Finite Group Databasebeta

← #13408233

Subgroups — #13408233

Order 1792.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743329C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728429C214yesmaximal, complemented
7#11728428C214yesmaximal, complemented
8#11727630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6510—22no—
13#90416—21no—
14#90416—21no—
15#90389—22no—
16#90321—22no—
17#90321—22no—
18#90276—21no—
19#90276—21no—
20#90268—21no—
21#90268—21no—
22#90216C2212yes—
23#90212C2212yes—
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C7×#501—22no—
27C7×#500—21no—
28C7×#498—21no—
29C7×#428C2214yes—
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic
31C2×#6399C2212yes—
32C2×#6397C2214yes—
33#89866—21no—
34#89863—21no—
35#89859—21no—
36#89856—21no—
37#89760—22no—
38#89760C2214yes—
39#89738C2212yes—
40#89736C2212yes—
41C42×Dic7C2211yescharacteristic
42#89696C2211yescharacteristic
43#89350C2212yes—
44#89327C2214yes—
45#25687—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C2×#1161—22no—
48C2×#1161—22no—
49C2×#1157C2311yescharacteristic
50C22×D28D412yes—
51C22×D28D412yes—
52C22×D28C2312yes—
53C2×C7×M16C2312yes—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×#125D412yes—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C7×#117C2312yes—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6510—22no—
70#6510—22no—
71#6510—48no—
72C4×C22⋊D7—21no—
73C4×C22⋊D7—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
75#6489C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic7—21no—
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×C4×Dic7C2312yes—
79C2×#1136C2312yes—
80#6458—24no—
81#6458—24no—
82#6458—22no—
83#6458—22no—
84#6458—22no—
85#6458—22no—
86#6457—24no—
87#6457—24no—
88#6456—22no—
89#6456—22no—
90#6456—22no—
91#6456—22no—
92#6445—24no—
93D7×C22⋊C4—24no—
94#6438—22no—
95#6437—22no—
96#6437—21no—
97#6437—21no—
98#6437—21no—
99#6437—21no—
100C4×D28—22no—
101C4×D28—22no—
102C4×D28D411yescharacteristic
103C4×D28D411yescharacteristic
104#6435—21no—
105C42×D7—21no—
106C4×Dic14D411yescharacteristic
107C4×Dic14D411yescharacteristic
108C7×#107—24no—
109C7×#106—24no—
110C7×#97—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112#6399—24no—
113#6397—28no—
114#6384—22no—
115#6383—22no—
116#6382—22no—
117#6381—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120#3508—71no—
121#3165D711yescharacteristic, complemented
122#3079—71no—
123#2858—71no—
124#2037—74no—
125#1994—71no—
126#1965—71no—
127#1856—74no—
128C4×#104—71no—
129C23×D7C2×D414yes—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—44no—
133C2×C7×Q8—41no—
134C2×C7×Q8—41no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—21no—
140C22×Dic7—22no—
141#1161—84no—
142#1161—84no—
143#1157—22no—
144#1157—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—24no—
150C2×D28—24no—
151C2×D28—24no—
152C2×D28—24no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—44no—
156C2×D28—44no—
157C2×D28C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—21no—
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—24no—
162C2×C4×D7—24no—
163C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
164C7×M16—22no—
165C7×M16#4114yescomplemented
166C2×C7×C8—22no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—41no—
174C7×C4⋊C4—41no—
175C7×C4⋊C4C2×D412yes—
176C7×C4⋊C4C2×D412yes—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C42×C7—22no—
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic7—21no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—21no—
189(C2×D7)⋊C4—21no—
190(C2×D7)⋊C4—416no—
191C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
193Dic7⋊C4—21no—
194Dic7⋊C4—21no—
195C4×Dic7—24no—
196C4×Dic7—21no—
197C4×Dic7—21no—
198C4×Dic7—21no—
199C4×Dic7—22no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—42no—
202#1136—24no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204#559—141no—
205#559—141no—
206#550—141no—
207#550—141no—
208#546—142no—
209#546—142no—
210#540—142no—
211#535—72no—
212#533C2×D711yescharacteristic
213#532—141no—
214#532—141no—
215C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
216C2×#127—71no—
217C2×#124—142no—
218#518—72no—
219C4×#41—71no—
220#501—22no—
221#500—21no—
222#498—21no—
223#477—141no—
224#476—141no—
225#475—141no—
226#474—141no—
227#428—72no—
228#428C2×D714yes—
229#423—71no—
230C2×#104—72no—
231#417—72no—
232C2×#100—74no—
233C4×M16C2×D711yescharacteristic
234#390—74no—
235#390—142no—
236C43—71no—
237#339—72no—
238#339—74no—
239C23×C7C22×D411yescharacteristic
240C22×D7—24no—
241C22×D7—21no—
242C22×D7—28no—
243C22×D7—44no—
244C22×D7—44no—
245C7×Q8—42no—
246C7×Q8—42no—
247C7×Q8—82no—
248C7×Q8—82no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—44no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C2×#4112yes—
262C2×C4×C72−1+412yes—
263C22⋊D7—42no—
264C2×Dic7—24no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270D28—21no—
271D28—21no—
272D28—42no—
273D28—42no—
274D28—44no—
275D28—44no—
276D28—44no—
277D28—82no—
278D28—82no—
279D28—84no—
280D28—84no—
281C4×D7—42no—
282C4×D7—42no—
283C4×D7—42no—
284C4×D7—84no—
285C4×D7—84no—
286Dic14—21no—
287Dic14—21no—
288C7×C8—24no—
289C7⋊C8—42no—
290C2×#41—71no—
291C2×#41—142no—
292C2×#41—142no—
293C22×Q8—21no—
294C22×D4—72no—
295C22×D4—72no—
296C22×D4—72no—
297C2×M16—72no—
298C2×M16C22×D712yes—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
304C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
305#127—142no—
306#127—141no—
307#127—141no—
308#127—141no—
309#127—141no—
310#125C22⋊D712yes—
311#124—142no—
312#124—142no—
313#124—142no—
314#124—288no—
315#123—144no—
316#123—144no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319#121—142no—
320#121—142no—
321#121—144no—
322#121—144no—
323#121—142no—
324#121—142no—
325#120—144no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—71no—
329C4×Q8—71no—
330C4×D4—71no—
331C4×D4—71no—
332C4×D4—142no—
333C4×D4—142no—
334C4×D4—142no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—141no—
337C4×D4—141no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—142no—
340#117—71no—
341#117—141no—
342#117C22×D712yes—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4C22×D712yes—
345C2×C22⋊C4—144no—
346C2×C22⋊C4—148no—
347C2×C42—72no—
348C2×C42—141no—
349C2×C42—141no—
350C2×C42—141no—
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352#107—24no—
353#107—142no—
354#106—24no—
355#106—142no—
356C4⋊C8—141no—
357C4⋊C8—141no—
358#104—144no—
359#103—142no—
360#102—142no—
361#100—148no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7C2×#12011yescharacteristic
367C22×C7#54712yes—
368C2×D7—41no—
369C2×D7—44no—
370C2×D7—41no—
371C2×D7—44no—
372C2×D7—41no—
373C2×D7—44no—
374C2×D7—88no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—42no—
378C4×C7—42no—
379C4×C7—82no—
380C4×C7#45312yes—
381C4×C7#45512yes—
382C4×C7#53211yescharacteristic
383C4×C7#53611yescharacteristic
384C4×C7#54812yes—
385Dic7—44no—
386Dic7—41no—
387Dic7—41no—
388Dic7—41no—
389C24—74no—
390#41—142no—
391#41—142no—
392#41—564no—
393#41—564no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—71no—
400C2×D4—71no—
401C2×D4—144no—
402C2×D4—144no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—142no—
405C2×D4—142no—
406C2×D4—142no—
407C2×D4—142no—
408C2×D4—142no—
409C2×D4—144no—
410C2×D4—144no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—284no—
413C2×D4—284no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—144no—
416C22×C4—144no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4D4×D711yescharacteristic
422C22×C4D4×D711yescharacteristic
423C22×C4C23×D711yescharacteristic
424M16—22no—
425M16—144no—
426M16#116114yescomplemented
427C2×C8—22no—
428C2×C8—142no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—71no—
438C4⋊C4—71no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—144no—
445C22⋊C4—144no—
446C22⋊C4—144no—
447C22⋊C4—144no—
448C22⋊C4—141no—
449C22⋊C4—141no—
450C22⋊C4—141no—
451C22⋊C4—2816no—
452C42—22no—
453C42—144no—
454C42—141no—
455C42—141no—
456C42—141no—
457C42—142no—
458C42—142no—
459C42—282no—
460C42D4×D711yescharacteristic
461C42D4×D711yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C2×C7—22no—
465C2×C7#243211yescharacteristic
466C2×C7C2×#45311yescharacteristic
467C2×C7C2×#45511yescharacteristic
468D7—81no—
469D7—84no—
470C23—144no—
471C23—141no—
472C23—148no—
473C23—284no—
474C23—284no—
475C23C2×D4×D711yescharacteristic
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—141no—
481Q8—141no—
482D4—141no—
483D4—141no—
484D4—282no—
485D4—282no—
486D4—282no—
487D4—284no—
488D4—284no—
489D4—284no—
490D4—562no—
491D4—562no—
492D4—564no—
493D4—564no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—144no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—564no—
510C2×C4—564no—
511C2×C4#650011yescharacteristic
512C2×C4#650011yescharacteristic
513C2×C4#650011yescharacteristic
514C2×C4#650011yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
516C2×C4C2×#116112yes—
517C2×C4#655112yes—
518C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—282no—
521C7#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—281no—
525C22—284no—
526C22—281no—
527C22—284no—
528C22—281no—
529C22—284no—
530C22—568no—
531C22#9041712yes—
532C22C2×#650011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—284no—
539C4—281no—
540C4—281no—
541C4—281no—
542C4#8997012yes—
543C4#8997412yes—
544C4#9041511yescharacteristic
545C4#9041611yescharacteristic
546C4#9050812yes—
547C2—22no—
548C2—564no—
549C2—561no—
550C2#1174070011yescharacteristic
551C2C2×#8997011yescharacteristic
552C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3165C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743329C2
hypercenter#3165D7
hypocenterC7#25687
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3165C2semidirect
3. #11740696C2semidirect
4. #11740657C2semidirect
5. #11729593C2semidirect
6. #11728429C2semidirect
7. #11728428C2semidirect
8. #11727630C2semidirect
9. C4×#6399C2semidirect
121. #3165D7semidirect
165. C7×M16#41semidirect
426. M16#1161semidirect
521. C7#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433292
C7×#31652
#117406962
#117406572
#117295932
#117284292
#117284282
#117276302
C4×#63992
#256877