Finite Group Databasebeta

← #13408147

Subgroups — #13408147

Order 1792.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90371C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727997C212yesmaximal, complemented
7#11727990C212yesmaximal, complemented
8#11727929C212yesmaximal
9#11727924C212yesmaximal, complemented
10#11727561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13C2×#6509C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
15C2×#6501C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
17#90371—24no—
18#90371—24no—
19C2×#6460—21no—
20C2×#6446—21no—
21C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
22C2×#6442—21no—
23C2×#6440—21no—
24C2×C42×D7C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C2×#6432C2211yescharacteristic
27C2×C7×#103C2212yes—
28C2×C7×#102C2212yes—
29C2×C7×#97C2211yescharacteristic
30C7×#384C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2212yes—
32C2×#6406C2212yes—
33C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
34C2×#6392C2212yes—
35C2×#6391C2212yes—
36#89827—24no—
37#89759—21no—
38#89759C2212yes—
39#89757—21no—
40#89757C2212yes—
41#89746—21no—
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43#89474—24no—
44#89345C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25679—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C23×Dic7—21no—
52C22×C4×D7D411yescharacteristic
53C22×C4×D7D411yescharacteristic
54C22×C4×D7C2311yescharacteristic
55C22×Dic14—21no—
56C22×C7×C8C2312yes—
57C7×#124—22no—
58C7×#124D414yes—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67#6509—22no—
68#6509—22no—
69Q8×Dic7—22no—
70Q8×Dic7—22no—
71#6501—22no—
72#6501—22no—
73D4×Dic7—22no—
74D4×Dic7—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—22no—
80C2×C4⋊Dic7C2312yes—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C22×C7⋊C8C2312yes—
91#6460—44no—
92#6446—28no—
93(C22⋊D7)⋊C4—28no—
94#6442—28no—
95#6440—28no—
96C42×D7—22no—
97C42×D7—22no—
98#6433—22no—
99#6433D414yes—
100#6432—22no—
101#6432—22no—
102C7×#103—24no—
103C7×#102—24no—
104C7×#97—22no—
105#6409—24no—
106#6406—24no—
107C7⋊#95—22no—
108C7⋊#95—22no—
109(C2×D7)⋊C8—24no—
110#6392—24no—
111#6391—24no—
112#6377—22no—
113C2×#529—71no—
114C2×#501—71no—
115C2×#489—71no—
116#2857—71no—
117#2035—72no—
118#2033—72no—
119#1992—71no—
120#1959D711yescharacteristic, complemented
121#1864—72no—
122#1863—72no—
123#1749—71no—
124C24×C7—21no—
125C23×D7C2×D411yescharacteristic
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8C2×D412yes—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4C2×D412yes—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—24no—
140C2×C22⋊D7—42no—
141C2×C22⋊D7—42no—
142C22×Dic7—24no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—42no—
147C22×Dic7—42no—
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—21no—
155C2×C4×D7—21no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—41no—
160C2×C4×D7—41no—
161C2×Dic14—42no—
162C2×Dic14—42no—
163C2×Dic14—42no—
164C2×C7×C8—22no—
165C2×C7×C8—22no—
166C2×C7×C8#4114yes—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—42no—
170C7×C4⋊C4—42no—
171C7×C22⋊C4—24no—
172C7×C22⋊C4—24no—
173C42×C7C2×D412yes—
174C42×C7C2×D412yes—
175C22⋊Dic7—24no—
176C22⋊Dic7—24no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—44no—
179C4⋊Dic7—24no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—44no—
185C4⋊Dic7—42no—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187C4⋊Dic7C2×D412yes—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—24no—
191C4×Dic7—24no—
192C4×Dic7—22no—
193C4×Dic7—22no—
194C4×Dic7—21no—
195C4×Dic7—21no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C4⋊Q8—71no—
200#529—144no—
201#529—144no—
202C2×#126—141no—
203C2×#125—71no—
204C2×#124C2×D711yescharacteristic
205C2×#123—141no—
206C2×C22⋊Q8—71no—
207C2×C22⋊Q8—141no—
208C2×#121—71no—
209C2×C4×Q8—71no—
210C2×C4×D4—71no—
211C2×C4×D4—141no—
212C2×#117—141no—
213C22×C42—71no—
214#501—144no—
215#489—144no—
216C2×#107—72no—
217C2×#106—72no—
218C2×#103—72no—
219C2×#103C2×D712yes—
220C2×#102—72no—
221C2×#102C2×D712yes—
222C2×C22⋊C8—72no—
223C2×#97—71no—
224C2×#97C2×D711yescharacteristic
225#391—141no—
226#389—72no—
227#389—141no—
228#384C2×D711yescharacteristic
229#380—72no—
230#380—141no—
231#340—72no—
232#340—72no—
233#336—72no—
234C23×C7—22no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7C22×D411yescharacteristic
242C22×D7—21no—
243C22×D7—21no—
244C22×D7—21no—
245C22×D7—21no—
246C22×D7—21no—
247C22×D7—21no—
248C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C7×Q8—24no—
250C7×Q8—42no—
251C7×D4—24no—
252C7×D4—42no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7#12012yes—
264C2×C4×C7#12012yes—
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C2×#4112yes—
268C2×C4×C72−1+412yes—
269C22⋊D7—48no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—21no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—48no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7#13712yes—
289C4×D7—44no—
290C4×D7—44no—
291C4×D7—42no—
292C4×D7—42no—
293Dic14—84no—
294C7×C8—24no—
295C7⋊C8—42no—
296C22×Q8—141no—
297C22×Q8C22×D711yescharacteristic
298C22×D4—141no—
299C22×D4C22×D711yescharacteristic
300C23×C4—71no—
301C23×C4—71no—
302C23×C4—71no—
303C23×C4—141no—
304C22×C8—72no—
305C22×C8C22×D712yes—
306C4⋊Q8—142no—
307C4⋊Q8—142no—
308#126—148no—
309#125—74no—
310#125—142no—
311#124—22no—
312#124D2814yes—
313#123—148no—
314C22⋊Q8—142no—
315C22⋊Q8—142no—
316C22⋊Q8—284no—
317#121—142no—
318#121—142no—
319C4×Q8—142no—
320C4×Q8—142no—
321C4×D4—148no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4—142no—
324#117—148no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—71no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4—72no—
330C2×C4⋊C4—141no—
331C2×C4⋊C4—141no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—142no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4C22×D712yes—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—141no—
340C2×C22⋊C4—141no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C22⋊C4—142no—
343C2×C42—71no—
344C2×C42—71no—
345C2×C42—71no—
346C2×C42—141no—
347C2×C42—142no—
348C2×C42—142no—
349C2×C42C22×D711yescharacteristic
350#107—144no—
351#106—144no—
352#103—24no—
353#103—144no—
354#102—24no—
355#102—144no—
356C22⋊C8—144no—
357#97—22no—
358#97—142no—
359#95—142no—
360#95—142no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—81no—
365C22×C7—81no—
366C22×C7—81no—
367C22×C7—81no—
368C22×C7C2×#12011yescharacteristic
369C22×C7#53211yescharacteristic
370C22×C7#53611yescharacteristic
371C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22×C7C2×#13711yescharacteristic
373C22×C7#57511yescharacteristic
374C22×C7#57511yescharacteristic
375C2×D7—22no—
376C2×D7—22no—
377C2×D7—22no—
378C2×D7—41no—
379C2×D7—41no—
380C2×D7—41no—
381C2×D7—41no—
382C4×C7—22no—
383C4×C7—22no—
384C4×C7—42no—
385C4×C7—82no—
386C4×C7#54712yes—
387C4×C7#54812yes—
388Dic7—22no—
389Dic7—41no—
390Dic7—41no—
391Dic7—42no—
392Dic7—42no—
393Dic7—82no—
394C24—21no—
395C24—71no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—282no—
400C2×Q8—282no—
401C2×Q8—282no—
402C2×Q8C2×D2812yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—144no—
407C2×D4—282no—
408C2×D4—282no—
409C2×D4C2×D2812yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—71no—
413C22×C4—71no—
414C22×C4—71no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—144no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4—281no—
428C22×C4—281no—
429C22×C4—282no—
430C22×C4—282no—
431C22×C4D4×D711yescharacteristic
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4C23×D711yescharacteristic
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—142no—
437C2×C8—142no—
438C2×C8—142no—
439C2×C8#115914yes—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—72no—
445C4⋊C4—72no—
446C4⋊C4—144no—
447C4⋊C4—144no—
448C4⋊C4—144no—
449C4⋊C4—144no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—284no—
455C4⋊C4—282no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—144no—
459C22⋊C4—144no—
460C22⋊C4—144no—
461C22⋊C4—284no—
462C42—144no—
463C42—142no—
464C42—142no—
465C42—141no—
466C42—141no—
467C42C2×D2812yes—
468C42D4×D712yes—
469C2×C7—82no—
470C2×C7#243211yescharacteristic
471C2×C7#300611yescharacteristic
472C2×C7#300711yescharacteristic
473C2×C7#317211yescharacteristic
474C2×C7#318011yescharacteristic
475C2×C7#323811yescharacteristic
476C2×C7#324011yescharacteristic
477D7—42no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—72no—
486C23—141no—
487C23—141no—
488C23—141no—
489C23—141no—
490C23—141no—
491C23—141no—
492C23C2×D4×D711yescharacteristic
493Q8—24no—
494Q8—42no—
495Q8—564no—
496D4—24no—
497D4—42no—
498D4—288no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—72no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—142no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—284no—
521C2×C4—284no—
522C2×C4—288no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—282no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4#644512yes—
533C2×C4#644512yes—
534C2×C4C22×D2811yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4C2×#115912yes—
537C2×C4#655412yes—
538C8—24no—
539C8—282no—
540C7#2567911yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—142no—
549C22—142no—
550C22—142no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22C2×#644511yescharacteristic
556C22#9036611yescharacteristic
557C22#9040711yescharacteristic
558C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C22#9046411yescharacteristic
560C22D7×#13711yescharacteristic
561C22#9046811yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—142no—
567C4—281no—
568C4—282no—
569C4—282no—
570C4—281no—
571C4—562no—
572C4#9024612yes—
573C4#9028912yes—
574C2—82no—
575C2—282no—
576C2#1173389011yescharacteristic
577C2#1173632911yescharacteristic
578C2#1173633011yescharacteristic
579C2#1173913511yescharacteristic
580C2#1173913711yescharacteristic
581C2#1173928311yescharacteristic
582C2#1173930611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1959C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6501C22
hypercenter#1959D7
hypocenterC7#25679
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89827C2semidirect
3. C2×#89474C2semidirect
4. #11731821C2semidirect
5. C7×#1959C2semidirect
6. #11727997C2semidirect
7. #11727990C2semidirect
9. #11727924C2semidirect
10. #11727561C2semidirect
11. #11727337C2semidirect
120. #1959D7semidirect
540. C7#25679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903712
C2×#898272
C2×#894742
#117318212
C7×#19592
#117279972
#117279902
#117279292
#117279242
#117275612
#117273372
#256797