Finite Group Databasebeta

← #13408226

Subgroups — #13408226

Order 1792.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90316C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731399C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2036C211yesmaximal, characteristic
6#11729449C211yesmaximal, characteristic
7#11728396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727690C211yesmaximal, characteristic
12#11727661C211yesmaximal, characteristic
13#11727280C211yesmaximal, characteristic
14#11726660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726558C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6507C2211yescharacteristic
19C2×#6489C2211yescharacteristic
20C2×#6487C2211yescharacteristic
21#90316—24no—
22#90316—24no—
23C2×#6453—21no—
24C2×#6453C2211yescharacteristic
25C2×#6452—21no—
26C2×#6451C2211yescharacteristic
27C2×#6450C2211yescharacteristic
28C2×#6442—21no—
29C2×#6442—21no—
30C2×C7×#107C2211yescharacteristic
31C2×C7×#103C2211yescharacteristic
32C2×C7×#103C2211yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C7×#380C2211yescharacteristic
35C2×#6409C2211yescharacteristic
36C2×#6409C2211yescharacteristic
37#89984C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×#6391C2211yescharacteristic
40C2×#6390C2211yescharacteristic
41C2×#6390C2211yescharacteristic
42C2×#6389C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
44#89757C2211yescharacteristic
45#89749C2211yescharacteristic
46#89745C2211yescharacteristic
47C2×#6384C2211yescharacteristic
48C2×#6384C2211yescharacteristic
49C2×#6382C2211yescharacteristic
50C2×#6381C2211yescharacteristic
51#89721—21no—
52#89719—21no—
53#89648—24no—
54#89564—24no—
55#89432—21no—
56#89428—21no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89345C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89324C2211yescharacteristic
63#25686—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C23×C4×C7C2311yescharacteristic
66C22×Dic14—21no—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C7×C22⋊Q8—22no—
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
82Q8×Dic7—22no—
83Q8×Dic7—22no—
84#6507—22no—
85#6507D414yes—
86#6489—22no—
87#6489—22no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96#6487—22no—
97#6487—22no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111#6453—28no—
112#6453—22no—
113#6453D414yes—
114#6452—28no—
115#6451—22no—
116#6451—22no—
117#6450—22no—
118#6450—22no—
119#6442—28no—
120#6442—28no—
121C7×#107—22no—
122C7×#103—22no—
123C7×#103—22no—
124C7×C22⋊C8—22no—
125C7×#95—21no—
126#6409—22no—
127#6409—22no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C22⋊(C7⋊C8)—22no—
134#6391—22no—
135#6390—22no—
136#6390—22no—
137#6389—22no—
138C8×Dic7—22no—
139#6384—22no—
140#6384—22no—
141#6382—22no—
142#6381—22no—
143C2×#541—71no—
144C2×#501—71no—
145C2×#487—71no—
146#2628—71no—
147#2036—71no—
148#2036D711yescharacteristic
149#2035—71no—
150#2035—71no—
151#1991—71no—
152#1960—71no—
153#1865—71no—
154#1865—71no—
155#1863—71no—
156#1863—71no—
157#1750—71no—
158C24×C7C2×D411yescharacteristic
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D412yes—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—42no—
191C2×Dic14—81no—
192C2×Dic14—81no—
193C2×Dic14C2×D412yes—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8#4112yes—
200C7×C4⋊C4—24no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4C2×D412yes—
207C7×C22⋊C4—24no—
208C7×C22⋊C4—81no—
209C22⋊Dic7—24no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—81no—
213C4⋊Dic7—24no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—24no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—81no—
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224Dic7⋊C4—24no—
225Dic7⋊C4—24no—
226Dic7⋊C4—24no—
227Dic7⋊C4—24no—
228Dic7⋊C4—24no—
229Dic7⋊C4—42no—
230Dic7⋊C4—81no—
231C4×Dic7—24no—
232C4×Dic7—24no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7C2×D412yes—
236C4×Dic7C2×D412yes—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8#4112yes—
243#541—144no—
244#541—144no—
245C2×C4⋊Q8—71no—
246C2×C4⋊Q8—71no—
247C2×#126—141no—
248C2×#126—141no—
249C2×#125—71no—
250C2×#125—141no—
251C2×#125—141no—
252C2×C22⋊Q8—71no—
253C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
254C2×C4×Q8—71no—
255C2×C4×Q8—71no—
256C2×#117—71no—
257#501—144no—
258#487—144no—
259C2×#107—71no—
260C2×#107C2×D711yescharacteristic
261C2×#106—71no—
262C2×#106—71no—
263C2×#103—71no—
264C2×#103—71no—
265C2×#103—71no—
266C2×#103—71no—
267C2×#103—71no—
268C2×#103—71no—
269C2×#103C2×D711yescharacteristic
270C2×#103C2×D711yescharacteristic
271C2×C22⋊C8—71no—
272C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
273C2×#97—71no—
274C2×C4×C8—71no—
275#400—141no—
276#399—141no—
277#395—141no—
278#393—141no—
279#389—71no—
280#389—71no—
281#382—71no—
282#380—71no—
283#380C2×D711yescharacteristic
284#340—71no—
285#340—71no—
286#340—71no—
287#340C2×D711yescharacteristic
288#336—71no—
289#336—71no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—21no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—21no—
297C23×C7C22×D411yescharacteristic
298C7×Q8—22no—
299C7×Q8—22no—
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—41no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
326C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7#12012yes—
350C2×Dic7#12012yes—
351Dic14—22no—
352Dic14—22no—
353Dic14—41no—
354Dic14—41no—
355Dic14—84no—
356C7×C8—22no—
357C7×C8—41no—
358C7⋊C8—22no—
359C7⋊C8—41no—
360C22×Q8—71no—
361C22×Q8—141no—
362C22×Q8C22×D711yescharacteristic
363C23×C4C22×D711yescharacteristic
364C22×C8—71no—
365C22×C8—71no—
366C22×C8C22×D711yescharacteristic
367C22×C8C22×D711yescharacteristic
368C4⋊Q8—74no—
369C4⋊Q8—142no—
370C4⋊Q8—142no—
371C4⋊Q8—142no—
372#126—148no—
373#126—148no—
374#125—74no—
375#125—142no—
376#125—148no—
377#125—148no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C4×Q8—142no—
383C4×Q8—142no—
384C4×Q8—142no—
385C4×Q8—142no—
386#117—142no—
387#117—142no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—71no—
410C2×C22⋊C4—71no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C42—71no—
414C2×C42—71no—
415C2×C42—141no—
416C2×C42—141no—
417#107—22no—
418#107—142no—
419#106—142no—
420#106—142no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—142no—
424#103—142no—
425#103—142no—
426#103—142no—
427#103—142no—
428#103—142no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—142no—
431#97—142no—
432C4×C8—142no—
433#95—21no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437#95—141no—
438#95—141no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7C2×#12011yescharacteristic
447C22×C7#53211yescharacteristic
448C22×C7#53611yescharacteristic
449C22×C7#57711yescharacteristic
450C22×C7#57711yescharacteristic
451C22×C7#57811yescharacteristic
452C22×C7#57811yescharacteristic
453C4×C7—41no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—42no—
456C4×C7—81no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7#54711yescharacteristic
459C4×C7#54711yescharacteristic
460C4×C7#54811yescharacteristic
461C4×C7#54811yescharacteristic
462Dic7—22no—
463Dic7—22no—
464Dic7—42no—
465Dic7—41no—
466Dic7—41no—
467Dic7—42no—
468Dic7—81no—
469Dic7—81no—
470C24D4×D711yescharacteristic
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—72no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—282no—
483C2×Q8—561no—
484C2×Q8—561no—
485C2×Q8D4×D712yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—71no—
497C22×C4—71no—
498C22×C4—71no—
499C22×C4—71no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—72no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8#115912yes—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—72no—
525C4⋊C4—144no—
526C4⋊C4—144no—
527C4⋊C4—144no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—144no—
531C4⋊C4—144no—
532C4⋊C4—144no—
533C4⋊C4—144no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—282no—
540C4⋊C4—561no—
541C4⋊C4—561no—
542C4⋊C4D4×D712yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—144no—
548C22⋊C4—561no—
549C42—72no—
550C42—72no—
551C42—144no—
552C42—144no—
553C42—141no—
554C42—141no—
555C2×C7—81no—
556C2×C7#243211yescharacteristic
557C2×C7#301011yescharacteristic
558C2×C7#301111yescharacteristic
559C2×C7#317811yescharacteristic
560C2×C7#317811yescharacteristic
561C2×C7#324211yescharacteristic
562C2×C7#324211yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23C2×D4×D711yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—142no—
576Q8—142no—
577Q8—281no—
578Q8—281no—
579Q8—564no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—72no—
600C2×C4—72no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
625C2×C4C2×#115911yescharacteristic
626C2×C4D7×#4111yescharacteristic
627C2×C4#655411yescharacteristic
628C2×C4#655411yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—142no—
632C8—281no—
633C7#2568611yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22D7×#12011yescharacteristic
642C22#9028711yescharacteristic
643C22#9033911yescharacteristic
644C22#9045711yescharacteristic
645C22#9046111yescharacteristic
646C22#9046611yescharacteristic
647C22#9047011yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—142no—
654C4—142no—
655C4—281no—
656C4—282no—
657C4—282no—
658C4—281no—
659C4—561no—
660C4—561no—
661C4#9028911yescharacteristic
662C4#9030211yescharacteristic
663C4#9034611yescharacteristic
664C4#9036811yescharacteristic
665C2—81no—
666C2#1173434911yescharacteristic
667C2#1173753111yescharacteristic
668C2#1173763011yescharacteristic
669C2#1173818911yescharacteristic
670C2#1173823311yescharacteristic
671C2#1173890511yescharacteristic
672C2#1173895011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2036C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#2036D7
hypocenterC7#25686
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89648C2semidirect
3. C2×#89564C2semidirect
7. #11728396C2semidirect
8. #11727992C2semidirect
9. #11727991C2semidirect
10. #11727982C2semidirect
14. #11726660C2semidirect
15. #11726558C2semidirect
633. C7#25686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903162
C2×#896482
C2×#895642
#117313992
C7×#20362
#117294492
#117283962
#117279922
#117279912
#117279822
#117276902
#117276612
#117272802
#117266602
#117265582
#256867