Finite Group Databasebeta

← #13408201

Subgroups — #13408201

Order 1792.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90225C211yesmaximal, characteristic
2#11739710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727689C211yesmaximal, characteristic
9#11727688C211yesmaximal, characteristic
10#11727575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#117C2211yescharacteristic
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19#90225—24no—
20#90225—24no—
21C2×#6461—21no—
22C2×#6459—21no—
23C2×#6448—21no—
24C2×#6446—21no—
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C7×#97C2211yescharacteristic
33C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
34#89984C2211yescharacteristic
35#89984C2211yescharacteristic
36C2×#6395C2211yescharacteristic
37C2×#6395C2211yescharacteristic
38C2×#6395C2211yescharacteristic
39C2×#6395C2211yescharacteristic
40C2×#6392C2211yescharacteristic
41C2×#6392C2211yescharacteristic
42C2×#6391C2211yescharacteristic
43C2×#6391C2211yescharacteristic
44C2×#6390C2211yescharacteristic
45C2×#6390C2211yescharacteristic
46C2×#6390C2211yescharacteristic
47C2×#6390C2211yescharacteristic
48#89756—21no—
49#89756—21no—
50#89720—21no—
51#89720—21no—
52#89707C2211yescharacteristic
53#89700C2211yescharacteristic
54#89700C2211yescharacteristic
55#89474—24no—
56#89469—24no—
57C7×#336C2211yescharacteristic
58C7×#336C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#89346C2211yescharacteristic
62#89346C2211yescharacteristic
63#25684—71nomaximal, Sylow
64C23×C4×C7C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D7—21no—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×C4×D7—21no—
68C22×Dic14—21no—
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C7×#117—22no—
75C7×#117—22no—
76C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85#6493—22no—
86#6493—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100#6487—22no—
101#6487—22no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×Dic7⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic7—21no—
109#6461—28no—
110#6459—28no—
111#6448—28no—
112#6446—28no—
113#6438—22no—
114#6438D414yes—
115C4×D28—22no—
116C4×D28—22no—
117#6433—22no—
118#6433—22no—
119#6432—22no—
120#6432D414yes—
121C4×Dic14—22no—
122C4×Dic14—22no—
123C7×C22⋊C8—22no—
124C7×C22⋊C8—22no—
125C7×#97—22no—
126C4×C7×C8—22no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131#6395—22no—
132#6395—22no—
133#6395—22no—
134#6395—22no—
135#6392—22no—
136#6392—22no—
137#6391—22no—
138#6391—22no—
139#6390—22no—
140#6390—22no—
141#6390—22no—
142#6390—22no—
143C2×#542—71no—
144C2×#501—71no—
145C2×#488—71no—
146#2629—71no—
147#2036—71no—
148#2035—71no—
149#2034—71no—
150#2033—71no—
151#1990—71no—
152#1959—71no—
153#1865—71no—
154#1864—71no—
155#1863—71no—
156#1862—71no—
157#1750D711yescharacteristic, complemented
158C24×C7C2×D411yescharacteristic
159C23×D7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—24no—
173C2×C22⋊D7—81no—
174C2×C22⋊D7—81no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28C2×D412yes—
188C2×C4×D7—24no—
189C2×C4×D7—81no—
190C2×C4×D7—81no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—24no—
197C2×Dic14—81no—
198C2×Dic14—81no—
199C2×Dic14C2×D412yes—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8#4112yes—
211C2×C7×C8#4112yes—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7—21no—
218C42×C7C2×D412yes—
219C42×C7C2×D412yes—
220C22⋊Dic7—24no—
221C22⋊Dic7—81no—
222C22⋊Dic7—81no—
223(C2×D7)⋊C4—24no—
224(C2×D7)⋊C4—24no—
225(C2×D7)⋊C4—24no—
226(C2×D7)⋊C4—24no—
227C4⋊Dic7—24no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—81no—
239C4⋊Dic7—81no—
240C4⋊Dic7C2×D412yes—
241C4⋊Dic7C2×D412yes—
242Dic7⋊C4—24no—
243Dic7⋊C4—24no—
244Dic7⋊C4—42no—
245Dic7⋊C4—42no—
246Dic7⋊C4—81no—
247Dic7⋊C4—81no—
248C4×Dic7—24no—
249#542—144no—
250#542—144no—
251C2×C4⋊Q8—71no—
252C2×#126—141no—
253C2×#125—71no—
254C2×#124—71no—
255C2×#124—141no—
256C2×#123—141no—
257C2×C22⋊Q8—71no—
258C2×C22⋊Q8—141no—
259C2×#121—71no—
260C2×C4×Q8—71no—
261C2×C4×D4—71no—
262C2×#117C2×D711yescharacteristic
263#501—144no—
264#488—144no—
265C2×#107—71no—
266C2×#107—71no—
267C2×#106—71no—
268C2×#106—71no—
269C2×#103—71no—
270C2×#103—71no—
271C2×#103—71no—
272C2×#103—71no—
273C2×#102—71no—
274C2×#102—71no—
275C2×#102—71no—
276C2×#102—71no—
277C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
278C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
279C2×#97C2×D711yescharacteristic
280C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
281#398—141no—
282#398—141no—
283#396—141no—
284#396—141no—
285#389—71no—
286#389—71no—
287#384—71no—
288#380—71no—
289#380—71no—
290#340—71no—
291#340—71no—
292#340—71no—
293#340—71no—
294#336C2×D711yescharacteristic
295#336C2×D711yescharacteristic
296C23×C7—21no—
297C23×C7—21no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—21no—
300C23×C7—21no—
301C23×C7—21no—
302C23×C7—21no—
303C23×C7C22×D411yescharacteristic
304C22×D7—22no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7#12012yes—
329C2×C4×C7#12012yes—
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
335C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
336C22⋊D7—84no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—22no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358D28—22no—
359D28—22no—
360D28—41no—
361D28—41no—
362C4×D7—84no—
363Dic14—22no—
364Dic14—22no—
365Dic14—41no—
366Dic14—41no—
367Dic14—84no—
368C7×C8—22no—
369C7×C8—22no—
370C7×C8—41no—
371C7×C8—41no—
372C22×Q8—71no—
373C22×Q8—141no—
374C22×D4—71no—
375C22×D4—141no—
376C23×C4—141no—
377C23×C4C22×D711yescharacteristic
378C22×C8C22×D711yescharacteristic
379C22×C8C22×D711yescharacteristic
380C22×C8C22×D711yescharacteristic
381C22×C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊Q8—74no—
383C4⋊Q8—142no—
384#126—148no—
385#125—142no—
386#125—142no—
387#124—74no—
388#124—148no—
389#124—142no—
390#123—148no—
391C22⋊Q8—148no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394#121—142no—
395#121—142no—
396C4×Q8—142no—
397C4×Q8—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400#117—22no—
401#117—22no—
402C2×C4⋊C4—71no—
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
418C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
427C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
428C2×C42—141no—
429C2×C42C22×D711yescharacteristic
430C2×C42C22×D711yescharacteristic
431#107—142no—
432#107—142no—
433#106—142no—
434#106—142no—
435#103—142no—
436#103—142no—
437#103—142no—
438#103—142no—
439#102—142no—
440#102—142no—
441#102—142no—
442#102—142no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—22no—
445#97—22no—
446C4×C8—22no—
447#95—141no—
448#95—141no—
449#95—141no—
450#95—141no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—41no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7C2×#12011yescharacteristic
459C22×C7#53211yescharacteristic
460C22×C7#53611yescharacteristic
461C22×C7#57611yescharacteristic
462C22×C7#57711yescharacteristic
463C22×C7#57711yescharacteristic
464C22×C7#57811yescharacteristic
465C2×D7—42no—
466C2×D7—42no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—81no—
469C2×D7—81no—
470C2×D7—81no—
471C2×D7—81no—
472C4×C7—22no—
473C4×C7—22no—
474C4×C7—41no—
475C4×C7—41no—
476C4×C7—41no—
477C4×C7#54711yescharacteristic
478C4×C7#54711yescharacteristic
479C4×C7#54811yescharacteristic
480C4×C7#54811yescharacteristic
481Dic7—42no—
482Dic7—42no—
483Dic7—42no—
484Dic7—81no—
485Dic7—81no—
486Dic7—81no—
487Dic7—81no—
488C24—141no—
489C24C2×D2811yescharacteristic
490C2×Q8—72no—
491C2×Q8—144no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—141no—
494C2×Q8—141no—
495C2×Q8—141no—
496C2×Q8—141no—
497C2×Q8—561no—
498C2×Q8—561no—
499C2×D4—72no—
500C2×D4—144no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—141no—
506C2×D4—561no—
507C2×D4—561no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—144no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—561no—
523C22×C4—561no—
524C22×C4C2×D2811yescharacteristic
525C22×C4C2×D2811yescharacteristic
526C22×C4C2×D2811yescharacteristic
527C22×C4C2×D2811yescharacteristic
528C22×C4C2×D2811yescharacteristic
529C22×C4C23×D711yescharacteristic
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8#115712yes—
541C2×C8#115712yes—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—72no—
545C4⋊C4—72no—
546C4⋊C4—144no—
547C4⋊C4—144no—
548C4⋊C4—144no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—282no—
560C4⋊C4—282no—
561C4⋊C4—561no—
562C4⋊C4—561no—
563C4⋊C4—561no—
564C4⋊C4—561no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—144no—
568C22⋊C4—144no—
569C22⋊C4—144no—
570C22⋊C4—144no—
571C22⋊C4—144no—
572C22⋊C4—561no—
573C22⋊C4—561no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—144no—
577C42D4×D712yes—
578C42D4×D712yes—
579C2×C7—81no—
580C2×C7#243211yescharacteristic
581C2×C7#301211yescharacteristic
582C2×C7#301311yescharacteristic
583C2×C7#317811yescharacteristic
584C2×C7#317911yescharacteristic
585C2×C7#324311yescharacteristic
586C2×C7#324411yescharacteristic
587D7—82no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—142no—
596C23—281no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23—281no—
600C23—281no—
601C23—281no—
602C23C22×D2811yescharacteristic
603Q8—142no—
604Q8—142no—
605Q8—281no—
606Q8—281no—
607Q8—564no—
608D4—142no—
609D4—142no—
610D4—281no—
611D4—281no—
612D4—564no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—564no—
652C2×C4#644512yes—
653C2×C4#644512yes—
654C2×C4C2×#115711yescharacteristic
655C2×C4C2×#115711yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
658C2×C4#655411yescharacteristic
659C2×C4#655411yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C7#2568411yescharacteristic, complemented, Sylow
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—282no—
673C22—282no—
674C22—282no—
675C22—561no—
676C22—561no—
677C22—561no—
678C22—561no—
679C22#9016811yescharacteristic
680C22C2×#644511yescharacteristic
681C22#9021711yescharacteristic
682C22#9044211yescharacteristic
683C22#9044211yescharacteristic
684C22#9044311yescharacteristic
685C22#9044411yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—282no—
692C4—282no—
693C4—282no—
694C4—561no—
695C4—561no—
696C4—561no—
697C4—561no—
698C4#9024211yescharacteristic
699C4#9024211yescharacteristic
700C4#9024311yescharacteristic
701C4#9024311yescharacteristic
702C2—81no—
703C2—562no—
704C2#1173093411yescharacteristic
705C2#1173601511yescharacteristic
706C2#1173602311yescharacteristic
707C2#1173611711yescharacteristic
708C2#1173612511yescharacteristic
709C2#1173680911yescharacteristic
710C2#1173681011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1750C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1750D7
hypocenterC7#25684
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739710C2semidirect
3. C2×#89474C2semidirect
4. C2×#89469C2semidirect
5. C7×#1750C2semidirect
6. #11727691C2semidirect
7. #11727690C2semidirect
10. #11727575C2semidirect
11. #11727531C2semidirect
12. #11726438C2semidirect
13. #11726437C2semidirect
14. #11726425C2semidirect
15. #11726424C2semidirect
157. #1750D7semidirect
664. C7#25684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902252
#117397102
C2×#894742
C2×#894692
C7×#17502
#117276912
#117276902
#117276892
#117276882
#117275752
#117275312
#117264382
#117264372
#117264252
#117264242
#256847