Finite Group Databasebeta

← #13408222

Subgroups — #13408222

Order 1792.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90388C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740707C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728396C212yesmaximal, complemented
7#11728389C212yesmaximal
8#11728342C212yesmaximal, complemented
9#11728336C212yesmaximal
10#11727584C211yesmaximal, characteristic
11#11727576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#125C2211yescharacteristic
14#90388—24no—
15#90388—24no—
16C2×#6461—21no—
17C2×#6461—21no—
18C2×#6460C2211yescharacteristic
19C2×#6460C2211yescharacteristic
20C2×#6453—21no—
21C2×#6453—21no—
22C2×#6450C2211yescharacteristic
23C2×#6450C2211yescharacteristic
24C2×#6435C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#501—24no—
27C2×C7×#107C2212yes—
28C2×C7×#106C2212yes—
29C2×C7×#97C2211yescharacteristic
30#90003—21no—
31#90001—21no—
32C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
33C2×#6390C2212yes—
34C2×#6390C2212yes—
35#89865—24no—
36#89764—21no—
37#89759C2212yes—
38#89754—21no—
39#89745C2212yes—
40C2×#6384C2212yes—
41C2×#6384C2212yes—
42#89708C2211yescharacteristic
43C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
44#89345C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25686—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C4×D7C2311yescharacteristic
50C22×Dic14C2311yescharacteristic
51C22×Dic14C2311yescharacteristic
52C22×C7×C8C2312yes—
53C7×C4⋊Q8—22no—
54C7×C4⋊Q8—22no—
55C7×#125—22no—
56C7×#125D414yes—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
68C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7C2312yes—
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×Dic7⋊C4—22no—
77C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic7—21no—
80C2×C4×Dic7—21no—
81C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
82C22×C7⋊C8C2312yes—
83#6461—28no—
84#6461—28no—
85#6460—22no—
86#6460—22no—
87#6460—22no—
88#6460—22no—
89#6453—28no—
90#6453—28no—
91#6450—22no—
92#6450—22no—
93#6450—22no—
94#6450—22no—
95#6435—22no—
96#6435—22no—
97#6432—22no—
98#6432D414yes—
99C7×#107—24no—
100C7×#106—24no—
101C7×#97—22no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—22no—
105C7⋊#95—22no—
106(C2×D7)⋊C8—24no—
107#6390—24no—
108#6390—24no—
109#6384—24no—
110#6384—24no—
111C4×C7⋊C8—22no—
112C2×#541—71no—
113C2×#501D711yescharacteristic, complemented
114C2×#487—71no—
115#2628—71no—
116#2036—72no—
117#2035—72no—
118#1991—71no—
119#1960—71no—
120#1865—72no—
121#1863—72no—
122#1750—71no—
123C23×D7C2×D411yescharacteristic
124C2×C7×Q8—42no—
125C2×C7×Q8—82no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2411yescharacteristic
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—22no—
135C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D7—21no—
139C2×C4×D7—21no—
140C2×C4×D7—22no—
141C2×C4×D7—22no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14C2×D412yes—
149C2×Dic14C2×D412yes—
150C2×C7×C8—22no—
151C2×C7×C8—22no—
152C2×C7×C8#4114yes—
153C7×C4⋊C4—24no—
154C7×C4⋊C4—24no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—42no—
160C7×C4⋊C4C2×D412yes—
161C7×C4⋊C4C2×D412yes—
162C42×C7C2×D412yes—
163C42×C7C2×D412yes—
164(C2×D7)⋊C4—24no—
165(C2×D7)⋊C4—24no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—82no—
169C4⋊Dic7—24no—
170C4⋊Dic7—24no—
171C4⋊Dic7—24no—
172C4⋊Dic7—24no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—22no—
175Dic7⋊C4—24no—
176Dic7⋊C4—24no—
177Dic7⋊C4—22no—
178Dic7⋊C4—22no—
179Dic7⋊C4—82no—
180C4×Dic7—24no—
181C4×Dic7—24no—
182C4×Dic7—21no—
183C4×Dic7—21no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187#541—144no—
188#541—144no—
189C2×C4⋊Q8—71no—
190C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
191C2×#126—141no—
192C2×#126—141no—
193C2×#125—141no—
194C2×#125—141no—
195C2×#125C2×D711yescharacteristic
196C2×C22⋊Q8—71no—
197C2×C22⋊Q8—71no—
198C2×C4×Q8—71no—
199C2×C4×Q8—71no—
200C2×#117—71no—
201#501—24no—
202#487—144no—
203C2×#107C2×D712yes—
204C2×#106C2×D712yes—
205C2×#103—72no—
206C2×#103—72no—
207C2×#103—72no—
208C2×#103—72no—
209C2×C22⋊C8—72no—
210C2×#97C2×D711yescharacteristic
211C2×C4×C8—71no—
212#400—141no—
213#399—141no—
214#395—141no—
215#393—141no—
216#389—72no—
217#382—71no—
218#380—72no—
219#340—72no—
220#340—72no—
221#336—72no—
222C23×C7C22×D411yescharacteristic
223C22×D7—21no—
224C22×D7—21no—
225C22×D7—21no—
226C22×D7—22no—
227C22×D7—22no—
228C7×Q8—84no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7#12012yes—
239C2×C4×C7#12012yes—
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C2×#4112yes—
243C2×C4×C72−1+412yes—
244C2×Dic7—21no—
245C2×Dic7—21no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—21no—
249C2×Dic7—21no—
250C2×Dic7—21no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—42no—
260C4×D7—42no—
261C4×D7—42no—
262Dic14—24no—
263Dic14—24no—
264Dic14—42no—
265Dic14—42no—
266C7×C8—24no—
267C7⋊C8—42no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—71no—
270C22×Q8—71no—
271C23×C4—71no—
272C22×C8—72no—
273C22×C8C22×D712yes—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—74no—
277C4⋊Q8—142no—
278#126—148no—
279#126—148no—
280#125—22no—
281#125—148no—
282#125—148no—
283#125C22⋊D714yes—
284C22⋊Q8—142no—
285C22⋊Q8—142no—
286C22⋊Q8—142no—
287C22⋊Q8—142no—
288C4×Q8—142no—
289C4×Q8—142no—
290C4×Q8—142no—
291C4×Q8—142no—
292#117—142no—
293#117—142no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—71no—
298C2×C4⋊C4—71no—
299C2×C4⋊C4—72no—
300C2×C4⋊C4—141no—
301C2×C4⋊C4—141no—
302C2×C4⋊C4—141no—
303C2×C4⋊C4—141no—
304C2×C4⋊C4—141no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4—142no—
307C2×C4⋊C4C22×D712yes—
308C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—71no—
311C2×C22⋊C4—71no—
312C2×C22⋊C4—141no—
313C2×C22⋊C4—141no—
314C2×C22⋊C4—142no—
315C2×C42—71no—
316C2×C42—141no—
317C2×C42—141no—
318C2×C42C22×D711yescharacteristic
319#107—24no—
320#106—24no—
321#103—144no—
322#103—144no—
323#103—144no—
324#103—144no—
325C22⋊C8—144no—
326#97—22no—
327C4×C8—142no—
328#95—142no—
329#95—142no—
330#95—141no—
331#95—141no—
332C22×C7C2×#12011yescharacteristic
333C22×C7#53211yescharacteristic
334C22×C7#53611yescharacteristic
335C22×C7#57712yes—
336C22×C7#57812yes—
337C2×D7—42no—
338C2×D7—41no—
339C2×D7—42no—
340C2×D7—41no—
341C2×D7—41no—
342C4×C7—22no—
343C4×C7—22no—
344C4×C7—42no—
345C4×C7—42no—
346C4×C7—82no—
347C4×C7#54712yes—
348C4×C7#54812yes—
349Dic7—42no—
350Dic7—42no—
351Dic7—41no—
352Dic7—41no—
353Dic7—41no—
354Dic7—82no—
355C24—71no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—72no—
358C2×Q8—72no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—141no—
361C2×Q8—141no—
362C2×Q8—142no—
363C2×Q8—142no—
364C2×Q8—142no—
365C2×Q8—142no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—71no—
370C22×C4—71no—
371C22×C4—71no—
372C22×C4—141no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4—141no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—142no—
377C22×C4—141no—
378C22×C4—142no—
379C22×C4D4×D711yescharacteristic
380C22×C4D4×D711yescharacteristic
381C22×C4C23×D711yescharacteristic
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—142no—
385C2×C8—142no—
386C2×C8—142no—
387C2×C8#116114yes—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—144no—
396C4⋊C4—144no—
397C4⋊C4—144no—
398C4⋊C4—144no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—144no—
402C4⋊C4—144no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—562no—
406C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
407C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
408C22⋊C4—144no—
409C22⋊C4—144no—
410C22⋊C4—142no—
411C22⋊C4—142no—
412C22⋊C4—562no—
413C42—144no—
414C42—144no—
415C42—141no—
416C42—141no—
417C42D4×D712yes—
418C42C2×C22⋊D712yes—
419C2×C7#243211yescharacteristic
420C2×C7#301011yescharacteristic
421C2×C7#301111yescharacteristic
422C2×C7#317812yes—
423C2×C7#324212yes—
424D7—81no—
425C23—141no—
426C23—141no—
427C23—142no—
428C23—142no—
429C23—141no—
430C23C2×D4×D711yescharacteristic
431Q8—84no—
432Q8—144no—
433Q8—144no—
434Q8—282no—
435Q8—282no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—141no—
446C2×C4—141no—
447C2×C4—142no—
448C2×C4—142no—
449C2×C4—141no—
450C2×C4—141no—
451C2×C4—142no—
452C2×C4—142no—
453C2×C4—141no—
454C2×C4—281no—
455C2×C4—281no—
456C2×C4—281no—
457C2×C4—281no—
458C2×C4—282no—
459C2×C4—282no—
460C2×C4—282no—
461C2×C4—282no—
462C2×C4—282no—
463C2×C4#650012yes—
464C2×C4#650012yes—
465C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
466C2×C4C2×#116112yes—
467C2×C4#655112yes—
468C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
469C8—24no—
470C8—282no—
471C7#2568611yescharacteristic, complemented, Sylow
472C22—282no—
473C22—281no—
474C22—282no—
475C22—281no—
476C22—281no—
477C22#9041511yescharacteristic
478C22#9041611yescharacteristic
479C22#9046612yes—
480C22#9047012yes—
481C22C2×#650011yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—281no—
488C4—282no—
489C4—282no—
490C4—281no—
491C4—281no—
492C4—562no—
493C4#9041712yes—
494C4#9050812yes—
495C2—561no—
496C2#1173940512yes—
497C2#1173943212yes—
498C2#1174070011yescharacteristic
499C2#1174139311yescharacteristic
500C2#1174142811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#501C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenterC2×#501D7
hypocenterC7#25686
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#501C2semidirect
4. C2×#89865C2semidirect
5. #11729494C2semidirect
6. #11728396C2semidirect
8. #11728342C2semidirect
11. #11727576C2semidirect
113. C2×#501D7semidirect
471. C7#25686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903882
C2×C7×#5012
#117407072
C2×#898652
#117294942
#117283962
#117283892
#117283422
#117283362
#117275842
#117275762
#256867