Subgroups — #13408175

Order 1792.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90389	—	2	4	no	—
15	#90389	—	2	4	no	—
16	C₂×#6458	—	2	2	no	—
17	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6457	—	2	2	no	—
19	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#499	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89839	—	2	4	no	—
31	#89766	—	2	2	no	—
32	#89759	C₂²	1	2	yes	—
33	#89756	—	2	2	no	—
34	#89745	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
37	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89324	C₂²	1	2	yes	—
42	#89324	C₂²	1	2	yes	—
43	#25682	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#125	—	2	2	no	—
52	C₇×#125	—	2	2	no	—
53	C₇×#125	—	2	2	no	—
54	C₇×#125	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#6458	—	2	16	no	—
72	#6458	—	2	4	no	—
73	#6458	—	2	4	no	—
74	#6457	—	2	16	no	—
75	#6456	—	2	4	no	—
76	#6456	—	2	4	no	—
77	#6437	—	2	2	no	—
78	#6437	D₄	1	4	yes	—
79	#6435	—	2	2	no	—
80	#6435	—	2	2	no	—
81	C₇×#107	—	2	4	no	—
82	C₇×#106	—	2	4	no	—
83	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
84	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
86	#6395	—	2	4	no	—
87	#6395	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#6383	—	2	4	no	—
91	#6383	—	2	4	no	—
92	#6377	—	2	2	no	—
93	C₂×#540	—	7	1	no	—
94	C₂×#499	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#490	—	7	1	no	—
96	#2629	—	7	1	no	—
97	#2034	—	7	2	no	—
98	#2033	—	7	2	no	—
99	#1992	—	7	1	no	—
100	#1957	—	7	1	no	—
101	#1864	—	7	2	no	—
102	#1862	—	7	2	no	—
103	#1750	—	7	1	no	—
104	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
121	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
122	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
123	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
124	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
134	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇	—	8	2	no	—
155	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
156	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
157	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
165	#540	—	14	4	no	—
166	#540	—	14	4	no	—
167	C₂×#127	—	7	1	no	—
168	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#123	—	14	2	no	—
171	C₂×#121	—	7	2	no	—
172	C₂×#121	—	14	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
174	C₂×#117	—	7	1	no	—
175	#499	—	2	4	no	—
176	#490	—	14	4	no	—
177	C₂×#107	C₂×D₇	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	—
179	C₂×#102	—	7	2	no	—
180	C₂×#102	—	7	2	no	—
181	C₂×#102	—	7	2	no	—
182	C₂×#102	—	7	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
185	C₂×#97	—	7	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	#398	—	14	2	no	—
188	#396	—	14	2	no	—
189	#389	—	7	2	no	—
190	#384	—	7	1	no	—
191	#380	—	7	2	no	—
192	#340	—	7	2	no	—
193	#340	—	7	2	no	—
194	#336	—	7	1	no	—
195	#336	—	7	1	no	—
196	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
233	D₂₈	—	2	4	no	—
234	D₂₈	—	2	4	no	—
235	D₂₈	—	4	2	no	—
236	D₂₈	—	4	2	no	—
237	D₂₈	—	8	8	no	—
238	D₂₈	—	8	8	no	—
239	C₄×D₇	—	4	1	no	—
240	C₄×D₇	—	4	1	no	—
241	C₄×D₇	—	4	1	no	—
242	C₄×D₇	—	4	1	no	—
243	C₄×D₇	—	8	8	no	—
244	C₇×C₈	—	2	2	no	—
245	C₇×C₈	—	2	2	no	—
246	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
247	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
257	#127	—	7	4	no	—
258	#127	—	14	2	no	—
259	#125	—	2	2	no	—
260	#125	—	2	2	no	—
261	#125	—	2	2	no	—
262	#125	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
263	#123	—	14	16	no	—
264	#121	—	14	4	no	—
265	#121	—	14	16	no	—
266	#121	—	14	4	no	—
267	C₄×D₄	—	14	4	no	—
268	C₄×D₄	—	14	4	no	—
269	#117	—	14	2	no	—
270	#117	—	14	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	2	4	no	—
286	#106	—	2	4	no	—
287	#102	—	14	4	no	—
288	#102	—	14	4	no	—
289	#102	—	14	4	no	—
290	#102	—	14	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
293	#97	—	14	2	no	—
294	C₄×C₈	—	2	2	no	—
295	#95	—	14	2	no	—
296	#95	—	14	2	no	—
297	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
301	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
302	C₂×D₇	—	4	1	no	—
303	C₂×D₇	—	4	1	no	—
304	C₂×D₇	—	4	1	no	—
305	C₂×D₇	—	4	4	no	—
306	C₂×D₇	—	4	2	no	—
307	C₂×D₇	—	4	4	no	—
308	C₂×D₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₇	—	4	4	no	—
310	C₂×D₇	—	8	2	no	—
311	C₂×D₇	—	8	2	no	—
312	C₂×D₇	—	8	2	no	—
313	C₂×D₇	—	8	2	no	—
314	C₄×C₇	—	2	4	no	—
315	C₄×C₇	—	4	4	no	—
316	C₄×C₇	—	8	2	no	—
317	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
321	Dic₇	—	4	1	no	—
322	Dic₇	—	4	2	no	—
323	Dic₇	—	8	2	no	—
324	C₂⁴	—	7	1	no	—
325	C₂⁴	—	14	2	no	—
326	C₂×D₄	—	7	4	no	—
327	C₂×D₄	—	14	8	no	—
328	C₂×D₄	—	14	8	no	—
329	C₂×D₄	—	14	2	no	—
330	C₂×D₄	—	14	2	no	—
331	C₂×D₄	—	14	2	no	—
332	C₂×D₄	—	14	2	no	—
333	C₂×D₄	—	14	2	no	—
334	C₂×D₄	—	56	2	no	—
335	C₂×D₄	—	56	2	no	—
336	C₂×D₄	—	56	2	no	—
337	C₂×D₄	—	56	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	14	1	no	—
359	C₂×C₈	—	14	1	no	—
360	C₂×C₈	—	14	1	no	—
361	C₂×C₈	—	14	1	no	—
362	C₂×C₈	—	14	1	no	—
363	C₂×C₈	—	14	1	no	—
364	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
381	C₄²	—	14	1	no	—
382	C₄²	—	14	1	no	—
383	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₇	#2432	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇	#3012	1	2	yes	—
387	C₂×C₇	#3174	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇	#3176	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₇	#3241	1	2	yes	—
390	D₇	—	8	1	no	—
391	D₇	—	8	4	no	—
392	C₂³	—	14	1	no	—
393	C₂³	—	14	1	no	—
394	C₂³	—	14	2	no	—
395	C₂³	—	14	2	no	—
396	C₂³	—	14	4	no	—
397	C₂³	—	14	1	no	—
398	C₂³	—	28	2	no	—
399	C₂³	—	28	2	no	—
400	C₂³	—	28	2	no	—
401	C₂³	—	28	2	no	—
402	C₂³	—	28	2	no	—
403	C₂³	—	28	2	no	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	14	4	no	—
406	D₄	—	14	4	no	—
407	D₄	—	28	2	no	—
408	D₄	—	28	2	no	—
409	D₄	—	56	8	no	—
410	D₄	—	56	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	14	1	no	—
420	C₂×C₄	—	14	1	no	—
421	C₂×C₄	—	14	2	no	—
422	C₂×C₄	—	14	2	no	—
423	C₂×C₄	—	14	2	no	—
424	C₂×C₄	—	14	1	no	—
425	C₂×C₄	—	28	1	no	—
426	C₂×C₄	—	28	1	no	—
427	C₂×C₄	—	28	1	no	—
428	C₂×C₄	—	28	1	no	—
429	C₂×C₄	—	28	2	no	—
430	C₂×C₄	—	28	2	no	—
431	C₂×C₄	—	28	2	no	—
432	C₂×C₄	—	56	8	no	—
433	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	2	no	—
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	—	28	1	no	—
443	C₈	—	28	1	no	—
444	C₇	#25682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂²	—	28	1	no	—
446	C₂²	—	28	4	no	—
447	C₂²	—	28	4	no	—
448	C₂²	—	28	2	no	—
449	C₂²	—	28	4	no	—
450	C₂²	—	28	1	no	—
451	C₂²	—	28	1	no	—
452	C₂²	—	28	2	no	—
453	C₂²	—	56	2	no	—
454	C₂²	—	56	2	no	—
455	C₂²	—	56	2	no	—
456	C₂²	—	56	2	no	—
457	C₂²	#90415	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#90416	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#90460	1	2	yes	—
460	C₂²	#90461	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	8	2	no	—
465	C₄	—	28	1	no	—
466	C₄	—	28	2	no	—
467	C₄	—	56	2	no	—
468	C₄	#90417	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#90417	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#90508	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#90508	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	56	1	no	—
473	C₂	—	56	4	no	—
474	C₂	#11739353	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#11739354	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#11739367	1	2	yes	—
477	C₂	#11740700	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#11741357	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#499	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90389	C₂
hypercenter	C₂×#499	D₇
hypocenter	C₇	#25682
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#499	C₂	semidirect
3. #11740510	C₂	semidirect
4. C₂×#89839	C₂	semidirect
5. #11729495	C₂	semidirect
6. #11728392	C₂	semidirect
7. #11728388	C₂	semidirect
8. #11728338	C₂	semidirect
9. #11728335	C₂	semidirect
10. #11727526	C₂	semidirect
11. #11727507	C₂	semidirect
94. C₂×#499	D₇	semidirect
444. C₇	#25682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90389	2
C₂×C₇×#499	2
#11740510	2
C₂×#89839	2
#11729495	2
#11728392	2
#11728388	2
#11728338	2
#11728335	2
#11727526	2
#11727507	2
#25682	7