Finite Group Databasebeta

← #13408152

Subgroups — #13408152

Order 1792.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90424C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728342C212yesmaximal, complemented
7#11728338C212yesmaximal, complemented
8#11728336C212yesmaximal, complemented
9#11728335C212yesmaximal
10#11727527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6510—21no—
15C2×#6509—21no—
16#90424—24no—
17#90424—24no—
18C2×#6461—21no—
19C2×#6460C2211yescharacteristic
20C2×#6458C2211yescharacteristic
21C2×#6457—21no—
22C2×#6456C2211yescharacteristic
23C2×#6450C2211yescharacteristic
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C2×#6435C2211yescharacteristic
26C7×#498—24no—
27C2×C7×#106C2212yes—
28C2×C7×#106C2212yes—
29C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
30#90003—21no—
31#90001—21no—
32C2×#6395C2212yes—
33C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
34C2×#6390C2212yes—
35#89861—24no—
36#89764—21no—
37#89759C2212yes—
38#89754—21no—
39#89745C2212yes—
40C2×#6384C2212yes—
41C2×#6383C2212yes—
42#89708C2211yescharacteristic
43C2×#6377C2211yescharacteristic
44#89345C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25680—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28C2311yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C22×C4×D7C2311yescharacteristic
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C22×C7×C8C2312yes—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×C4⋊Q8—22no—
58C7×C4⋊Q8—22no—
59C7×C4⋊Q8D414yes—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6510—28no—
67#6509—28no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
75C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7C2312yes—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—22no—
80C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
84C22×C7⋊C8C2312yes—
85#6461—28no—
86#6460—22no—
87#6460—22no—
88#6458—22no—
89#6458—22no—
90#6457—28no—
91#6456—22no—
92#6456—22no—
93#6450—22no—
94#6450—22no—
95#6438—22no—
96#6438D414yes—
97#6435—22no—
98#6435—22no—
99C7×#106—24no—
100C7×#106—24no—
101C4×C7×C8—22no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—22no—
105C7⋊#95—22no—
106#6395—24no—
107(C2×D7)⋊C8—24no—
108#6390—24no—
109#6384—24no—
110#6383—24no—
111#6377—22no—
112C2×#542—71no—
113C2×#498D711yescharacteristic, complemented
114C2×#489—71no—
115#2628—71no—
116#2035—72no—
117#2034—72no—
118#1993—71no—
119#1958—71no—
120#1865—72no—
121#1864—72no—
122#1750—71no—
123C23×D7—21no—
124C23×D7C2×D411yescharacteristic
125C2×C7×Q8—24no—
126C2×C7×Q8—42no—
127C2×C7×Q8—82no—
128C2×C7×Q8—82no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—22no—
137C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—24no—
144C2×D28—82no—
145C2×D28C2×D412yes—
146C2×C4×D7—21no—
147C2×C4×D7—21no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—24no—
151C2×C4×D7—82no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14C2×D412yes—
156C2×C7×C8—22no—
157C2×C7×C8—22no—
158C2×C7×C8#4114yes—
159C7×C4⋊C4—24no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—42no—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C4⋊C4C2×D412yes—
167C42×C7C2×D412yes—
168C42×C7C2×D412yes—
169(C2×D7)⋊C4—24no—
170(C2×D7)⋊C4—24no—
171(C2×D7)⋊C4—24no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—82no—
177C4⋊Dic7—24no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180Dic7⋊C4—24no—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—82no—
184C4×Dic7—24no—
185C4×Dic7—21no—
186C4×Dic7—21no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190#542—144no—
191#542—144no—
192C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
193C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
194C2×#126—141no—
195C2×#124—71no—
196C2×#124—141no—
197C2×#123—141no—
198C2×C22⋊Q8—71no—
199C2×C22⋊Q8—141no—
200C2×#121—71no—
201C2×C4×Q8—71no—
202C2×C4×D4—71no—
203C2×#117—71no—
204#498—24no—
205#489—144no—
206C2×#106C2×D712yes—
207C2×#106C2×D712yes—
208C2×#103—72no—
209C2×#103—72no—
210C2×#102—72no—
211C2×#102—72no—
212C2×C22⋊C8—72no—
213C2×#97—71no—
214C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
215#400—141no—
216#399—141no—
217#395—141no—
218#393—141no—
219#389—72no—
220#382—71no—
221#380—72no—
222#340—72no—
223#340—72no—
224#336—72no—
225C23×C7C22×D411yescharacteristic
226C22×D7—21no—
227C22×D7—22no—
228C22×D7—21no—
229C22×D7—21no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—22no—
232C22×D7—41no—
233C22×D7—41no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7—42no—
236C7×Q8—84no—
237C7×Q8—84no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7#12012yes—
248C2×C4×C7#12012yes—
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×#4112yes—
252C2×C4×C72−1+412yes—
253C2×Dic7—21no—
254C2×Dic7—21no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266D28—24no—
267D28—42no—
268D28—84no—
269C4×D7—42no—
270C4×D7—42no—
271C4×D7—84no—
272Dic14—24no—
273Dic14—42no—
274C7×C8—24no—
275C7⋊C8—42no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—21no—
278C22×Q8—71no—
279C22×D4—71no—
280C22×D4—141no—
281C23×C4—71no—
282C23×C4—141no—
283C22×C8—72no—
284C22×C8C22×D712yes—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8C22⋊D714yes—
289#126—148no—
290#124—74no—
291#124—148no—
292#124—142no—
293#123—148no—
294C22⋊Q8—142no—
295C22⋊Q8—148no—
296C22⋊Q8—142no—
297#121—142no—
298#121—142no—
299C4×Q8—142no—
300C4×Q8—142no—
301C4×D4—142no—
302C4×D4—142no—
303#117—142no—
304#117—142no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—71no—
308C2×C4⋊C4—71no—
309C2×C4⋊C4—72no—
310C2×C4⋊C4—141no—
311C2×C4⋊C4—141no—
312C2×C4⋊C4—142no—
313C2×C4⋊C4C22×D712yes—
314C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—71no—
317C2×C22⋊C4—71no—
318C2×C22⋊C4—141no—
319C2×C22⋊C4—141no—
320C2×C22⋊C4—141no—
321C2×C22⋊C4—141no—
322C2×C22⋊C4—141no—
323C2×C22⋊C4—142no—
324C2×C42—71no—
325C2×C42—141no—
326C2×C42C22×D711yescharacteristic
327#106—24no—
328#106—24no—
329#103—144no—
330#103—144no—
331#102—144no—
332#102—144no—
333C22⋊C8—144no—
334#97—142no—
335C4×C8—22no—
336#95—142no—
337#95—142no—
338#95—141no—
339#95—141no—
340C22×C7C2×#12011yescharacteristic
341C22×C7#53211yescharacteristic
342C22×C7#53611yescharacteristic
343C22×C7#57712yes—
344C22×C7#57712yes—
345C2×D7—42no—
346C2×D7—41no—
347C2×D7—42no—
348C2×D7—42no—
349C2×D7—42no—
350C2×D7—41no—
351C2×D7—41no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—82no—
354C2×D7—82no—
355C4×C7—22no—
356C4×C7—22no—
357C4×C7—42no—
358C4×C7—42no—
359C4×C7—82no—
360C4×C7#54712yes—
361C4×C7#54812yes—
362Dic7—42no—
363Dic7—41no—
364Dic7—41no—
365Dic7—41no—
366Dic7—82no—
367C24—71no—
368C24—141no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—72no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—141no—
375C2×Q8—142no—
376C2×Q8—142no—
377C2×D4—72no—
378C2×D4—144no—
379C2×D4—142no—
380C2×D4—142no—
381C2×D4—141no—
382C2×D4—562no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—71no—
387C22×C4—71no—
388C22×C4—71no—
389C22×C4—144no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—142no—
396C22×C4—562no—
397C22×C4D4×D711yescharacteristic
398C22×C4D4×D711yescharacteristic
399C22×C4C23×D711yescharacteristic
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—142no—
403C2×C8—142no—
404C2×C8—142no—
405C2×C8#116114yes—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—144no—
413C4⋊C4—144no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—562no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
420C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—144no—
424C22⋊C4—142no—
425C22⋊C4—142no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—144no—
428C22⋊C4—562no—
429C42—144no—
430C42—141no—
431C42—141no—
432C42D4×D712yes—
433C42C2×C22⋊D712yes—
434C2×C7#243211yescharacteristic
435C2×C7#300911yescharacteristic
436C2×C7#301011yescharacteristic
437C2×C7#317312yes—
438C2×C7#324412yes—
439D7—81no—
440D7—82no—
441C23—141no—
442C23—141no—
443C23—142no—
444C23—142no—
445C23—142no—
446C23—141no—
447C23—281no—
448C23—281no—
449C23—282no—
450C23—282no—
451C23C2×D4×D711yescharacteristic
452Q8—84no—
453Q8—84no—
454Q8—144no—
455Q8—282no—
456D4—144no—
457D4—282no—
458D4—564no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—141no—
469C2×C4—141no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—141no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—141no—
475C2×C4—141no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—282no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—564no—
484C2×C4#650012yes—
485C2×C4#650012yes—
486C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
487C2×C4C2×#116112yes—
488C2×C4#655112yes—
489C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
490C8—24no—
491C8—282no—
492C7#2568011yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—281no—
494C22—282no—
495C22—282no—
496C22—281no—
497C22—281no—
498C22—282no—
499C22—282no—
500C22—282no—
501C22—562no—
502C22—562no—
503C22#9041511yescharacteristic
504C22#9041611yescharacteristic
505C22#9045312yes—
506C22#9045312yes—
507C22C2×#650011yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—82no—
513C4—281no—
514C4—282no—
515C4—281no—
516C4—281no—
517C4—562no—
518C4#9041712yes—
519C4#9050812yes—
520C2—561no—
521C2—562no—
522C2#1173933212yes—
523C2#1173934312yes—
524C2#1174070011yescharacteristic
525C2#1174130411yescharacteristic
526C2#1174130511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#498C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
hypercenterC2×#498D7
hypocenterC7#25680
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#498C2semidirect
3. #11740707C2semidirect
4. C2×#89861C2semidirect
5. #11729542C2semidirect
6. #11728342C2semidirect
7. #11728338C2semidirect
8. #11728336C2semidirect
10. #11727527C2semidirect
11. #11727507C2semidirect
113. C2×#498D7semidirect
492. C7#25680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904242
C2×C7×#4982
#117407072
C2×#898612
#117295422
#117283422
#117283382
#117283362
#117283352
#117275272
#117275072
#256807