Finite Group Databasebeta

← #13408217

Subgroups — #13408217

Order 1792.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90410C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727930C212yesmaximal, complemented
7#11727929C212yesmaximal, complemented
8#11727924C212yesmaximal, complemented
9#11727922C212yesmaximal, complemented
10#11727584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C2×#6502—21no—
14C2×#6502—21no—
15C2×#6501C2211yescharacteristic
16C2×#6501C2211yescharacteristic
17C2×#6498—21no—
18C2×#6498—21no—
19C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21#90410—24no—
22#90410—24no—
23C2×#6435C2211yescharacteristic
24C2×#6433C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2212yes—
27C2×C7×#102C2212yes—
28C2×C7×#97C2211yescharacteristic
29C7×#382C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2212yes—
31C2×#6406C2212yes—
32C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
33C2×#6392C2212yes—
34C2×#6391C2212yes—
35#89842—24no—
36#89759C2212yes—
37#89757C2212yes—
38C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89474—24no—
40#89449—21no—
41#89445—21no—
42#89431—21no—
43#89428—21no—
44#89345C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25685—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4C2311yescharacteristic
51C22×C7×D4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C23×Dic7—21no—
55C23×Dic7—21no—
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C22×Dic14—21no—
58C22×C7×C8C2312yes—
59C7×#127—22no—
60C7×#127D414yes—
61C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67#6502—28no—
68#6502—28no—
69#6501—22no—
70#6501—22no—
71#6501—22no—
72#6501—22no—
73#6498—28no—
74#6498—28no—
75D4×Dic7—22no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—22no—
84C2×C4⋊Dic7C2312yes—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2312yes—
93#6435—22no—
94#6435—22no—
95#6433—22no—
96#6433D414yes—
97#6432—22no—
98#6432—22no—
99C7×#102—24no—
100C7×#102—24no—
101C7×#97—22no—
102C7×#95—21no—
103C7×#95—21no—
104#6406—24no—
105#6406—24no—
106C7⋊#95—22no—
107C7⋊#95—22no—
108(C2×D7)⋊C8—24no—
109#6392—24no—
110#6391—24no—
111C4×C7⋊C8—22no—
112C2×#540—71no—
113C2×#501—71no—
114C2×#486—71no—
115#2628—71no—
116#2034—72no—
117#2033—72no—
118#1991—71no—
119#1961D711yescharacteristic, complemented
120#1864—72no—
121#1862—72no—
122#1750—71no—
123C24×C7—21no—
124C24×C7—21no—
125C23×D7C2×D411yescharacteristic
126C2×C7×D4—24no—
127C2×C7×D4—24no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—82no—
135C2×C7×D4—82no—
136C2×C7×D4C2×D412yes—
137C2×C7×D4C2×D412yes—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—24no—
143C2×C22⋊D7—24no—
144C2×C22⋊D7—82no—
145C2×C22⋊D7—82no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—24no—
149C22×Dic7—24no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—82no—
152C22×Dic7—82no—
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D7—21no—
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×Dic14—42no—
161C2×Dic14—82no—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8#4114yes—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C42×C7C2×D412yes—
168C42×C7C2×D412yes—
169C22⋊Dic7—24no—
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—24no—
172C22⋊Dic7—24no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—82no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—42no—
181C4⋊Dic7—82no—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188C4×Dic7—21no—
189C4×Dic7—21no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193#540—144no—
194#540—144no—
195C2×C4⋊Q8—71no—
196C2×#127C2×D711yescharacteristic
197C2×#125—71no—
198C2×#123—141no—
199C2×#123—141no—
200C2×#121—71no—
201C2×#121—71no—
202C2×#121—141no—
203C2×#121—141no—
204C2×C4×D4—71no—
205C2×C4×D4—71no—
206C2×#117—71no—
207#501—144no—
208#486—144no—
209C2×#107—72no—
210C2×#106—72no—
211C2×#102—72no—
212C2×#102—72no—
213C2×#102C2×D712yes—
214C2×#102C2×D712yes—
215C2×C22⋊C8—72no—
216C2×#97C2×D711yescharacteristic
217C2×C4×C8—71no—
218#400—141no—
219#399—141no—
220#395—141no—
221#393—141no—
222#389—72no—
223#382C2×D711yescharacteristic
224#380—72no—
225#340—72no—
226#340—72no—
227#336—72no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—41no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7C22×D411yescharacteristic
239C22×D7—21no—
240C22×D7—21no—
241C22×D7—21no—
242C22×D7—22no—
243C22×D7—22no—
244C7×D4—24no—
245C7×D4—24no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—42no—
248C7×D4—84no—
249C7×D4—84no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7#12012yes—
256C2×C4×C7#12012yes—
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C2×#4112yes—
260C2×C4×C72−1+412yes—
261C22⋊D7—84no—
262C22⋊D7—84no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—84no—
278C2×Dic7—84no—
279C4×D7—42no—
280C4×D7—42no—
281Dic14—84no—
282C7×C8—24no—
283C7⋊C8—42no—
284C22×Q8—141no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—141no—
288C22×D4—141no—
289C22×D4C22×D711yescharacteristic
290C22×D4C22×D711yescharacteristic
291C23×C4—71no—
292C23×C4—141no—
293C23×C4—141no—
294C22×C8—72no—
295C22×C8C22×D712yes—
296C4⋊Q8—142no—
297C4⋊Q8—142no—
298#127—22no—
299#127D2814yes—
300#125—74no—
301#125—142no—
302#123—148no—
303#123—148no—
304#121—142no—
305#121—142no—
306#121—148no—
307#121—148no—
308#121—142no—
309#121—142no—
310C4×D4—142no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—142no—
313C4×D4—142no—
314#117—142no—
315#117—142no—
316C2×C4⋊C4—71no—
317C2×C4⋊C4—71no—
318C2×C4⋊C4—71no—
319C2×C4⋊C4—71no—
320C2×C4⋊C4—72no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—142no—
325C2×C4⋊C4C22×D712yes—
326C2×C22⋊C4—71no—
327C2×C22⋊C4—71no—
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C22⋊C4—141no—
330C2×C22⋊C4—141no—
331C2×C22⋊C4—141no—
332C2×C22⋊C4—142no—
333C2×C42—71no—
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335#107—144no—
336#106—144no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—144no—
340#102—144no—
341C22⋊C8—144no—
342#97—22no—
343C4×C8—142no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—142no—
347#95—142no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—82no—
355C22×C7—82no—
356C22×C7—82no—
357C22×C7—82no—
358C22×C7C2×#12011yescharacteristic
359C22×C7#53211yescharacteristic
360C22×C7#53611yescharacteristic
361C22×C7#57612yes—
362C22×C7#57712yes—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—41no—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—41no—
367C2×D7—41no—
368C4×C7—22no—
369C4×C7—22no—
370C4×C7—82no—
371C4×C7#54712yes—
372C4×C7#54812yes—
373Dic7—41no—
374Dic7—41no—
375Dic7—42no—
376Dic7—41no—
377Dic7—42no—
378Dic7—82no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—71no—
382C2×Q8—282no—
383C2×Q8—562no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—144no—
395C2×D4—144no—
396C2×D4—562no—
397C2×D4—562no—
398C2×D4C2×D2812yes—
399C2×D4C2×D2812yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—71no—
402C22×C4—71no—
403C22×C4—71no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4—144no—
407C22×C4—144no—
408C22×C4—141no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—142no—
411C22×C4—142no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—562no—
414C22×C4—562no—
415C22×C4D4×D711yescharacteristic
416C22×C4D4×D711yescharacteristic
417C22×C4C23×D711yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—142no—
421C2×C8—142no—
422C2×C8—142no—
423C2×C8#115914yes—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—72no—
427C4⋊C4—72no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—144no—
431C4⋊C4—144no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—282no—
437C4⋊C4—562no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—144no—
442C22⋊C4—142no—
443C22⋊C4—142no—
444C22⋊C4—562no—
445C42—141no—
446C42—141no—
447C42C2×D2812yes—
448C42D4×D712yes—
449C2×C7—82no—
450C2×C7—82no—
451C2×C7#243211yescharacteristic
452C2×C7#300811yescharacteristic
453C2×C7#300911yescharacteristic
454C2×C7#317912yes—
455C2×C7#324112yes—
456D7—81no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—141no—
468C23—141no—
469C23—142no—
470C23—142no—
471C23—141no—
472C23C2×D4×D711yescharacteristic
473Q8—564no—
474D4—24no—
475D4—24no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—564no—
481D4—564no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—141no—
488C2×C4—141no—
489C2×C4—141no—
490C2×C4—141no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—142no—
493C2×C4—142no—
494C2×C4—142no—
495C2×C4—141no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—282no—
498C2×C4—282no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—564no—
504C2×C4—564no—
505C2×C4#644512yes—
506C2×C4#644512yes—
507C2×C4C22×D2811yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
509C2×C4C2×#115912yes—
510C2×C4#655412yes—
511C8—24no—
512C8—282no—
513C7#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—282no—
525C22—281no—
526C22—281no—
527C22—281no—
528C22—282no—
529C22C2×#644511yescharacteristic
530C22#9036611yescharacteristic
531C22#9040711yescharacteristic
532C22#9046512yes—
533C22#9046612yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—82no—
537C4—281no—
538C4—282no—
539C4—281no—
540C4—282no—
541C4—281no—
542C4—562no—
543C4#9024612yes—
544C4#9028912yes—
545C2—82no—
546C2—82no—
547C2—561no—
548C2#1173389011yescharacteristic
549C2#1173637311yescharacteristic
550C2#1173637411yescharacteristic
551C2#1173916812yes—
552C2#1173928212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1961C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90410C2
hypercenter#1961D7
hypocenterC7#25685
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89842C2semidirect
3. C2×#89474C2semidirect
4. #11731639C2semidirect
5. C7×#1961C2semidirect
6. #11727930C2semidirect
7. #11727929C2semidirect
8. #11727924C2semidirect
9. #11727922C2semidirect
10. #11727584C2semidirect
11. #11727308C2semidirect
119. #1961D7semidirect
513. C7#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904102
C2×#898422
C2×#894742
#117316392
C7×#19612
#117279302
#117279292
#117279242
#117279222
#117275842
#117273082
#256857