Finite Group Databasebeta

← #13408213

Subgroups — #13408213

Order 1792.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90389C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726649C212yesmaximal, complemented
9#11726648C212yesmaximal, complemented
10#11726577C212yesmaximal, complemented
11#11726576C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13#90389—24no—
14#90389—24no—
15C2×#6458—21no—
16C2×#6458—21no—
17C2×#6458C2211yescharacteristic
18C2×#6458C2211yescharacteristic
19C2×#6457—21no—
20C2×#6457—21no—
21C2×#6456C2211yescharacteristic
22C2×#6456C2211yescharacteristic
23C2×#6437C2211yescharacteristic
24C2×#6435C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27C7×#382C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2212yes—
29C2×#6395C2212yes—
30C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
31#89837—24no—
32#89759C2212yes—
33#89757C2212yes—
34C2×#6383C2212yes—
35C2×#6383C2212yes—
36C2×#6382C2212yes—
37C2×#6381C2212yes—
38C2×#6377C2211yescharacteristic
39#89466—24no—
40#89449—21no—
41#89445—21no—
42#89431—21no—
43#89428—21no—
44C7×#340C2212yes—
45C7×#340C2212yes—
46#89345C2212yes—
47#25685—71nomaximal, Sylow
48C22×D28—21no—
49C22×D28—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28C2311yescharacteristic
53C22×D28C2311yescharacteristic
54C22×C4×D7—21no—
55C22×C4×D7—21no—
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C22×Dic14—21no—
58C22×C7×C8C2312yes—
59C7×#125—22no—
60C7×#125D414yes—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
73C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—22no—
76C2×C4⋊Dic7C2312yes—
77C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
80C22×C7⋊C8C2312yes—
81#6458—28no—
82#6458—28no—
83#6458—22no—
84#6458—22no—
85#6458—22no—
86#6458—22no—
87#6457—28no—
88#6457—28no—
89#6456—22no—
90#6456—22no—
91#6456—22no—
92#6456—22no—
93#6437—22no—
94#6437D414yes—
95#6435—22no—
96#6435—22no—
97#6432—22no—
98#6432—22no—
99C4×C7×C8—22no—
100C7×#95—21no—
101C7×#95—21no—
102C7⋊#95—22no—
103C7⋊#95—22no—
104#6395—24no—
105#6395—24no—
106(C2×D7)⋊C8—24no—
107#6383—24no—
108#6383—24no—
109#6382—24no—
110#6381—24no—
111#6377—22no—
112C2×#540—71no—
113C2×#501—71no—
114C2×#486—71no—
115#2628—71no—
116#2034—72no—
117#2033—72no—
118#1991D711yescharacteristic, complemented
119#1961—71no—
120#1864—72no—
121#1862—72no—
122#1750—71no—
123C23×D7—21no—
124C23×D7—21no—
125C23×D7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2411yescharacteristic
132C22×Dic7—22no—
133C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
136C2×D28—22no—
137C2×D28—22no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—24no—
143C2×D28—24no—
144C2×D28—24no—
145C2×D28—24no—
146C2×D28—82no—
147C2×D28—82no—
148C2×D28—82no—
149C2×D28—82no—
150C2×D28C2×D412yes—
151C2×D28C2×D412yes—
152C2×C4×D7—21no—
153C2×C4×D7—21no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—24no—
157C2×C4×D7—24no—
158C2×C4×D7—82no—
159C2×C4×D7—82no—
160C2×Dic14—42no—
161C2×Dic14—82no—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8—22no—
165C7×C4⋊C4—24no—
166C7×C4⋊C4—24no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4C2×D412yes—
172C7×C4⋊C4C2×D412yes—
173C42×C7C2×D412yes—
174C42×C7C2×D412yes—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—82no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—42no—
185C4⋊Dic7—82no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188C4×Dic7—21no—
189C4×Dic7—21no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8#4114yes—
193#540—144no—
194#540—144no—
195C2×C4⋊Q8—71no—
196C2×#127—71no—
197C2×#125C2×D711yescharacteristic
198C2×#123—141no—
199C2×#123—141no—
200C2×#121—71no—
201C2×#121—71no—
202C2×#121—141no—
203C2×#121—141no—
204C2×C4×D4—71no—
205C2×C4×D4—71no—
206C2×#117—71no—
207#501—144no—
208#486—144no—
209C2×#107—72no—
210C2×#106—72no—
211C2×#102—72no—
212C2×#102—72no—
213C2×#102—72no—
214C2×#102—72no—
215C2×C22⋊C8—72no—
216C2×#97—71no—
217C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
218#400—141no—
219#399—141no—
220#395—141no—
221#393—141no—
222#389—72no—
223#382C2×D711yescharacteristic
224#380—72no—
225#340C2×D712yes—
226#340C2×D712yes—
227#336—72no—
228C23×C7C22×D411yescharacteristic
229C22×D7—21no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—22no—
232C22×D7—21no—
233C22×D7—21no—
234C22×D7—22no—
235C22×D7—22no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7—41no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7#12012yes—
254C2×C4×C7#12012yes—
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C2×#4112yes—
258C2×C4×C72−1+412yes—
259C2×Dic7—21no—
260C2×Dic7—21no—
261C2×Dic7—21no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269D28—24no—
270D28—24no—
271D28—42no—
272D28—42no—
273D28—84no—
274D28—84no—
275D28—84no—
276D28—84no—
277C4×D7—42no—
278C4×D7—42no—
279C4×D7—84no—
280C4×D7—84no—
281Dic14—84no—
282C7×C8—42no—
283C7⋊C8—24no—
284C22×Q8—141no—
285C22×D4—71no—
286C22×D4—71no—
287C22×D4—141no—
288C22×D4—141no—
289C22×D4—141no—
290C22×D4—141no—
291C23×C4—71no—
292C23×C4—141no—
293C23×C4—141no—
294C22×C8—72no—
295C22×C8C22×D712yes—
296C4⋊Q8—142no—
297C4⋊Q8—142no—
298#127—74no—
299#127—142no—
300#125—22no—
301#125D2814yes—
302#123—148no—
303#123—148no—
304#121—142no—
305#121—142no—
306#121—148no—
307#121—148no—
308#121—142no—
309#121—142no—
310C4×D4—142no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—142no—
313C4×D4—142no—
314#117—142no—
315#117—142no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—71no—
319C2×C4⋊C4—71no—
320C2×C4⋊C4—72no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4—142no—
323C2×C4⋊C4C22×D712yes—
324C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—71no—
327C2×C22⋊C4—71no—
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C22⋊C4—141no—
330C2×C22⋊C4—141no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—142no—
333C2×C42—71no—
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335#107—144no—
336#106—144no—
337#102—144no—
338#102—144no—
339#102—144no—
340#102—144no—
341C22⋊C8—144no—
342#97—142no—
343C4×C8—22no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—142no—
347#95—142no—
348C22×C7C2×#12011yescharacteristic
349C22×C7#53211yescharacteristic
350C22×C7#53611yescharacteristic
351C22×C7#57612yes—
352C22×C7#57712yes—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—41no—
355C2×D7—42no—
356C2×D7—42no—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—41no—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—41no—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—82no—
365C2×D7—82no—
366C2×D7—82no—
367C2×D7—82no—
368C4×C7—22no—
369C4×C7—22no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7—82no—
373C4×C7#54712yes—
374C4×C7#54812yes—
375Dic7—41no—
376Dic7—41no—
377Dic7—41no—
378Dic7—82no—
379C24—71no—
380C24—141no—
381C24—141no—
382C2×Q8—282no—
383C2×Q8—562no—
384C2×D4—72no—
385C2×D4—72no—
386C2×D4—144no—
387C2×D4—144no—
388C2×D4—144no—
389C2×D4—144no—
390C2×D4—141no—
391C2×D4—141no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—562no—
397C2×D4—562no—
398C2×D4—562no—
399C2×D4—562no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—71no—
404C22×C4—71no—
405C22×C4—71no—
406C22×C4—144no—
407C22×C4—144no—
408C22×C4—141no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—142no—
411C22×C4—142no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—562no—
414C22×C4—562no—
415C22×C4D4×D711yescharacteristic
416C22×C4D4×D711yescharacteristic
417C22×C4C23×D711yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—74no—
422C2×C8—142no—
423C2×C8—142no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—282no—
435C4⋊C4—562no—
436C4⋊C4C2×D2812yes—
437C4⋊C4C2×D2812yes—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—144no—
442C22⋊C4—142no—
443C22⋊C4—142no—
444C22⋊C4—562no—
445C42—141no—
446C42—141no—
447C42C2×D2812yes—
448C42D4×D712yes—
449C2×C7#243211yescharacteristic
450C2×C7#300811yescharacteristic
451C2×C7#300911yescharacteristic
452C2×C7#317912yes—
453C2×C7#324112yes—
454D7—81no—
455D7—82no—
456D7—82no—
457C23—141no—
458C23—142no—
459C23—142no—
460C23—141no—
461C23—142no—
462C23—142no—
463C23—141no—
464C23—281no—
465C23—281no—
466C23—282no—
467C23—282no—
468C23—282no—
469C23—282no—
470C23—281no—
471C23—281no—
472C23C2×D4×D711yescharacteristic
473Q8—564no—
474D4—144no—
475D4—144no—
476D4—282no—
477D4—282no—
478D4—564no—
479D4—564no—
480D4—564no—
481D4—564no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—141no—
492C2×C4—141no—
493C2×C4—141no—
494C2×C4—141no—
495C2×C4—142no—
496C2×C4—142no—
497C2×C4—141no—
498C2×C4—282no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—564no—
504C2×C4—564no—
505C2×C4#644512yes—
506C2×C4#644512yes—
507C2×C4C22×D2811yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
509C2×C4#655112yes—
510C2×C4D7×#4112yes—
511C8—42no—
512C8—144no—
513C7#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—281no—
515C22—282no—
516C22—282no—
517C22—282no—
518C22—282no—
519C22—281no—
520C22—282no—
521C22—282no—
522C22—281no—
523C22—282no—
524C22—282no—
525C22—562no—
526C22—562no—
527C22—562no—
528C22—562no—
529C22C2×#644511yescharacteristic
530C22#9035911yescharacteristic
531C22#9041511yescharacteristic
532C22#9046012yes—
533C22#9046112yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—281no—
540C4—281no—
541C4—281no—
542C4—562no—
543C4#9026712yes—
544C4#9032212yes—
545C2—561no—
546C2—562no—
547C2—562no—
548C2#1173394311yescharacteristic
549C2#1173627911yescharacteristic
550C2#1173628011yescharacteristic
551C2#1173907512yes—
552C2#1173936712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1991C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90389C2
hypercenter#1991D7
hypocenterC7#25685
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89837C2semidirect
3. C2×#89466C2semidirect
4. #11731639C2semidirect
5. C7×#1991C2semidirect
6. #11727507C2semidirect
7. #11727307C2semidirect
8. #11726649C2semidirect
9. #11726648C2semidirect
10. #11726577C2semidirect
11. #11726576C2semidirect
118. #1991D7semidirect
513. C7#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903892
C2×#898372
C2×#894662
#117316392
C7×#19912
#117275072
#117273072
#117266492
#117266482
#117265772
#117265762
#256857