Finite Group Databasebeta

← #13408122

Subgroups — #13408122

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90419C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731702C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727561C211yesmaximal, characteristic
7#11727306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726661C212yesmaximal, complemented
9#11726660C212yesmaximal, complemented
10#11726579C212yesmaximal
11#11726578C212yesmaximal
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6509—21no—
14C2×Q8×Dic7—21no—
15#90419—24no—
16#90419—24no—
17C2×#6460C2212yes—
18C2×#6455—21no—
19C2×#6453—21no—
20C2×#6450C2212yes—
21C2×C42×D7C2211yescharacteristic
22C2×#6433C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×C7×#97C2211yescharacteristic
25C7×#382C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
27C2×#6390C2212yes—
28C2×#6390C2212yes—
29#89852—24no—
30#89759C2211yescharacteristic
31#89759C2211yescharacteristic
32#89757C2211yescharacteristic
33#89757C2211yescharacteristic
34C2×#6384C2212yes—
35C2×#6384C2212yes—
36C2×#6382C2212yes—
37C2×#6381C2212yes—
38C2×#6377C2211yescharacteristic
39#89475—24no—
40#89440—21no—
41#89440—21no—
42#89425—21no—
43#89425—21no—
44C7×#340C2212yes—
45C7×#340C2212yes—
46#89345C2212yes—
47#25677—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C4×D7D411yescharacteristic
50C22×C4×D7D411yescharacteristic
51C22×C4×D7C2311yescharacteristic
52C22×Dic14C2312yes—
53C22×C7×C8C2312yes—
54C7×C4⋊Q8—22no—
55C7×C4⋊Q8D414yes—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6509—28no—
62Q8×Dic7—28no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×C4⋊Dic7—22no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
73C2×Dic7⋊C4—22no—
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic7—22no—
77C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
80C22×C7⋊C8C2312yes—
81#6460—24no—
82#6460—24no—
83#6455—28no—
84#6453—28no—
85#6450—24no—
86#6450—24no—
87C42×D7—22no—
88C42×D7—22no—
89#6433—22no—
90#6433—22no—
91#6432—22no—
92#6432D414yes—
93C7×#97—22no—
94C7×#95—21no—
95C7×#95—21no—
96C7⋊#95—21no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100(C2×D7)⋊C8—24no—
101#6390—24no—
102#6390—24no—
103#6384—24no—
104#6384—24no—
105#6382—24no—
106#6381—24no—
107#6377—22no—
108C2×#533—71no—
109C2×#501—71no—
110C2×#491—71no—
111#2851—71no—
112#2036—72no—
113#2035—72no—
114#1993D711yescharacteristic, complemented
115#1960—71no—
116#1865—72no—
117#1863—72no—
118#1749—71no—
119C23×D7C2×D411yescharacteristic
120C2×C7×Q8—24no—
121C2×C7×Q8—42no—
122C2×C7×Q8—42no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2411yescharacteristic
129C22×Dic7—22no—
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D7—22no—
136C2×C4×D7—22no—
137C2×C4×D7—22no—
138C2×C4×D7—22no—
139C2×C4×D7—21no—
140C2×C4×D7—21no—
141C2×C4×D7—22no—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7—41no—
144C2×C4×D7—41no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14C2×D414yes—
151C2×C7×C8—22no—
152C2×C7×C8—22no—
153C2×C7×C8—22no—
154C7×C4⋊C4—24no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4C2×D414yes—
159C42×C7C2×D412yes—
160C42×C7C2×D412yes—
161(C2×D7)⋊C4—28no—
162(C2×D7)⋊C4—42no—
163(C2×D7)⋊C4—42no—
164C4⋊Dic7—28no—
165C4⋊Dic7—24no—
166C4⋊Dic7—24no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—42no—
172C4⋊Dic7—42no—
173Dic7⋊C4—28no—
174Dic7⋊C4—42no—
175Dic7⋊C4—42no—
176C4×Dic7—28no—
177C4×Dic7—22no—
178C4×Dic7—22no—
179C4×Dic7—21no—
180C4×Dic7—21no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183C2×C7⋊C8#4114yes—
184#533—144no—
185#533—144no—
186C2×C4⋊Q8—71no—
187C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
188C2×#125—71no—
189C2×#125—141no—
190C2×C22⋊Q8—72no—
191C2×C22⋊Q8—141no—
192C2×C4×Q8—72no—
193C2×C4×Q8—141no—
194C2×#117—141no—
195C22×C42—71no—
196#501—144no—
197#491—144no—
198C2×#107—72no—
199C2×#106—72no—
200C2×#103—72no—
201C2×#103—72no—
202C2×#103—72no—
203C2×#103—72no—
204C2×C22⋊C8—72no—
205C2×#97—71no—
206C2×#97C2×D711yescharacteristic
207#389—71no—
208#389—71no—
209#387—141no—
210#387—141no—
211#385—141no—
212#385—141no—
213#382C2×D711yescharacteristic
214#380—71no—
215#380—71no—
216#340C2×D712yes—
217#340C2×D712yes—
218#336—72no—
219C23×C7C22×D411yescharacteristic
220C22×D7—21no—
221C22×D7—21no—
222C22×D7—21no—
223C22×D7—21no—
224C22×D7—21no—
225C22×D7—21no—
226C22×D7#13712yes—
227C7×Q8—48no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—24no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7#12012yes—
242C2×C4×C7#12012yes—
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C2×#4112yes—
246C2×C4×C72−1+412yes—
247C2×Dic7—21no—
248C2×Dic7—21no—
249C2×Dic7—21no—
250C2×Dic7—21no—
251C2×Dic7—24no—
252C2×Dic7—21no—
253C2×Dic7—21no—
254C2×Dic7—21no—
255C2×Dic7—21no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7#13712yes—
265C4×D7—28no—
266C4×D7—44no—
267C4×D7—42no—
268C4×D7—42no—
269Dic14—24no—
270Dic14—24no—
271Dic14—42no—
272Dic14—42no—
273C7×C8—42no—
274C7⋊C8—24no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—72no—
277C23×C4—71no—
278C23×C4—71no—
279C23×C4—71no—
280C22×C8—72no—
281C22×C8C22×D712yes—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—74no—
284C4⋊Q8—142no—
285C4⋊Q8D2814yes—
286#125—148no—
287#125—142no—
288#125—142no—
289C22⋊Q8—144no—
290C22⋊Q8—148no—
291C22⋊Q8—144no—
292C4×Q8—144no—
293C4×Q8—148no—
294C4×Q8—144no—
295#117—148no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—71no—
298C2×C4⋊C4—71no—
299C2×C4⋊C4—142no—
300C2×C4⋊C4—142no—
301C2×C4⋊C4—141no—
302C2×C4⋊C4—141no—
303C2×C4⋊C4—141no—
304C2×C4⋊C4—141no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4—141no—
307C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22×D712yes—
310C2×C22⋊C4—142no—
311C2×C22⋊C4—141no—
312C2×C22⋊C4—141no—
313C2×C42—71no—
314C2×C42—71no—
315C2×C42—71no—
316C2×C42—142no—
317C2×C42—142no—
318C2×C42—142no—
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320#107—144no—
321#106—144no—
322#103—144no—
323#103—144no—
324#103—144no—
325#103—144no—
326C22⋊C8—144no—
327#97—22no—
328#97—142no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—141no—
332#95—141no—
333#95—141no—
334#95—141no—
335C22×C7C2×#12011yescharacteristic
336C22×C7#53211yescharacteristic
337C22×C7#53611yescharacteristic
338C22×C7C2×#13711yescharacteristic
339C22×C7C2×#13711yescharacteristic
340C22×C7#57511yescharacteristic
341C22×C7#57511yescharacteristic
342C2×D7—22no—
343C2×D7—22no—
344C2×D7—22no—
345C2×D7—41no—
346C2×D7—41no—
347C2×D7—41no—
348C2×D7—41no—
349C4×C7—22no—
350C4×C7—22no—
351C4×C7—44no—
352C4×C7—81no—
353C4×C7—81no—
354C4×C7#54712yes—
355C4×C7#54812yes—
356Dic7—22no—
357Dic7—44no—
358Dic7—41no—
359Dic7—41no—
360Dic7—81no—
361Dic7—81no—
362C24—71no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—74no—
367C2×Q8—142no—
368C2×Q8—142no—
369C2×Q8—142no—
370C2×Q8—142no—
371C2×Q8—142no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—71no—
376C22×C4—71no—
377C22×C4—71no—
378C22×C4—142no—
379C22×C4—142no—
380C22×C4—142no—
381C22×C4—142no—
382C22×C4—142no—
383C22×C4—141no—
384C22×C4—141no—
385C22×C4—142no—
386C22×C4—142no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—281no—
390C22×C4—281no—
391C22×C4D4×D711yescharacteristic
392C22×C4D4×D711yescharacteristic
393C22×C4C23×D711yescharacteristic
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—74no—
398C2×C8—142no—
399C2×C8—142no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—148no—
405C4⋊C4—148no—
406C4⋊C4—144no—
407C4⋊C4—144no—
408C4⋊C4—141no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—282no—
413C4⋊C4—282no—
414C4⋊C4—282no—
415C4⋊C4—282no—
416C4⋊C4C2×D2814yes—
417C22⋊C4—148no—
418C22⋊C4—282no—
419C22⋊C4—282no—
420C42—148no—
421C42—142no—
422C42—142no—
423C42—141no—
424C42—141no—
425C42C2×D2812yes—
426C42D4×D712yes—
427C2×C7#243211yescharacteristic
428C2×C7#300411yescharacteristic
429C2×C7#300511yescharacteristic
430C2×C7#317211yescharacteristic
431C2×C7#318111yescharacteristic
432C2×C7#323611yescharacteristic
433C2×C7#323711yescharacteristic
434D7—42no—
435C23—72no—
436C23—141no—
437C23—141no—
438C23—141no—
439C23—141no—
440C23—141no—
441C23—141no—
442C23C2×D4×D711yescharacteristic
443Q8—48no—
444Q8—144no—
445Q8—144no—
446Q8—282no—
447Q8—282no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—72no—
462C2×C4—148no—
463C2×C4—141no—
464C2×C4—141no—
465C2×C4—141no—
466C2×C4—141no—
467C2×C4—141no—
468C2×C4—144no—
469C2×C4—141no—
470C2×C4—141no—
471C2×C4—141no—
472C2×C4—284no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—281no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4#644512yes—
484C2×C4#644512yes—
485C2×C4C22×D2811yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
487C2×C4#655112yes—
488C2×C4D7×#4112yes—
489C8—42no—
490C8—144no—
491C7#2567711yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22—142no—
493C22—142no—
494C22—142no—
495C22—281no—
496C22—281no—
497C22—281no—
498C22—281no—
499C22C2×#644511yescharacteristic
500C22#9035911yescharacteristic
501C22#9041511yescharacteristic
502C22#9046411yescharacteristic
503C22#9046411yescharacteristic
504C22D7×#13711yescharacteristic
505C22D7×#13711yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—44no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—142no—
512C4—281no—
513C4—281no—
514C4—284no—
515C4—561no—
516C4—561no—
517C4#9026712yes—
518C4#9032212yes—
519C2—282no—
520C2#1173394311yescharacteristic
521C2#1173637211yescharacteristic
522C2#1173640311yescharacteristic
523C2#1173911011yescharacteristic
524C2#1173911411yescharacteristic
525C2#1173942511yescharacteristic
526C2#1173942611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1993C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#1993D7
hypocenterC7#25677
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89852C2semidirect
3. C2×#89475C2semidirect
5. C7×#1993C2semidirect
7. #11727306C2semidirect
8. #11726661C2semidirect
9. #11726660C2semidirect
114. #1993D7semidirect
491. C7#25677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904192
C2×#898522
C2×#894752
#117317022
C7×#19932
#117275612
#117273062
#117266612
#117266602
#117265792
#117265782
#256777