Finite Group Databasebeta

← #13408189

Subgroups — #13408189

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90274C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733696C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728389C211yesmaximal, characteristic
8#11728028C211yesmaximal, characteristic
9#11727998C211yesmaximal, characteristic
10#11727979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726578C211yesmaximal, characteristic
13#11726559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726355C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6509C2211yescharacteristic
18C2×#6507C2211yescharacteristic
19#90274—24no—
20#90274—24no—
21C2×#6461—21no—
22C2×#6460C2211yescharacteristic
23C2×#6453C2211yescharacteristic
24C2×#6453C2211yescharacteristic
25C2×#6452—21no—
26C2×#6439—21no—
27C2×#6435C2211yescharacteristic
28C2×#6433—21no—
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
30C2×C7×#107C2211yescharacteristic
31C2×C7×#103C2211yescharacteristic
32C2×C7×#103C2211yescharacteristic
33C7×#389C2211yescharacteristic
34C2×#6409C2211yescharacteristic
35C2×#6409C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#6392C2211yescharacteristic
39C2×#6390C2211yescharacteristic
40C2×#6390C2211yescharacteristic
41C2×#6389C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
43#89766—21no—
44#89759C2211yescharacteristic
45#89759C2211yescharacteristic
46#89752—21no—
47#89748C2211yescharacteristic
48C2×#6384C2211yescharacteristic
49C2×#6384C2211yescharacteristic
50C2×#6382C2211yescharacteristic
51C2×#6382C2211yescharacteristic
52#89700C2211yescharacteristic
53#89650—24no—
54#89569—24no—
55#89448—21no—
56#89429—21no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58C7×#336C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89319C2211yescharacteristic
63#25683—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C4×C7×Q8—22no—
70C4×C7×Q8—22no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6509—22no—
79#6509—22no—
80#6507—22no—
81#6507D414yes—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109#6461—28no—
110#6460—22no—
111#6460—22no—
112#6453—22no—
113#6453—22no—
114#6453—22no—
115#6453D414yes—
116#6452—28no—
117#6439—28no—
118#6435—22no—
119#6435—22no—
120#6433—28no—
121C4×Dic14—22no—
122C4×Dic14—22no—
123C7×#107—22no—
124C7×#103—22no—
125C7×#103—22no—
126C7×#95—21no—
127#6409—22no—
128#6409—22no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134#6392—22no—
135#6390—22no—
136#6390—22no—
137#6389—22no—
138C8×Dic7—22no—
139#6384—22no—
140#6384—22no—
141#6382—22no—
142#6382—22no—
143C2×#541—71no—
144C2×#499—71no—
145C2×#491—71no—
146#2629—71no—
147#2036—71no—
148#2036—71no—
149#2035—71no—
150#2035—71no—
151#1992—71no—
152#1956—71no—
153#1865—71no—
154#1865—71no—
155#1863—71no—
156#1863D711yescharacteristic, complemented
157#1750—71no—
158C23×D7C2×D411yescharacteristic
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D412yes—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14C2×D412yes—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8#4112yes—
197C7×C4⋊C4—24no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—81no—
204C7×C4⋊C4C2×D412yes—
205C42×C7—24no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—21no—
208(C2×D7)⋊C4—24no—
209(C2×D7)⋊C4—24no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—81no—
213(C2×D7)⋊C4—81no—
214C4⋊Dic7—24no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—24no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—42no—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223Dic7⋊C4—24no—
224Dic7⋊C4—24no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—24no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—24no—
229Dic7⋊C4—24no—
230Dic7⋊C4—42no—
231Dic7⋊C4—81no—
232Dic7⋊C4—81no—
233Dic7⋊C4—81no—
234C4×Dic7—24no—
235C4×Dic7C2×D412yes—
236C4×Dic7C2×D412yes—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8#4112yes—
243#541—144no—
244#541—144no—
245C2×C4⋊Q8—71no—
246C2×#126—141no—
247C2×#126—141no—
248C2×#125—71no—
249C2×#125—71no—
250C2×#125—141no—
251C2×#125—141no—
252C2×C22⋊Q8—71no—
253C2×C22⋊Q8—71no—
254C2×C4×Q8—71no—
255C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
256C2×#117—71no—
257#499—144no—
258#491—144no—
259C2×#107—71no—
260C2×#107C2×D711yescharacteristic
261C2×#106—71no—
262C2×#106—71no—
263C2×#103—71no—
264C2×#103—71no—
265C2×#103—71no—
266C2×#103—71no—
267C2×#103—71no—
268C2×#103—71no—
269C2×#103C2×D711yescharacteristic
270C2×#103C2×D711yescharacteristic
271C2×C22⋊C8—71no—
272C2×C22⋊C8—71no—
273C2×#97—71no—
274C2×C4×C8—71no—
275#398—141no—
276#398—141no—
277#396—141no—
278#396—141no—
279#389—71no—
280#389C2×D711yescharacteristic
281#384—71no—
282#380—71no—
283#380—71no—
284#340—71no—
285#340—71no—
286#340—71no—
287#340C2×D711yescharacteristic
288#336—71no—
289#336C2×D711yescharacteristic
290C23×C7C22×D411yescharacteristic
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—21no—
297C22×D7—21no—
298C7×Q8—22no—
299C7×Q8—22no—
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—41no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
325C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7#12012yes—
346C2×Dic7#12012yes—
347C4×D7—41no—
348C4×D7—41no—
349C4×D7—41no—
350C4×D7—41no—
351Dic14—22no—
352Dic14—22no—
353Dic14—41no—
354Dic14—41no—
355C7×C8—22no—
356C7×C8—41no—
357C7⋊C8—22no—
358C7⋊C8—41no—
359C22×Q8—71no—
360C22×Q8C22×D711yescharacteristic
361C23×C4—71no—
362C22×C8—71no—
363C22×C8—71no—
364C22×C8C22×D711yescharacteristic
365C22×C8C22×D711yescharacteristic
366C4⋊Q8—74no—
367C4⋊Q8—142no—
368#126—148no—
369#126—148no—
370#125—74no—
371#125—148no—
372#125—142no—
373#125—142no—
374#125—142no—
375#125—148no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—142no—
383C4×Q8—142no—
384#117—142no—
385#117—142no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—71no—
409C2×C22⋊C4—71no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—71no—
416C2×C42—141no—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—142no—
420#106—142no—
421#106—142no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—142no—
425#103—142no—
426#103—142no—
427#103—142no—
428#103—142no—
429#103—142no—
430C22⋊C8—142no—
431C22⋊C8—142no—
432#97—142no—
433C4×C8—142no—
434#95—21no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437#95—141no—
438C22×C7C2×#12011yescharacteristic
439C22×C7#53211yescharacteristic
440C22×C7#53611yescharacteristic
441C22×C7#57711yescharacteristic
442C22×C7#57711yescharacteristic
443C22×C7#57811yescharacteristic
444C22×C7#57811yescharacteristic
445C2×D7—41no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—41no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—42no—
456C4×C7—81no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7#54711yescharacteristic
459C4×C7#54711yescharacteristic
460C4×C7#54811yescharacteristic
461C4×C7#54811yescharacteristic
462Dic7—22no—
463Dic7—22no—
464Dic7—42no—
465Dic7—41no—
466Dic7—42no—
467Dic7—81no—
468Dic7—81no—
469C24—71no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—72no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8D4×D712yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4D4×D711yescharacteristic
501C22×C4C23×D711yescharacteristic
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—72no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8#115712yes—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—72no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—144no—
525C4⋊C4—144no—
526C4⋊C4—144no—
527C4⋊C4—144no—
528C4⋊C4—144no—
529C4⋊C4—144no—
530C4⋊C4—144no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—282no—
537C4⋊C4—282no—
538C4⋊C4—561no—
539C4⋊C4—561no—
540C4⋊C4—561no—
541C4⋊C4D4×D712yes—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—144no—
545C22⋊C4—144no—
546C22⋊C4—561no—
547C22⋊C4—561no—
548C42—24no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—72no—
552C42—72no—
553C42—144no—
554C2×C7#243211yescharacteristic
555C2×C7#301311yescharacteristic
556C2×C7#301311yescharacteristic
557C2×C7#317411yescharacteristic
558C2×C7#317711yescharacteristic
559C2×C7#324211yescharacteristic
560C2×C7#324211yescharacteristic
561D7—81no—
562C23—141no—
563C23—141no—
564C23—141no—
565C23—141no—
566C23—141no—
567C23—141no—
568C23—141no—
569C23C2×D4×D711yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—142no—
575Q8—142no—
576Q8—281no—
577Q8—281no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—72no—
597C2×C4—72no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4C2×#115711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
624C2×C4#655111yescharacteristic
625C2×C4D7×#4111yescharacteristic
626C2×C4#655411yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—142no—
630C8—281no—
631C7#2568311yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—281no—
633C22—281no—
634C22—281no—
635C22—281no—
636C22—281no—
637C22—281no—
638C22—281no—
639C22#9023911yescharacteristic
640C22D7×#12011yescharacteristic
641C22#9031911yescharacteristic
642C22#9045711yescharacteristic
643C22#9046211yescharacteristic
644C22#9046611yescharacteristic
645C22#9046911yescharacteristic
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—142no—
653C4—142no—
654C4—282no—
655C4—281no—
656C4—282no—
657C4—561no—
658C4—561no—
659C4#9019811yescharacteristic
660C4#9024311yescharacteristic
661C4#9032411yescharacteristic
662C4#9034611yescharacteristic
663C2—561no—
664C2#1173185611yescharacteristic
665C2#1173717311yescharacteristic
666C2#1173721211yescharacteristic
667C2#1173753311yescharacteristic
668C2#1173763111yescharacteristic
669C2#1173856111yescharacteristic
670C2#1173868611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1863C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#1863D7
hypocenterC7#25683
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89650C2semidirect
3. C2×#89569C2semidirect
5. C7×#1863C2semidirect
6. #11729383C2semidirect
10. #11727979C2semidirect
11. #11727386C2semidirect
13. #11726559C2semidirect
14. #11726437C2semidirect
156. #1863D7semidirect
631. C7#25683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902742
C2×#896502
C2×#895692
#117336962
C7×#18632
#117293832
#117283892
#117280282
#117279982
#117279792
#117273862
#117265782
#117265592
#117264372
#117263552
#256837