Finite Group Databasebeta

← #13408155

Subgroups — #13408155

Order 1792.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90225C211yesmaximal, characteristic
2#11739709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727690C212yesmaximal, complemented
7#11727689C212yesmaximal
8#11727582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726438C212yesmaximal, complemented
11#11726425C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13C2×#6493C2211yescharacteristic
14C2×#6487C2211yescharacteristic
15#90225—24no—
16#90225—24no—
17C2×#6461—21no—
18C2×#6459—21no—
19C2×#6448—21no—
20C2×#6446—21no—
21C2×#6438C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
27C2×C7×#97C2211yescharacteristic
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29#89984C2212yes—
30C2×#6395C2212yes—
31C2×#6395C2212yes—
32C2×#6391C2212yes—
33C2×#6391C2212yes—
34C2×#6390C2212yes—
35C2×#6390C2212yes—
36#89758—21no—
37#89751—21no—
38#89721—21no—
39#89719—21no—
40#89708C2211yescharacteristic
41#89700C2212yes—
42#89486—24no—
43#89452—24no—
44C7×#336C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89346C2212yes—
47#25680—71nomaximal, Sylow
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—21no—
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×C4×D7—21no—
52C22×Dic14—21no—
53C22×Dic14—21no—
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C22×C7×C8C2312yes—
56C22×C7×C8C2312yes—
57C7×#117—22no—
58C7×#117—22no—
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67#6493—22no—
68#6493—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7C2312yes—
76C2×C4⋊Dic7C2312yes—
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79#6487—22no—
80#6487—22no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85#6461—28no—
86#6459—28no—
87#6448—28no—
88#6446—28no—
89#6438—22no—
90#6438D414yes—
91C4×D28—22no—
92C4×D28—22no—
93#6432—22no—
94#6432—22no—
95#6432—22no—
96#6432D414yes—
97C4×Dic14—22no—
98C4×Dic14—22no—
99C7×C22⋊C8—24no—
100C7×#97—22no—
101C4×C7×C8—22no—
102C7⋊#95—22no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—22no—
106#6395—24no—
107#6395—24no—
108#6391—24no—
109#6391—24no—
110#6390—24no—
111#6390—24no—
112C2×#542—71no—
113C2×#498—71no—
114C2×#489—71no—
115#2628—71no—
116#2035—72no—
117#2034—72no—
118#1993—71no—
119#1958—71no—
120#1865—72no—
121#1864—72no—
122#1750D711yescharacteristic, complemented
123C24×C7C2×D411yescharacteristic
124C23×D7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—24no—
136C2×C22⋊D7—82no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—22no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28C2×D412yes—
146C2×C4×D7—24no—
147C2×C4×D7—82no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—24no—
152C2×Dic14—42no—
153C2×Dic14—82no—
154C2×Dic14—82no—
155C2×Dic14C2×D412yes—
156C2×C7×C8—22no—
157C2×C7×C8—22no—
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—22no—
161C2×C7×C8#4114yes—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C42×C7—21no—
167C42×C7—21no—
168C42×C7C2×D412yes—
169C42×C7C2×D412yes—
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—82no—
172(C2×D7)⋊C4—24no—
173(C2×D7)⋊C4—24no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176C4⋊Dic7—24no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—42no—
184C4⋊Dic7C2×D412yes—
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186Dic7⋊C4—24no—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—82no—
189C4×Dic7—24no—
190#542—144no—
191#542—144no—
192C2×C4⋊Q8—71no—
193C2×C4⋊Q8—71no—
194C2×#126—141no—
195C2×#124—71no—
196C2×#124—141no—
197C2×#123—141no—
198C2×C22⋊Q8—71no—
199C2×C22⋊Q8—141no—
200C2×#121—71no—
201C2×C4×Q8—71no—
202C2×C4×D4—71no—
203C2×#117C2×D711yescharacteristic
204#498—144no—
205#489—144no—
206C2×#106—72no—
207C2×#106—72no—
208C2×#103—72no—
209C2×#103—72no—
210C2×#102—72no—
211C2×#102—72no—
212C2×C22⋊C8C2×D712yes—
213C2×#97C2×D711yescharacteristic
214C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
215#400—141no—
216#399—141no—
217#395—141no—
218#393—141no—
219#389—72no—
220#382—71no—
221#380—72no—
222#340—72no—
223#340—72no—
224#336C2×D712yes—
225C23×C7—21no—
226C23×C7—21no—
227C23×C7—21no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7C22×D411yescharacteristic
231C22×D7—22no—
232C22×D7—41no—
233C22×D7—41no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7—42no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7#12012yes—
248C2×C4×C7#12012yes—
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×#4112yes—
252C2×C4×C72−1+412yes—
253C22⋊D7—84no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—42no—
267D28—24no—
268D28—42no—
269C4×D7—84no—
270Dic14—24no—
271Dic14—42no—
272Dic14—84no—
273Dic14—84no—
274C7×C8—24no—
275C7×C8—42no—
276C22×Q8—71no—
277C22×Q8—141no—
278C22×Q8—141no—
279C22×D4—71no—
280C22×D4—141no—
281C23×C4—141no—
282C23×C4C22×D711yescharacteristic
283C22×C8C22×D712yes—
284C22×C8C22×D712yes—
285C4⋊Q8—74no—
286C4⋊Q8—142no—
287C4⋊Q8—142no—
288C4⋊Q8—142no—
289#126—148no—
290#124—74no—
291#124—148no—
292#124—142no—
293#123—148no—
294C22⋊Q8—148no—
295C22⋊Q8—142no—
296C22⋊Q8—142no—
297#121—142no—
298#121—142no—
299C4×Q8—142no—
300C4×Q8—142no—
301C4×D4—142no—
302C4×D4—142no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305C2×C4⋊C4—71no—
306C2×C4⋊C4—71no—
307C2×C4⋊C4—72no—
308C2×C4⋊C4—72no—
309C2×C4⋊C4—141no—
310C2×C4⋊C4—141no—
311C2×C4⋊C4—141no—
312C2×C4⋊C4—141no—
313C2×C4⋊C4—142no—
314C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
315C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—141no—
317C2×C22⋊C4—141no—
318C2×C22⋊C4—141no—
319C2×C22⋊C4—141no—
320C2×C22⋊C4—141no—
321C2×C22⋊C4—142no—
322C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
323C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
324C2×C42—141no—
325C2×C42C22×D711yescharacteristic
326C2×C42C22×D711yescharacteristic
327#106—144no—
328#106—144no—
329#103—144no—
330#103—144no—
331#102—144no—
332#102—144no—
333C22⋊C8—24no—
334#97—22no—
335C4×C8—22no—
336#95—142no—
337#95—141no—
338#95—141no—
339#95—142no—
340C22×C7—42no—
341C22×C7—41no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—41no—
344C22×C7—41no—
345C22×C7C2×#12011yescharacteristic
346C22×C7#53211yescharacteristic
347C22×C7#53611yescharacteristic
348C22×C7#57712yes—
349C22×C7#57712yes—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—82no—
354C2×D7—82no—
355C4×C7—22no—
356C4×C7—22no—
357C4×C7—41no—
358C4×C7—41no—
359C4×C7—41no—
360C4×C7#54712yes—
361C4×C7#54812yes—
362Dic7—42no—
363Dic7—42no—
364Dic7—42no—
365Dic7—82no—
366Dic7—82no—
367C24—141no—
368C24C2×D2811yescharacteristic
369C2×Q8—72no—
370C2×Q8—144no—
371C2×Q8—141no—
372C2×Q8—142no—
373C2×Q8—142no—
374C2×Q8—282no—
375C2×Q8—562no—
376C2×Q8—562no—
377C2×D4—72no—
378C2×D4—144no—
379C2×D4—142no—
380C2×D4—141no—
381C2×D4—142no—
382C2×D4—562no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—144no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—141no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4—562no—
394C22×C4C2×D2811yescharacteristic
395C22×C4C2×D2811yescharacteristic
396C22×C4C2×D2811yescharacteristic
397C22×C4C2×D2811yescharacteristic
398C22×C4C2×D2811yescharacteristic
399C22×C4C23×D711yescharacteristic
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8#115714yes—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—72no—
409C4⋊C4—72no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—144no—
412C4⋊C4—144no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—282no—
420C4⋊C4—562no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—144no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—144no—
428C22⋊C4—562no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—144no—
432C42D4×D712yes—
433C42D4×D712yes—
434C2×C7—81no—
435C2×C7#243211yescharacteristic
436C2×C7#300911yescharacteristic
437C2×C7#301011yescharacteristic
438C2×C7#317312yes—
439C2×C7#324412yes—
440D7—82no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—142no—
447C23—281no—
448C23—282no—
449C23—282no—
450C23—281no—
451C23C22×D2811yescharacteristic
452Q8—144no—
453Q8—282no—
454Q8—564no—
455Q8—564no—
456D4—144no—
457D4—282no—
458D4—564no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—281no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—282no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—564no—
484C2×C4#644512yes—
485C2×C4#644512yes—
486C2×C4C2×#115712yes—
487C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
489C2×C4#655412yes—
490C8—24no—
491C8—42no—
492C7#2568011yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—282no—
499C22—282no—
500C22—282no—
501C22—562no—
502C22—562no—
503C22#9016811yescharacteristic
504C22C2×#644511yescharacteristic
505C22#9021711yescharacteristic
506C22#9044212yes—
507C22#9044212yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—282no—
514C4—282no—
515C4—282no—
516C4—562no—
517C4—562no—
518C4#9024212yes—
519C4#9024312yes—
520C2—81no—
521C2—562no—
522C2#1173093411yescharacteristic
523C2#1173601112yes—
524C2#1173611611yescharacteristic
525C2#1173612311yescharacteristic
526C2#1173681012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1750C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1750D7
hypocenterC7#25680
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739709C2semidirect
3. C2×#89486C2semidirect
4. C2×#89452C2semidirect
5. C7×#1750C2semidirect
6. #11727690C2semidirect
8. #11727582C2semidirect
9. #11727527C2semidirect
10. #11726438C2semidirect
11. #11726425C2semidirect
122. #1750D7semidirect
492. C7#25680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902252
#117397092
C2×#894862
C2×#894522
C7×#17502
#117276902
#117276892
#117275822
#117275272
#117264382
#117264252
#256807