2811yescharacteristic
378C23×C4D2811yescharacteristic
379C23×C4C22×D711yescharacteristic
380C22×C8C22×D711yescharacteristic
381C22×C8C22×D711yescharacteristic
382C22×C8C22×D711yescharacteristic
383C22×C8C22×D711yescharacteristic
384#126—148no—
385#125—74no—
386#125—142no—
387#125—142no—
388#125—142no—
389#124—74no—
390#124—142no—
391#123—148no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394#121—142no—
395#121—142no—
396C4×Q8—142no—
397C4×Q8—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—148no—
401#117—148no—
402C2×C4⋊C4—71no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C42—22no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42—141no—
426C2×C42D2811yescharacteristic
427C2×C42D2811yescharacteristic
428C2×C42C22×D711yescharacteristic
429C2×C42C22×D711yescharacteristic
430#107—142no—
431#107—142no—
432#106—142no—
433#106—142no—
434#103—142no—
435#103—142no—
436#103—142no—
437#103—142no—
438#102—142no—
439#102—142no—
440#102—142no—
441#102—142no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—22no—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—22no—
446#95—141no—
447#95—141no—
448#95—141no—
449#95—141no—
450#95—141no—
451#95—141no—
452C22×C7—22no—
453C22×C7—22no—
454C22×C7—22no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7C2×#12011yescharacteristic
460C22×C7#53211yescharacteristic
461C22×C7#53611yescharacteristic
462C22×C7C2×#13511yescharacteristic
463C22×C7C2×#13511yescharacteristic
464C22×C7#57511yescharacteristic
465C22×C7#57511yescharacteristic
466C2×D7—42no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—42no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7—81no—
472C2×D7—81no—
473C4×C7—22no—
474C4×C7—22no—
475C4×C7—22no—
476C4×C7—41no—
477C4×C7—41no—
478C4×C7#54711yescharacteristic
479C4×C7#54711yescharacteristic
480C4×C7#54811yescharacteristic
481C4×C7#54811yescharacteristic
482Dic7—42no—
483Dic7—42no—
484Dic7—42no—
485Dic7—81no—
486Dic7—81no—
487Dic7—81no—
488Dic7—81no—
489C24—141no—
490C24C2×D2811yescharacteristic
491C2×Q8—72no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—141no—
494C2×Q8—141no—
495C2×Q8—141no—
496C2×Q8—141no—
497C2×D4—72no—
498C2×D4—144no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—282no—
505C2×D4—282no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—144no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—282no—
527C22×C4—282no—
528C22×C4C2×D2811yescharacteristic
529C22×C4C2×D2811yescharacteristic
530C22×C4C2×D2811yescharacteristic
531C22×C4C2×D2811yescharacteristic
532C22×C4C2×D2811yescharacteristic
533C22×C4C23×D711yescharacteristic
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8#115712yes—
545C2×C8#115712yes—
546C4⋊C4—72no—
547C4⋊C4—72no—
548C4⋊C4—144no—
549C4⋊C4—144no—
550C4⋊C4—144no—
551C4⋊C4—144no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4—282no—
563C4⋊C4—282no—
564C4⋊C4—282no—
565C4⋊C4—282no—
566C22⋊C4—144no—
567C22⋊C4—144no—
568C22⋊C4—144no—
569C22⋊C4—144no—
570C22⋊C4—144no—
571C22⋊C4—282no—
572C22⋊C4—282no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—144no—
578C42D4×D712yes—
579C42D4×D712yes—
580C2×C7—42no—
581C2×C7#243211yescharacteristic
582C2×C7#300211yescharacteristic
583C2×C7#300211yescharacteristic
584C2×C7#316811yescharacteristic
585C2×C7#318311yescharacteristic
586C2×C7#323211yescharacteristic
587C2×C7#323311yescharacteristic
588D7—82no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—142no—
596C23—281no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23—281no—
600C23—281no—
601C23—281no—
602C23#646712yes—
603C23C22×D2811yescharacteristic
604Q8—142no—
605Q8—142no—
606Q8—281no—
607Q8—281no—
608D4—142no—
609D4—142no—
610D4—288no—
611D4—281no—
612D4—281no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—288no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4#644512yes—
654C2×C4#644512yes—
655C2×C4#646712yes—
656C2×C4C2×#115711yescharacteristic
657C2×C4C2×#115711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
660C2×C4#655411yescharacteristic
661C2×C4#655411yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C7#2567511yescharacteristic, complemented, Sylow
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—282no—
675C22—282no—
676C22—282no—
677C22—561no—
678C22—561no—
679C22—561no—
680C22—561no—
681C22#9016811yescharacteristic
682C22C2×#644511yescharacteristic
683C22#9021711yescharacteristic
684C22C2×#646711yescharacteristic
685C22C2×#646711yescharacteristic
686C22#9043911yescharacteristic
687C22#9043911yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—282no—
694C4—282no—
695C4—282no—
696C4—561no—
697C4—561no—
698C4—561no—
699C4—561no—
700C4#9024211yescharacteristic
701C4#9024211yescharacteristic
702C4#9024311yescharacteristic
703C4#9024311yescharacteristic
704C2—42no—
705C2—562no—
706C2#1173093411yescharacteristic
707C2#1173591411yescharacteristic
708C2#1173597911yescharacteristic
709C2#1173605511yescharacteristic
710C2#1173605511yescharacteristic
711C2#1173671911yescharacteristic
712C2#1173672011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×C22⋊C8C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
hypercenterC4×C22⋊C8D7
hypocenterC7#25675
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739519C2semidirect
3. C2×#89469C2semidirect
4. C2×#89455C2semidirect
5. C4×C7×C22⋊C8C2semidirect
6. #11727691C2semidirect
7. #11727690C2semidirect
10. #11727532C2semidirect
11. #11727527C2semidirect
12. #11726438C2semidirect
13. #11726437C2semidirect
14. #11726425C2semidirect
15. #11726424C2semidirect
157. C4×C22⋊C8D7semidirect
666. C7#25675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#901702
#117395192
C2×#894692
C2×#894552
C4×C7×C22⋊C82
#117276912
#117276902
#117276892
#117276882
#117275322
#117275272
#117264382
#117264372
#117264252
#117264242
#256757