Finite Group Databasebeta

← #13408121

Subgroups — #13408121

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90269C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733730C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728336C211yesmaximal, characteristic
8#11728028C211yesmaximal, characteristic
9#11727998C211yesmaximal, characteristic
10#11727982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726579C211yesmaximal, characteristic
13#11726560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726354C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6509C2211yescharacteristic
18C2×#6507C2211yescharacteristic
19#90269—24no—
20#90269—24no—
21C2×#6460C2211yescharacteristic
22C2×#6459—21no—
23C2×#6453C2211yescharacteristic
24C2×#6452—21no—
25C2×#6451C2211yescharacteristic
26C2×#6435—21no—
27C2×C42×D7C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14—21no—
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
30C2×C7×#106C2211yescharacteristic
31C2×C7×#103C2211yescharacteristic
32C2×C7×#103C2211yescharacteristic
33C7×#389C2211yescharacteristic
34C2×#6409C2211yescharacteristic
35C2×#6409C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#6392C2211yescharacteristic
39C2×#6390C2211yescharacteristic
40C2×#6390C2211yescharacteristic
41C2×#6389C2211yescharacteristic
42C2×#6389C2211yescharacteristic
43#89761—21no—
44#89759C2211yescharacteristic
45#89759C2211yescharacteristic
46#89753—21no—
47#89749C2211yescharacteristic
48C2×#6384C2211yescharacteristic
49C2×#6384C2211yescharacteristic
50C2×#6382C2211yescharacteristic
51C2×#6381C2211yescharacteristic
52#89700C2211yescharacteristic
53#89628—24no—
54#89569—24no—
55#89440—21no—
56#89424—21no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58C7×#336C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89319C2211yescharacteristic
63#25677—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7D411yescharacteristic
66C22×C4×D7D411yescharacteristic
67C22×C4×D7C2311yescharacteristic
68C22×Dic14—21no—
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8—22no—
73C4×C7×Q8—22no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C7—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81#6509—22no—
82#6509—22no—
83#6507—22no—
84#6507D414yes—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107#6460—22no—
108#6460—22no—
109#6459—28no—
110#6453—22no—
111#6453—22no—
112#6452—28no—
113#6451—22no—
114#6451D414yes—
115#6435—28no—
116C42×D7—22no—
117C42×D7—22no—
118C4×Dic14—28no—
119C4×Dic14—22no—
120C4×Dic14—22no—
121C7×#106—22no—
122C7×#103—22no—
123C7×#103—22no—
124C7×#95—21no—
125#6409—22no—
126#6409—22no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134#6392—22no—
135#6390—22no—
136#6390—22no—
137#6389—22no—
138#6389—22no—
139#6384—22no—
140#6384—22no—
141#6382—22no—
142#6381—22no—
143C2×#533—71no—
144C2×#501—71no—
145C2×#491—71no—
146#2851—71no—
147#2036—71no—
148#2036—71no—
149#2035—71no—
150#2035—71no—
151#1993—71no—
152#1960—71no—
153#1865—71no—
154#1865D711yescharacteristic, complemented
155#1863—71no—
156#1863—71no—
157#1749—71no—
158C23×D7C2×D411yescharacteristic
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D412yes—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×C4×D7—41no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—24no—
197C2×Dic14—42no—
198C2×Dic14—42no—
199C2×Dic14C2×D412yes—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8#4112yes—
206C7×C4⋊C4—24no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—42no—
213C7×C4⋊C4C2×D412yes—
214C42×C7—24no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—21no—
217(C2×D7)⋊C4—24no—
218(C2×D7)⋊C4—24no—
219(C2×D7)⋊C4—42no—
220(C2×D7)⋊C4—42no—
221C4⋊Dic7—24no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—42no—
228C4⋊Dic7C2×D412yes—
229Dic7⋊C4—24no—
230Dic7⋊C4—24no—
231Dic7⋊C4—24no—
232Dic7⋊C4—24no—
233Dic7⋊C4—24no—
234Dic7⋊C4—42no—
235Dic7⋊C4—42no—
236C4×Dic7—24no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7C2×D412yes—
240C4×Dic7C2×D412yes—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8#4112yes—
247#533—144no—
248#533—144no—
249C2×C4⋊Q8—71no—
250C2×C4⋊Q8—71no—
251C2×#125—71no—
252C2×#125—141no—
253C2×C22⋊Q8—71no—
254C2×C22⋊Q8—71no—
255C2×C22⋊Q8—141no—
256C2×C4×Q8—71no—
257C2×C4×Q8—141no—
258C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
259C2×#117—141no—
260C22×C42—71no—
261#501—144no—
262#491—144no—
263C2×#107—71no—
264C2×#107—71no—
265C2×#106—71no—
266C2×#106C2×D711yescharacteristic
267C2×#103—71no—
268C2×#103—71no—
269C2×#103—71no—
270C2×#103—71no—
271C2×#103—71no—
272C2×#103—71no—
273C2×#103C2×D711yescharacteristic
274C2×#103C2×D711yescharacteristic
275C2×C22⋊C8—71no—
276C2×C22⋊C8—71no—
277C2×#97—71no—
278C2×#97—71no—
279#389—71no—
280#389C2×D711yescharacteristic
281#387—141no—
282#387—141no—
283#385—141no—
284#385—141no—
285#382—71no—
286#380—71no—
287#380—71no—
288#340—71no—
289#340—71no—
290#340—71no—
291#340C2×D711yescharacteristic
292#336—71no—
293#336C2×D711yescharacteristic
294C23×C7C22×D411yescharacteristic
295C22×D7—21no—
296C22×D7—21no—
297C22×D7—21no—
298C22×D7—21no—
299C22×D7—21no—
300C22×D7—21no—
301C22×D7#13712yes—
302C7×Q8—22no—
303C7×Q8—22no—
304C7×Q8—41no—
305C7×Q8—41no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7#13712yes—
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
329C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7#12012yes—
350C2×Dic7#12012yes—
351C4×D7—28no—
352C4×D7—44no—
353C4×D7—41no—
354C4×D7—41no—
355C4×D7—41no—
356C4×D7—41no—
357Dic14—22no—
358Dic14—22no—
359Dic14—48no—
360Dic14—41no—
361Dic14—41no—
362C7×C8—22no—
363C7×C8—41no—
364C7⋊C8—22no—
365C7⋊C8—41no—
366C22×Q8—71no—
367C22×Q8—141no—
368C22×Q8C22×D711yescharacteristic
369C23×C4—71no—
370C23×C4—71no—
371C23×C4—71no—
372C22×C8—71no—
373C22×C8—71no—
374C22×C8C22×D711yescharacteristic
375C22×C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊Q8—74no—
377C4⋊Q8—74no—
378C4⋊Q8—142no—
379C4⋊Q8—142no—
380#125—142no—
381#125—142no—
382#125—148no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—148no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—142no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—142no—
391C4×Q8—142no—
392C4×Q8—148no—
393#117—148no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—71no—
417C2×C42—71no—
418C2×C42—71no—
419C2×C42—142no—
420C2×C42—142no—
421C2×C42—141no—
422C2×C42C22×D711yescharacteristic
423#107—142no—
424#107—142no—
425#106—22no—
426#106—142no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—142no—
430#103—142no—
431#103—142no—
432#103—142no—
433#103—142no—
434#103—142no—
435C22⋊C8—142no—
436C22⋊C8—142no—
437#97—142no—
438#97—142no—
439#95—21no—
440#95—141no—
441#95—141no—
442#95—141no—
443#95—141no—
444#95—141no—
445C22×C7C2×#12011yescharacteristic
446C22×C7#53211yescharacteristic
447C22×C7#53611yescharacteristic
448C22×C7C2×#13711yescharacteristic
449C22×C7C2×#13711yescharacteristic
450C22×C7#57511yescharacteristic
451C22×C7#57511yescharacteristic
452C2×D7—22no—
453C2×D7—22no—
454C2×D7—22no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—41no—
458C2×D7—41no—
459C4×C7—22no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—42no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—81no—
464C4×C7—81no—
465C4×C7#54711yescharacteristic
466C4×C7#54711yescharacteristic
467C4×C7#54811yescharacteristic
468C4×C7#54811yescharacteristic
469Dic7—22no—
470Dic7—22no—
471Dic7—42no—
472Dic7—41no—
473Dic7—42no—
474Dic7—81no—
475Dic7—81no—
476C24—71no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—72no—
483C2×Q8—144no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—282no—
490C2×Q8—282no—
491C2×Q8D4×D712yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—71no—
497C22×C4—71no—
498C22×C4—71no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—281no—
514C22×C4—281no—
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4D4×D711yescharacteristic
517C22×C4C23×D711yescharacteristic
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—72no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—141no—
527C2×C8—141no—
528C2×C8—141no—
529C2×C8#115712yes—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—72no—
538C4⋊C4—144no—
539C4⋊C4—144no—
540C4⋊C4—144no—
541C4⋊C4—144no—
542C4⋊C4—144no—
543C4⋊C4—144no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—282no—
550C4⋊C4—282no—
551C4⋊C4—282no—
552C4⋊C4D4×D712yes—
553C22⋊C4—144no—
554C22⋊C4—144no—
555C22⋊C4—282no—
556C22⋊C4—282no—
557C42—24no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—72no—
561C42—72no—
562C42—142no—
563C42—142no—
564C42—144no—
565C2×C7#243211yescharacteristic
566C2×C7#300411yescharacteristic
567C2×C7#300511yescharacteristic
568C2×C7#317211yescharacteristic
569C2×C7#318111yescharacteristic
570C2×C7#323611yescharacteristic
571C2×C7#323711yescharacteristic
572D7—42no—
573C23—72no—
574C23—141no—
575C23—141no—
576C23—141no—
577C23—141no—
578C23—141no—
579C23—141no—
580C23C2×D4×D711yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—142no—
586Q8—142no—
587Q8—288no—
588Q8—281no—
589Q8—281no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—72no—
608C2×C4—72no—
609C2×C4—148no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—284no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4#647812yes—
635C2×C4C2×#115711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
638C2×C4#655111yescharacteristic
639C2×C4D7×#4111yescharacteristic
640C2×C4#655411yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—142no—
644C8—281no—
645C7#2567711yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—142no—
647C22—142no—
648C22—142no—
649C22—281no—
650C22—281no—
651C22—281no—
652C22—281no—
653C22#9023911yescharacteristic
654C22D7×#12011yescharacteristic
655C22#9031911yescharacteristic
656C22C2×#647811yescharacteristic
657C22#9045911yescharacteristic
658C22D7×#13711yescharacteristic
659C22#9046811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—142no—
667C4—142no—
668C4—282no—
669C4—281no—
670C4—282no—
671C4—561no—
672C4—561no—
673C4#9019811yescharacteristic
674C4#9024311yescharacteristic
675C4#9032411yescharacteristic
676C4#9034611yescharacteristic
677C2—282no—
678C2#1173185611yescharacteristic
679C2#1173711011yescharacteristic
680C2#1173728211yescharacteristic
681C2#1173748411yescharacteristic
682C2#1173767211yescharacteristic
683C2#1173846211yescharacteristic
684C2#1173868311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1865C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#1865D7
hypocenterC7#25677
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89628C2semidirect
3. C2×#89569C2semidirect
5. C7×#1865C2semidirect
6. #11729382C2semidirect
10. #11727982C2semidirect
11. #11727386C2semidirect
13. #11726560C2semidirect
14. #11726437C2semidirect
154. #1865D7semidirect
645. C7#25677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902692
C2×#896282
C2×#895692
#117337302
C7×#18652
#117293822
#117283362
#117280282
#117279982
#117279822
#117273862
#117265792
#117265602
#117264372
#117263542
#256777