Finite Group Databasebeta

← #13408225

Subgroups — #13408225

Order 1792.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90209C211yesmaximal, characteristic
2#11739709C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1750C211yesmaximal, characteristic
6#11727691C212yesmaximal
7#11727690C212yesmaximal
8#11727576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726438C212yesmaximal, complemented
11#11726437C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13C2×#6487C2211yescharacteristic
14C2×#6487C2211yescharacteristic
15#90209—24no—
16#90209—24no—
17C2×#6452—21no—
18C2×#6452—21no—
19C2×#6442—21no—
20C2×#6442—21no—
21C2×#6433C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
27C2×C7×#97C2211yescharacteristic
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29#89984C2212yes—
30C2×#6392C2212yes—
31C2×#6391C2212yes—
32C2×#6390C2212yes—
33C2×#6390C2212yes—
34C2×#6390C2212yes—
35C2×#6390C2212yes—
36#89758—21no—
37#89751—21no—
38#89721—21no—
39#89719—21no—
40#89708C2211yescharacteristic
41#89700C2212yes—
42#89474—24no—
43#89453—24no—
44C7×#336C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89346C2212yes—
47#25686—71nomaximal, Sylow
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C22×Dic14—21no—
50C22×Dic14C2311yescharacteristic
51C22×Dic14C2311yescharacteristic
52C22×C7×C8C2312yes—
53C22×C7×C8C2312yes—
54C7×#117—22no—
55C7×#117—22no—
56C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic7—21no—
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×C4⋊Dic7C2312yes—
69C2×C4⋊Dic7C2312yes—
70C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
72#6487—22no—
73#6487—22no—
74#6487—22no—
75#6487—22no—
76C2×Dic7⋊C4—21no—
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85#6452—28no—
86#6452—28no—
87#6442—28no—
88#6442—28no—
89#6433—22no—
90#6433D414yes—
91#6432—22no—
92#6432—22no—
93#6432—22no—
94#6432D414yes—
95C4×Dic14—22no—
96C4×Dic14—22no—
97C4×Dic14—22no—
98C4×Dic14—22no—
99C7×C22⋊C8—24no—
100C7×#97—22no—
101C4×C7×C8—22no—
102C7⋊#95—22no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—22no—
106#6392—24no—
107#6391—24no—
108#6390—24no—
109#6390—24no—
110#6390—24no—
111#6390—24no—
112C2×#541—71no—
113C2×#501—71no—
114C2×#487—71no—
115#2628—71no—
116#2036—72no—
117#2035—72no—
118#1991—71no—
119#1960—71no—
120#1865—72no—
121#1863—72no—
122#1750D711yescharacteristic
123C24×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7—22no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—42no—
147C2×Dic14—82no—
148C2×Dic14C2×D412yes—
149C2×Dic14C2×D412yes—
150C2×C7×C8—22no—
151C2×C7×C8—22no—
152C2×C7×C8—22no—
153C2×C7×C8—22no—
154C2×C7×C8—22no—
155C2×C7×C8#4114yes—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C22⋊C4—22no—
159C7×C22⋊C4—22no—
160C42×C7—21no—
161C42×C7—21no—
162C42×C7C2×D412yes—
163C42×C7C2×D412yes—
164C22⋊Dic7—24no—
165C22⋊Dic7—24no—
166C22⋊Dic7—82no—
167C4⋊Dic7—24no—
168C4⋊Dic7—24no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—42no—
176C4⋊Dic7C2×D412yes—
177C4⋊Dic7C2×D412yes—
178Dic7⋊C4—24no—
179Dic7⋊C4—24no—
180Dic7⋊C4—24no—
181Dic7⋊C4—24no—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—82no—
185C4×Dic7—24no—
186C4×Dic7—24no—
187#541—144no—
188#541—144no—
189C2×C4⋊Q8—71no—
190C2×C4⋊Q8—71no—
191C2×#126—141no—
192C2×#126—141no—
193C2×#125—71no—
194C2×#125—141no—
195C2×#125—141no—
196C2×C22⋊Q8—71no—
197C2×C22⋊Q8—71no—
198C2×C4×Q8—71no—
199C2×C4×Q8—71no—
200C2×#117C2×D711yescharacteristic
201#501—144no—
202#487—144no—
203C2×#107—72no—
204C2×#106—72no—
205C2×#103—72no—
206C2×#103—72no—
207C2×#103—72no—
208C2×#103—72no—
209C2×C22⋊C8C2×D712yes—
210C2×#97C2×D711yescharacteristic
211C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
212#400—141no—
213#399—141no—
214#395—141no—
215#393—141no—
216#389—72no—
217#382—71no—
218#380—72no—
219#340—72no—
220#340—72no—
221#336C2×D712yes—
222C23×C7—21no—
223C23×C7—21no—
224C23×C7—21no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7#12012yes—
240C2×C4×C7#12012yes—
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C7C2×#4112yes—
244C2×C4×C72−1+412yes—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—41no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—42no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—42no—
261Dic14—24no—
262Dic14—24no—
263Dic14—42no—
264Dic14—42no—
265Dic14—84no—
266C7×C8—24no—
267C7×C8—42no—
268C22×Q8—71no—
269C22×Q8—71no—
270C22×Q8—141no—
271C23×C4C22×D711yescharacteristic
272C22×C8C22×D712yes—
273C22×C8C22×D712yes—
274C4⋊Q8—74no—
275C4⋊Q8—142no—
276C4⋊Q8—142no—
277C4⋊Q8—142no—
278#126—148no—
279#126—148no—
280#125—74no—
281#125—148no—
282#125—148no—
283#125—142no—
284C22⋊Q8—142no—
285C22⋊Q8—142no—
286C22⋊Q8—142no—
287C22⋊Q8—142no—
288C4×Q8—142no—
289C4×Q8—142no—
290C4×Q8—142no—
291C4×Q8—142no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294C2×C4⋊C4—71no—
295C2×C4⋊C4—71no—
296C2×C4⋊C4—72no—
297C2×C4⋊C4—72no—
298C2×C4⋊C4—141no—
299C2×C4⋊C4—141no—
300C2×C4⋊C4—141no—
301C2×C4⋊C4—141no—
302C2×C4⋊C4—141no—
303C2×C4⋊C4—141no—
304C2×C4⋊C4—141no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4—141no—
307C2×C4⋊C4—142no—
308C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
309C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—141no—
311C2×C22⋊C4—141no—
312C2×C22⋊C4—142no—
313C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
314C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
315C2×C42—141no—
316C2×C42—141no—
317C2×C42C22×D711yescharacteristic
318C2×C42C22×D711yescharacteristic
319#107—144no—
320#106—144no—
321#103—144no—
322#103—144no—
323#103—144no—
324#103—144no—
325C22⋊C8—24no—
326#97—22no—
327C4×C8—22no—
328#95—142no—
329#95—141no—
330#95—141no—
331#95—142no—
332C22×C7—42no—
333C22×C7—41no—
334C22×C7—42no—
335C22×C7—41no—
336C22×C7—41no—
337C22×C7C2×#12011yescharacteristic
338C22×C7#53211yescharacteristic
339C22×C7#53611yescharacteristic
340C22×C7#57712yes—
341C22×C7#57812yes—
342C4×C7—22no—
343C4×C7—22no—
344C4×C7—41no—
345C4×C7—41no—
346C4×C7—41no—
347C4×C7#54712yes—
348C4×C7#54812yes—
349Dic7—42no—
350Dic7—42no—
351Dic7—42no—
352Dic7—42no—
353Dic7—82no—
354Dic7—82no—
355C24C2×D2811yescharacteristic
356C2×Q8—72no—
357C2×Q8—72no—
358C2×Q8—141no—
359C2×Q8—141no—
360C2×Q8—142no—
361C2×Q8—142no—
362C2×Q8—142no—
363C2×Q8—142no—
364C2×Q8—282no—
365C2×Q8—562no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—141no—
371C22×C4—141no—
372C22×C4—141no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4—142no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4C2×D2811yescharacteristic
377C22×C4C2×D2811yescharacteristic
378C22×C4C2×D2811yescharacteristic
379C22×C4C2×D2811yescharacteristic
380C22×C4C2×D2811yescharacteristic
381C22×C4C23×D711yescharacteristic
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8#115714yes—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—72no—
391C4⋊C4—72no—
392C4⋊C4—144no—
393C4⋊C4—144no—
394C4⋊C4—144no—
395C4⋊C4—144no—
396C4⋊C4—144no—
397C4⋊C4—144no—
398C4⋊C4—144no—
399C4⋊C4—144no—
400C4⋊C4—141no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—282no—
407C4⋊C4—562no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—144no—
411C22⋊C4—144no—
412C22⋊C4—562no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—144no—
416C42—144no—
417C42D4×D712yes—
418C42D4×D712yes—
419C2×C7—81no—
420C2×C7#243211yescharacteristic
421C2×C7#301011yescharacteristic
422C2×C7#301111yescharacteristic
423C2×C7#317812yes—
424C2×C7#324212yes—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—21no—
430C23C22×D2811yescharacteristic
431Q8—144no—
432Q8—144no—
433Q8—282no—
434Q8—282no—
435Q8—564no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—142no—
448C2×C4—142no—
449C2×C4—142no—
450C2×C4—142no—
451C2×C4—281no—
452C2×C4—281no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—282no—
455C2×C4—281no—
456C2×C4—281no—
457C2×C4—282no—
458C2×C4—282no—
459C2×C4—282no—
460C2×C4—282no—
461C2×C4—282no—
462C2×C4—282no—
463C2×C4#644512yes—
464C2×C4#644512yes—
465C2×C4C2×#115712yes—
466C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
468C2×C4#655412yes—
469C8—24no—
470C8—42no—
471C7#2568611yescharacteristic, complemented, Sylow
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22#9016811yescharacteristic
478C22C2×#644511yescharacteristic
479C22#9021711yescharacteristic
480C22#9044212yes—
481C22#9044412yes—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—282no—
488C4—282no—
489C4—282no—
490C4—282no—
491C4—562no—
492C4—562no—
493C4#9024212yes—
494C4#9024312yes—
495C2—81no—
496C2#1173093411yescharacteristic
497C2#1173601512yes—
498C2#1173612311yescharacteristic
499C2#1173612411yescharacteristic
500C2#1173680812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1750C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1750D7
hypocenterC7#25686
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89474C2semidirect
4. C2×#89453C2semidirect
8. #11727576C2semidirect
9. #11727532C2semidirect
10. #11726438C2semidirect
11. #11726437C2semidirect
471. C7#25686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902092
#117397092
C2×#894742
C2×#894532
C7×#17502
#117276912
#117276902
#117275762
#117275322
#117264382
#117264372
#256867