Finite Group Databasebeta

← #13408113

Subgroups — #13408113

Order 1792.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90168C211yesmaximal, characteristic
2#11739519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727689C212yesmaximal, complemented
7#11727688C212yesmaximal, complemented
8#11727582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726425C212yesmaximal, complemented
11#11726424C212yesmaximal, complemented
12C22×#1157—21no—
13C22×C42×C7C2211yescharacteristic
14C2×#6493—21no—
15C2×#6493C2212yes—
16#90168—24no—
17#90168—24no—
18C2×#6438—21no—
19C2×#6437C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28—21no—
21C2×C4×D28C2212yes—
22C2×#6433C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
25C2×C7×#97C2211yescharacteristic
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27#89984C2211yescharacteristic
28#89984C2211yescharacteristic
29#89982—21no—
30#89982—21no—
31C2×#6395C2212yes—
32C2×#6395C2212yes—
33C2×#6395C2212yes—
34C2×#6395C2212yes—
35C2×#6392C2212yes—
36C2×#6391C2212yes—
37#89708C2211yescharacteristic
38#89705—21no—
39#89705—21no—
40#89700C2211yescharacteristic
41#89700C2211yescharacteristic
42#89485—24no—
43#89474—24no—
44C7×#336C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89346C2212yes—
47#25676—71nomaximal, Sylow
48C23×C4×C7D411yescharacteristic
49C23×C4×C7D411yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—22no—
52C2×#1157—28no—
53C2×#1157—44no—
54C2×#1157—44no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28C2312yes—
58C22×C4×D7—22no—
59C22×Dic14—21no—
60C22×C7×C8C2312yes—
61C22×C7×C8C2312yes—
62C2×C42×C7—22no—
63C2×C42×C7—22no—
64C2×C42×C7D411yescharacteristic
65C2×C42×C7D411yescharacteristic
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70#6493—28no—
71#6493—24no—
72#6493—24no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2312yes—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85#6438—28no—
86#6437—22no—
87#6437D414yes—
88C4×D28—28no—
89C4×D28—24no—
90C4×D28—24no—
91#6433—22no—
92#6433—22no—
93#6432—22no—
94#6432D414yes—
95C7×C22⋊C8—24no—
96C7×#97—22no—
97C7×#97—22no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104#6395—24no—
105#6395—24no—
106#6395—24no—
107#6395—24no—
108#6392—24no—
109#6391—24no—
110C2×#532—71no—
111C2×#501—71no—
112C2×#490—71no—
113#2851—71no—
114#2034—72no—
115#2033—72no—
116#1993—71no—
117#1961—71no—
118#1864—72no—
119#1862—72no—
120#1749D711yescharacteristic, complemented
121C24×C7C2×D411yescharacteristic
122C23×D7—22no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—41no—
132C22×C4×C7—41no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—28no—
140C2×C22⋊D7—44no—
141C2×C22⋊D7—44no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147#1157—432no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—24no—
153C2×D28—24no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—42no—
156C2×D28—42no—
157C2×D28—42no—
158C2×D28—42no—
159C2×D28C2×D414yes—
160C2×C4×D7—28no—
161C2×C4×D7—44no—
162C2×C4×D7—44no—
163C2×Dic14—24no—
164C2×Dic14—42no—
165C2×Dic14—42no—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—22no—
168C2×C7×C8—22no—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8#4114yescomplemented
172C42×C7—22no—
173C42×C7—22no—
174C42×C7—21no—
175C42×C7—21no—
176C42×C7C2×D412yes—
177C42×C7C2×D412yes—
178C22⋊Dic7—42no—
179C22⋊Dic7—42no—
180(C2×D7)⋊C4—28no—
181(C2×D7)⋊C4—28no—
182C4⋊Dic7—24no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7C2×D414yes—
191Dic7⋊C4—42no—
192Dic7⋊C4—42no—
193Dic7⋊C4—42no—
194Dic7⋊C4—42no—
195C22×#41—141no—
196#532—144no—
197#532—144no—
198C2×C4⋊Q8—71no—
199C2×#127—71no—
200C2×#125—71no—
201C2×#124—141no—
202C2×#121—72no—
203C2×#121—141no—
204C2×C4×D4—72no—
205C2×C4×D4—141no—
206C22×C42C2×D711yescharacteristic
207#501—144no—
208#490—144no—
209C2×#107—72no—
210C2×#106—72no—
211C2×#102—72no—
212C2×#102—72no—
213C2×#102—72no—
214C2×#102—72no—
215C2×C22⋊C8C2×D712yes—
216C2×#97C2×D711yescharacteristic
217C2×#97C2×D711yescharacteristic
218#389—71no—
219#389—71no—
220#387—141no—
221#387—141no—
222#385—141no—
223#385—141no—
224#382—71no—
225#380—71no—
226#380—71no—
227#340—72no—
228#340—72no—
229#336C2×D712yes—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—21no—
232C23×C7—21no—
233C23×C7—21no—
234C23×C7—21no—
235C23×C7—21no—
236C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C23×C7C22×D411yescharacteristic
238C22×D7—24no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C2×C4×C7—28no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—44no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7#12012yes—
262C2×C4×C7#12012yes—
263C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C2×#4112yes—
267C2×C4×C72−1+412yes—
268C22⋊D7—416no—
269C2×Dic7—24no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284D28—24no—
285D28—24no—
286D28—48no—
287D28—48no—
288D28—42no—
289D28—42no—
290C4×D7—416no—
291Dic14—48no—
292C7×C8—24no—
293C7×C8—42no—
294C2×#41—148no—
295C2×#41—284no—
296C2×#41—284no—
297C22×Q8—141no—
298C22×D4—72no—
299C22×D4—142no—
300C22×D4—141no—
301C22×D4—141no—
302C23×C4—142no—
303C23×C4D2811yescharacteristic
304C23×C4D2811yescharacteristic
305C23×C4C22×D711yescharacteristic
306C22×C8C22×D712yes—
307C22×C8C22×D712yes—
308C4⋊Q8—74no—
309C4⋊Q8—142no—
310#127—74no—
311#127—142no—
312#125—142no—
313#125—142no—
314#124—148no—
315#121—144no—
316#121—144no—
317#121—148no—
318C4×D4—144no—
319C4×D4—144no—
320C4×D4—148no—
321C2×C4⋊C4—72no—
322C2×C4⋊C4—71no—
323C2×C4⋊C4—71no—
324C2×C4⋊C4—71no—
325C2×C4⋊C4—71no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4—141no—
330C2×C4⋊C4—141no—
331C2×C22⋊C4—142no—
332C2×C22⋊C4—142no—
333C2×C22⋊C4—141no—
334C2×C22⋊C4—141no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42D2811yescharacteristic
338C2×C42D2811yescharacteristic
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340C2×C42C22×D711yescharacteristic
341#107—144no—
342#106—144no—
343#102—144no—
344#102—144no—
345#102—144no—
346#102—144no—
347C22⋊C8—24no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350#95—141no—
351#95—141no—
352#95—141no—
353#95—141no—
354#95—141no—
355#95—141no—
356C22×C7—22no—
357C22×C7—22no—
358C22×C7—22no—
359C22×C7—41no—
360C22×C7—41no—
361C22×C7—41no—
362C22×C7—41no—
363C22×C7C2×#12011yescharacteristic
364C22×C7#53211yescharacteristic
365C22×C7#53611yescharacteristic
366C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C7#57511yescharacteristic
369C22×C7#57511yescharacteristic
370C2×D7—44no—
371C2×D7—44no—
372C2×D7—44no—
373C2×D7—82no—
374C2×D7—82no—
375C2×D7—82no—
376C2×D7—82no—
377C4×C7—22no—
378C4×C7—22no—
379C4×C7—22no—
380C4×C7—41no—
381C4×C7—41no—
382C4×C7#54712yes—
383C4×C7#54812yes—
384Dic7—44no—
385Dic7—81no—
386Dic7—81no—
387Dic7—81no—
388Dic7—81no—
389C24—142no—
390C24C2×D2811yescharacteristic
391#41—2832no—
392C2×Q8—144no—
393C2×Q8—282no—
394C2×Q8—282no—
395C2×D4—74no—
396C2×D4—148no—
397C2×D4—144no—
398C2×D4—144no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—282no—
405C2×D4—282no—
406C2×D4—282no—
407C2×D4—282no—
408C2×D4—284no—
409C2×D4—284no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—148no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—284no—
427C22×C4—284no—
428C22×C4C2×D2811yescharacteristic
429C22×C4C2×D2811yescharacteristic
430C22×C4C2×D2811yescharacteristic
431C22×C4C2×D2811yescharacteristic
432C22×C4C2×D2811yescharacteristic
433C22×C4C23×D711yescharacteristic
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8#115714yescomplemented
440C4⋊C4—74no—
441C4⋊C4—144no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—282no—
450C4⋊C4—282no—
451C4⋊C4—282no—
452C4⋊C4—282no—
453C22⋊C4—148no—
454C22⋊C4—148no—
455C22⋊C4—282no—
456C22⋊C4—282no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42D4×D712yes—
462C42D4×D712yes—
463C2×C7—42no—
464C2×C7#243211yescharacteristic
465C2×C7#300311yescharacteristic
466C2×C7#300511yescharacteristic
467C2×C7#317111yescharacteristic
468C2×C7#318011yescharacteristic
469C2×C7#323411yescharacteristic
470C2×C7#323511yescharacteristic
471D7—84no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—144no—
479C23—282no—
480C23—282no—
481C23—282no—
482C23—282no—
483C23—282no—
484C23—282no—
485C23#647112yes—
486C23C22×D2811yescharacteristic
487Q8—288no—
488D4—144no—
489D4—144no—
490D4—288no—
491D4—288no—
492D4—2816no—
493D4—282no—
494D4—282no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—144no—
512C2×C4—2816no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4#644512yes—
528C2×C4#644512yes—
529C2×C4#647112yes—
530C2×C4C2×#115712yes—
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4#655412yes—
534C8—24no—
535C8—42no—
536C7#2567611yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—284no—
545C22—284no—
546C22—284no—
547C22—562no—
548C22—562no—
549C22—562no—
550C22—562no—
551C22#9016811yescharacteristic
552C22C2×#644511yescharacteristic
553C22#9021711yescharacteristic
554C22C2×#647111yescharacteristic
555C22C2×#647111yescharacteristic
556C22#9043911yescharacteristic
557C22#9043911yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—284no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4—561no—
567C4—561no—
568C4#9024212yes—
569C4#9024312yes—
570C2—42no—
571C2—564no—
572C2#1173093411yescharacteristic
573C2#1173594511yescharacteristic
574C2#1173597711yescharacteristic
575C2#1173608211yescharacteristic
576C2#1173608311yescharacteristic
577C2#1173676311yescharacteristic
578C2#1173676411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1749C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90168C2
hypercenter#1749D7
hypocenterC7#25676
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739519C2semidirect
3. C2×#89485C2semidirect
4. C2×#89474C2semidirect
5. C7×#1749C2semidirect
6. #11727689C2semidirect
7. #11727688C2semidirect
8. #11727582C2semidirect
9. #11727577C2semidirect
10. #11726425C2semidirect
11. #11726424C2semidirect
120. #1749D7semidirect
171. C2×C7×C8#41semidirect
439. C2×C8#1157semidirect
536. C7#25676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#901682
#117395192
C2×#894852
C2×#894742
C7×#17492
#117276892
#117276882
#117275822
#117275772
#117264252
#117264242
#256767