Finite Group Databasebeta

← #13408205

Subgroups — #13408205

Order 1792.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90373C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727930C211yesmaximal, characteristic
11#11727929C211yesmaximal, characteristic
12#11727924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727584C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727336C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#124C2211yescharacteristic
17C2×#6509C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×#6501C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21#90373—24no—
22#90373—24no—
23C2×#6449—21no—
24C2×#6448—21no—
25C2×#6442—21no—
26C2×#6441—21no—
27C2×#6435C2211yescharacteristic
28C2×#6433C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C2×C7×#103C2211yescharacteristic
31C2×C7×#103C2211yescharacteristic
32C2×C7×#102C2211yescharacteristic
33C2×C7×#102C2211yescharacteristic
34C2×C7×#97C2211yescharacteristic
35C7×#384C2211yescharacteristic
36C2×#6409C2211yescharacteristic
37C2×#6409C2211yescharacteristic
38C2×#6406C2211yescharacteristic
39C2×#6406C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#6392C2211yescharacteristic
43C2×#6392C2211yescharacteristic
44C2×#6391C2211yescharacteristic
45C2×#6391C2211yescharacteristic
46#89828—24no—
47#89766—21no—
48#89766—21no—
49#89759C2211yescharacteristic
50#89759C2211yescharacteristic
51#89757C2211yescharacteristic
52#89757C2211yescharacteristic
53#89755—21no—
54#89755—21no—
55C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
56#89474—24no—
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89324C2211yescharacteristic
63#25684—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D7—21no—
67C23×Dic7—21no—
68C22×C4×D7C2311yescharacteristic
69C22×Dic14—21no—
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C7×#124—22no—
73C7×#124D414yes—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83#6509—22no—
84#6509—22no—
85Q8×Dic7—22no—
86Q8×Dic7—22no—
87#6501—22no—
88#6501—22no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic7—21no—
110C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113#6449—28no—
114#6448—28no—
115#6442—28no—
116#6441—28no—
117#6435—22no—
118#6435—22no—
119#6433—22no—
120#6433—22no—
121#6432—22no—
122#6432D414yes—
123C7×#103—22no—
124C7×#103—22no—
125C7×#102—22no—
126C7×#102—22no—
127C7×#97—22no—
128#6409—22no—
129#6409—22no—
130#6406—22no—
131#6406—22no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95—21no—
136(C2×D7)⋊C8—22no—
137(C2×D7)⋊C8—22no—
138#6392—22no—
139#6392—22no—
140#6391—22no—
141#6391—22no—
142C4×C7⋊C8—22no—
143C2×#542—71no—
144C2×#501—71no—
145C2×#488—71no—
146#2629—71no—
147#2036—71no—
148#2035—71no—
149#2034—71no—
150#2033—71no—
151#1990—71no—
152#1959D711yescharacteristic, complemented
153#1865—71no—
154#1864—71no—
155#1863—71no—
156#1862—71no—
157#1750—71no—
158C24×C7—21no—
159C23×D7C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8C2×D412yes—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—24no—
179C2×C22⋊D7—81no—
180C2×C22⋊D7—81no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—24no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—81no—
187C22×Dic7—81no—
188C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×Dic14—24no—
198C2×Dic14—81no—
199C2×Dic14—81no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8#4112yes—
205C2×C7×C8#4112yes—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—81no—
211C7×C4⋊C4—81no—
212C7×C22⋊C4—24no—
213C7×C22⋊C4—24no—
214C42×C7C2×D412yes—
215C42×C7C2×D412yes—
216C22⋊Dic7—24no—
217C22⋊Dic7—24no—
218(C2×D7)⋊C4—24no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—81no—
222(C2×D7)⋊C4—81no—
223C4⋊Dic7—24no—
224C4⋊Dic7—24no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—81no—
232C4⋊Dic7—81no—
233C4⋊Dic7C2×D412yes—
234C4⋊Dic7C2×D412yes—
235Dic7⋊C4—24no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—42no—
239Dic7⋊C4—42no—
240C4×Dic7—24no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8—21no—
246C2×C7⋊C8—21no—
247C2×C7⋊C8—21no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249#542—144no—
250#542—144no—
251C2×C4⋊Q8—71no—
252C2×#126—141no—
253C2×#125—71no—
254C2×#124—141no—
255C2×#124C2×D711yescharacteristic
256C2×#123—141no—
257C2×C22⋊Q8—71no—
258C2×C22⋊Q8—141no—
259C2×#121—71no—
260C2×C4×Q8—71no—
261C2×C4×D4—71no—
262C2×#117—71no—
263#501—144no—
264#488—144no—
265C2×#107—71no—
266C2×#107—71no—
267C2×#106—71no—
268C2×#106—71no—
269C2×#103—71no—
270C2×#103—71no—
271C2×#103C2×D711yescharacteristic
272C2×#103C2×D711yescharacteristic
273C2×#102—71no—
274C2×#102—71no—
275C2×#102C2×D711yescharacteristic
276C2×#102C2×D711yescharacteristic
277C2×C22⋊C8—71no—
278C2×C22⋊C8—71no—
279C2×#97C2×D711yescharacteristic
280C2×C4×C8—71no—
281#398—141no—
282#398—141no—
283#396—141no—
284#396—141no—
285#389—71no—
286#389—71no—
287#384C2×D711yescharacteristic
288#380—71no—
289#380—71no—
290#340—71no—
291#340—71no—
292#340—71no—
293#340—71no—
294#336—71no—
295#336—71no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7C22×D411yescharacteristic
304C22×D7—21no—
305C22×D7—21no—
306C22×D7—21no—
307C22×D7—21no—
308C22×D7—21no—
309C22×D7—21no—
310C22×D7—21no—
311C7×Q8—22no—
312C7×Q8—22no—
313C7×Q8—41no—
314C7×Q8—41no—
315C7×D4—22no—
316C7×D4—22no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—41no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7#12012yes—
333C2×C4×C7#12012yes—
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
339C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
340C22⋊D7—84no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—21no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—41no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7—84no—
363C4×D7—41no—
364C4×D7—41no—
365C4×D7—41no—
366C4×D7—41no—
367Dic14—84no—
368C7×C8—22no—
369C7×C8—22no—
370C7⋊C8—41no—
371C7⋊C8—41no—
372C22×Q8—141no—
373C22×Q8C22×D711yescharacteristic
374C22×D4—141no—
375C22×D4C22×D711yescharacteristic
376C23×C4—71no—
377C23×C4—141no—
378C22×C8—71no—
379C22×C8—71no—
380C22×C8C22×D711yescharacteristic
381C22×C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊Q8—74no—
383C4⋊Q8—142no—
384#126—148no—
385#125—142no—
386#125—142no—
387#124—22no—
388#124—148no—
389#124D2814yes—
390#123—148no—
391C22⋊Q8—148no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394#121—142no—
395#121—142no—
396C4×Q8—142no—
397C4×Q8—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400#117—142no—
401#117—142no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—71no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—71no—
422C2×C22⋊C4—71no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4—141no—
426C2×C22⋊C4—141no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C42—71no—
429C2×C42—141no—
430C2×C42C22×D711yescharacteristic
431#107—142no—
432#107—142no—
433#106—142no—
434#106—142no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—142no—
438#103—142no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—142no—
442#102—142no—
443C22⋊C8—142no—
444C22⋊C8—142no—
445#97—22no—
446C4×C8—142no—
447#95—141no—
448#95—141no—
449#95—141no—
450#95—141no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7—42no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7—81no—
456C22×C7—81no—
457C22×C7—81no—
458C22×C7C2×#12011yescharacteristic
459C22×C7#53211yescharacteristic
460C22×C7#53611yescharacteristic
461C22×C7#57611yescharacteristic
462C22×C7#57711yescharacteristic
463C22×C7#57711yescharacteristic
464C22×C7#57811yescharacteristic
465C2×D7—41no—
466C2×D7—41no—
467C2×D7—41no—
468C2×D7—41no—
469C2×D7—41no—
470C2×D7—41no—
471C2×D7—41no—
472C4×C7—22no—
473C4×C7—22no—
474C4×C7—42no—
475C4×C7—81no—
476C4×C7—81no—
477C4×C7#54711yescharacteristic
478C4×C7#54711yescharacteristic
479C4×C7#54811yescharacteristic
480C4×C7#54811yescharacteristic
481Dic7—41no—
482Dic7—42no—
483Dic7—42no—
484Dic7—41no—
485Dic7—41no—
486Dic7—81no—
487Dic7—81no—
488C24—21no—
489C24—71no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—144no—
496C2×Q8—561no—
497C2×Q8—561no—
498C2×Q8C2×D2812yes—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—144no—
505C2×D4—561no—
506C2×D4—561no—
507C2×D4C2×D2812yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—71no—
512C22×C4—71no—
513C22×C4—71no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—144no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—561no—
526C22×C4—561no—
527C22×C4D4×D711yescharacteristic
528C22×C4D4×D711yescharacteristic
529C22×C4C23×D711yescharacteristic
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8—141no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8#115912yes—
541C2×C8#115912yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—72no—
547C4⋊C4—72no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—144no—
551C4⋊C4—144no—
552C4⋊C4—142no—
553C4⋊C4—142no—
554C4⋊C4—144no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—282no—
562C4⋊C4—282no—
563C4⋊C4—561no—
564C4⋊C4—561no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—144no—
568C22⋊C4—144no—
569C22⋊C4—144no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—561no—
573C22⋊C4—561no—
574C42—144no—
575C42—141no—
576C42—141no—
577C42C2×D2812yes—
578C42D4×D712yes—
579C2×C7—82no—
580C2×C7#243211yescharacteristic
581C2×C7#301211yescharacteristic
582C2×C7#301311yescharacteristic
583C2×C7#317811yescharacteristic
584C2×C7#317911yescharacteristic
585C2×C7#324311yescharacteristic
586C2×C7#324411yescharacteristic
587D7—81no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—141no—
596C23—141no—
597C23—141no—
598C23—141no—
599C23—141no—
600C23—141no—
601C23—141no—
602C23C2×D4×D711yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—564no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—564no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—564no—
652C2×C4#644512yes—
653C2×C4#644512yes—
654C2×C4C22×D2811yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
656C2×C4C2×#115911yescharacteristic
657C2×C4C2×#115911yescharacteristic
658C2×C4#655411yescharacteristic
659C2×C4#655411yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—22no—
662C8—281no—
663C8—281no—
664C7#2568411yescharacteristic, complemented, Sylow
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—281no—
673C22—281no—
674C22—281no—
675C22—281no—
676C22—281no—
677C22—281no—
678C22—281no—
679C22C2×#644511yescharacteristic
680C22#9036611yescharacteristic
681C22#9040711yescharacteristic
682C22#9046511yescharacteristic
683C22#9046611yescharacteristic
684C22#9046911yescharacteristic
685C22#9047011yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—281no—
692C4—282no—
693C4—282no—
694C4—281no—
695C4—281no—
696C4—561no—
697C4—561no—
698C4#9024611yescharacteristic
699C4#9024611yescharacteristic
700C4#9028911yescharacteristic
701C4#9028911yescharacteristic
702C2—82no—
703C2—561no—
704C2#1173389011yescharacteristic
705C2#1173633111yescharacteristic
706C2#1173633211yescharacteristic
707C2#1173913911yescharacteristic
708C2#1173914011yescharacteristic
709C2#1173928211yescharacteristic
710C2#1173930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1959C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6501C22
hypercenter#1959D7
hypocenterC7#25684
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89828C2semidirect
3. C2×#89474C2semidirect
4. #11731789C2semidirect
5. C7×#1959C2semidirect
6. #11727998C2semidirect
7. #11727997C2semidirect
8. #11727992C2semidirect
9. #11727990C2semidirect
12. #11727924C2semidirect
13. #11727922C2semidirect
14. #11727584C2semidirect
15. #11727336C2semidirect
152. #1959D7semidirect
664. C7#25684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903732
C2×#898282
C2×#894742
#117317892
C7×#19592
#117279982
#117279972
#117279922
#117279902
#117279302
#117279292
#117279242
#117279222
#117275842
#117273362
#256847