Finite Group Databasebeta

← #13408109

Subgroups — #13408109

Order 1792.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90416C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728392C212yesmaximal, complemented
7#11728388C212yesmaximal, complemented
8#11728338C212yesmaximal, complemented
9#11728335C212yesmaximal, complemented
10#11727577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1161—21no—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C7×#125C2211yescharacteristic
15C2×#6510—21no—
16#90416—24no—
17#90416—24no—
18C2×#6458—21no—
19C2×#6458C2212yes—
20C2×#6456—21no—
21C2×#6456C2212yes—
22C2×#6437C2211yescharacteristic
23C2×C42×D7C2211yescharacteristic
24C7×#501—24no—
25C2×C7×#107C2212yes—
26C2×C7×#106C2212yes—
27C2×C7×#97C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2212yes—
29C2×#6395C2212yes—
30C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
31#89839—24no—
32#89761—21no—
33#89761—21no—
34#89759C2211yescharacteristic
35#89759C2211yescharacteristic
36#89750—21no—
37#89750—21no—
38#89745C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2212yes—
41C2×#6383C2212yes—
42#89708C2211yescharacteristic
43C2×#6377C2211yescharacteristic
44#89345C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25676—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C2×#1161—28no—
50C2×#1161—44no—
51C2×#1161—44no—
52C22×D28—22no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28C2312yes—
56C22×C4×D7—22no—
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C22×C7×C8C2312yes—
61C7×C4⋊Q8—22no—
62C7×C4⋊Q8D414yes—
63C7×#125—22no—
64C7×#125—22no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6510—28no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
84C22×C7⋊C8C2312yes—
85#6458—28no—
86#6458—24no—
87#6458—24no—
88#6456—28no—
89#6456—24no—
90#6456—24no—
91#6437—22no—
92#6437D414yes—
93C42×D7—22no—
94C42×D7—22no—
95C7×#107—24no—
96C7×#106—24no—
97C7×#97—22no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104#6395—24no—
105#6395—24no—
106(C2×D7)⋊C8—24no—
107#6383—24no—
108#6383—24no—
109#6377—22no—
110C2×#532—71no—
111C2×#501D711yescharacteristic, complemented
112C2×#490—71no—
113#2851—71no—
114#2034—72no—
115#2033—72no—
116#1993—71no—
117#1961—71no—
118#1864—72no—
119#1862—72no—
120#1749—71no—
121C23×D7—22no—
122C23×D7C2×D411yescharacteristic
123C2×C7×Q8—24no—
124C2×C7×Q8—42no—
125C2×C7×Q8—42no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2411yescharacteristic
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
137#1161—432no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—28no—
143C2×D28—24no—
144C2×D28—24no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—42no—
147C2×D28—42no—
148C2×D28—42no—
149C2×D28—42no—
150C2×D28—44no—
151C2×D28—44no—
152C2×D28C2×D414yes—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—28no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—21no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—41no—
163C2×C4×D7—41no—
164C2×C4×D7—44no—
165C2×C4×D7—44no—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—22no—
168C2×C7×C8#4114yescomplemented
169C7×C4⋊C4—24no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—42no—
176C7×C4⋊C4—42no—
177C7×C4⋊C4C2×D414yes—
178C42×C7C2×D412yes—
179C42×C7C2×D412yes—
180(C2×D7)⋊C4—28no—
181(C2×D7)⋊C4—28no—
182(C2×D7)⋊C4—42no—
183(C2×D7)⋊C4—42no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—22no—
186Dic7⋊C4—42no—
187Dic7⋊C4—42no—
188C4×Dic7—22no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—21no—
191C4×Dic7—21no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C22×#41—141no—
196#532—144no—
197#532—144no—
198C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
199C2×#127—71no—
200C2×#125C2×D711yescharacteristic
201C2×#124—141no—
202C2×#121—72no—
203C2×#121—141no—
204C2×C4×D4—72no—
205C2×C4×D4—141no—
206C22×C42—71no—
207#501—24no—
208#490—144no—
209C2×#107C2×D712yes—
210C2×#106C2×D712yes—
211C2×#102—72no—
212C2×#102—72no—
213C2×#102—72no—
214C2×#102—72no—
215C2×C22⋊C8—72no—
216C2×#97—71no—
217C2×#97C2×D711yescharacteristic
218#389—71no—
219#389—71no—
220#387—141no—
221#387—141no—
222#385—141no—
223#385—141no—
224#382—71no—
225#380—71no—
226#380—71no—
227#340—72no—
228#340—72no—
229#336—72no—
230C23×C7C22×D411yescharacteristic
231C22×D7—21no—
232C22×D7—21no—
233C22×D7—21no—
234C22×D7—21no—
235C22×D7—21no—
236C22×D7—21no—
237C22×D7—24no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C7×Q8—48no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—24no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7#12012yes—
260C2×C4×C7#12012yes—
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C2×#4112yes—
264C2×C4×C72−1+412yes—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D28—24no—
281D28—24no—
282D28—48no—
283D28—48no—
284D28—416no—
285D28—42no—
286D28—42no—
287C4×D7—28no—
288C4×D7—416no—
289C4×D7—44no—
290C4×D7—42no—
291C4×D7—42no—
292C7×C8—24no—
293C7⋊C8—42no—
294C2×#41—148no—
295C2×#41—284no—
296C2×#41—284no—
297C22×Q8—21no—
298C22×D4—72no—
299C22×D4—142no—
300C22×D4—141no—
301C22×D4—141no—
302C23×C4—71no—
303C23×C4—71no—
304C23×C4—71no—
305C23×C4—142no—
306C22×C8—72no—
307C22×C8C22×D712yes—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8C22⋊D714yes—
310#127—74no—
311#127—142no—
312#125—22no—
313#125—22no—
314#124—148no—
315#121—144no—
316#121—148no—
317#121—144no—
318C4×D4—144no—
319C4×D4—148no—
320C4×D4—144no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—71no—
325C2×C4⋊C4—71no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D712yes—
331C2×C22⋊C4—142no—
332C2×C22⋊C4—142no—
333C2×C22⋊C4—141no—
334C2×C22⋊C4—141no—
335C2×C42—71no—
336C2×C42—71no—
337C2×C42—71no—
338C2×C42—142no—
339C2×C42—142no—
340C2×C42C22×D711yescharacteristic
341#107—24no—
342#106—24no—
343#102—144no—
344#102—144no—
345#102—144no—
346#102—144no—
347C22⋊C8—144no—
348#97—22no—
349#97—142no—
350#95—141no—
351#95—141no—
352#95—141no—
353#95—141no—
354#95—141no—
355#95—141no—
356C22×C7C2×#12011yescharacteristic
357C22×C7#53211yescharacteristic
358C22×C7#53611yescharacteristic
359C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C7#57511yescharacteristic
362C22×C7#57511yescharacteristic
363C2×D7—22no—
364C2×D7—22no—
365C2×D7—22no—
366C2×D7—41no—
367C2×D7—41no—
368C2×D7—41no—
369C2×D7—41no—
370C2×D7—44no—
371C2×D7—44no—
372C2×D7—44no—
373C2×D7—82no—
374C2×D7—82no—
375C2×D7—82no—
376C2×D7—82no—
377C4×C7—22no—
378C4×C7—22no—
379C4×C7—44no—
380C4×C7—81no—
381C4×C7—81no—
382C4×C7#54712yes—
383C4×C7#54812yes—
384Dic7—22no—
385Dic7—41no—
386Dic7—41no—
387Dic7—81no—
388Dic7—81no—
389C24—71no—
390C24—142no—
391#41—2832no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×D4—74no—
396C2×D4—148no—
397C2×D4—144no—
398C2×D4—144no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—282no—
405C2×D4—282no—
406C2×D4—282no—
407C2×D4—282no—
408C2×D4—284no—
409C2×D4—284no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—71no—
414C22×C4—71no—
415C22×C4—71no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—148no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—281no—
428C22×C4—281no—
429C22×C4—284no—
430C22×C4—284no—
431C22×C4D4×D711yescharacteristic
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4C23×D711yescharacteristic
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—142no—
437C2×C8—142no—
438C2×C8—142no—
439C2×C8#116114yescomplemented
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—282no—
451C4⋊C4—282no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
453C22⋊C4—148no—
454C22⋊C4—148no—
455C22⋊C4—282no—
456C22⋊C4—282no—
457C42—142no—
458C42—142no—
459C42—141no—
460C42—141no—
461C42D4×D712yes—
462C42C2×C22⋊D712yes—
463C2×C7#243211yescharacteristic
464C2×C7#300311yescharacteristic
465C2×C7#300511yescharacteristic
466C2×C7#317111yescharacteristic
467C2×C7#318011yescharacteristic
468C2×C7#323411yescharacteristic
469C2×C7#323511yescharacteristic
470D7—42no—
471D7—84no—
472C23—72no—
473C23—141no—
474C23—141no—
475C23—141no—
476C23—141no—
477C23—141no—
478C23—141no—
479C23—144no—
480C23—282no—
481C23—282no—
482C23—282no—
483C23—282no—
484C23—282no—
485C23—282no—
486C23C2×D4×D711yescharacteristic
487Q8—48no—
488D4—144no—
489D4—144no—
490D4—288no—
491D4—288no—
492D4—2816no—
493D4—282no—
494D4—282no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—72no—
509C2×C4—148no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—284no—
519C2×C4—2816no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4#650012yes—
529C2×C4#650012yes—
530C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
531C2×C4C2×#116112yes—
532C2×C4#655112yes—
533C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
534C8—24no—
535C8—282no—
536C7#2567611yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—142no—
538C22—142no—
539C22—142no—
540C22—281no—
541C22—281no—
542C22—281no—
543C22—281no—
544C22—284no—
545C22—284no—
546C22—284no—
547C22—562no—
548C22—562no—
549C22—562no—
550C22—562no—
551C22#9041511yescharacteristic
552C22#9041611yescharacteristic
553C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C22#9046811yescharacteristic
556C22#9046811yescharacteristic
557C22C2×#650011yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—44no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—142no—
564C4—281no—
565C4—281no—
566C4—561no—
567C4—561no—
568C4#9041712yes—
569C4#9050812yes—
570C2—282no—
571C2—564no—
572C2#1173940311yescharacteristic
573C2#1173940711yescharacteristic
574C2#1173942311yescharacteristic
575C2#1173942411yescharacteristic
576C2#1174070011yescharacteristic
577C2#1174138911yescharacteristic
578C2#1174142511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#501C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90416C2
hypercenterC2×#501D7
hypocenterC7#25676
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#501C2semidirect
3. #11740517C2semidirect
4. C2×#89839C2semidirect
5. #11729542C2semidirect
6. #11728392C2semidirect
7. #11728388C2semidirect
8. #11728338C2semidirect
9. #11728335C2semidirect
10. #11727577C2semidirect
11. #11727561C2semidirect
111. C2×#501D7semidirect
168. C2×C7×C8#41semidirect
439. C2×C8#1161semidirect
536. C7#25676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904162
C2×C7×#5012
#117405172
C2×#898392
#117295422
#117283922
#117283882
#117283382
#117283352
#117275772
#117275612
#256767