Finite Group Databasebeta

← #13408114

Subgroups — #13408114

Order 1792.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90168C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727380C212yesmaximal, complemented
7#11727379C212yesmaximal, complemented
8#11727309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727278C212yesmaximal, complemented
11#11727277C212yesmaximal, complemented
12C22×#1157—21no—
13C2×C7×#125C2211yescharacteristic
14C22×C42×C7C2211yescharacteristic
15C2×#6493—21no—
16C2×#6493C2212yes—
17#90168—24no—
18#90168—24no—
19C2×#6438—21no—
20C2×#6437C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28—21no—
22C2×C4×D28C2212yes—
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C7×#389C2211yescharacteristic
25C7×#389C2211yescharacteristic
26C7×#387—21no—
27C7×#387—21no—
28C7×#385—21no—
29C7×#385—21no—
30C7×#382C2211yescharacteristic
31C7×#380C2211yescharacteristic
32C7×#380C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
34#89839—24no—
35#89837—24no—
36C2×#6383C2212yes—
37C2×#6383C2212yes—
38C2×#6383C2212yes—
39C2×#6383C2212yes—
40C2×#6382C2212yes—
41C2×#6381C2212yes—
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43C2×#6377C2211yescharacteristic
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89319C2212yes—
47#25676—71nomaximal, Sylow
48C23×C4×C7D411yescharacteristic
49C23×C4×C7D411yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—22no—
52C2×#1157—28no—
53C2×#1157—44no—
54C2×#1157—44no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28C2312yes—
58C22×C4×D7—22no—
59C22×Dic14—21no—
60C7×#125—22no—
61C7×#125—22no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C7—22no—
73C2×C42×C7—22no—
74C2×C42×C7D411yescharacteristic
75C2×C42×C7D411yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6493—28no—
79#6493—24no—
80#6493—24no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7C2312yes—
85C22×C7⋊C8C2312yes—
86C22×C7⋊C8C2312yes—
87#6438—28no—
88#6437—22no—
89#6437D414yes—
90C4×D28—28no—
91C4×D28—24no—
92C4×D28—24no—
93#6432—22no—
94#6432D414yes—
95C7×#95—21no—
96C7×#95—21no—
97C7×#95—21no—
98C7×#95—21no—
99C7×#95—21no—
100C7×#95—21no—
101C22⋊(C7⋊C8)—24no—
102#6383—24no—
103#6383—24no—
104#6383—24no—
105#6383—24no—
106#6382—24no—
107#6381—24no—
108#6377—22no—
109#6377—22no—
110C2×#532—71no—
111C2×#501—71no—
112C2×#490—71no—
113#2851D711yescharacteristic, complemented
114#2034—72no—
115#2033—72no—
116#1993—71no—
117#1961—71no—
118#1864—72no—
119#1862—72no—
120#1749—71no—
121C24×C7C2×D411yescharacteristic
122C23×D7—22no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—41no—
136C22×C4×C7—41no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—28no—
144C2×C22⋊D7—44no—
145C2×C22⋊D7—44no—
146C22×Dic7—22no—
147#1157—432no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—24no—
153C2×D28—24no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—42no—
156C2×D28—42no—
157C2×D28—42no—
158C2×D28—42no—
159C2×D28C2×D414yes—
160C2×C4×D7—28no—
161C2×C4×D7—44no—
162C2×C4×D7—44no—
163C2×Dic14—24no—
164C2×Dic14—42no—
165C2×Dic14—42no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—42no—
173C7×C4⋊C4—42no—
174C7×C4⋊C4—42no—
175C7×C4⋊C4—42no—
176C7×C22⋊C4—42no—
177C7×C22⋊C4—42no—
178C42×C7—22no—
179C42×C7—22no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7C2×D412yes—
183C42×C7C2×D412yes—
184(C2×D7)⋊C4—28no—
185(C2×D7)⋊C4—28no—
186C4⋊Dic7—24no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7C2×D414yes—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8#4114yescomplemented
195C22×#41—141no—
196#532—144no—
197#532—144no—
198C2×C4⋊Q8—71no—
199C2×#127—71no—
200C2×#125C2×D711yescharacteristic
201C2×#124—141no—
202C2×#121—72no—
203C2×#121—141no—
204C2×C4×D4—72no—
205C2×C4×D4—141no—
206C22×C42C2×D711yescharacteristic
207#501—144no—
208#490—144no—
209C2×#107—72no—
210C2×#106—72no—
211C2×#102—72no—
212C2×#102—72no—
213C2×#102—72no—
214C2×#102—72no—
215C2×C22⋊C8—72no—
216C2×#97—71no—
217C2×#97—71no—
218#389C2×D711yescharacteristic
219#389C2×D711yescharacteristic
220#387—21no—
221#387—21no—
222#385—21no—
223#385—21no—
224#382C2×D711yescharacteristic
225#380C2×D711yescharacteristic
226#380C2×D711yescharacteristic
227#340—72no—
228#340—72no—
229#336—72no—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—21no—
232C23×C7—21no—
233C23×C7—21no—
234C23×C7—21no—
235C23×C7—21no—
236C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C23×C7C22×D411yescharacteristic
238C22×D7—24no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C2×C4×C7—28no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—44no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7#12012yes—
274C2×C4×C7#12012yes—
275C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C2×#4112yes—
279C2×C4×C72−1+412yes—
280C22⋊D7—416no—
281C2×Dic7—24no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284D28—24no—
285D28—24no—
286D28—48no—
287D28—48no—
288D28—42no—
289D28—42no—
290C4×D7—416no—
291Dic14—48no—
292C7⋊C8—24no—
293C7⋊C8—42no—
294C2×#41—148no—
295C2×#41—284no—
296C2×#41—284no—
297C22×Q8—141no—
298C22×D4—72no—
299C22×D4—142no—
300C22×D4—141no—
301C22×D4—141no—
302C23×C4—142no—
303C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
304C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
305C23×C4C22×D711yescharacteristic
306C22×C8—72no—
307C22×C8—72no—
308C4⋊Q8—74no—
309C4⋊Q8—142no—
310#127—74no—
311#127—142no—
312#125—22no—
313#125—22no—
314#124—148no—
315#121—144no—
316#121—144no—
317#121—148no—
318C4×D4—144no—
319C4×D4—144no—
320C4×D4—148no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—72no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—142no—
334C2×C22⋊C4—142no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
338C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340C2×C42C22×D711yescharacteristic
341#107—144no—
342#106—144no—
343#102—144no—
344#102—144no—
345#102—144no—
346#102—144no—
347C22⋊C8—144no—
348#97—142no—
349#97—142no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356C22×C7—22no—
357C22×C7—22no—
358C22×C7—22no—
359C22×C7—41no—
360C22×C7—41no—
361C22×C7—41no—
362C22×C7—41no—
363C22×C7C2×#12011yescharacteristic
364C22×C7#53211yescharacteristic
365C22×C7#53611yescharacteristic
366C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C7#57511yescharacteristic
369C22×C7#57511yescharacteristic
370C2×D7—44no—
371C2×D7—44no—
372C2×D7—44no—
373C2×D7—82no—
374C2×D7—82no—
375C2×D7—82no—
376C2×D7—82no—
377C4×C7—22no—
378C4×C7—22no—
379C4×C7—22no—
380C4×C7—41no—
381C4×C7—41no—
382C4×C7—81no—
383C4×C7—81no—
384C4×C7—81no—
385C4×C7—81no—
386C4×C7#54712yes—
387C4×C7#54812yes—
388Dic7—44no—
389C24—142no—
390C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
391#41—2832no—
392C2×Q8—144no—
393C2×Q8—282no—
394C2×Q8—282no—
395C2×D4—74no—
396C2×D4—148no—
397C2×D4—144no—
398C2×D4—144no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—282no—
405C2×D4—282no—
406C2×D4—282no—
407C2×D4—282no—
408C2×D4—284no—
409C2×D4—284no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—148no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4—284no—
427C22×C4—284no—
428C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C22×C4C23×D711yescharacteristic
434C2×C8—74no—
435C2×C8—142no—
436C2×C8—142no—
437C2×C8—142no—
438C2×C8—142no—
439C2×C8—142no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—74no—
451C4⋊C4—144no—
452C4⋊C4—142no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—148no—
456C22⋊C4—148no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42D4×D712yes—
462C42D4×D712yes—
463C2×C7—42no—
464C2×C7#243211yescharacteristic
465C2×C7#300311yescharacteristic
466C2×C7#300511yescharacteristic
467C2×C7#317111yescharacteristic
468C2×C7#318011yescharacteristic
469C2×C7#323411yescharacteristic
470C2×C7#323511yescharacteristic
471D7—84no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—144no—
479C23—282no—
480C23—282no—
481C23—282no—
482C23—282no—
483C23—282no—
484C23—282no—
485C23#651212yes—
486C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
487Q8—288no—
488D4—144no—
489D4—144no—
490D4—288no—
491D4—288no—
492D4—2816no—
493D4—282no—
494D4—282no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—144no—
524C2×C4—2816no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4#650012yes—
528C2×C4#650012yes—
529C2×C4#651212yes—
530C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4#655112yes—
533C2×C4D7×#4112yes—
534C8—144no—
535C8—282no—
536C7#2567611yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—284no—
545C22—284no—
546C22—284no—
547C22—562no—
548C22—562no—
549C22—562no—
550C22—562no—
551C22C2×#650011yescharacteristic
552C22#9050711yescharacteristic
553C22C2×#651211yescharacteristic
554C22C2×#651211yescharacteristic
555C22#9051311yescharacteristic
556C22#9051311yescharacteristic
557C22#9052311yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—284no—
568C4#9032212yes—
569C4#9032412yes—
570C2—42no—
571C2—564no—
572C2#1174020411yescharacteristic
573C2#1174037211yescharacteristic
574C2#1174037311yescharacteristic
575C2#1174046411yescharacteristic
576C2#1174058011yescharacteristic
577C2#1174058211yescharacteristic
578C2#1174080611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2851C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90168C2
hypercenter#2851D7
hypocenterC7#25676
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2851C2semidirect
3. C2×#89837C2semidirect
4. C2×#89839C2semidirect
5. #11729283C2semidirect
6. #11727380C2semidirect
7. #11727379C2semidirect
8. #11727309C2semidirect
9. #11727307C2semidirect
10. #11727278C2semidirect
11. #11727277C2semidirect
113. #2851D7semidirect
194. C2×C7⋊C8#41semidirect
536. C7#25676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#901682
C7×#28512
C2×#898372
C2×#898392
#117292832
#117273802
#117273792
#117273092
#117273072
#117272782
#117272772
#256767