Finite Group Databasebeta

← #13408214

Subgroups — #13408214

Order 1792.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90226C211yesmaximal, characteristic
2#11739709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727689C212yesmaximal, complemented
7#11727688C212yesmaximal, complemented
8#11727577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726425C212yesmaximal, complemented
11#11726424C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13C2×#6493C2211yescharacteristic
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15#90226—24no—
16#90226—24no—
17C2×#6457—21no—
18C2×#6457—21no—
19C2×#6447—21no—
20C2×#6447—21no—
21C2×#6437C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×#6433C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
27C2×C7×#97C2211yescharacteristic
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29#89984C2212yes—
30C2×#6395C2212yes—
31C2×#6395C2212yes—
32C2×#6395C2212yes—
33C2×#6395C2212yes—
34C2×#6392C2212yes—
35C2×#6391C2212yes—
36#89758—21no—
37#89751—21no—
38#89721—21no—
39#89719—21no—
40#89708C2211yescharacteristic
41#89700C2212yes—
42#89474—24no—
43#89466—24no—
44C7×#336C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89346C2212yes—
47#25685—71nomaximal, Sylow
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—21no—
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28C2311yescharacteristic
54C22×D28C2311yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C22×C4×D7—21no—
57C22×Dic14—21no—
58C22×C7×C8C2312yes—
59C22×C7×C8C2312yes—
60C7×#117—22no—
61C7×#117—22no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69#6493—22no—
70#6493—22no—
71#6493—22no—
72#6493—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7C2312yes—
79C2×C4⋊Dic7C2312yes—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—22no—
85#6457—28no—
86#6457—28no—
87#6447—28no—
88#6447—28no—
89#6437—22no—
90#6437D414yes—
91C4×D28—22no—
92C4×D28—22no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—22no—
95#6433—22no—
96#6433D414yes—
97#6432—22no—
98#6432—22no—
99C7×C22⋊C8—24no—
100C7×#97—22no—
101C4×C7×C8—22no—
102C7⋊#95—22no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—22no—
106#6395—24no—
107#6395—24no—
108#6395—24no—
109#6395—24no—
110#6392—24no—
111#6391—24no—
112C2×#540—71no—
113C2×#501—71no—
114C2×#486—71no—
115#2628—71no—
116#2034—72no—
117#2033—72no—
118#1991—71no—
119#1961—71no—
120#1864—72no—
121#1862—72no—
122#1750D711yescharacteristic, complemented
123C24×C7C2×D411yescharacteristic
124C23×D7—21no—
125C23×D7—21no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—24no—
137C2×C22⋊D7—24no—
138C2×C22⋊D7—82no—
139C2×C22⋊D7—82no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—24no—
151C2×D28—24no—
152C2×D28—82no—
153C2×D28—82no—
154C2×D28C2×D412yes—
155C2×D28C2×D412yes—
156C2×C4×D7—24no—
157C2×C4×D7—24no—
158C2×C4×D7—82no—
159C2×C4×D7—82no—
160C2×Dic14—42no—
161C2×Dic14—82no—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8—22no—
165C2×C7×C8—22no—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8#4114yes—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C42×C7—21no—
173C42×C7—21no—
174C42×C7C2×D412yes—
175C42×C7C2×D412yes—
176C22⋊Dic7—82no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—42no—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—82no—
193#540—144no—
194#540—144no—
195C2×C4⋊Q8—71no—
196C2×#127—71no—
197C2×#125—71no—
198C2×#123—141no—
199C2×#123—141no—
200C2×#121—71no—
201C2×#121—71no—
202C2×#121—141no—
203C2×#121—141no—
204C2×C4×D4—71no—
205C2×C4×D4—71no—
206C2×#117C2×D711yescharacteristic
207#501—144no—
208#486—144no—
209C2×#107—72no—
210C2×#106—72no—
211C2×#102—72no—
212C2×#102—72no—
213C2×#102—72no—
214C2×#102—72no—
215C2×C22⋊C8C2×D712yes—
216C2×#97C2×D711yescharacteristic
217C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
218#400—141no—
219#399—141no—
220#395—141no—
221#393—141no—
222#389—72no—
223#382—71no—
224#380—72no—
225#340—72no—
226#340—72no—
227#336C2×D712yes—
228C23×C7—21no—
229C23×C7—21no—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C22×D7—22no—
235C22×D7—22no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7—41no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7#12012yes—
256C2×C4×C7#12012yes—
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C2×#4112yes—
260C2×C4×C72−1+412yes—
261C22⋊D7—84no—
262C22⋊D7—84no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273D28—24no—
274D28—24no—
275D28—42no—
276D28—42no—
277D28—84no—
278D28—84no—
279C4×D7—84no—
280C4×D7—84no—
281Dic14—84no—
282C7×C8—24no—
283C7×C8—42no—
284C22×Q8—141no—
285C22×D4—71no—
286C22×D4—71no—
287C22×D4—141no—
288C22×D4—141no—
289C22×D4—141no—
290C22×D4—141no—
291C23×C4—141no—
292C23×C4—141no—
293C23×C4C22×D711yescharacteristic
294C22×C8C22×D712yes—
295C22×C8C22×D712yes—
296C4⋊Q8—142no—
297C4⋊Q8—142no—
298#127—74no—
299#127—142no—
300#125—74no—
301#125—142no—
302#123—148no—
303#123—148no—
304#121—148no—
305#121—148no—
306#121—142no—
307#121—142no—
308#121—142no—
309#121—142no—
310C4×D4—142no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—142no—
313C4×D4—142no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316C2×C4⋊C4—71no—
317C2×C4⋊C4—71no—
318C2×C4⋊C4—72no—
319C2×C4⋊C4—72no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4—142no—
324C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
325C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—141no—
327C2×C22⋊C4—141no—
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C22⋊C4—141no—
330C2×C22⋊C4—142no—
331C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
332C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
333C2×C42C22×D711yescharacteristic
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335#107—144no—
336#106—144no—
337#102—144no—
338#102—144no—
339#102—144no—
340#102—144no—
341C22⋊C8—24no—
342#97—22no—
343C4×C8—22no—
344#95—142no—
345#95—141no—
346#95—141no—
347#95—142no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—41no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—41no—
352C22×C7—41no—
353C22×C7C2×#12011yescharacteristic
354C22×C7#53211yescharacteristic
355C22×C7#53611yescharacteristic
356C22×C7#57612yes—
357C22×C7#57712yes—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—82no—
365C2×D7—82no—
366C2×D7—82no—
367C2×D7—82no—
368C4×C7—22no—
369C4×C7—22no—
370C4×C7—41no—
371C4×C7—41no—
372C4×C7—41no—
373C4×C7#54712yes—
374C4×C7#54812yes—
375Dic7—42no—
376Dic7—42no—
377Dic7—82no—
378Dic7—82no—
379C24—141no—
380C24—141no—
381C24C2×D2811yescharacteristic
382C2×Q8—282no—
383C2×Q8—562no—
384C2×D4—72no—
385C2×D4—72no—
386C2×D4—144no—
387C2×D4—144no—
388C2×D4—144no—
389C2×D4—144no—
390C2×D4—142no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—141no—
393C2×D4—141no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—562no—
397C2×D4—562no—
398C2×D4—562no—
399C2×D4—562no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—144no—
405C22×C4—144no—
406C22×C4—141no—
407C22×C4—141no—
408C22×C4—142no—
409C22×C4—142no—
410C22×C4—562no—
411C22×C4—562no—
412C22×C4C2×D2811yescharacteristic
413C22×C4C2×D2811yescharacteristic
414C22×C4C2×D2811yescharacteristic
415C22×C4C2×D2811yescharacteristic
416C22×C4C2×D2811yescharacteristic
417C22×C4C23×D711yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8#115714yes—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—72no—
427C4⋊C4—72no—
428C4⋊C4—144no—
429C4⋊C4—144no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—282no—
437C4⋊C4—562no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—144no—
442C22⋊C4—144no—
443C22⋊C4—144no—
444C22⋊C4—562no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42D4×D712yes—
448C42D4×D712yes—
449C2×C7—81no—
450C2×C7#243211yescharacteristic
451C2×C7#300811yescharacteristic
452C2×C7#300911yescharacteristic
453C2×C7#317912yes—
454C2×C7#324112yes—
455D7—82no—
456D7—82no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—142no—
463C23—142no—
464C23—281no—
465C23—281no—
466C23—282no—
467C23—282no—
468C23—282no—
469C23—282no—
470C23—281no—
471C23—281no—
472C23C22×D2811yescharacteristic
473Q8—564no—
474D4—144no—
475D4—144no—
476D4—282no—
477D4—282no—
478D4—564no—
479D4—564no—
480D4—564no—
481D4—564no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—142no—
494C2×C4—142no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—282no—
498C2×C4—282no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—564no—
504C2×C4—564no—
505C2×C4#644512yes—
506C2×C4#644512yes—
507C2×C4C2×#115712yes—
508C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
510C2×C4#655412yes—
511C8—24no—
512C8—42no—
513C7#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—282no—
520C22—282no—
521C22—282no—
522C22—282no—
523C22—282no—
524C22—282no—
525C22—562no—
526C22—562no—
527C22—562no—
528C22—562no—
529C22#9016811yescharacteristic
530C22C2×#644511yescharacteristic
531C22#9021711yescharacteristic
532C22#9044212yes—
533C22#9044312yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—282no—
540C4—282no—
541C4—562no—
542C4—562no—
543C4#9024212yes—
544C4#9024312yes—
545C2—81no—
546C2—562no—
547C2—562no—
548C2#1173093411yescharacteristic
549C2#1173602312yes—
550C2#1173611511yescharacteristic
551C2#1173611611yescharacteristic
552C2#1173680712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1750C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90226C2
hypercenter#1750D7
hypocenterC7#25685
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739709C2semidirect
3. C2×#89474C2semidirect
4. C2×#89466C2semidirect
5. C7×#1750C2semidirect
6. #11727689C2semidirect
7. #11727688C2semidirect
8. #11727577C2semidirect
9. #11727532C2semidirect
10. #11726425C2semidirect
11. #11726424C2semidirect
122. #1750D7semidirect
513. C7#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902262
#117397092
C2×#894742
C2×#894662
C7×#17502
#117276892
#117276882
#117275772
#117275322
#117264252
#117264242
#256857