Finite Group Databasebeta

← #13408115

Subgroups — #13408115

Order 1792.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727930C212yesmaximal, complemented
7#11727929C212yesmaximal, complemented
8#11727924C212yesmaximal, complemented
9#11727922C212yesmaximal, complemented
10#11727561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1159—21no—
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C2×#6501—21no—
15C2×#6501C2212yes—
16C2×#6499—21no—
17C2×D4×Dic7—21no—
18C2×D4×Dic7C2212yes—
19#90407—24no—
20#90407—24no—
21C2×C42×D7C2211yescharacteristic
22C2×#6433C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2212yes—
25C2×C7×#102C2212yes—
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27C7×#382C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2212yes—
29C2×#6406C2212yes—
30C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
31C2×#6392C2212yes—
32C2×#6391C2212yes—
33#89843—24no—
34#89759C2211yescharacteristic
35#89759C2211yescharacteristic
36#89757C2211yescharacteristic
37#89757C2211yescharacteristic
38C2×#6377C2211yescharacteristic
39#89474—24no—
40#89440—21no—
41#89440—21no—
42#89425—21no—
43#89425—21no—
44#89345C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25676—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4C2312yes—
51C22×C22⋊D7—22no—
52C23×Dic7—22no—
53C2×#1159—28no—
54C2×#1159—44no—
55C2×#1159—44no—
56C22×C4×D7D411yescharacteristic
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7C2311yescharacteristic
59C22×Dic14—21no—
60C22×C7×C8C2312yes—
61C7×#127—22no—
62C7×#127D414yes—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68#6501—28no—
69#6501—24no—
70#6501—24no—
71#6499—28no—
72D4×Dic7—28no—
73D4×Dic7—24no—
74D4×Dic7—24no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2312yes—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
88C22×C7⋊C8C2312yes—
89C42×D7—22no—
90C42×D7—22no—
91#6433—22no—
92#6433—22no—
93#6432—22no—
94#6432D414yes—
95C7×#102—24no—
96C7×#102—24no—
97C7×#97—22no—
98C7×#95—21no—
99C7×#95—21no—
100#6406—24no—
101#6406—24no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106(C2×D7)⋊C8—24no—
107#6392—24no—
108#6391—24no—
109#6377—22no—
110C2×#532—71no—
111C2×#501—71no—
112C2×#490—71no—
113#2851—71no—
114#2034—72no—
115#2033—72no—
116#1993—71no—
117#1961D711yescharacteristic, complemented
118#1864—72no—
119#1862—72no—
120#1749—71no—
121C24×C7—22no—
122C23×D7C2×D411yescharacteristic
123C2×C7×D4—24no—
124C2×C7×D4—24no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—42no—
131C2×C7×D4—42no—
132C2×C7×D4—42no—
133C2×C7×D4—42no—
134C2×C7×D4C2×D414yes—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—28no—
141C2×C22⋊D7—44no—
142C2×C22⋊D7—44no—
143C22×Dic7—28no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—44no—
148C22×Dic7—44no—
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
152#1159—432no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—41no—
162C2×C4×D7—41no—
163C2×Dic14—24no—
164C2×Dic14—42no—
165C2×Dic14—42no—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—22no—
168C2×C7×C8#4114yescomplemented
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C42×C7C2×D412yes—
172C42×C7C2×D412yes—
173C22⋊Dic7—28no—
174C22⋊Dic7—28no—
175(C2×D7)⋊C4—42no—
176(C2×D7)⋊C4—42no—
177C4⋊Dic7—24no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—42no—
184C4⋊Dic7—42no—
185C4⋊Dic7C2×D414yes—
186Dic7⋊C4—42no—
187Dic7⋊C4—42no—
188C4×Dic7—22no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—21no—
191C4×Dic7—21no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C22×#41—141no—
196#532—144no—
197#532—144no—
198C2×C4⋊Q8—71no—
199C2×#127C2×D711yescharacteristic
200C2×#125—71no—
201C2×#124—141no—
202C2×#121—72no—
203C2×#121—141no—
204C2×C4×D4—72no—
205C2×C4×D4—141no—
206C22×C42—71no—
207#501—144no—
208#490—144no—
209C2×#107—72no—
210C2×#106—72no—
211C2×#102—72no—
212C2×#102—72no—
213C2×#102C2×D712yes—
214C2×#102C2×D712yes—
215C2×C22⋊C8—72no—
216C2×#97—71no—
217C2×#97C2×D711yescharacteristic
218#389—71no—
219#389—71no—
220#387—141no—
221#387—141no—
222#385—141no—
223#385—141no—
224#382C2×D711yescharacteristic
225#380—71no—
226#380—71no—
227#340—72no—
228#340—72no—
229#336—72no—
230C23×C7—24no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7C22×D411yescharacteristic
238C22×D7—21no—
239C22×D7—21no—
240C22×D7—21no—
241C22×D7—21no—
242C22×D7—21no—
243C22×D7—21no—
244C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C7×D4—24no—
246C7×D4—24no—
247C7×D4—48no—
248C7×D4—48no—
249C7×D4—42no—
250C7×D4—42no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7#12012yes—
262C2×C4×C7#12012yes—
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C2×#4112yes—
266C2×C4×C72−1+412yes—
267C22⋊D7—416no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—24no—
273C2×Dic7—21no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—416no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×D7—28no—
288C4×D7—44no—
289C4×D7—42no—
290C4×D7—42no—
291Dic14—48no—
292C7×C8—24no—
293C7⋊C8—42no—
294C2×#41—148no—
295C2×#41—284no—
296C2×#41—284no—
297C22×Q8—141no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—142no—
301C22×D4C22×D712yes—
302C23×C4—71no—
303C23×C4—71no—
304C23×C4—71no—
305C23×C4—142no—
306C22×C8—72no—
307C22×C8C22×D712yes—
308C4⋊Q8—74no—
309C4⋊Q8—142no—
310#127—22no—
311#127D2814yes—
312#125—142no—
313#125—142no—
314#124—148no—
315#121—144no—
316#121—148no—
317#121—144no—
318C4×D4—144no—
319C4×D4—148no—
320C4×D4—144no—
321C2×C4⋊C4—72no—
322C2×C4⋊C4—71no—
323C2×C4⋊C4—71no—
324C2×C4⋊C4—141no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—142no—
332C2×C22⋊C4—142no—
333C2×C22⋊C4—141no—
334C2×C22⋊C4—141no—
335C2×C42—71no—
336C2×C42—71no—
337C2×C42—71no—
338C2×C42—142no—
339C2×C42—142no—
340C2×C42C22×D711yescharacteristic
341#107—144no—
342#106—144no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—144no—
346#102—144no—
347C22⋊C8—144no—
348#97—22no—
349#97—142no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—141no—
353#95—141no—
354#95—141no—
355#95—141no—
356C22×C7—44no—
357C22×C7—44no—
358C22×C7—44no—
359C22×C7—82no—
360C22×C7—82no—
361C22×C7—82no—
362C22×C7—82no—
363C22×C7C2×#12011yescharacteristic
364C22×C7#53211yescharacteristic
365C22×C7#53611yescharacteristic
366C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C7#57511yescharacteristic
369C22×C7#57511yescharacteristic
370C2×D7—22no—
371C2×D7—22no—
372C2×D7—22no—
373C2×D7—41no—
374C2×D7—41no—
375C2×D7—41no—
376C2×D7—41no—
377C4×C7—22no—
378C4×C7—22no—
379C4×C7—81no—
380C4×C7—81no—
381C4×C7#54712yes—
382C4×C7#54812yes—
383Dic7—22no—
384Dic7—41no—
385Dic7—44no—
386Dic7—41no—
387Dic7—81no—
388Dic7—81no—
389C24—22no—
390C24—71no—
391#41—2832no—
392C2×Q8—144no—
393C2×Q8—282no—
394C2×Q8—282no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—148no—
407C2×D4—284no—
408C2×D4—284no—
409C2×D4C2×D2814yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—71no—
413C22×C4—71no—
414C22×C4—71no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—148no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—281no—
428C22×C4—281no—
429C22×C4—284no—
430C22×C4—284no—
431C22×C4D4×D711yescharacteristic
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4C23×D711yescharacteristic
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—142no—
437C2×C8—142no—
438C2×C8—142no—
439C2×C8#115914yescomplemented
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—74no—
443C4⋊C4—144no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—282no—
450C4⋊C4—282no—
451C4⋊C4—282no—
452C4⋊C4—282no—
453C22⋊C4—148no—
454C22⋊C4—148no—
455C22⋊C4—282no—
456C22⋊C4—282no—
457C42—142no—
458C42—142no—
459C42—141no—
460C42—141no—
461C42C2×D2812yes—
462C42D4×D712yes—
463C2×C7—84no—
464C2×C7#243211yescharacteristic
465C2×C7#300311yescharacteristic
466C2×C7#300511yescharacteristic
467C2×C7#317111yescharacteristic
468C2×C7#318011yescharacteristic
469C2×C7#323411yescharacteristic
470C2×C7#323511yescharacteristic
471D7—42no—
472C23—24no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—72no—
480C23—141no—
481C23—141no—
482C23—141no—
483C23—141no—
484C23—141no—
485C23—141no—
486C23C2×D4×D711yescharacteristic
487Q8—288no—
488D4—24no—
489D4—24no—
490D4—48no—
491D4—48no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—2816no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—72no—
506C2×C4—148no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—144no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—284no—
517C2×C4—2816no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4#644512yes—
529C2×C4#644512yes—
530C2×C4C22×D2811yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4C2×#115912yes—
533C2×C4#655412yes—
534C8—24no—
535C8—282no—
536C7#2567611yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—142no—
545C22—142no—
546C22—142no—
547C22—281no—
548C22—281no—
549C22—281no—
550C22—281no—
551C22C2×#644511yescharacteristic
552C22#9036611yescharacteristic
553C22#9040711yescharacteristic
554C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556C22#9046411yescharacteristic
557C22#9046411yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—142no—
563C4—284no—
564C4—281no—
565C4—281no—
566C4—561no—
567C4—561no—
568C4#9024612yes—
569C4#9028912yes—
570C2—84no—
571C2—282no—
572C2#1173389011yescharacteristic
573C2#1173637111yescharacteristic
574C2#1173637211yescharacteristic
575C2#1173916611yescharacteristic
576C2#1173916711yescharacteristic
577C2#1173928111yescharacteristic
578C2#1173928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1961C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90407C2
hypercenter#1961D7
hypocenterC7#25676
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89843C2semidirect
3. C2×#89474C2semidirect
4. #11731702C2semidirect
5. C7×#1961C2semidirect
6. #11727930C2semidirect
7. #11727929C2semidirect
8. #11727924C2semidirect
9. #11727922C2semidirect
10. #11727561C2semidirect
11. #11727309C2semidirect
117. #1961D7semidirect
168. C2×C7×C8#41semidirect
439. C2×C8#1159semidirect
536. C7#25676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904072
C2×#898432
C2×#894742
#117317022
C7×#19612
#117279302
#117279292
#117279242
#117279222
#117275612
#117273092
#256767