Finite Group Databasebeta

← #13408228

Subgroups — #13408228

Order 1792.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90422C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731639C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727998C212yesmaximal
7#11727997C212yesmaximal
8#11727992C212yesmaximal, complemented
9#11727990C212yesmaximal, complemented
10#11727584C211yesmaximal, characteristic
11#11727308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6509C2211yescharacteristic
14C2×#6509C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
17#90422—24no—
18#90422—24no—
19C2×#6461—21no—
20C2×#6461—21no—
21C2×#6452—21no—
22C2×#6452—21no—
23C2×#6435C2211yescharacteristic
24C2×#6433C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2212yes—
27C2×C7×#103C2212yes—
28C2×C7×#97C2211yescharacteristic
29C7×#382C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2212yes—
31C2×#6409C2212yes—
32C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
33C2×#6392C2212yes—
34C2×#6391C2212yes—
35#89853—24no—
36#89759C2212yes—
37#89757C2212yes—
38C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89474—24no—
40#89449—21no—
41#89445—21no—
42#89431—21no—
43#89428—21no—
44#89345C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25686—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C4×D7C2311yescharacteristic
51C22×Dic14—21no—
52C22×C7×C8C2312yes—
53C7×C4⋊Q8—22no—
54C7×C4⋊Q8D414yes—
55C2×C7×C4⋊C4—21no—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6509—22no—
60#6509—22no—
61#6509—22no—
62#6509—22no—
63Q8×Dic7—22no—
64Q8×Dic7—22no—
65Q8×Dic7—22no—
66Q8×Dic7—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
71C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—22no—
76C2×C4⋊Dic7C2312yes—
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
88C22×C7⋊C8C2312yes—
89#6461—28no—
90#6461—28no—
91#6452—28no—
92#6452—28no—
93#6435—22no—
94#6435—22no—
95#6433—22no—
96#6433D414yes—
97#6432—22no—
98#6432—22no—
99C7×#103—24no—
100C7×#103—24no—
101C7×#97—22no—
102C7×#95—21no—
103C7×#95—21no—
104#6409—24no—
105#6409—24no—
106C7⋊#95—22no—
107C7⋊#95—22no—
108(C2×D7)⋊C8—24no—
109#6392—24no—
110#6391—24no—
111C4×C7⋊C8—22no—
112C2×#541—71no—
113C2×#501—71no—
114C2×#487—71no—
115#2628—71no—
116#2036—72no—
117#2035—72no—
118#1991—71no—
119#1960D711yescharacteristic, complemented
120#1865—72no—
121#1863—72no—
122#1750—71no—
123C23×D7C2×D411yescharacteristic
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8C2×D412yes—
131C2×C7×Q8C2×D412yes—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D7—21no—
145C2×C4×D7—21no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×Dic14—42no—
149C2×Dic14—82no—
150C2×C7×C8—22no—
151C2×C7×C8—22no—
152C2×C7×C8#4114yes—
153C7×C4⋊C4—24no—
154C7×C4⋊C4—24no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C42×C7C2×D412yes—
158C42×C7C2×D412yes—
159(C2×D7)⋊C4—24no—
160(C2×D7)⋊C4—24no—
161(C2×D7)⋊C4—22no—
162(C2×D7)⋊C4—22no—
163(C2×D7)⋊C4—82no—
164C4⋊Dic7—24no—
165C4⋊Dic7—24no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—42no—
171C4⋊Dic7—82no—
172C4⋊Dic7C2×D412yes—
173C4⋊Dic7C2×D412yes—
174Dic7⋊C4—24no—
175Dic7⋊C4—24no—
176Dic7⋊C4—24no—
177Dic7⋊C4—24no—
178Dic7⋊C4—22no—
179Dic7⋊C4—22no—
180C4×Dic7—24no—
181C4×Dic7—24no—
182C4×Dic7—21no—
183C4×Dic7—21no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187#541—144no—
188#541—144no—
189C2×C4⋊Q8—71no—
190C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
191C2×#126—141no—
192C2×#126—141no—
193C2×#125—71no—
194C2×#125—141no—
195C2×#125—141no—
196C2×C22⋊Q8—71no—
197C2×C22⋊Q8—71no—
198C2×C4×Q8—71no—
199C2×C4×Q8—71no—
200C2×#117—71no—
201#501—144no—
202#487—144no—
203C2×#107—72no—
204C2×#106—72no—
205C2×#103—72no—
206C2×#103—72no—
207C2×#103C2×D712yes—
208C2×#103C2×D712yes—
209C2×C22⋊C8—72no—
210C2×#97C2×D711yescharacteristic
211C2×C4×C8—71no—
212#400—141no—
213#399—141no—
214#395—141no—
215#393—141no—
216#389—72no—
217#382C2×D711yescharacteristic
218#380—72no—
219#340—72no—
220#340—72no—
221#336—72no—
222C23×C7C22×D411yescharacteristic
223C22×D7—21no—
224C22×D7—21no—
225C22×D7—21no—
226C22×D7—22no—
227C22×D7—22no—
228C7×Q8—24no—
229C7×Q8—24no—
230C7×Q8—42no—
231C7×Q8—42no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7#12012yes—
244C2×C4×C7#12012yes—
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C2×#4112yes—
248C2×C4×C72−1+412yes—
249C2×Dic7—21no—
250C2×Dic7—21no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—21no—
254C2×Dic7—21no—
255C2×Dic7—21no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—42no—
263C4×D7—42no—
264C4×D7—42no—
265Dic14—84no—
266C7×C8—24no—
267C7⋊C8—42no—
268C22×Q8—141no—
269C22×Q8C22×D711yescharacteristic
270C22×Q8C22×D711yescharacteristic
271C23×C4—71no—
272C22×C8—72no—
273C22×C8C22×D712yes—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—142no—
276C4⋊Q8—142no—
277C4⋊Q8D2814yes—
278#126—148no—
279#126—148no—
280#125—74no—
281#125—148no—
282#125—148no—
283#125—142no—
284C22⋊Q8—142no—
285C22⋊Q8—142no—
286C22⋊Q8—142no—
287C22⋊Q8—142no—
288C4×Q8—142no—
289C4×Q8—142no—
290C4×Q8—142no—
291C4×Q8—142no—
292#117—142no—
293#117—142no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—71no—
297C2×C4⋊C4—71no—
298C2×C4⋊C4—71no—
299C2×C4⋊C4—71no—
300C2×C4⋊C4—72no—
301C2×C4⋊C4—141no—
302C2×C4⋊C4—141no—
303C2×C4⋊C4—141no—
304C2×C4⋊C4—141no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4—141no—
307C2×C4⋊C4—141no—
308C2×C4⋊C4—142no—
309C2×C4⋊C4C22×D712yes—
310C2×C22⋊C4—71no—
311C2×C22⋊C4—71no—
312C2×C22⋊C4—141no—
313C2×C22⋊C4—141no—
314C2×C22⋊C4—142no—
315C2×C42—71no—
316C2×C42—141no—
317C2×C42—141no—
318C2×C42C22×D711yescharacteristic
319#107—144no—
320#106—144no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—144no—
324#103—144no—
325C22⋊C8—144no—
326#97—22no—
327C4×C8—142no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—142no—
331#95—142no—
332C22×C7C2×#12011yescharacteristic
333C22×C7#53211yescharacteristic
334C22×C7#53611yescharacteristic
335C22×C7#57712yes—
336C22×C7#57812yes—
337C2×D7—42no—
338C2×D7—41no—
339C2×D7—42no—
340C2×D7—41no—
341C2×D7—41no—
342C4×C7—22no—
343C4×C7—22no—
344C4×C7—42no—
345C4×C7—42no—
346C4×C7—82no—
347C4×C7#54712yes—
348C4×C7#54812yes—
349Dic7—41no—
350Dic7—41no—
351Dic7—42no—
352Dic7—41no—
353Dic7—42no—
354Dic7—82no—
355C24—71no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—282no—
363C2×Q8—562no—
364C2×Q8C2×D2812yes—
365C2×Q8C2×D2812yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—71no—
370C22×C4—71no—
371C22×C4—71no—
372C22×C4—141no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4—141no—
375C22×C4—141no—
376C22×C4—142no—
377C22×C4—142no—
378C22×C4—142no—
379C22×C4D4×D711yescharacteristic
380C22×C4D4×D711yescharacteristic
381C22×C4C23×D711yescharacteristic
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—142no—
385C2×C8—142no—
386C2×C8—142no—
387C2×C8#115914yes—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—72no—
393C4⋊C4—72no—
394C4⋊C4—144no—
395C4⋊C4—144no—
396C4⋊C4—144no—
397C4⋊C4—144no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4—144no—
401C4⋊C4—144no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—141no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—282no—
407C4⋊C4—562no—
408C22⋊C4—144no—
409C22⋊C4—144no—
410C22⋊C4—142no—
411C22⋊C4—142no—
412C22⋊C4—562no—
413C42—144no—
414C42—144no—
415C42—141no—
416C42—141no—
417C42C2×D2812yes—
418C42D4×D712yes—
419C2×C7#243211yescharacteristic
420C2×C7#301011yescharacteristic
421C2×C7#301111yescharacteristic
422C2×C7#317812yes—
423C2×C7#324212yes—
424D7—81no—
425C23—141no—
426C23—141no—
427C23—142no—
428C23—142no—
429C23—141no—
430C23C2×D4×D711yescharacteristic
431Q8—24no—
432Q8—24no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—564no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—141no—
448C2×C4—141no—
449C2×C4—141no—
450C2×C4—142no—
451C2×C4—142no—
452C2×C4—141no—
453C2×C4—142no—
454C2×C4—142no—
455C2×C4—141no—
456C2×C4—282no—
457C2×C4—282no—
458C2×C4—282no—
459C2×C4—282no—
460C2×C4—282no—
461C2×C4—282no—
462C2×C4—282no—
463C2×C4#644512yes—
464C2×C4#644512yes—
465C2×C4C22×D2811yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
467C2×C4C2×#115912yes—
468C2×C4#655412yes—
469C8—24no—
470C8—282no—
471C7#2568611yescharacteristic, complemented, Sylow
472C22—282no—
473C22—281no—
474C22—281no—
475C22—281no—
476C22—282no—
477C22C2×#644511yescharacteristic
478C22#9036611yescharacteristic
479C22#9040711yescharacteristic
480C22#9046912yes—
481C22#9047012yes—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—281no—
488C4—282no—
489C4—281no—
490C4—282no—
491C4—281no—
492C4—562no—
493C4#9024612yes—
494C4#9028912yes—
495C2—561no—
496C2#1173389011yescharacteristic
497C2#1173640511yescharacteristic
498C2#1173640611yescharacteristic
499C2#1173919212yes—
500C2#1173930712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1960C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#1960D7
hypocenterC7#25686
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89853C2semidirect
3. C2×#89474C2semidirect
5. C7×#1960C2semidirect
8. #11727992C2semidirect
9. #11727990C2semidirect
11. #11727308C2semidirect
119. #1960D7semidirect
471. C7#25686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904222
C2×#898532
C2×#894742
#117316392
C7×#19602
#117279982
#117279972
#117279922
#117279902
#117275842
#117273082
#256867