Finite Group Databasebeta

← #13408236

Subgroups — #13408236

Order 1792.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742916C211yesmaximal, characteristic
2#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C7×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728113C214yesmaximal, complemented
7#11727630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726512C214yesmaximal, complemented
10C4×C7×#41C2211yescharacteristic
11#90521C2212yes—
12#90276—21no—
13#90276—21no—
14#90244—21no—
15#90244—21no—
16#90241—22no—
17#90241—22no—
18#90226—22no—
19#90212C2212yes—
20#90168—21no—
21#90168—21no—
22C2×#6438—22no—
23C2×#6437C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×C7×#104C2212yes—
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic
28C43×C7C2211yescharacteristic
29#90004C2212yes—
30C2×#6397C2214yes—
31#89893C2214yes—
32#89793—21no—
33#89792—21no—
34#89780—21no—
35#89779—21no—
36#89767C2212yes—
37#89711—22no—
38#89711C2214yes—
39#89696C2211yescharacteristic
40#89474—22no—
41#89454—21no—
42#89452—21no—
43C7×#339C2212yes—
44#89318C2214yes—
45#25687—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C2×#1157—22no—
48C2×#1157—22no—
49C22×D28D412yes—
50C22×D28D412yes—
51C22×D28C2312yes—
52C22×Dic14—21no—
53C2×C7×M16C2312yes—
54C4×C7×Q8D411yescharacteristic
55C4×C7×Q8D411yescharacteristic
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4D411yescharacteristic
59C4×C7×D4D411yescharacteristic
60C7×#117—21no—
61C7×#117C2311yescharacteristic
62C2×C42×C7—21no—
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7—21no—
65C2×C42×C7C2312yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6510—22no—
68#6503—22no—
69#6500—24no—
70#6493—22no—
71#6493—22no—
72#6493—22no—
73#6493—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
75#6489C2312yes—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7C2312yes—
78#6487—21no—
79#6487—21no—
80C2×#1136C2312yes—
81#6457—24no—
82#6457—24no—
83#6456—22no—
84#6456—22no—
85#6447—24no—
86#6447—24no—
87D7×C22⋊C4—24no—
88#6438—22no—
89#6438—22no—
90#6438—48no—
91#6437—21no—
92#6437—21no—
93#6437—21no—
94#6437—21no—
95C4×D28—22no—
96C4×D28—22no—
97C4×D28—22no—
98C4×D28—22no—
99#6433D412yes—
100#6432—21no—
101#6432—21no—
102#6432—21no—
103#6432—21no—
104#6432D411yescharacteristic
105#6432D411yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C7×#104—24no—
109C7×#97—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111#6409—22no—
112#6406—22no—
113#6397—28no—
114#6392—24no—
115#6391—24no—
116#6382—22no—
117#6381—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120#3508—71no—
121#3165—71no—
122#3079—71no—
123#2858—71no—
124#2037—74no—
125#1994—71no—
126#1965—71no—
127#1856—74no—
128C4×#104D711yescharacteristic, complemented
129C23×D7C2×D414yes—
130C7×#41—22no—
131C7×#41—22no—
132C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—24no—
143C2×C22⋊D7—24no—
144C22×Dic7—22no—
145#1157—84no—
146#1157—84no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—24no—
152C2×D28—24no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—44no—
156C2×D28—44no—
157C2×C4×D7—24no—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—44no—
162C2×Dic14—41no—
163C2×Dic14—41no—
164C7×M16—22no—
165C7×M16#4114yescomplemented
166C2×C7×C8—22no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C7×C22⋊C4—21no—
172C7×C22⋊C4—21no—
173C7×C22⋊C4—21no—
174C42×C7—24no—
175C42×C7—21no—
176C42×C7—21no—
177C42×C7—21no—
178C42×C7—22no—
179C42×C7—22no—
180C42×C7—42no—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic7—22no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—416no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—41no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201C4×Dic7—22no—
202#1136—24no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204#559—141no—
205#559—141no—
206#550—141no—
207#550—141no—
208#546—142no—
209#546—142no—
210#540—142no—
211#535—72no—
212#533—71no—
213#532—141no—
214#532—141no—
215C2×C4⋊Q8—71no—
216C2×#127—71no—
217C2×#124—142no—
218#518—72no—
219C4×#41C2×D711yescharacteristic
220#501—142no—
221#500—141no—
222#498—141no—
223#477—141no—
224#476—141no—
225#475—141no—
226#474—141no—
227#428—74no—
228#428—72no—
229#423—71no—
230C2×#104C2×D712yes—
231#417—72no—
232C2×#100—74no—
233C4×M16C2×D711yescharacteristic
234#390—74no—
235#390—142no—
236C43C2×D711yescharacteristic
237#339—74no—
238#339C2×D712yes—
239C23×C7—21no—
240C23×C7C22×D411yescharacteristic
241C22×D7—24no—
242C22×D7—28no—
243C22×D7—44no—
244C22×D7—44no—
245C7×Q8—21no—
246C7×Q8—21no—
247C7×D4—21no—
248C7×D4—21no—
249C7×D4—42no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—24no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C2×#4112yes—
268C2×C4×C72−1+412yes—
269C22⋊D7—84no—
270C22⋊D7—84no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—44no—
274C2×Dic7—42no—
275D28—42no—
276D28—42no—
277D28—44no—
278D28—44no—
279D28—44no—
280D28—82no—
281D28—82no—
282C4×D7—84no—
283C4×D7—84no—
284Dic14—42no—
285Dic14—42no—
286Dic14—82no—
287Dic14—82no—
288C7×C8—24no—
289C7⋊C8—42no—
290C2×#41—142no—
291C2×#41—142no—
292C2×#41C22×D711yescharacteristic
293C22×Q8—141no—
294C22×D4—72no—
295C22×D4—72no—
296C22×D4—72no—
297C2×M16—72no—
298C2×M16C22×D712yes—
299C4⋊Q8—71no—
300C4⋊Q8—71no—
301C4⋊Q8—141no—
302C4⋊Q8—141no—
303C4⋊Q8—141no—
304C4⋊Q8—141no—
305#127—142no—
306#127—141no—
307#127—141no—
308#127—141no—
309#127—141no—
310#125—72no—
311#124—142no—
312#124—142no—
313#124—142no—
314#124—288no—
315#123—144no—
316#123—144no—
317C22⋊Q8—141no—
318C22⋊Q8—141no—
319#121—144no—
320#121—144no—
321#121—142no—
322#121—142no—
323#121—142no—
324#121—142no—
325#120—144no—
326C4×Q8—141no—
327C4×Q8—141no—
328C4×Q8D2811yescharacteristic
329C4×Q8D2811yescharacteristic
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—142no—
333C4×D4—142no—
334C4×D4—142no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4D2811yescharacteristic
339C4×D4D2811yescharacteristic
340#117—21no—
341#117—72no—
342#117C22×D711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—72no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—144no—
346C2×C22⋊C4—148no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C22×D712yes—
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352#107—144no—
353#107—142no—
354#106—144no—
355#106—142no—
356C4⋊C8—141no—
357C4⋊C8—141no—
358#104—24no—
359#103—142no—
360#102—142no—
361#100—148no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—41no—
367C22×C7—41no—
368C22×C7—41no—
369C22×C7C2×#12011yescharacteristic
370C22×C7#54712yes—
371C2×D7—44no—
372C2×D7—44no—
373C2×D7—44no—
374C2×D7—88no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—44no—
378C4×C7—41no—
379C4×C7—41no—
380C4×C7—41no—
381C4×C7#45312yes—
382C4×C7#45512yes—
383C4×C7#53211yescharacteristic
384C4×C7#53611yescharacteristic
385C4×C7#54812yes—
386Dic7—42no—
387Dic7—42no—
388Dic7—82no—
389C24—74no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—564no—
393#41—564no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—284no—
397C2×Q8—281no—
398C2×Q8—281no—
399C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—144no—
402C2×D4—144no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—142no—
405C2×D4—142no—
406C2×D4—142no—
407C2×D4—142no—
408C2×D4—144no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—144no—
411C2×D4—284no—
412C2×D4—284no—
413C2×D4C2×D2811yescharacteristic
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—144no—
419C22×C4—144no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4D4×D711yescharacteristic
422C22×C4D4×D711yescharacteristic
423C22×C4C23×D711yescharacteristic
424M16—22no—
425M16—144no—
426M16#115714yescomplemented
427C2×C8—22no—
428C2×C8—142no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—72no—
432C4⋊C4—72no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—281no—
440C4⋊C4—281no—
441C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
442C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—144no—
447C22⋊C4—144no—
448C22⋊C4—144no—
449C22⋊C4—144no—
450C22⋊C4—142no—
451C22⋊C4—2816no—
452C42—24no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—42no—
459C42—142no—
460C42C2×D2811yescharacteristic
461C42C2×D2811yescharacteristic
462C42D4×D711yescharacteristic
463C42D4×D711yescharacteristic
464C2×C7—22no—
465C2×C7—81no—
466C2×C7#243211yescharacteristic
467C2×C7C2×#45311yescharacteristic
468C2×C7C2×#45511yescharacteristic
469D7—84no—
470C23—21no—
471C23—144no—
472C23—148no—
473C23—284no—
474C23—284no—
475C23C2×D4×D711yescharacteristic
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—282no—
479Q8—282no—
480Q8—562no—
481Q8—562no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—42no—
485D4—282no—
486D4—282no—
487D4—284no—
488D4—284no—
489D4—284no—
490D4—562no—
491D4—562no—
492D4—564no—
493D4—564no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—284no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—564no—
510C2×C4—564no—
511C2×C4#644511yescharacteristic
512C2×C4#644511yescharacteristic
513C2×C4#644511yescharacteristic
514C2×C4#644511yescharacteristic
515C2×C4C22×D2811yescharacteristic
516C2×C4C2×#115712yes—
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4#655412yes—
519C8—24no—
520C8—282no—
521C7#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—284no—
528C22—284no—
529C22—284no—
530C22—568no—
531C22C2×#644511yescharacteristic
532C22#9024212yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—282no—
540C4—282no—
541C4—562no—
542C4#8959412yes—
543C4#8959712yes—
544C4#9016811yescharacteristic
545C4#9021711yescharacteristic
546C4#9024312yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—564no—
550C2#1173093411yescharacteristic
551C2C2×#8959411yescharacteristic
552C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#104C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742916C2
hypercenterC4×#104D7
hypocenterC7#25687
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739953C2semidirect
3. #11735951C2semidirect
4. #11730758C2semidirect
5. C4×C7×#104C2semidirect
6. #11728113C2semidirect
7. #11727630C2semidirect
8. #11727150C2semidirect
9. #11726512C2semidirect
128. C4×#104D7semidirect
165. C7×M16#41semidirect
426. M16#1157semidirect
521. C7#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429162
#117399532
#117359512
#117307582
C4×C7×#1042
#117281132
#117276302
#117271502
#117265122
#256877