Finite Group Databasebeta

← #13408216

Subgroups — #13408216

Order 1792.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90226C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727380C212yesmaximal, complemented
7#11727379C212yesmaximal, complemented
8#11727308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727278C212yesmaximal, complemented
11#11727277C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16#90226—24no—
17#90226—24no—
18C2×#6457—21no—
19C2×#6457—21no—
20C2×#6447—21no—
21C2×#6447—21no—
22C2×#6437C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C7×#400—21no—
27C7×#399—21no—
28C7×#395—21no—
29C7×#393—21no—
30C7×#389C2212yes—
31C7×#382C2211yescharacteristic
32C7×#380C2212yes—
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
34#89860—24no—
35#89852—24no—
36C2×#6383C2212yes—
37C2×#6383C2212yes—
38C2×#6383C2212yes—
39C2×#6383C2212yes—
40C2×#6382C2212yes—
41C2×#6381C2212yes—
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89319C2212yes—
47#25685—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28C2311yescharacteristic
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7—21no—
58C7×C4⋊Q8—22no—
59C7×C4⋊Q8—22no—
60C7×#117—22no—
61C7×#117—22no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—22no—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C7×C22⋊C4—22no—
69C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6493—22no—
74#6493—22no—
75#6493—22no—
76#6493—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C22×C7⋊C8C2312yes—
86C22×C7⋊C8C2312yes—
87#6457—28no—
88#6457—28no—
89#6447—28no—
90#6447—28no—
91#6437—22no—
92#6437D414yes—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—22no—
95C4×D28—22no—
96C4×D28—22no—
97#6433—22no—
98#6433D414yes—
99C7×#95—22no—
100C7×#95—21no—
101C7×#95—21no—
102C7×#95—22no—
103C22⋊(C7⋊C8)—24no—
104#6383—24no—
105#6383—24no—
106#6383—24no—
107#6383—24no—
108#6382—24no—
109#6381—24no—
110#6377—22no—
111C4×C7⋊C8—22no—
112C2×#540—71no—
113C2×#501—71no—
114C2×#486—71no—
115#2628D711yescharacteristic, complemented
116#2034—72no—
117#2033—72no—
118#1991—71no—
119#1961—71no—
120#1864—72no—
121#1862—72no—
122#1750—71no—
123C24×C7C2×D411yescharacteristic
124C23×D7—21no—
125C23×D7—21no—
126C2×C7×Q8—42no—
127C2×C7×Q8—82no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—24no—
141C2×C22⋊D7—24no—
142C2×C22⋊D7—82no—
143C2×C22⋊D7—82no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—24no—
153C2×D28—24no—
154C2×D28—82no—
155C2×D28—82no—
156C2×D28C2×D412yes—
157C2×D28C2×D412yes—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×C4×D7—24no—
160C2×C4×D7—82no—
161C2×C4×D7—82no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—42no—
169C7×C4⋊C4—82no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—82no—
173C42×C7—21no—
174C42×C7—21no—
175C42×C7C2×D412yes—
176C42×C7C2×D412yes—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184C4⋊Dic7C2×D412yes—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—24no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8#4114yes—
193#540—144no—
194#540—144no—
195C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
196C2×#127—71no—
197C2×#125—71no—
198C2×#123—141no—
199C2×#123—141no—
200C2×#121—71no—
201C2×#121—71no—
202C2×#121—141no—
203C2×#121—141no—
204C2×C4×D4—71no—
205C2×C4×D4—71no—
206C2×#117C2×D711yescharacteristic
207#501—144no—
208#486—144no—
209C2×#107—72no—
210C2×#106—72no—
211C2×#102—72no—
212C2×#102—72no—
213C2×#102—72no—
214C2×#102—72no—
215C2×C22⋊C8—72no—
216C2×#97—71no—
217C2×C4×C8—71no—
218#400—21no—
219#399—21no—
220#395—21no—
221#393—21no—
222#389C2×D712yes—
223#382C2×D711yescharacteristic
224#380C2×D712yes—
225#340—72no—
226#340—72no—
227#336—72no—
228C23×C7—21no—
229C23×C7—21no—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C22×D7—22no—
235C22×D7—22no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7—41no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C7×Q8—84no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7#12012yes—
263C2×C4×C7#12012yes—
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C2×#4112yes—
267C2×C4×C72−1+412yes—
268C22⋊D7—84no—
269C22⋊D7—84no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274D28—24no—
275D28—24no—
276D28—42no—
277D28—42no—
278D28—84no—
279D28—84no—
280C4×D7—84no—
281C4×D7—84no—
282C7⋊C8—24no—
283C7⋊C8—42no—
284C22×Q8—21no—
285C22×D4—71no—
286C22×D4—71no—
287C22×D4—141no—
288C22×D4—141no—
289C22×D4—141no—
290C22×D4—141no—
291C23×C4—141no—
292C23×C4—141no—
293C23×C4C22×D711yescharacteristic
294C22×C8—72no—
295C22×C8—72no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298#127—74no—
299#127—142no—
300#125—74no—
301#125—142no—
302#123—148no—
303#123—148no—
304#121—148no—
305#121—148no—
306#121—142no—
307#121—142no—
308#121—142no—
309#121—142no—
310C4×D4—142no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—142no—
313C4×D4—142no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—71no—
319C2×C4⋊C4—71no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×D712yes—
325C2×C4⋊C4C22×D712yes—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—141no—
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C22⋊C4—141no—
330C2×C22⋊C4—141no—
331C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
332C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
333C2×C42C22×D711yescharacteristic
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335#107—144no—
336#106—144no—
337#102—144no—
338#102—144no—
339#102—144no—
340#102—144no—
341C22⋊C8—144no—
342#97—142no—
343C4×C8—142no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—41no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—41no—
352C22×C7—41no—
353C22×C7C2×#12011yescharacteristic
354C22×C7#53211yescharacteristic
355C22×C7#53611yescharacteristic
356C22×C7#57612yes—
357C22×C7#57712yes—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—82no—
365C2×D7—82no—
366C2×D7—82no—
367C2×D7—82no—
368C4×C7—22no—
369C4×C7—22no—
370C4×C7—41no—
371C4×C7—41no—
372C4×C7—41no—
373C4×C7—82no—
374C4×C7—82no—
375C4×C7#54712yes—
376C4×C7#54812yes—
377Dic7—42no—
378Dic7—42no—
379C24—141no—
380C24—141no—
381C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—82no—
384C2×D4—72no—
385C2×D4—72no—
386C2×D4—144no—
387C2×D4—144no—
388C2×D4—144no—
389C2×D4—144no—
390C2×D4—141no—
391C2×D4—141no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—142no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—562no—
397C2×D4—562no—
398C2×D4—562no—
399C2×D4—562no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—144no—
407C22×C4—144no—
408C22×C4—141no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—562no—
411C22×C4—562no—
412C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
417C22×C4C23×D711yescharacteristic
418C2×C8—74no—
419C2×C8—142no—
420C2×C8—142no—
421C2×C8—142no—
422C2×C8—142no—
423C2×C8—142no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—72no—
432C4⋊C4—72no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—144no—
435C4⋊C4—144no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—141no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—144no—
442C22⋊C4—144no—
443C22⋊C4—144no—
444C22⋊C4—144no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42D4×D712yes—
448C42D4×D712yes—
449C2×C7—81no—
450C2×C7#243211yescharacteristic
451C2×C7#300811yescharacteristic
452C2×C7#300911yescharacteristic
453C2×C7#317912yes—
454C2×C7#324112yes—
455D7—82no—
456D7—82no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—142no—
463C23—142no—
464C23—281no—
465C23—281no—
466C23—281no—
467C23—281no—
468C23—282no—
469C23—282no—
470C23—282no—
471C23—282no—
472C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
473Q8—84no—
474D4—144no—
475D4—144no—
476D4—282no—
477D4—282no—
478D4—564no—
479D4—564no—
480D4—564no—
481D4—564no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—142no—
500C2×C4—142no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—564no—
504C2×C4—564no—
505C2×C4#650012yes—
506C2×C4#650012yes—
507C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
509C2×C4#655112yes—
510C2×C4D7×#4112yes—
511C8—144no—
512C8—282no—
513C7#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—282no—
520C22—282no—
521C22—282no—
522C22—282no—
523C22—282no—
524C22—282no—
525C22—562no—
526C22—562no—
527C22—562no—
528C22—562no—
529C22C2×#650011yescharacteristic
530C22#9050711yescharacteristic
531C22#9052311yescharacteristic
532C22#9052612yes—
533C22#9052812yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—282no—
542C4—282no—
543C4#9032212yes—
544C4#9032412yes—
545C2—81no—
546C2—562no—
547C2—562no—
548C2#1174020411yescharacteristic
549C2#1174082811yescharacteristic
550C2#1174084911yescharacteristic
551C2#1174090412yes—
552C2#1174092212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2628C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90226C2
hypercenter#2628D7
hypocenterC7#25685
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2628C2semidirect
3. C2×#89852C2semidirect
4. C2×#89860C2semidirect
5. #11729336C2semidirect
6. #11727380C2semidirect
7. #11727379C2semidirect
8. #11727308C2semidirect
9. #11727307C2semidirect
10. #11727278C2semidirect
11. #11727277C2semidirect
115. #2628D7semidirect
513. C7#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902262
C7×#26282
C2×#898522
C2×#898602
#117293362
#117273802
#117273792
#117273082
#117273072
#117272782
#117272772
#256857