Finite Group Databasebeta

← #13408150

Subgroups — #13408150

Order 1792.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90294C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2034C211yesmaximal, characteristic
6#11729434C211yesmaximal, characteristic
7#11728342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726560C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#121C2211yescharacteristic
17C2×#6499—21no—
18C2×#6499C2211yescharacteristic
19C2×#6498—21no—
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×#6489C2211yescharacteristic
22C2×#6487C2211yescharacteristic
23#90294—24no—
24#90294—24no—
25C2×#6451C2211yescharacteristic
26C2×#6451C2211yescharacteristic
27C2×#6450C2211yescharacteristic
28C2×#6442—21no—
29C2×#6441—21no—
30C2×C7×#106C2211yescharacteristic
31C2×C7×#102C2211yescharacteristic
32C2×C7×#102C2211yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C7×#380C2211yescharacteristic
35C2×#6406C2211yescharacteristic
36C2×#6406C2211yescharacteristic
37#89984C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×#6391C2211yescharacteristic
40C2×#6390C2211yescharacteristic
41C2×#6390C2211yescharacteristic
42C2×#6389C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
44#89757C2211yescharacteristic
45#89749C2211yescharacteristic
46#89745C2211yescharacteristic
47C2×#6384C2211yescharacteristic
48C2×#6384C2211yescharacteristic
49C2×#6382C2211yescharacteristic
50C2×#6382C2211yescharacteristic
51#89721—21no—
52#89719—21no—
53#89627—24no—
54#89537—24no—
55#89432—21no—
56#89428—21no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89345C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89324C2211yescharacteristic
63#25680—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×D4—21no—
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C23×C4×C7C2311yescharacteristic
67C23×Dic7—21no—
68C22×Dic14—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C22×Dic14C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C7×#121—22no—
74C7×#121—22no—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
87#6499—28no—
88#6499—22no—
89#6499D414yes—
90#6498—28no—
91D4×Dic7—22no—
92D4×Dic7—22no—
93#6489—22no—
94#6489—22no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101#6487—22no—
102#6487—22no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×Dic7⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic7—21no—
109C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113#6451—22no—
114#6451—22no—
115#6451—22no—
116#6451D414yes—
117#6450—22no—
118#6450—22no—
119#6442—28no—
120#6441—28no—
121C7×#106—22no—
122C7×#102—22no—
123C7×#102—22no—
124C7×C22⋊C8—22no—
125C7×#95—21no—
126#6406—22no—
127#6406—22no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C22⋊(C7⋊C8)—22no—
134#6391—22no—
135#6390—22no—
136#6390—22no—
137#6389—22no—
138C8×Dic7—22no—
139#6384—22no—
140#6384—22no—
141#6382—22no—
142#6382—22no—
143C2×#542—71no—
144C2×#498—71no—
145C2×#489—71no—
146#2628—71no—
147#2035—71no—
148#2035—71no—
149#2034—71no—
150#2034D711yescharacteristic
151#1993—71no—
152#1958—71no—
153#1865—71no—
154#1865—71no—
155#1864—71no—
156#1864—71no—
157#1750—71no—
158C24×C7—21no—
159C24×C7C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×D4—24no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—81no—
167C2×C7×D4—81no—
168C2×C7×D4C2×D412yes—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—24no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—81no—
186C22×Dic7—81no—
187C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—24no—
197C2×Dic14—42no—
198C2×Dic14—81no—
199C2×Dic14—81no—
200C2×Dic14—81no—
201C2×Dic14—81no—
202C2×Dic14C2×D412yes—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8#4112yes—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4C2×D412yes—
215C7×C22⋊C4—24no—
216C7×C22⋊C4—81no—
217C22⋊Dic7—24no—
218C22⋊Dic7—24no—
219C22⋊Dic7—24no—
220C22⋊Dic7—24no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—81no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—81no—
232C4⋊Dic7C2×D412yes—
233Dic7⋊C4—24no—
234Dic7⋊C4—24no—
235Dic7⋊C4—24no—
236Dic7⋊C4—42no—
237Dic7⋊C4—81no—
238C4×Dic7—24no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7C2×D412yes—
242C4×Dic7C2×D412yes—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8#4112yes—
249#542—144no—
250#542—144no—
251C2×C4⋊Q8—71no—
252C2×C4⋊Q8—71no—
253C2×#126—141no—
254C2×#124—71no—
255C2×#124—141no—
256C2×#123—141no—
257C2×C22⋊Q8—71no—
258C2×C22⋊Q8—141no—
259C2×#121C2×D711yescharacteristic
260C2×C4×Q8—71no—
261C2×C4×D4—71no—
262C2×#117—71no—
263#498—144no—
264#489—144no—
265C2×#106—71no—
266C2×#106—71no—
267C2×#106—71no—
268C2×#106C2×D711yescharacteristic
269C2×#103—71no—
270C2×#103—71no—
271C2×#103—71no—
272C2×#103—71no—
273C2×#102—71no—
274C2×#102—71no—
275C2×#102C2×D711yescharacteristic
276C2×#102C2×D711yescharacteristic
277C2×C22⋊C8—71no—
278C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
279C2×#97—71no—
280C2×C4×C8—71no—
281#400—141no—
282#399—141no—
283#395—141no—
284#393—141no—
285#389—71no—
286#389—71no—
287#382—71no—
288#380—71no—
289#380C2×D711yescharacteristic
290#340—71no—
291#340—71no—
292#340—71no—
293#340C2×D711yescharacteristic
294#336—71no—
295#336—71no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7—22no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7—21no—
301C23×C7—21no—
302C23×C7—21no—
303C23×C7—21no—
304C23×C7—41no—
305C23×C7—41no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—41no—
308C23×C7—41no—
309C23×C7—41no—
310C23×C7C22×D411yescharacteristic
311C7×D4—22no—
312C7×D4—22no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—84no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
337C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—84no—
361C2×Dic7#12012yes—
362C2×Dic7#12012yes—
363Dic14—22no—
364Dic14—22no—
365Dic14—41no—
366Dic14—41no—
367Dic14—84no—
368Dic14—84no—
369C7×C8—22no—
370C7×C8—41no—
371C7⋊C8—22no—
372C7⋊C8—41no—
373C22×Q8—71no—
374C22×Q8—141no—
375C22×Q8—141no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4C22×D711yescharacteristic
378C23×C4—141no—
379C23×C4C22×D711yescharacteristic
380C22×C8—71no—
381C22×C8—71no—
382C22×C8C22×D711yescharacteristic
383C22×C8C22×D711yescharacteristic
384C4⋊Q8—74no—
385C4⋊Q8—142no—
386C4⋊Q8—142no—
387C4⋊Q8—142no—
388#126—148no—
389#124—74no—
390#124—142no—
391#124—148no—
392#123—148no—
393C22⋊Q8—148no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398C4×Q8—142no—
399C4×Q8—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—142no—
402#117—142no—
403#117—142no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—71no—
421C2×C22⋊C4—71no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C22⋊C4—141no—
427C2×C42—71no—
428C2×C42—71no—
429C2×C42—141no—
430#106—22no—
431#106—142no—
432#106—142no—
433#106—142no—
434#103—142no—
435#103—142no—
436#103—142no—
437#103—142no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—142no—
441#102—142no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—142no—
444#97—142no—
445C4×C8—142no—
446#95—21no—
447#95—141no—
448#95—141no—
449#95—141no—
450#95—141no—
451#95—141no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7—41no—
460C22×C7—41no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—81no—
463C22×C7—81no—
464C22×C7—81no—
465C22×C7—81no—
466C22×C7C2×#12011yescharacteristic
467C22×C7#53211yescharacteristic
468C22×C7#53611yescharacteristic
469C22×C7#57711yescharacteristic
470C22×C7#57711yescharacteristic
471C22×C7#57711yescharacteristic
472C22×C7#57711yescharacteristic
473C4×C7—41no—
474C4×C7—42no—
475C4×C7—81no—
476C4×C7—81no—
477C4×C7#54711yescharacteristic
478C4×C7#54711yescharacteristic
479C4×C7#54811yescharacteristic
480C4×C7#54811yescharacteristic
481Dic7—22no—
482Dic7—22no—
483Dic7—42no—
484Dic7—42no—
485Dic7—41no—
486Dic7—41no—
487Dic7—81no—
488Dic7—81no—
489C24—21no—
490C24D4×D711yescharacteristic
491C2×Q8—72no—
492C2×Q8—144no—
493C2×Q8—141no—
494C2×Q8—141no—
495C2×Q8—141no—
496C2×Q8—141no—
497C2×Q8—141no—
498C2×Q8—282no—
499C2×Q8—561no—
500C2×Q8—561no—
501C2×Q8—561no—
502C2×Q8—561no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4D4×D712yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—71no—
522C22×C4—71no—
523C22×C4—71no—
524C22×C4—71no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—144no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—561no—
531C22×C4—561no—
532C22×C4D4×D711yescharacteristic
533C22×C4C23×D711yescharacteristic
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—72no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8—141no—
542C2×C8—141no—
543C2×C8—141no—
544C2×C8—141no—
545C2×C8#115912yes—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—72no—
552C4⋊C4—144no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—144no—
556C4⋊C4—144no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4—282no—
563C4⋊C4—561no—
564C4⋊C4—561no—
565C4⋊C4D4×D712yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—144no—
571C22⋊C4—144no—
572C22⋊C4—144no—
573C22⋊C4—144no—
574C22⋊C4—561no—
575C42—72no—
576C42—72no—
577C42—144no—
578C42—141no—
579C42—141no—
580C2×C7—81no—
581C2×C7—82no—
582C2×C7#243211yescharacteristic
583C2×C7#300911yescharacteristic
584C2×C7#301011yescharacteristic
585C2×C7#317311yescharacteristic
586C2×C7#317311yescharacteristic
587C2×C7#324411yescharacteristic
588C2×C7#324411yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23C2×D4×D711yescharacteristic
604Q8—142no—
605Q8—142no—
606Q8—281no—
607Q8—281no—
608Q8—564no—
609Q8—564no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—84no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—72no—
632C2×C4—72no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—141no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—142no—
643C2×C4—141no—
644C2×C4—142no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—564no—
656C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
658C2×C4C2×#115911yescharacteristic
659C2×C4D7×#4111yescharacteristic
660C2×C4#655411yescharacteristic
661C2×C4#655411yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—41no—
664C8—142no—
665C8—281no—
666C7#2568011yescharacteristic, complemented, Sylow
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22D7×#12011yescharacteristic
682C22#9028711yescharacteristic
683C22#9033911yescharacteristic
684C22#9045311yescharacteristic
685C22#9046111yescharacteristic
686C22#9046611yescharacteristic
687C22#9046611yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—142no—
693C4—142no—
694C4—282no—
695C4—281no—
696C4—281no—
697C4—282no—
698C4—561no—
699C4—561no—
700C4#9028911yescharacteristic
701C4#9030211yescharacteristic
702C4#9034611yescharacteristic
703C4#9036811yescharacteristic
704C2—81no—
705C2—82no—
706C2#1173434911yescharacteristic
707C2#1173753111yescharacteristic
708C2#1173759311yescharacteristic
709C2#1173807911yescharacteristic
710C2#1173829411yescharacteristic
711C2#1173876211yescharacteristic
712C2#1173880811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2034C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×C7×#121C22
hypercenter#2034D7
hypocenterC7#25680
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89627C2semidirect
3. C2×#89537C2semidirect
4. #11731399C2semidirect
7. #11728342C2semidirect
8. #11727924C2semidirect
9. #11727923C2semidirect
10. #11727912C2semidirect
11. #11727690C2semidirect
12. #11727661C2semidirect
13. #11727280C2semidirect
14. #11726661C2semidirect
15. #11726560C2semidirect
666. C7#25680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902942
C2×#896272
C2×#895372
#117313992
C7×#20342
#117294342
#117283422
#117279242
#117279232
#117279122
#117276902
#117276612
#117272802
#117266612
#117265602
#256807