Finite Group Databasebeta

← #13408157

Subgroups — #13408157

Order 1792.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90225C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727386C212yesmaximal, complemented
7#11727380C212yesmaximal, complemented
8#11727309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727280C212yesmaximal, complemented
11#11727278C212yesmaximal
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16#90225—24no—
17#90225—24no—
18C2×#6461—21no—
19C2×#6459—21no—
20C2×#6448—21no—
21C2×#6446—21no—
22C2×#6438C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#400—21no—
27C7×#399—21no—
28C7×#395—21no—
29C7×#393—21no—
30C7×#389C2212yes—
31C7×#382C2211yescharacteristic
32C7×#380C2212yes—
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
34#89861—24no—
35#89851—24no—
36C2×#6384C2212yes—
37C2×#6384C2212yes—
38C2×#6383C2212yes—
39C2×#6383C2212yes—
40C2×#6382C2212yes—
41C2×#6382C2212yes—
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89319C2212yes—
47#25680—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×D28C2311yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C22×Dic14—21no—
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×#117—22no—
58C7×#117—22no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—22no—
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C7×C22⋊C4—22no—
66C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71#6493—22no—
72#6493—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80#6487—22no—
81#6487—22no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85C22×C7⋊C8C2312yes—
86C22×C7⋊C8C2312yes—
87#6461—28no—
88#6459—28no—
89#6448—28no—
90#6446—28no—
91#6438—22no—
92#6438D414yes—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—22no—
95#6432—22no—
96#6432D414yes—
97C4×Dic14—22no—
98C4×Dic14—22no—
99C7×#95—22no—
100C7×#95—21no—
101C7×#95—21no—
102C7×#95—22no—
103C22⋊(C7⋊C8)—24no—
104#6384—24no—
105#6384—24no—
106#6383—24no—
107#6383—24no—
108#6382—24no—
109#6382—24no—
110#6377—22no—
111C4×C7⋊C8—22no—
112C2×#542—71no—
113C2×#498—71no—
114C2×#489—71no—
115#2628D711yescharacteristic, complemented
116#2035—72no—
117#2034—72no—
118#1993—71no—
119#1958—71no—
120#1865—72no—
121#1864—72no—
122#1750—71no—
123C24×C7C2×D411yescharacteristic
124C23×D7—21no—
125C2×C7×Q8—42no—
126C2×C7×Q8—82no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—24no—
140C2×C22⋊D7—82no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28C2×D412yes—
148C2×C4×D7—24no—
149C2×C4×D7—82no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—24no—
154C2×Dic14—82no—
155C2×Dic14C2×D412yes—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—42no—
163C7×C4⋊C4—82no—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—82no—
167C42×C7—21no—
168C42×C7—21no—
169C42×C7C2×D412yes—
170C42×C7C2×D412yes—
171C22⋊Dic7—24no—
172(C2×D7)⋊C4—24no—
173(C2×D7)⋊C4—24no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176C4⋊Dic7—24no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181Dic7⋊C4—24no—
182Dic7⋊C4—24no—
183C4×Dic7—24no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8#4114yes—
190#542—144no—
191#542—144no—
192C2×C4⋊Q8—71no—
193C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
194C2×#126—141no—
195C2×#124—71no—
196C2×#124—141no—
197C2×#123—141no—
198C2×C22⋊Q8—71no—
199C2×C22⋊Q8—141no—
200C2×#121—71no—
201C2×C4×Q8—71no—
202C2×C4×D4—71no—
203C2×#117C2×D711yescharacteristic
204#498—144no—
205#489—144no—
206C2×#106—72no—
207C2×#106—72no—
208C2×#103—72no—
209C2×#103—72no—
210C2×#102—72no—
211C2×#102—72no—
212C2×C22⋊C8—72no—
213C2×#97—71no—
214C2×C4×C8—71no—
215#400—21no—
216#399—21no—
217#395—21no—
218#393—21no—
219#389C2×D712yes—
220#382C2×D711yescharacteristic
221#380C2×D712yes—
222#340—72no—
223#340—72no—
224#336—72no—
225C23×C7—21no—
226C23×C7—21no—
227C23×C7—21no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7C22×D411yescharacteristic
231C22×D7—22no—
232C22×D7—41no—
233C22×D7—41no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7—42no—
236C7×Q8—84no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7#12012yes—
255C2×C4×C7#12012yes—
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C2×#4112yes—
259C2×C4×C72−1+412yes—
260C22⋊D7—84no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—42no—
268D28—24no—
269D28—42no—
270C4×D7—84no—
271Dic14—24no—
272Dic14—42no—
273Dic14—84no—
274C7⋊C8—24no—
275C7⋊C8—42no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—71no—
278C22×Q8—141no—
279C22×D4—71no—
280C22×D4—141no—
281C23×C4—141no—
282C23×C4C22×D711yescharacteristic
283C22×C8—72no—
284C22×C8—72no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—74no—
288C4⋊Q8—142no—
289#126—148no—
290#124—74no—
291#124—148no—
292#124—142no—
293#123—148no—
294C22⋊Q8—148no—
295C22⋊Q8—142no—
296C22⋊Q8—142no—
297#121—142no—
298#121—142no—
299C4×Q8—142no—
300C4×Q8—142no—
301C4×D4—142no—
302C4×D4—142no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—71no—
308C2×C4⋊C4—71no—
309C2×C4⋊C4—141no—
310C2×C4⋊C4—141no—
311C2×C4⋊C4—141no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×D712yes—
315C2×C4⋊C4C22×D712yes—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—141no—
318C2×C22⋊C4—141no—
319C2×C22⋊C4—141no—
320C2×C22⋊C4—141no—
321C2×C22⋊C4—141no—
322C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
324C2×C42—141no—
325C2×C42C22×D711yescharacteristic
326C2×C42C22×D711yescharacteristic
327#106—144no—
328#106—144no—
329#103—144no—
330#103—144no—
331#102—144no—
332#102—144no—
333C22⋊C8—144no—
334#97—142no—
335C4×C8—142no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340C22×C7—42no—
341C22×C7—41no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—41no—
344C22×C7—41no—
345C22×C7C2×#12011yescharacteristic
346C22×C7#53211yescharacteristic
347C22×C7#53611yescharacteristic
348C22×C7#57712yes—
349C22×C7#57712yes—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—82no—
354C2×D7—82no—
355C4×C7—22no—
356C4×C7—22no—
357C4×C7—41no—
358C4×C7—41no—
359C4×C7—41no—
360C4×C7—82no—
361C4×C7—82no—
362C4×C7#54712yes—
363C4×C7#54812yes—
364Dic7—42no—
365Dic7—42no—
366Dic7—42no—
367C24—141no—
368C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—72no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—144no—
373C2×Q8—141no—
374C2×Q8—142no—
375C2×Q8—142no—
376C2×Q8—562no—
377C2×D4—72no—
378C2×D4—144no—
379C2×D4—141no—
380C2×D4—142no—
381C2×D4—142no—
382C2×D4—562no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—144no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—562no—
394C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
399C22×C4C23×D711yescharacteristic
400C2×C8—74no—
401C2×C8—142no—
402C2×C8—142no—
403C2×C8—142no—
404C2×C8—142no—
405C2×C8—142no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—72no—
414C4⋊C4—72no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—144no—
417C4⋊C4—144no—
418C4⋊C4—144no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—141no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—144no—
428C22⋊C4—144no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—144no—
432C42D4×D712yes—
433C42D4×D712yes—
434C2×C7—81no—
435C2×C7#243211yescharacteristic
436C2×C7#300911yescharacteristic
437C2×C7#301011yescharacteristic
438C2×C7#317312yes—
439C2×C7#324412yes—
440D7—82no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—142no—
447C23—281no—
448C23—281no—
449C23—282no—
450C23—282no—
451C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
452Q8—84no—
453Q8—144no—
454Q8—282no—
455Q8—564no—
456D4—144no—
457D4—282no—
458D4—564no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—142no—
477C2×C4—142no—
478C2×C4—142no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4—282no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—564no—
484C2×C4#650012yes—
485C2×C4#650012yes—
486C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
488C2×C4#655112yes—
489C2×C4D7×#4112yes—
490C8—144no—
491C8—282no—
492C7#2568011yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—282no—
499C22—282no—
500C22—282no—
501C22—562no—
502C22—562no—
503C22C2×#650011yescharacteristic
504C22#9050711yescharacteristic
505C22#9052311yescharacteristic
506C22#9052712yes—
507C22#9052812yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—282no—
516C4—282no—
517C4—282no—
518C4#9032212yes—
519C4#9032412yes—
520C2—81no—
521C2—562no—
522C2#1174020411yescharacteristic
523C2#1174083511yescharacteristic
524C2#1174084911yescharacteristic
525C2#1174090112yes—
526C2#1174092412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2628C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#2628D7
hypocenterC7#25680
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2628C2semidirect
3. C2×#89851C2semidirect
4. C2×#89861C2semidirect
5. #11729336C2semidirect
6. #11727386C2semidirect
7. #11727380C2semidirect
8. #11727309C2semidirect
9. #11727305C2semidirect
10. #11727280C2semidirect
115. #2628D7semidirect
492. C7#25680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902252
C7×#26282
C2×#898512
C2×#898612
#117293362
#117273862
#117273802
#117273092
#117273052
#117272802
#117272782
#256807