Finite Group Databasebeta

← #13408144

Subgroups — #13408144

Order 1792.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90170C211yesmaximal, characteristic
2#11739521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727690C212yesmaximal, complemented
7#11727688C212yesmaximal
8#11727581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726437C212yesmaximal, complemented
11#11726425C212yesmaximal, complemented
12C22×C42×C7C2211yescharacteristic
13C2×#6493C2211yescharacteristic
14C2×#6492—21no—
15C2×C4×C22⋊D7—21no—
16C2×#6487—21no—
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90170—24no—
19#90170—24no—
20C2×#6439—21no—
21C2×#6438C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×#6435—21no—
24C2×#6433C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
27C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C7×#97C2211yescharacteristic
29C2×C7×#97C2211yescharacteristic
30#89984—21no—
31#89984C2212yes—
32C2×#6395C2212yes—
33C2×#6395C2212yes—
34C2×#6392C2212yes—
35C2×#6391C2212yes—
36C2×#6390C2212yes—
37C2×#6390C2212yes—
38#89707C2211yescharacteristic
39#89701—21no—
40#89700—21no—
41#89700C2212yes—
42#89486—24no—
43#89474—24no—
44C7×#336C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89346C2212yes—
47#25679—71nomaximal, Sylow
48C23×C4×C7D411yescharacteristic
49C23×C4×C7D411yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×D28C2311yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×Dic14—21no—
55C22×Dic14C2311yescharacteristic
56C22×C7×C8C2312yes—
57C22×C7×C8C2312yes—
58C2×C42×C7—22no—
59C2×C42×C7—22no—
60C2×C42×C7D411yescharacteristic
61C2×C42×C7D411yescharacteristic
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66#6493—22no—
67#6493—22no—
68#6492—28no—
69C4×C22⋊D7—28no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7C2312yes—
78C2×C4⋊Dic7C2312yes—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81#6487—22no—
82#6487—22no—
83#6487—44no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90#6439—28no—
91#6438—22no—
92#6438D414yes—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—22no—
95#6435—28no—
96#6433—22no—
97#6433D414yes—
98#6432—22no—
99#6432—22no—
100C4×Dic14—22no—
101C4×Dic14—22no—
102C7×C22⋊C8—24no—
103C7×#97—22no—
104C7×#97—22no—
105C7⋊#95—22no—
106C7⋊#95—22no—
107#6395—24no—
108#6395—24no—
109#6392—24no—
110#6391—24no—
111#6390—24no—
112#6390—24no—
113C2×#529—71no—
114C2×#501—71no—
115C2×#489—71no—
116#2857—71no—
117#2035—72no—
118#2033—72no—
119#1992—71no—
120#1959—71no—
121#1864—72no—
122#1863—72no—
123#1749D711yescharacteristic, complemented
124C24×C7C2×D411yescharacteristic
125C23×D7—21no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—41no—
135C22×C4×C7—41no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—24no—
143C2×C22⋊D7—42no—
144C2×C22⋊D7—42no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28C2×D412yes—
154C2×C4×D7—24no—
155C2×C4×D7—42no—
156C2×C4×D7—42no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—22no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—42no—
161C2×Dic14—42no—
162C2×Dic14—42no—
163C2×Dic14C2×D412yes—
164C2×C7×C8—22no—
165C2×C7×C8—22no—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—22no—
168C2×C7×C8—22no—
169C2×C7×C8#4114yes—
170C42×C7—22no—
171C42×C7—22no—
172C42×C7—21no—
173C42×C7—21no—
174C42×C7C2×D412yes—
175C42×C7C2×D412yes—
176C22⋊Dic7—24no—
177C22⋊Dic7—44no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—42no—
189C4⋊Dic7—42no—
190C4⋊Dic7—42no—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—24no—
197Dic7⋊C4—44no—
198C4×Dic7—24no—
199C2×C4⋊Q8—71no—
200#529—144no—
201#529—144no—
202C2×#126—141no—
203C2×#125—71no—
204C2×#124—71no—
205C2×#123—141no—
206C2×C22⋊Q8—71no—
207C2×C22⋊Q8—141no—
208C2×#121—71no—
209C2×C4×Q8—71no—
210C2×C4×D4—71no—
211C2×C4×D4—141no—
212C2×#117—141no—
213C22×C42C2×D711yescharacteristic
214#501—144no—
215#489—144no—
216C2×#107—72no—
217C2×#106—72no—
218C2×#103—72no—
219C2×#103—72no—
220C2×#102—72no—
221C2×#102—72no—
222C2×C22⋊C8C2×D712yes—
223C2×#97C2×D711yescharacteristic
224C2×#97C2×D711yescharacteristic
225#391—141no—
226#389—72no—
227#389—141no—
228#384—71no—
229#380—72no—
230#380—141no—
231#340—72no—
232#340—72no—
233#336C2×D712yes—
234C23×C7—21no—
235C23×C7—21no—
236C23×C7—21no—
237C23×C7—21no—
238C23×C7—21no—
239C23×C7—21no—
240C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C7C22×D411yescharacteristic
242C22×D7—22no—
243C22×D7—41no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—41no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—44no—
262C2×C4×C7—44no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7#12012yes—
266C2×C4×C7#12012yes—
267C2×C4×C7#13712yes—
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C2×#4112yes—
271C2×C4×C72−1+412yes—
272C22⋊D7—48no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288D28—24no—
289D28—42no—
290C4×D7—48no—
291Dic14—24no—
292Dic14—42no—
293Dic14—84no—
294C7×C8—24no—
295C7×C8—42no—
296C22×Q8—71no—
297C22×Q8—141no—
298C22×D4—71no—
299C22×D4—141no—
300C23×C4—141no—
301C23×C4D2811yescharacteristic
302C23×C4D2811yescharacteristic
303C23×C4C22×D711yescharacteristic
304C22×C8C22×D712yes—
305C22×C8C22×D712yes—
306C4⋊Q8—142no—
307C4⋊Q8—142no—
308#126—148no—
309#125—74no—
310#125—142no—
311#124—74no—
312#124—142no—
313#123—148no—
314C22⋊Q8—142no—
315C22⋊Q8—142no—
316C22⋊Q8—284no—
317#121—142no—
318#121—142no—
319C4×Q8—142no—
320C4×Q8—142no—
321C4×D4—142no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4—148no—
324#117—148no—
325C2×C4⋊C4—71no—
326C2×C4⋊C4—71no—
327C2×C4⋊C4—72no—
328C2×C4⋊C4—72no—
329C2×C4⋊C4—141no—
330C2×C4⋊C4—141no—
331C2×C4⋊C4—141no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4—142no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C22⋊C4—141no—
338C2×C22⋊C4—141no—
339C2×C22⋊C4—141no—
340C2×C22⋊C4—141no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C22⋊C4—142no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—141no—
346C2×C42D2811yescharacteristic
347C2×C42D2811yescharacteristic
348C2×C42C22×D711yescharacteristic
349C2×C42C22×D711yescharacteristic
350#107—144no—
351#106—144no—
352#103—144no—
353#103—144no—
354#102—144no—
355#102—144no—
356C22⋊C8—24no—
357#97—22no—
358#97—22no—
359#95—142no—
360#95—142no—
361C22×C7—22no—
362C22×C7—22no—
363C22×C7—22no—
364C22×C7—41no—
365C22×C7—41no—
366C22×C7—41no—
367C22×C7—41no—
368C22×C7C2×#12011yescharacteristic
369C22×C7#53211yescharacteristic
370C22×C7#53611yescharacteristic
371C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22×C7C2×#13711yescharacteristic
373C22×C7#57511yescharacteristic
374C22×C7#57511yescharacteristic
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C2×D7—42no—
378C2×D7—81no—
379C2×D7—81no—
380C2×D7—81no—
381C2×D7—81no—
382C4×C7—22no—
383C4×C7—22no—
384C4×C7—22no—
385C4×C7—41no—
386C4×C7—41no—
387C4×C7#54712yes—
388C4×C7#54812yes—
389Dic7—42no—
390Dic7—42no—
391Dic7—42no—
392Dic7—82no—
393Dic7—82no—
394C24—141no—
395C24C2×D2811yescharacteristic
396C2×Q8—72no—
397C2×Q8—141no—
398C2×Q8—142no—
399C2×Q8—142no—
400C2×Q8—282no—
401C2×Q8—282no—
402C2×Q8—282no—
403C2×D4—72no—
404C2×D4—144no—
405C2×D4—142no—
406C2×D4—141no—
407C2×D4—142no—
408C2×D4—282no—
409C2×D4—282no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—144no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4—282no—
427C22×C4—282no—
428C22×C4C2×D2811yescharacteristic
429C22×C4C2×D2811yescharacteristic
430C22×C4C2×D2811yescharacteristic
431C22×C4C2×D2811yescharacteristic
432C22×C4C2×D2811yescharacteristic
433C22×C4C23×D711yescharacteristic
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8#115714yes—
440C4⋊C4—72no—
441C4⋊C4—72no—
442C4⋊C4—144no—
443C4⋊C4—144no—
444C4⋊C4—144no—
445C4⋊C4—144no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—284no—
453C4⋊C4—282no—
454C4⋊C4—282no—
455C4⋊C4—282no—
456C22⋊C4—144no—
457C22⋊C4—144no—
458C22⋊C4—144no—
459C22⋊C4—144no—
460C22⋊C4—144no—
461C22⋊C4—284no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—144no—
467C42D4×D712yes—
468C42D4×D712yes—
469C2×C7—42no—
470C2×C7#243211yescharacteristic
471C2×C7#300611yescharacteristic
472C2×C7#300711yescharacteristic
473C2×C7#317211yescharacteristic
474C2×C7#318011yescharacteristic
475C2×C7#323811yescharacteristic
476C2×C7#324011yescharacteristic
477D7—82no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—142no—
485C23—281no—
486C23—281no—
487C23—281no—
488C23—281no—
489C23—281no—
490C23—281no—
491C23#647112yes—
492C23C22×D2811yescharacteristic
493Q8—144no—
494Q8—282no—
495Q8—564no—
496D4—144no—
497D4—288no—
498D4—282no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—142no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—288no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4—282no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4#644512yes—
532C2×C4#644512yes—
533C2×C4#647212yes—
534C2×C4C2×#115712yes—
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C2×C4#655412yes—
538C8—24no—
539C8—42no—
540C7#2567911yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—282no—
549C22—282no—
550C22—282no—
551C22—561no—
552C22—561no—
553C22—561no—
554C22—561no—
555C22#9016811yescharacteristic
556C22C2×#644511yescharacteristic
557C22#9021711yescharacteristic
558C22C2×#647111yescharacteristic
559C22C2×#647211yescharacteristic
560C22#9043911yescharacteristic
561C22#9043911yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—282no—
568C4—282no—
569C4—282no—
570C4—562no—
571C4—562no—
572C4#9024212yes—
573C4#9024312yes—
574C2—42no—
575C2—562no—
576C2#1173093411yescharacteristic
577C2#1173594511yescharacteristic
578C2#1173598411yescharacteristic
579C2#1173608411yescharacteristic
580C2#1173608511yescharacteristic
581C2#1173676711yescharacteristic
582C2#1173676911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1749C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1749D7
hypocenterC7#25679
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739521C2semidirect
3. C2×#89486C2semidirect
4. C2×#89474C2semidirect
5. C7×#1749C2semidirect
6. #11727690C2semidirect
8. #11727581C2semidirect
9. #11727575C2semidirect
10. #11726437C2semidirect
11. #11726425C2semidirect
123. #1749D7semidirect
540. C7#25679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#901702
#117395212
C2×#894862
C2×#894742
C7×#17492
#117276902
#117276882
#117275812
#117275752
#117264372
#117264252
#256797