Finite Group Databasebeta

← #13408197

Subgroups — #13408197

Order 1792.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90424C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728388C211yesmaximal, characteristic
10#11728342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728336C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728335C211yesmaximal, characteristic
14#11727584C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727575C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C7×#125C2211yescharacteristic
18C2×#6510—21no—
19C2×#6509—21no—
20#90424—24no—
21#90424—24no—
22C2×#6461—21no—
23C2×#6460C2211yescharacteristic
24C2×#6458C2211yescharacteristic
25C2×#6457—21no—
26C2×#6456C2211yescharacteristic
27C2×#6450C2211yescharacteristic
28C2×#6438C2211yescharacteristic
29C2×#6435C2211yescharacteristic
30C7×#501—24no—
31C2×C7×#107C2211yescharacteristic
32C2×C7×#107C2211yescharacteristic
33C2×C7×#106C2211yescharacteristic
34C2×C7×#106C2211yescharacteristic
35C2×C7×#97C2211yescharacteristic
36C2×#6395C2211yescharacteristic
37C2×#6395C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#6390C2211yescharacteristic
41C2×#6390C2211yescharacteristic
42#89840—24no—
43#89766—21no—
44#89766—21no—
45#89759C2211yescharacteristic
46#89759C2211yescharacteristic
47#89756—21no—
48#89756—21no—
49#89745C2211yescharacteristic
50#89745C2211yescharacteristic
51C2×#6384C2211yescharacteristic
52C2×#6384C2211yescharacteristic
53C2×#6383C2211yescharacteristic
54C2×#6383C2211yescharacteristic
55#89707C2211yescharacteristic
56C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89324C2211yescharacteristic
63#25684—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8—21no—
65C22×D28—21no—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×C4×D7—21no—
68C22×C4×D7C2311yescharacteristic
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8—22no—
73C7×C4⋊Q8D414yes—
74C7×#125—22no—
75C7×#125—22no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84#6510—28no—
85#6509—28no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109#6461—28no—
110#6460—22no—
111#6460—22no—
112#6458—22no—
113#6458—22no—
114#6457—28no—
115#6456—22no—
116#6456—22no—
117#6450—22no—
118#6450—22no—
119#6438—22no—
120#6438D414yes—
121#6435—22no—
122#6435—22no—
123C7×#107—22no—
124C7×#107—22no—
125C7×#106—22no—
126C7×#106—22no—
127C7×#97—22no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132#6395—22no—
133#6395—22no—
134(C2×D7)⋊C8—22no—
135(C2×D7)⋊C8—22no—
136#6390—22no—
137#6390—22no—
138#6384—22no—
139#6384—22no—
140#6383—22no—
141#6383—22no—
142C4×C7⋊C8—22no—
143C2×#542—71no—
144C2×#501D711yescharacteristic, complemented
145C2×#488—71no—
146#2629—71no—
147#2036—71no—
148#2035—71no—
149#2034—71no—
150#2033—71no—
151#1990—71no—
152#1959—71no—
153#1865—71no—
154#1864—71no—
155#1863—71no—
156#1862—71no—
157#1750—71no—
158C23×D7—21no—
159C23×D7C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×Q8—24no—
161C2×C7×Q8—81no—
162C2×C7×Q8—81no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—24no—
182C2×D28—81no—
183C2×D28—81no—
184C2×D28C2×D412yes—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—24no—
192C2×C4×D7—81no—
193C2×C4×D7—81no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14C2×D412yes—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8#4112yes—
205C2×C7×C8#4112yes—
206C7×C4⋊C4—24no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—42no—
214C7×C4⋊C4—42no—
215C7×C4⋊C4C2×D412yes—
216C7×C4⋊C4C2×D412yes—
217C42×C7C2×D412yes—
218C42×C7C2×D412yes—
219(C2×D7)⋊C4—24no—
220(C2×D7)⋊C4—24no—
221(C2×D7)⋊C4—24no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—24no—
225(C2×D7)⋊C4—24no—
226(C2×D7)⋊C4—81no—
227(C2×D7)⋊C4—81no—
228C4⋊Dic7—24no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—81no—
234C4⋊Dic7—81no—
235Dic7⋊C4—24no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—81no—
239Dic7⋊C4—81no—
240C4×Dic7—24no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249#542—144no—
250#542—144no—
251C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
252C2×#126—141no—
253C2×#125C2×D711yescharacteristic
254C2×#124—71no—
255C2×#124—141no—
256C2×#123—141no—
257C2×C22⋊Q8—71no—
258C2×C22⋊Q8—141no—
259C2×#121—71no—
260C2×C4×Q8—71no—
261C2×C4×D4—71no—
262C2×#117—71no—
263#501—24no—
264#488—144no—
265C2×#107C2×D711yescharacteristic
266C2×#107C2×D711yescharacteristic
267C2×#106C2×D711yescharacteristic
268C2×#106C2×D711yescharacteristic
269C2×#103—71no—
270C2×#103—71no—
271C2×#103—71no—
272C2×#103—71no—
273C2×#102—71no—
274C2×#102—71no—
275C2×#102—71no—
276C2×#102—71no—
277C2×C22⋊C8—71no—
278C2×C22⋊C8—71no—
279C2×#97C2×D711yescharacteristic
280C2×C4×C8—71no—
281#398—141no—
282#398—141no—
283#396—141no—
284#396—141no—
285#389—71no—
286#389—71no—
287#384—71no—
288#380—71no—
289#380—71no—
290#340—71no—
291#340—71no—
292#340—71no—
293#340—71no—
294#336—71no—
295#336—71no—
296C23×C7C22×D411yescharacteristic
297C22×D7—21no—
298C22×D7—22no—
299C22×D7—21no—
300C22×D7—21no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—21no—
303C22×D7—21no—
304C22×D7—21no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C7×Q8—84no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7#12012yes—
329C2×C4×C7#12012yes—
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
335C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354D28—22no—
355D28—22no—
356D28—41no—
357D28—41no—
358D28—84no—
359C4×D7—41no—
360C4×D7—41no—
361C4×D7—41no—
362C4×D7—41no—
363C4×D7—84no—
364Dic14—22no—
365Dic14—22no—
366Dic14—41no—
367Dic14—41no—
368C7×C8—22no—
369C7×C8—22no—
370C7⋊C8—41no—
371C7⋊C8—41no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—71no—
374C22×D4—71no—
375C22×D4—141no—
376C23×C4—71no—
377C23×C4—141no—
378C22×C8—71no—
379C22×C8—71no—
380C22×C8C22×D711yescharacteristic
381C22×C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8C22⋊D714yes—
384#126—148no—
385#125—22no—
386#125—22no—
387#124—74no—
388#124—148no—
389#124—142no—
390#123—148no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—148no—
393C22⋊Q8—142no—
394#121—142no—
395#121—142no—
396C4×Q8—142no—
397C4×Q8—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400#117—142no—
401#117—142no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—71no—
420C2×C22⋊C4—71no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C22⋊C4—141no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C42—71no—
429C2×C42—141no—
430C2×C42C22×D711yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—22no—
433#106—22no—
434#106—22no—
435#103—142no—
436#103—142no—
437#103—142no—
438#103—142no—
439#102—142no—
440#102—142no—
441#102—142no—
442#102—142no—
443C22⋊C8—142no—
444C22⋊C8—142no—
445#97—22no—
446C4×C8—142no—
447#95—141no—
448#95—141no—
449#95—141no—
450#95—141no—
451C22×C7C2×#12011yescharacteristic
452C22×C7#53211yescharacteristic
453C22×C7#53611yescharacteristic
454C22×C7#57611yescharacteristic
455C22×C7#57711yescharacteristic
456C22×C7#57711yescharacteristic
457C22×C7#57811yescharacteristic
458C2×D7—41no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—41no—
463C2×D7—41no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—41no—
466C2×D7—41no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—81no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7—81no—
472C4×C7—22no—
473C4×C7—22no—
474C4×C7—42no—
475C4×C7—42no—
476C4×C7—81no—
477C4×C7—81no—
478C4×C7#54711yescharacteristic
479C4×C7#54711yescharacteristic
480C4×C7#54811yescharacteristic
481C4×C7#54811yescharacteristic
482Dic7—42no—
483Dic7—41no—
484Dic7—41no—
485Dic7—41no—
486Dic7—81no—
487Dic7—81no—
488C24—71no—
489C24—141no—
490C2×Q8—24no—
491C2×Q8—72no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—141no—
495C2×Q8—141no—
496C2×Q8—141no—
497C2×Q8—141no—
498C2×Q8—141no—
499C2×D4—72no—
500C2×D4—144no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—561no—
507C2×D4—561no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—71no—
513C22×C4—71no—
514C22×C4—71no—
515C22×C4—144no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—561no—
526C22×C4—561no—
527C22×C4D4×D711yescharacteristic
528C22×C4D4×D711yescharacteristic
529C22×C4C23×D711yescharacteristic
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8—141no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8#116112yes—
541C2×C8#116112yes—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—144no—
552C4⋊C4—144no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—142no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—561no—
560C4⋊C4—561no—
561C4⋊C4—561no—
562C4⋊C4—561no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
564C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
565C22⋊C4—144no—
566C22⋊C4—144no—
567C22⋊C4—144no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—144no—
571C22⋊C4—144no—
572C22⋊C4—561no—
573C22⋊C4—561no—
574C42—144no—
575C42—141no—
576C42—141no—
577C42D4×D712yes—
578C42C2×C22⋊D712yes—
579C2×C7#243211yescharacteristic
580C2×C7#301211yescharacteristic
581C2×C7#301311yescharacteristic
582C2×C7#317811yescharacteristic
583C2×C7#317911yescharacteristic
584C2×C7#324311yescharacteristic
585C2×C7#324411yescharacteristic
586D7—81no—
587D7—82no—
588C23—141no—
589C23—141no—
590C23—141no—
591C23—141no—
592C23—141no—
593C23—141no—
594C23—142no—
595C23—141no—
596C23—281no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23—281no—
600C23—281no—
601C23—281no—
602C23C2×D4×D711yescharacteristic
603Q8—84no—
604Q8—142no—
605Q8—142no—
606Q8—281no—
607Q8—281no—
608D4—142no—
609D4—142no—
610D4—281no—
611D4—281no—
612D4—564no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—564no—
652C2×C4#650012yes—
653C2×C4#650012yes—
654C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
655C2×C4C2×#116111yescharacteristic
656C2×C4C2×#116111yescharacteristic
657C2×C4#655111yescharacteristic
658C2×C4#655111yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—22no—
662C8—281no—
663C8—281no—
664C7#2568411yescharacteristic, complemented, Sylow
665C22—281no—
666C22—281no—
667C22—281no—
668C22—282no—
669C22—281no—
670C22—281no—
671C22—282no—
672C22—281no—
673C22—281no—
674C22—282no—
675C22—561no—
676C22—561no—
677C22—561no—
678C22—561no—
679C22#9041511yescharacteristic
680C22#9041611yescharacteristic
681C22#9046511yescharacteristic
682C22#9046611yescharacteristic
683C22#9046911yescharacteristic
684C22#9047011yescharacteristic
685C22C2×#650011yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—281no—
693C4—282no—
694C4—281no—
695C4—281no—
696C4—561no—
697C4—561no—
698C4#9041711yescharacteristic
699C4#9041711yescharacteristic
700C4#9050811yescharacteristic
701C4#9050811yescharacteristic
702C2—561no—
703C2—562no—
704C2#1173940511yescharacteristic
705C2#1173940611yescharacteristic
706C2#1173943311yescharacteristic
707C2#1173943411yescharacteristic
708C2#1174070011yescharacteristic
709C2#1174139411yescharacteristic
710C2#1174142911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#501C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
hypercenterC2×#501D7
hypocenterC7#25684
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#501C2semidirect
3. #11740510C2semidirect
4. C2×#89840C2semidirect
5. #11729541C2semidirect
6. #11728396C2semidirect
7. #11728392C2semidirect
8. #11728389C2semidirect
10. #11728342C2semidirect
11. #11728338C2semidirect
12. #11728336C2semidirect
14. #11727584C2semidirect
15. #11727575C2semidirect
144. C2×#501D7semidirect
664. C7#25684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904242
C2×C7×#5012
#117405102
C2×#898402
#117295412
#117283962
#117283922
#117283892
#117283882
#117283422
#117283382
#117283362
#117283352
#117275842
#117275752
#256847