Finite Group Databasebeta

← #13408124

Subgroups — #13408124

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90161C211yesmaximal, characteristic
2#11739519C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1749C211yesmaximal, characteristic
6#11727691C212yesmaximal
7#11727690C212yesmaximal
8#11727582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726438C212yesmaximal, complemented
11#11726437C212yesmaximal, complemented
12C22×C42×C7C2211yescharacteristic
13C2×#6489—21no—
14C2×#6487—21no—
15C2×#6487C2212yes—
16#90161—24no—
17#90161—24no—
18C2×#6433—21no—
19C2×#6433C2211yescharacteristic
20C2×#6432C2211yescharacteristic
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14—21no—
23C2×C4×Dic14C2212yes—
24C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
25C2×C7×#97C2211yescharacteristic
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27#89984C2211yescharacteristic
28#89984C2211yescharacteristic
29#89982—21no—
30#89982—21no—
31C2×#6392C2212yes—
32C2×#6391C2212yes—
33C2×#6390C2212yes—
34C2×#6390C2212yes—
35C2×#6390C2212yes—
36C2×#6390C2212yes—
37#89708C2211yescharacteristic
38#89705—21no—
39#89705—21no—
40#89700C2211yescharacteristic
41#89700C2211yescharacteristic
42#89475—24no—
43#89474—24no—
44C7×#336C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89346C2212yes—
47#25677—71nomaximal, Sylow
48C23×C4×C7D411yescharacteristic
49C23×C4×C7D411yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×Dic14—21no—
52C22×Dic14C2312yes—
53C22×C7×C8C2312yes—
54C22×C7×C8C2312yes—
55C2×C42×C7—22no—
56C2×C42×C7—22no—
57C2×C42×C7D411yescharacteristic
58C2×C42×C7D411yescharacteristic
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic7—22no—
62C2×C22⋊Dic7—21no—
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64#6489—28no—
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7C2312yes—
73#6487—28no—
74#6487—24no—
75#6487—24no—
76C2×Dic7⋊C4—22no—
77C2×Dic7⋊C4—22no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic7—22no—
83#6433—28no—
84#6433—22no—
85#6433—22no—
86#6432—22no—
87#6432—22no—
88#6432D414yes—
89#6432D414yes—
90C4×Dic14—28no—
91C4×Dic14—24no—
92C4×Dic14—24no—
93C7×C22⋊C8—24no—
94C7×#97—22no—
95C7×#97—22no—
96C7⋊#95—21no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102#6392—24no—
103#6391—24no—
104#6390—24no—
105#6390—24no—
106#6390—24no—
107#6390—24no—
108C2×#533—71no—
109C2×#501—71no—
110C2×#491—71no—
111#2851—71no—
112#2036—72no—
113#2035—72no—
114#1993—71no—
115#1960—71no—
116#1865—72no—
117#1863—72no—
118#1749D711yescharacteristic
119C24×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7—22no—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—41no—
129C22×C4×C7—41no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C22×Dic7—22no—
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—21no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—24no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—42no—
149C2×Dic14—42no—
150C2×Dic14C2×D414yes—
151C2×C7×C8—22no—
152C2×C7×C8—22no—
153C2×C7×C8—22no—
154C2×C7×C8—22no—
155C2×C7×C8—22no—
156C2×C7×C8#4114yes—
157C42×C7—22no—
158C42×C7—22no—
159C42×C7—21no—
160C42×C7—21no—
161C42×C7C2×D412yes—
162C42×C7C2×D412yes—
163C22⋊Dic7—28no—
164C22⋊Dic7—42no—
165C22⋊Dic7—42no—
166C4⋊Dic7—24no—
167C4⋊Dic7—24no—
168C4⋊Dic7—24no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7C2×D414yes—
177Dic7⋊C4—28no—
178Dic7⋊C4—28no—
179Dic7⋊C4—42no—
180Dic7⋊C4—42no—
181Dic7⋊C4—42no—
182Dic7⋊C4—42no—
183C4×Dic7—28no—
184#533—144no—
185#533—144no—
186C2×C4⋊Q8—71no—
187C2×C4⋊Q8—71no—
188C2×#125—71no—
189C2×#125—141no—
190C2×C22⋊Q8—72no—
191C2×C22⋊Q8—141no—
192C2×C4×Q8—72no—
193C2×C4×Q8—141no—
194C2×#117—141no—
195C22×C42C2×D711yescharacteristic
196#501—144no—
197#491—144no—
198C2×#107—72no—
199C2×#106—72no—
200C2×#103—72no—
201C2×#103—72no—
202C2×#103—72no—
203C2×#103—72no—
204C2×C22⋊C8C2×D712yes—
205C2×#97C2×D711yescharacteristic
206C2×#97C2×D711yescharacteristic
207#389—71no—
208#389—71no—
209#387—141no—
210#387—141no—
211#385—141no—
212#385—141no—
213#382—71no—
214#380—71no—
215#380—71no—
216#340—72no—
217#340—72no—
218#336C2×D712yes—
219C23×C7—21no—
220C23×C7—21no—
221C23×C7—21no—
222C23×C7—21no—
223C23×C7—21no—
224C23×C7—21no—
225C23×C7#13712yes—
226C23×C7C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C7—28no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—44no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7#12012yes—
244C2×C4×C7#12012yes—
245C2×C4×C7#13712yes—
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C2×#4112yes—
249C2×C4×C72−1+412yes—
250C2×Dic7—24no—
251C2×Dic7—24no—
252C2×Dic7—42no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—42no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268Dic14—24no—
269Dic14—24no—
270Dic14—48no—
271Dic14—42no—
272Dic14—42no—
273C7×C8—24no—
274C7×C8—42no—
275C22×Q8—72no—
276C22×Q8—141no—
277C23×C4D2811yescharacteristic
278C23×C4D2811yescharacteristic
279C23×C4C22×D711yescharacteristic
280C22×C8C22×D712yes—
281C22×C8C22×D712yes—
282C4⋊Q8—74no—
283C4⋊Q8—74no—
284C4⋊Q8—142no—
285C4⋊Q8—142no—
286#125—148no—
287#125—142no—
288#125—142no—
289C22⋊Q8—144no—
290C22⋊Q8—144no—
291C22⋊Q8—148no—
292C4×Q8—144no—
293C4×Q8—144no—
294C4×Q8—148no—
295#117—148no—
296C2×C4⋊C4—72no—
297C2×C4⋊C4—71no—
298C2×C4⋊C4—71no—
299C2×C4⋊C4—71no—
300C2×C4⋊C4—71no—
301C2×C4⋊C4—141no—
302C2×C4⋊C4—141no—
303C2×C4⋊C4—142no—
304C2×C4⋊C4—142no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4—141no—
307C2×C4⋊C4—141no—
308C2×C4⋊C4—141no—
309C2×C4⋊C4—141no—
310C2×C22⋊C4—142no—
311C2×C22⋊C4—141no—
312C2×C22⋊C4—141no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—142no—
316C2×C42D2811yescharacteristic
317C2×C42D2811yescharacteristic
318C2×C42C22×D711yescharacteristic
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320#107—144no—
321#106—144no—
322#103—144no—
323#103—144no—
324#103—144no—
325#103—144no—
326C22⋊C8—24no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#95—141no—
330#95—141no—
331#95—141no—
332#95—141no—
333#95—141no—
334#95—141no—
335C22×C7—22no—
336C22×C7—22no—
337C22×C7—22no—
338C22×C7—41no—
339C22×C7—41no—
340C22×C7—41no—
341C22×C7—41no—
342C22×C7C2×#12011yescharacteristic
343C22×C7#53211yescharacteristic
344C22×C7#53611yescharacteristic
345C22×C7C2×#13711yescharacteristic
346C22×C7C2×#13711yescharacteristic
347C22×C7#57511yescharacteristic
348C22×C7#57511yescharacteristic
349C4×C7—22no—
350C4×C7—22no—
351C4×C7—22no—
352C4×C7—41no—
353C4×C7—41no—
354C4×C7#54712yes—
355C4×C7#54812yes—
356Dic7—44no—
357Dic7—44no—
358Dic7—81no—
359Dic7—81no—
360Dic7—81no—
361Dic7—81no—
362C24C2×D2811yescharacteristic
363C2×Q8—74no—
364C2×Q8—144no—
365C2×Q8—142no—
366C2×Q8—142no—
367C2×Q8—142no—
368C2×Q8—142no—
369C2×Q8—142no—
370C2×Q8—282no—
371C2×Q8—282no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—142no—
383C22×C4—142no—
384C22×C4—141no—
385C22×C4—141no—
386C22×C4—141no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4C2×D2811yescharacteristic
389C22×C4C2×D2811yescharacteristic
390C22×C4C2×D2811yescharacteristic
391C22×C4C2×D2811yescharacteristic
392C22×C4C2×D2811yescharacteristic
393C22×C4C23×D711yescharacteristic
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8#115714yes—
400C4⋊C4—74no—
401C4⋊C4—148no—
402C4⋊C4—148no—
403C4⋊C4—144no—
404C4⋊C4—144no—
405C4⋊C4—144no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—282no—
414C4⋊C4—282no—
415C4⋊C4—282no—
416C4⋊C4—282no—
417C22⋊C4—148no—
418C22⋊C4—282no—
419C22⋊C4—282no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—148no—
425C42D4×D712yes—
426C42D4×D712yes—
427C2×C7—42no—
428C2×C7#243211yescharacteristic
429C2×C7#300411yescharacteristic
430C2×C7#300511yescharacteristic
431C2×C7#317211yescharacteristic
432C2×C7#318111yescharacteristic
433C2×C7#323611yescharacteristic
434C2×C7#323711yescharacteristic
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23#647212yes—
442C23C22×D2811yescharacteristic
443Q8—144no—
444Q8—144no—
445Q8—288no—
446Q8—282no—
447Q8—282no—
448C2×C4—28no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—144no—
465C2×C4—144no—
466C2×C4—282no—
467C2×C4—282no—
468C2×C4—282no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—281no—
471C2×C4—281no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4—281no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—281no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4#644512yes—
483C2×C4#644512yes—
484C2×C4#647212yes—
485C2×C4C2×#115712yes—
486C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
488C2×C4#655412yes—
489C8—24no—
490C8—42no—
491C7#2567711yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22#9016811yescharacteristic
500C22C2×#644511yescharacteristic
501C22#9021711yescharacteristic
502C22C2×#647211yescharacteristic
503C22C2×#647211yescharacteristic
504C22#9043911yescharacteristic
505C22#9043911yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—284no—
512C4—284no—
513C4—561no—
514C4—561no—
515C4—561no—
516C4—561no—
517C4#9024212yes—
518C4#9024312yes—
519C2—42no—
520C2#1173093411yescharacteristic
521C2#1173594911yescharacteristic
522C2#1173598411yescharacteristic
523C2#1173608311yescharacteristic
524C2#1173609011yescharacteristic
525C2#1173676511yescharacteristic
526C2#1173676611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1749C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1749D7
hypocenterC7#25677
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89475C2semidirect
4. C2×#89474C2semidirect
8. #11727582C2semidirect
9. #11727576C2semidirect
10. #11726438C2semidirect
11. #11726437C2semidirect
491. C7#25677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#901612
#117395192
C2×#894752
C2×#894742
C7×#17492
#117276912
#117276902
#117275822
#117275762
#117264382
#117264372
#256777