Finite Group Databasebeta

← #13408158

Subgroups — #13408158

Order 1792.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90373C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727997C212yesmaximal, complemented
7#11727992C212yesmaximal, complemented
8#11727930C212yesmaximal
9#11727924C212yesmaximal, complemented
10#11727507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13C2×#6509C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
15C2×#6501C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
17#90373—24no—
18#90373—24no—
19C2×#6449—21no—
20C2×#6448—21no—
21C2×#6442—21no—
22C2×#6441—21no—
23C2×#6435C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2212yes—
27C2×C7×#102C2212yes—
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29C7×#382C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2212yes—
31C2×#6406C2212yes—
32C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
33C2×#6391C2212yes—
34C2×#6391C2212yes—
35#89827—24no—
36#89759C2212yes—
37#89757C2212yes—
38C2×#6377C2211yescharacteristic
39#89452—24no—
40#89449—21no—
41#89445—21no—
42#89431—21no—
43#89428—21no—
44#89345C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25680—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C23×Dic7—21no—
52C22×C4×D7C2311yescharacteristic
53C22×Dic14—21no—
54C22×Dic14—21no—
55C22×C7×C8C2312yes—
56C7×#124—22no—
57C7×#124D414yes—
58C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C7×C22⋊C4—21no—
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic7—21no—
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64#6509—22no—
65#6509—22no—
66Q8×Dic7—22no—
67Q8×Dic7—22no—
68#6501—22no—
69#6501—22no—
70D4×Dic7—22no—
71D4×Dic7—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
75C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—22no—
80C2×C4⋊Dic7C2312yes—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
88C22×C7⋊C8C2312yes—
89#6449—28no—
90#6448—28no—
91#6442—28no—
92#6441—28no—
93#6435—22no—
94#6435—22no—
95#6432—22no—
96#6432—22no—
97#6432—22no—
98#6432D414yes—
99C7×#103—24no—
100C7×#102—24no—
101C4×C7×C8—22no—
102C7×#95—21no—
103C7×#95—21no—
104#6409—24no—
105#6406—24no—
106C7⋊#95—22no—
107C7⋊#95—22no—
108(C2×D7)⋊C8—24no—
109#6391—24no—
110#6391—24no—
111#6377—22no—
112C2×#542—71no—
113C2×#498—71no—
114C2×#489—71no—
115#2628—71no—
116#2035—72no—
117#2034—72no—
118#1993—71no—
119#1958D711yescharacteristic, complemented
120#1865—72no—
121#1864—72no—
122#1750—71no—
123C24×C7—21no—
124C23×D7C2×D411yescharacteristic
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8C2×D412yes—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4C2×D412yes—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—24no—
139C2×C22⋊D7—82no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—24no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—82no—
145C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D7—21no—
149C2×C4×D7—21no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×Dic14—24no—
153C2×Dic14—42no—
154C2×Dic14—82no—
155C2×Dic14—82no—
156C2×C7×C8—22no—
157C2×C7×C8—22no—
158C2×C7×C8#4114yes—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C22⋊C4—24no—
162C7×C22⋊C4—24no—
163C42×C7C2×D412yes—
164C42×C7C2×D412yes—
165C22⋊Dic7—24no—
166C22⋊Dic7—24no—
167(C2×D7)⋊C4—24no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—82no—
171C4⋊Dic7—24no—
172C4⋊Dic7—24no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—42no—
178C4⋊Dic7—82no—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181Dic7⋊C4—24no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184C4×Dic7—24no—
185C4×Dic7—21no—
186C4×Dic7—21no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190#542—144no—
191#542—144no—
192C2×C4⋊Q8—71no—
193C2×C4⋊Q8—71no—
194C2×#126—141no—
195C2×#124—141no—
196C2×#124C2×D711yescharacteristic
197C2×#123—141no—
198C2×C22⋊Q8—71no—
199C2×C22⋊Q8—141no—
200C2×#121—71no—
201C2×C4×Q8—71no—
202C2×C4×D4—71no—
203C2×#117—71no—
204#498—144no—
205#489—144no—
206C2×#106—72no—
207C2×#106—72no—
208C2×#103—72no—
209C2×#103C2×D712yes—
210C2×#102—72no—
211C2×#102C2×D712yes—
212C2×C22⋊C8—72no—
213C2×#97—71no—
214C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
215#400—141no—
216#399—141no—
217#395—141no—
218#393—141no—
219#389—72no—
220#382C2×D711yescharacteristic
221#380—72no—
222#340—72no—
223#340—72no—
224#336—72no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7C22×D411yescharacteristic
231C22×D7—21no—
232C22×D7—21no—
233C22×D7—21no—
234C22×D7—22no—
235C22×D7—22no—
236C7×Q8—24no—
237C7×Q8—42no—
238C7×D4—24no—
239C7×D4—42no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7#12012yes—
249C2×C4×C7#12012yes—
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C2×#4112yes—
253C2×C4×C72−1+412yes—
254C22⋊D7—84no—
255C2×Dic7—21no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—21no—
261C2×Dic7—21no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—84no—
270C4×D7—42no—
271C4×D7—42no—
272Dic14—84no—
273Dic14—84no—
274C7×C8—24no—
275C7⋊C8—42no—
276C22×Q8—141no—
277C22×Q8—141no—
278C22×Q8C22×D711yescharacteristic
279C22×D4—141no—
280C22×D4C22×D711yescharacteristic
281C23×C4—71no—
282C23×C4—141no—
283C22×C8—72no—
284C22×C8C22×D712yes—
285C4⋊Q8—74no—
286C4⋊Q8—142no—
287C4⋊Q8—142no—
288C4⋊Q8—142no—
289#126—148no—
290#124—22no—
291#124—148no—
292#124D2814yes—
293#123—148no—
294C22⋊Q8—148no—
295C22⋊Q8—142no—
296C22⋊Q8—142no—
297#121—142no—
298#121—142no—
299C4×Q8—142no—
300C4×Q8—142no—
301C4×D4—142no—
302C4×D4—142no—
303#117—142no—
304#117—142no—
305C2×C4⋊C4—71no—
306C2×C4⋊C4—71no—
307C2×C4⋊C4—71no—
308C2×C4⋊C4—71no—
309C2×C4⋊C4—72no—
310C2×C4⋊C4—141no—
311C2×C4⋊C4—141no—
312C2×C4⋊C4—141no—
313C2×C4⋊C4—141no—
314C2×C4⋊C4—142no—
315C2×C4⋊C4C22×D712yes—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—71no—
319C2×C22⋊C4—71no—
320C2×C22⋊C4—141no—
321C2×C22⋊C4—141no—
322C2×C22⋊C4—141no—
323C2×C22⋊C4—142no—
324C2×C42—71no—
325C2×C42—141no—
326C2×C42C22×D711yescharacteristic
327#106—144no—
328#106—144no—
329#103—24no—
330#103—144no—
331#102—24no—
332#102—144no—
333C22⋊C8—144no—
334#97—142no—
335C4×C8—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—142no—
339#95—142no—
340C22×C7—42no—
341C22×C7—42no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—82no—
344C22×C7—82no—
345C22×C7C2×#12011yescharacteristic
346C22×C7#53211yescharacteristic
347C22×C7#53611yescharacteristic
348C22×C7#57712yes—
349C22×C7#57712yes—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—41no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—41no—
354C2×D7—41no—
355C4×C7—22no—
356C4×C7—22no—
357C4×C7—42no—
358C4×C7—82no—
359C4×C7#54712yes—
360C4×C7#54812yes—
361Dic7—41no—
362Dic7—42no—
363Dic7—42no—
364Dic7—41no—
365Dic7—41no—
366Dic7—82no—
367C24—21no—
368C24—71no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—144no—
373C2×Q8—282no—
374C2×Q8—562no—
375C2×Q8—562no—
376C2×Q8C2×D2812yes—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—144no—
381C2×D4—562no—
382C2×D4C2×D2812yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—71no—
386C22×C4—71no—
387C22×C4—71no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—141no—
390C22×C4—144no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—142no—
396C22×C4—562no—
397C22×C4D4×D711yescharacteristic
398C22×C4D4×D711yescharacteristic
399C22×C4C23×D711yescharacteristic
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—142no—
403C2×C8—142no—
404C2×C8—142no—
405C2×C8#115914yes—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—72no—
409C4⋊C4—72no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—144no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—144no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—282no—
420C4⋊C4—562no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—144no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—142no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—562no—
429C42—144no—
430C42—141no—
431C42—141no—
432C42C2×D2812yes—
433C42D4×D712yes—
434C2×C7—82no—
435C2×C7#243211yescharacteristic
436C2×C7#300911yescharacteristic
437C2×C7#301011yescharacteristic
438C2×C7#317312yes—
439C2×C7#324412yes—
440D7—81no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—141no—
447C23—141no—
448C23—142no—
449C23—142no—
450C23—141no—
451C23C2×D4×D711yescharacteristic
452Q8—24no—
453Q8—42no—
454Q8—564no—
455Q8—564no—
456D4—24no—
457D4—42no—
458D4—564no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—141no—
468C2×C4—141no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—141no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—141no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—141no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—282no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—564no—
484C2×C4#644512yes—
485C2×C4#644512yes—
486C2×C4C22×D2811yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
488C2×C4C2×#115912yes—
489C2×C4#655412yes—
490C8—24no—
491C8—282no—
492C7#2568011yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—282no—
499C22—281no—
500C22—281no—
501C22—282no—
502C22—281no—
503C22C2×#644511yescharacteristic
504C22#9036611yescharacteristic
505C22#9040711yescharacteristic
506C22#9046112yes—
507C22#9046112yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—281no—
513C4—281no—
514C4—282no—
515C4—282no—
516C4—281no—
517C4—562no—
518C4#9024612yes—
519C4#9028912yes—
520C2—82no—
521C2—561no—
522C2#1173389011yescharacteristic
523C2#1173628011yescharacteristic
524C2#1173628111yescharacteristic
525C2#1173909612yes—
526C2#1173925512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1958C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6501C22
hypercenter#1958D7
hypocenterC7#25680
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89827C2semidirect
3. C2×#89452C2semidirect
4. #11731639C2semidirect
5. C7×#1958C2semidirect
6. #11727997C2semidirect
7. #11727992C2semidirect
9. #11727924C2semidirect
10. #11727507C2semidirect
11. #11727309C2semidirect
119. #1958D7semidirect
492. C7#25680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903732
C2×#898272
C2×#894522
#117316392
C7×#19582
#117279972
#117279922
#117279302
#117279242
#117275072
#117273092
#256807