Finite Group Databasebeta

← #13408211

Subgroups — #13408211

Order 1792.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90389C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728392C212yesmaximal, complemented
7#11728388C212yesmaximal, complemented
8#11728338C212yesmaximal, complemented
9#11728335C212yesmaximal, complemented
10#11727584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#125C2211yescharacteristic
14#90389—24no—
15#90389—24no—
16C2×#6458—21no—
17C2×#6458—21no—
18C2×#6458C2211yescharacteristic
19C2×#6458C2211yescharacteristic
20C2×#6457—21no—
21C2×#6457—21no—
22C2×#6456C2211yescharacteristic
23C2×#6456C2211yescharacteristic
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25C2×#6435C2211yescharacteristic
26C7×#501—24no—
27C2×C7×#107C2212yes—
28C2×C7×#106C2212yes—
29C2×C7×#97C2211yescharacteristic
30#90003—21no—
31#90001—21no—
32C2×#6395C2212yes—
33C2×#6395C2212yes—
34C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
35#89860—24no—
36#89764—21no—
37#89759C2212yes—
38#89754—21no—
39#89745C2212yes—
40C2×#6383C2212yes—
41C2×#6383C2212yes—
42#89708C2211yescharacteristic
43C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
44#89345C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25685—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×D28—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28C2311yescharacteristic
54C22×D28C2311yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7C2311yescharacteristic
58C22×C7×C8C2312yes—
59C7×C4⋊Q8—22no—
60C7×C4⋊Q8—22no—
61C7×#125—22no—
62C7×#125D414yes—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2312yes—
78C2×Dic7⋊C4—22no—
79C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
82C22×C7⋊C8C2312yes—
83#6458—28no—
84#6458—28no—
85#6458—22no—
86#6458—22no—
87#6458—22no—
88#6458—22no—
89#6457—28no—
90#6457—28no—
91#6456—22no—
92#6456—22no—
93#6456—22no—
94#6456—22no—
95#6437—22no—
96#6437D414yes—
97#6435—22no—
98#6435—22no—
99C7×#107—24no—
100C7×#106—24no—
101C7×#97—22no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—22no—
105C7⋊#95—22no—
106#6395—24no—
107#6395—24no—
108(C2×D7)⋊C8—24no—
109#6383—24no—
110#6383—24no—
111C4×C7⋊C8—22no—
112C2×#540—71no—
113C2×#501D711yescharacteristic, complemented
114C2×#486—71no—
115#2628—71no—
116#2034—72no—
117#2033—72no—
118#1991—71no—
119#1961—71no—
120#1864—72no—
121#1862—72no—
122#1750—71no—
123C23×D7—21no—
124C23×D7—21no—
125C23×D7C2×D411yescharacteristic
126C2×C7×Q8—42no—
127C2×C7×Q8—82no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C22×Dic7—22no—
135C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
138C2×D28—22no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—24no—
145C2×D28—24no—
146C2×D28—24no—
147C2×D28—24no—
148C2×D28—82no—
149C2×D28—82no—
150C2×D28—82no—
151C2×D28—82no—
152C2×D28C2×D412yes—
153C2×D28C2×D412yes—
154C2×C4×D7—21no—
155C2×C4×D7—21no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×C4×D7—24no—
160C2×C4×D7—82no—
161C2×C4×D7—82no—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8#4114yes—
165C7×C4⋊C4—24no—
166C7×C4⋊C4—24no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—42no—
172C7×C4⋊C4C2×D412yes—
173C7×C4⋊C4C2×D412yes—
174C42×C7C2×D412yes—
175C42×C7C2×D412yes—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—82no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—82no—
188C4×Dic7—21no—
189C4×Dic7—21no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193#540—144no—
194#540—144no—
195C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
196C2×#127—71no—
197C2×#125C2×D711yescharacteristic
198C2×#123—141no—
199C2×#123—141no—
200C2×#121—71no—
201C2×#121—71no—
202C2×#121—141no—
203C2×#121—141no—
204C2×C4×D4—71no—
205C2×C4×D4—71no—
206C2×#117—71no—
207#501—24no—
208#486—144no—
209C2×#107C2×D712yes—
210C2×#106C2×D712yes—
211C2×#102—72no—
212C2×#102—72no—
213C2×#102—72no—
214C2×#102—72no—
215C2×C22⋊C8—72no—
216C2×#97C2×D711yescharacteristic
217C2×C4×C8—71no—
218#400—141no—
219#399—141no—
220#395—141no—
221#393—141no—
222#389—72no—
223#382—71no—
224#380—72no—
225#340—72no—
226#340—72no—
227#336—72no—
228C23×C7C22×D411yescharacteristic
229C22×D7—21no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—22no—
232C22×D7—21no—
233C22×D7—21no—
234C22×D7—22no—
235C22×D7—22no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7—41no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C7×Q8—84no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7#12012yes—
255C2×C4×C7#12012yes—
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C2×#4112yes—
259C2×C4×C72−1+412yes—
260C2×Dic7—21no—
261C2×Dic7—21no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270D28—24no—
271D28—24no—
272D28—42no—
273D28—42no—
274D28—84no—
275D28—84no—
276D28—84no—
277D28—84no—
278C4×D7—42no—
279C4×D7—42no—
280C4×D7—84no—
281C4×D7—84no—
282C7×C8—24no—
283C7⋊C8—42no—
284C22×Q8—21no—
285C22×D4—71no—
286C22×D4—71no—
287C22×D4—141no—
288C22×D4—141no—
289C22×D4—141no—
290C22×D4—141no—
291C23×C4—71no—
292C23×C4—141no—
293C23×C4—141no—
294C22×C8—72no—
295C22×C8C22×D712yes—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298#127—74no—
299#127—142no—
300#125—22no—
301#125C22⋊D714yes—
302#123—148no—
303#123—148no—
304#121—142no—
305#121—142no—
306#121—148no—
307#121—148no—
308#121—142no—
309#121—142no—
310C4×D4—142no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—142no—
313C4×D4—142no—
314#117—142no—
315#117—142no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—71no—
320C2×C4⋊C4—71no—
321C2×C4⋊C4—72no—
322C2×C4⋊C4—142no—
323C2×C4⋊C4C22×D712yes—
324C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—71no—
327C2×C22⋊C4—71no—
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C22⋊C4—141no—
330C2×C22⋊C4—141no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—142no—
333C2×C42—71no—
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335#107—24no—
336#106—24no—
337#102—144no—
338#102—144no—
339#102—144no—
340#102—144no—
341C22⋊C8—144no—
342#97—22no—
343C4×C8—142no—
344#95—142no—
345#95—142no—
346#95—141no—
347#95—141no—
348C22×C7C2×#12011yescharacteristic
349C22×C7#53211yescharacteristic
350C22×C7#53611yescharacteristic
351C22×C7#57612yes—
352C22×C7#57712yes—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—41no—
355C2×D7—42no—
356C2×D7—42no—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—41no—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—41no—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—82no—
365C2×D7—82no—
366C2×D7—82no—
367C2×D7—82no—
368C4×C7—22no—
369C4×C7—22no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7—82no—
373C4×C7#54712yes—
374C4×C7#54812yes—
375Dic7—41no—
376Dic7—41no—
377Dic7—41no—
378Dic7—82no—
379C24—71no—
380C24—141no—
381C24—141no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—82no—
384C2×D4—72no—
385C2×D4—72no—
386C2×D4—144no—
387C2×D4—144no—
388C2×D4—144no—
389C2×D4—144no—
390C2×D4—142no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—141no—
395C2×D4—141no—
396C2×D4—562no—
397C2×D4—562no—
398C2×D4—562no—
399C2×D4—562no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—71no—
404C22×C4—71no—
405C22×C4—71no—
406C22×C4—144no—
407C22×C4—144no—
408C22×C4—141no—
409C22×C4—142no—
410C22×C4—142no—
411C22×C4—141no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—562no—
414C22×C4—562no—
415C22×C4D4×D711yescharacteristic
416C22×C4D4×D711yescharacteristic
417C22×C4C23×D711yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—142no—
421C2×C8—142no—
422C2×C8—142no—
423C2×C8#116114yes—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—562no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—144no—
442C22⋊C4—142no—
443C22⋊C4—142no—
444C22⋊C4—562no—
445C42—141no—
446C42—141no—
447C42D4×D712yes—
448C42C2×C22⋊D712yes—
449C2×C7#243211yescharacteristic
450C2×C7#300811yescharacteristic
451C2×C7#300911yescharacteristic
452C2×C7#317912yes—
453C2×C7#324112yes—
454D7—81no—
455D7—82no—
456D7—82no—
457C23—141no—
458C23—141no—
459C23—142no—
460C23—142no—
461C23—142no—
462C23—142no—
463C23—141no—
464C23—281no—
465C23—281no—
466C23—281no—
467C23—281no—
468C23—282no—
469C23—282no—
470C23—282no—
471C23—282no—
472C23C2×D4×D711yescharacteristic
473Q8—84no—
474D4—144no—
475D4—144no—
476D4—282no—
477D4—282no—
478D4—564no—
479D4—564no—
480D4—564no—
481D4—564no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—141no—
492C2×C4—141no—
493C2×C4—142no—
494C2×C4—142no—
495C2×C4—141no—
496C2×C4—141no—
497C2×C4—141no—
498C2×C4—282no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—564no—
504C2×C4—564no—
505C2×C4#650012yes—
506C2×C4#650012yes—
507C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
508C2×C4C2×#116112yes—
509C2×C4#655112yes—
510C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
511C8—24no—
512C8—282no—
513C7#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—282no—
515C22—281no—
516C22—282no—
517C22—282no—
518C22—282no—
519C22—282no—
520C22—281no—
521C22—282no—
522C22—282no—
523C22—281no—
524C22—282no—
525C22—562no—
526C22—562no—
527C22—562no—
528C22—562no—
529C22#9041511yescharacteristic
530C22#9041611yescharacteristic
531C22#9046512yes—
532C22#9046912yes—
533C22C2×#650011yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—281no—
540C4—281no—
541C4—281no—
542C4—562no—
543C4#9041712yes—
544C4#9050812yes—
545C2—561no—
546C2—562no—
547C2—562no—
548C2#1173940612yes—
549C2#1173943112yes—
550C2#1174070011yescharacteristic
551C2#1174139211yescharacteristic
552C2#1174142711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#501C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90389C2
hypercenterC2×#501D7
hypocenterC7#25685
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#501C2semidirect
3. #11740707C2semidirect
4. C2×#89860C2semidirect
5. #11729494C2semidirect
6. #11728392C2semidirect
7. #11728388C2semidirect
8. #11728338C2semidirect
9. #11728335C2semidirect
10. #11727584C2semidirect
11. #11727577C2semidirect
113. C2×#501D7semidirect
513. C7#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903892
C2×C7×#5012
#117407072
C2×#898602
#117294942
#117283922
#117283882
#117283382
#117283352
#117275842
#117275772
#256857