Finite Group Databasebeta

← #13408232

Subgroups — #13408232

Order 1792.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3508C211yesmaximal, characteristic
2#11740786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729606C214yesmaximal, complemented
6#11729593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729401C214yesmaximal, complemented
9C4×#6411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#559—21no—
11C7×#559—21no—
12C7×#550—21no—
13C7×#550—21no—
14C7×#546—22no—
15C7×#546—22no—
16C7×#540—22no—
17C7×#535C2212yes—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#532—21no—
20C7×#532—21no—
21C2×C7×#127C2211yescharacteristic
22C7×#518C2212yes—
23C4×C7×#41C2211yescharacteristic
24C2×#6499—22no—
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×#6411C2212yes—
27#90004C2212yes—
28#89993—22no—
29#89993C2214yes—
30C2×#6407C2214yes—
31#89851—21no—
32#89850—21no—
33#89837—22no—
34#89793—21no—
35#89792—21no—
36#89780—21no—
37#89779—21no—
38#89767C2212yes—
39#89767C2214yes—
40C42×Dic7C2211yescharacteristic
41#89696C2211yescharacteristic
42C4×#1136C2211yescharacteristic
43#89327C2214yes—
44#89327C2212yes—
45#25687—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—22no—
47C2×C7×#41—22no—
48C2×C7×#41C2311yescharacteristic
49C22×C7×D4D412yes—
50C22×C7×D4D412yes—
51C22×C7×D4C2312yes—
52C22×Dic14—21no—
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×#127—22no—
56C7×#127—21no—
57C7×#127—21no—
58C7×#127—21no—
59C7×#127—21no—
60C7×#125D412yes—
61C7×#124—22no—
62C7×#124—22no—
63C7×#124—22no—
64C7×#123—24no—
65C7×#123—24no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—22no—
70C7×#121—24no—
71C7×#121—24no—
72C7×#121—22no—
73C7×#121—22no—
74C7×#120—24no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8D411yescharacteristic
78C4×C7×Q8D411yescharacteristic
79C4×C7×D4—22no—
80C4×C7×D4—22no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—22no—
84C4×C7×D4—22no—
85C4×C7×D4—22no—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4D411yescharacteristic
88C4×C7×D4D411yescharacteristic
89C7×#117—21no—
90C7×#117C2311yescharacteristic
91C7×#117C2312yes—
92C2×C7×C22⋊C4—24no—
93C2×C42×C7—21no—
94C2×C42×C7C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic7—28no—
96#6499—48no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7C2312yes—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7C2312yes—
102C2×#1136C2312yes—
103C2×#1136C2312yes—
104#6432—21no—
105#6432—21no—
106#6432—21no—
107#6432—21no—
108#6411—24no—
109#6409—22no—
110#6407—28no—
111#6406—22no—
112#6382—22no—
113#6382—24no—
114#6381—22no—
115#6381—24no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6377—21no—
119C4×C7⋊C8—21no—
120#3508D711yescharacteristic
121#3165—71no—
122#3079—71no—
123#2858—71no—
124#2037—74no—
125#1994—71no—
126#1965—71no—
127#1856—74no—
128C4×#104—71no—
129C24×C7C2×D414yes—
130C7×#41—22no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—84no—
133C7×#41—84no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—24no—
139C2×C7×D4—24no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—24no—
147C2×C7×D4—24no—
148C2×C7×D4—44no—
149C2×C7×D4—44no—
150C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7—24no—
152C22×C4×C7—24no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—22no—
161C2×Dic14—44no—
162C2×Dic14—41no—
163C2×Dic14—41no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C7×C4⋊C4C2×D412yes—
173C7×C4⋊C4C2×D412yes—
174C7×C22⋊C4—24no—
175C7×C22⋊C4—24no—
176C7×C22⋊C4—24no—
177C7×C22⋊C4—24no—
178C7×C22⋊C4—21no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—21no—
181C7×C22⋊C4—21no—
182C42×C7—21no—
183C42×C7—21no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7—22no—
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic7—416no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—41no—
194C4⋊Dic7—41no—
195C4×Dic7—24no—
196C4×Dic7—22no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—42no—
199#1136—22no—
200#1136—24no—
201#1136#4114yescomplemented
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204#559—21no—
205#559—21no—
206#550—21no—
207#550—21no—
208#546—22no—
209#546—22no—
210#540—22no—
211#535C2×D712yes—
212#533C2×D711yescharacteristic
213#532—21no—
214#532—21no—
215C2×C4⋊Q8—71no—
216C2×#127C2×D711yescharacteristic
217C2×#124—142no—
218#518C2×D712yes—
219C4×#41C2×D711yescharacteristic
220#501—142no—
221#500—141no—
222#498—141no—
223#477—141no—
224#476—141no—
225#475—141no—
226#474—141no—
227#428—72no—
228#428—74no—
229#423—71no—
230C2×#104—72no—
231#417—72no—
232C2×#100—74no—
233C4×M16—71no—
234#390—74no—
235#390—142no—
236C43—71no—
237#339—72no—
238#339—74no—
239C23×C7—24no—
240C23×C7—21no—
241C23×C7—28no—
242C23×C7—44no—
243C23×C7—44no—
244C23×C7C22×D411yescharacteristic
245C7×Q8—21no—
246C7×Q8—21no—
247C7×Q8—42no—
248C7×Q8—42no—
249C7×D4—21no—
250C7×D4—21no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—44no—
255C7×D4—44no—
256C7×D4—44no—
257C7×D4—82no—
258C7×D4—82no—
259C7×D4—84no—
260C7×D4—84no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—84no—
272C2×C4×C7—84no—
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C2×#4112yes—
280C2×C4×C72−1+412yes—
281C2×Dic7—24no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—44no—
285C2×Dic7—42no—
286Dic14—82no—
287Dic14—82no—
288C7⋊C8—24no—
289C7⋊C8—42no—
290C2×#41—22no—
291C2×#41—22no—
292C2×#41C22×D711yescharacteristic
293C22×Q8—141no—
294C22×D4C22⋊D712yes—
295C22×D4C22⋊D712yes—
296C22×D4C22×D712yes—
297C2×M16—72no—
298C2×M16—72no—
299C4⋊Q8—141no—
300C4⋊Q8—141no—
301C4⋊Q8—141no—
302C4⋊Q8—141no—
303C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
304C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
305#127—22no—
306#127—21no—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—21no—
310#125C22⋊D712yes—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124—288no—
315#123—24no—
316#123—24no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#120—24no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
329C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
339C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
340#117—21no—
341#117C22×D711yescharacteristic
342#117C22×D712yes—
343C2×C4⋊C4—72no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—148no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—72no—
349C2×C42—141no—
350C2×C42—141no—
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352#107—142no—
353#107—144no—
354#106—142no—
355#106—144no—
356C4⋊C8—141no—
357C4⋊C8—141no—
358#104—144no—
359#103—142no—
360#102—142no—
361#100—148no—
362#97—141no—
363C4×C8—141no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—41no—
367C22×C7—44no—
368C22×C7—41no—
369C22×C7—44no—
370C22×C7—41no—
371C22×C7—44no—
372C22×C7—88no—
373C22×C7C2×#12011yescharacteristic
374C22×C7#54712yes—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—41no—
378C4×C7—41no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—41no—
381C4×C7—42no—
382C4×C7#45312yes—
383C4×C7#45512yes—
384C4×C7#53211yescharacteristic
385C4×C7#53611yescharacteristic
386C4×C7#54812yes—
387Dic7—44no—
388Dic7—82no—
389C24C2×C22⋊D714yes—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—284no—
397C2×Q8—281no—
398C2×Q8—281no—
399C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
423C22×C4C23×D711yescharacteristic
424M16—74no—
425M16—142no—
426M16—144no—
427C2×C8—142no—
428C2×C8—142no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—281no—
438C4⋊C4—281no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
440C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—2816no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—144no—
457C42—142no—
458C42—142no—
459C42—282no—
460C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C2×C7—22no—
465C2×C7—81no—
466C2×C7—84no—
467C2×C7#243211yescharacteristic
468C2×C7C2×#45311yescharacteristic
469C2×C7C2×#45511yescharacteristic
470C23—24no—
471C23—21no—
472C23—28no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—562no—
481Q8—562no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—144no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—284no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4#651611yescharacteristic
512C2×C4#651611yescharacteristic
513C2×C4#651611yescharacteristic
514C2×C4#651611yescharacteristic
515C2×C4D7×#4112yes—
516C2×C4#655412yes—
517C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
519C8—144no—
520C8—282no—
521C7#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—44no—
526C22—41no—
527C22—44no—
528C22—41no—
529C22—44no—
530C22—88no—
531C22#9051512yes—
532C22C2×#651611yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—284no—
541C4—562no—
542C4#9001312yes—
543C4#9001412yes—
544C4#9051611yescharacteristic
545C4#9052212yes—
546C4#9052311yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—81no—
550C2#1174153811yescharacteristic
551C2C2×#9001311yescharacteristic
552C2C2×#9001411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3508C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3508D7
hypocenterC7#25687
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740786C2semidirect
3. #11740629C2semidirect
4. #11739953C2semidirect
5. #11729606C2semidirect
6. #11729593C2semidirect
7. #11729520C2semidirect
8. #11729401C2semidirect
9. C4×#6411C2semidirect
201. #1136#41semidirect
521. C7#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35082
#117407862
#117406292
#117399532
#117296062
#117295932
#117295202
#117294012
C4×#64112
#256877