Finite Group Databasebeta

← #13408229

Subgroups — #13408229

Order 1792.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90274C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733695C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728389C211yesmaximal, characteristic
8#11728028C211yesmaximal, characteristic
9#11727997C211yesmaximal, characteristic
10#11727982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726579C211yesmaximal, characteristic
13#11726558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726355C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6509C2211yescharacteristic
18C2×#6507C2211yescharacteristic
19#90274—24no—
20#90274—24no—
21C2×#6461—21no—
22C2×#6460C2211yescharacteristic
23C2×#6453C2211yescharacteristic
24C2×#6452—21no—
25C2×#6451C2211yescharacteristic
26C2×#6439—21no—
27C2×#6435C2211yescharacteristic
28C2×#6433—21no—
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
30C2×C7×#107C2211yescharacteristic
31C2×C7×#103C2211yescharacteristic
32C2×C7×#103C2211yescharacteristic
33C7×#389C2211yescharacteristic
34C2×#6409C2211yescharacteristic
35C2×#6409C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#6391C2211yescharacteristic
39C2×#6390C2211yescharacteristic
40C2×#6390C2211yescharacteristic
41C2×#6389C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
43#89764—21no—
44#89759C2211yescharacteristic
45#89759C2211yescharacteristic
46#89751—21no—
47#89749C2211yescharacteristic
48C2×#6384C2211yescharacteristic
49C2×#6384C2211yescharacteristic
50C2×#6382C2211yescharacteristic
51C2×#6381C2211yescharacteristic
52#89700C2211yescharacteristic
53#89648—24no—
54#89564—24no—
55#89445—21no—
56#89430—21no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58C7×#336C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89319C2211yescharacteristic
63#25686—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7C2311yescharacteristic
66C22×Dic14—21no—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C4×C7×Q8—22no—
71C4×C7×Q8—22no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6509—22no—
80#6509—22no—
81#6507—22no—
82#6507D414yes—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107#6461—28no—
108#6460—22no—
109#6460—22no—
110#6453—22no—
111#6453D414yes—
112#6452—28no—
113#6451—22no—
114#6451—22no—
115#6439—28no—
116#6435—22no—
117#6435—22no—
118#6433—28no—
119C4×Dic14—22no—
120C4×Dic14—22no—
121C7×#107—22no—
122C7×#103—22no—
123C7×#103—22no—
124C7×#95—21no—
125#6409—22no—
126#6409—22no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132(C2×D7)⋊C8—22no—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134#6391—22no—
135#6390—22no—
136#6390—22no—
137#6389—22no—
138C8×Dic7—22no—
139#6384—22no—
140#6384—22no—
141#6382—22no—
142#6381—22no—
143C2×#541—71no—
144C2×#501—71no—
145C2×#487—71no—
146#2628—71no—
147#2036—71no—
148#2036—71no—
149#2035—71no—
150#2035—71no—
151#1991—71no—
152#1960—71no—
153#1865—71no—
154#1865—71no—
155#1863—71no—
156#1863D711yescharacteristic, complemented
157#1750—71no—
158C23×D7C2×D411yescharacteristic
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D412yes—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—42no—
191C2×Dic14—81no—
192C2×Dic14—81no—
193C2×Dic14C2×D412yes—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8#4112yes—
200C7×C4⋊C4—24no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—81no—
207C7×C4⋊C4C2×D412yes—
208C42×C7—24no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—21no—
211(C2×D7)⋊C4—24no—
212(C2×D7)⋊C4—24no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—81no—
216(C2×D7)⋊C4—81no—
217C4⋊Dic7—24no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—24no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7C2×D412yes—
225Dic7⋊C4—24no—
226Dic7⋊C4—24no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—24no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—24no—
231Dic7⋊C4—24no—
232Dic7⋊C4—42no—
233Dic7⋊C4—81no—
234C4×Dic7—24no—
235C4×Dic7C2×D412yes—
236C4×Dic7C2×D412yes—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8#4112yes—
243#541—144no—
244#541—144no—
245C2×C4⋊Q8—71no—
246C2×C4⋊Q8—71no—
247C2×#126—141no—
248C2×#126—141no—
249C2×#125—71no—
250C2×#125—141no—
251C2×#125—141no—
252C2×C22⋊Q8—71no—
253C2×C22⋊Q8—71no—
254C2×C4×Q8—71no—
255C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
256C2×#117—71no—
257#501—144no—
258#487—144no—
259C2×#107—71no—
260C2×#107C2×D711yescharacteristic
261C2×#106—71no—
262C2×#106—71no—
263C2×#103—71no—
264C2×#103—71no—
265C2×#103—71no—
266C2×#103—71no—
267C2×#103—71no—
268C2×#103—71no—
269C2×#103C2×D711yescharacteristic
270C2×#103C2×D711yescharacteristic
271C2×C22⋊C8—71no—
272C2×C22⋊C8—71no—
273C2×#97—71no—
274C2×C4×C8—71no—
275#400—141no—
276#399—141no—
277#395—141no—
278#393—141no—
279#389—71no—
280#389C2×D711yescharacteristic
281#382—71no—
282#380—71no—
283#380—71no—
284#340—71no—
285#340—71no—
286#340—71no—
287#340C2×D711yescharacteristic
288#336—71no—
289#336C2×D711yescharacteristic
290C23×C7C22×D411yescharacteristic
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—21no—
297C22×D7—21no—
298C7×Q8—22no—
299C7×Q8—22no—
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—41no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
325C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7#12012yes—
346C2×Dic7#12012yes—
347C4×D7—41no—
348C4×D7—41no—
349C4×D7—41no—
350C4×D7—41no—
351Dic14—22no—
352Dic14—22no—
353Dic14—41no—
354Dic14—41no—
355Dic14—84no—
356C7×C8—22no—
357C7×C8—41no—
358C7⋊C8—22no—
359C7⋊C8—41no—
360C22×Q8—71no—
361C22×Q8—141no—
362C22×Q8C22×D711yescharacteristic
363C23×C4—71no—
364C22×C8—71no—
365C22×C8—71no—
366C22×C8C22×D711yescharacteristic
367C22×C8C22×D711yescharacteristic
368C4⋊Q8—74no—
369C4⋊Q8—142no—
370C4⋊Q8—142no—
371C4⋊Q8—142no—
372#126—148no—
373#126—148no—
374#125—74no—
375#125—148no—
376#125—142no—
377#125—148no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—142no—
385C4×Q8—142no—
386#117—142no—
387#117—142no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—71no—
408C2×C22⋊C4—71no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—71no—
415C2×C42—141no—
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—142no—
419#106—142no—
420#106—142no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—142no—
424#103—142no—
425#103—142no—
426#103—142no—
427#103—142no—
428#103—142no—
429C22⋊C8—142no—
430C22⋊C8—142no—
431#97—142no—
432C4×C8—142no—
433#95—21no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437#95—141no—
438#95—141no—
439C22×C7C2×#12011yescharacteristic
440C22×C7#53211yescharacteristic
441C22×C7#53611yescharacteristic
442C22×C7#57711yescharacteristic
443C22×C7#57711yescharacteristic
444C22×C7#57811yescharacteristic
445C22×C7#57811yescharacteristic
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—41no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—42no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7—81no—
459C4×C7#54711yescharacteristic
460C4×C7#54711yescharacteristic
461C4×C7#54811yescharacteristic
462C4×C7#54811yescharacteristic
463Dic7—22no—
464Dic7—22no—
465Dic7—42no—
466Dic7—41no—
467Dic7—42no—
468Dic7—81no—
469Dic7—81no—
470C24—71no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—72no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—282no—
483C2×Q8—561no—
484C2×Q8—561no—
485C2×Q8D4×D712yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—71no—
492C22×C4—71no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4D4×D711yescharacteristic
504C22×C4D4×D711yescharacteristic
505C22×C4C23×D711yescharacteristic
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—72no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8—141no—
517C2×C8#115712yes—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—72no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—144no—
529C4⋊C4—144no—
530C4⋊C4—144no—
531C4⋊C4—144no—
532C4⋊C4—144no—
533C4⋊C4—144no—
534C4⋊C4—144no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—282no—
541C4⋊C4—561no—
542C4⋊C4D4×D712yes—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—144no—
546C22⋊C4—144no—
547C22⋊C4—561no—
548C22⋊C4—561no—
549C42—24no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—72no—
553C42—72no—
554C42—144no—
555C2×C7#243211yescharacteristic
556C2×C7#301011yescharacteristic
557C2×C7#301111yescharacteristic
558C2×C7#317811yescharacteristic
559C2×C7#317811yescharacteristic
560C2×C7#324211yescharacteristic
561C2×C7#324211yescharacteristic
562D7—81no—
563C23—141no—
564C23—141no—
565C23—141no—
566C23—141no—
567C23—141no—
568C23—141no—
569C23—141no—
570C23C2×D4×D711yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—142no—
576Q8—142no—
577Q8—281no—
578Q8—281no—
579Q8—564no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—72no—
599C2×C4—72no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4C2×#115711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
626C2×C4#655111yescharacteristic
627C2×C4D7×#4111yescharacteristic
628C2×C4#655411yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—142no—
632C8—281no—
633C7#2568611yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—281no—
635C22—281no—
636C22—281no—
637C22—281no—
638C22—281no—
639C22—281no—
640C22—281no—
641C22#9023911yescharacteristic
642C22D7×#12011yescharacteristic
643C22#9031911yescharacteristic
644C22#9045711yescharacteristic
645C22#9046111yescharacteristic
646C22#9046611yescharacteristic
647C22#9047011yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—142no—
655C4—142no—
656C4—282no—
657C4—281no—
658C4—282no—
659C4—561no—
660C4—561no—
661C4#9019811yescharacteristic
662C4#9024311yescharacteristic
663C4#9032411yescharacteristic
664C4#9034611yescharacteristic
665C2—561no—
666C2#1173185611yescharacteristic
667C2#1173717411yescharacteristic
668C2#1173721411yescharacteristic
669C2#1173753111yescharacteristic
670C2#1173763011yescharacteristic
671C2#1173856111yescharacteristic
672C2#1173868511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1863C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#1863D7
hypocenterC7#25686
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89648C2semidirect
3. C2×#89564C2semidirect
5. C7×#1863C2semidirect
6. #11729382C2semidirect
10. #11727982C2semidirect
11. #11727386C2semidirect
13. #11726558C2semidirect
14. #11726438C2semidirect
156. #1863D7semidirect
633. C7#25686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902742
C2×#896482
C2×#895642
#117336952
C7×#18632
#117293822
#117283892
#117280282
#117279972
#117279822
#117273862
#117265792
#117265582
#117264382
#117263552
#256867