Finite Group Databasebeta

← #13408238

Subgroups — #13408238

Order 1792.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743258C211yesmaximal, characteristic
2#11740629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727822C214yesmaximal, complemented
8#11727820C214yesmaximal, complemented
9C4×#6399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#127C2211yescharacteristic
11#90497—22no—
12#90497—22no—
13#90496C2212yes—
14#90489C2212yes—
15C2×#6499—22no—
16#90410—22no—
17#90409—21no—
18#90409—21no—
19#90407—21no—
20#90407—21no—
21#90404—21no—
22#90404—21no—
23C4×#1157C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#423C2211yescharacteristic
27C2×C7×#100C2214yes—
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29#89993—22no—
30#89993C2214yes—
31C2×#6399C2212yes—
32#89905C2212yes—
33#89893C2214yes—
34#89893C2212yes—
35C42×Dic7C2211yescharacteristic
36#89623—21no—
37#89622—21no—
38#89618—21no—
39#89614—21no—
40#89474—22no—
41#89454—21no—
42#89452—21no—
43#89350C2212yes—
44#89350C2214yes—
45#25687—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4D412yes—
47C22×C7×D4D412yes—
48C22×C7×D4C2312yes—
49C2×#1159—22no—
50C2×#1159—22no—
51C2×#1157C2311yescharacteristic
52C22×Dic14—21no—
53C2×C7×M16C2312yes—
54C2×C7×M16C2312yes—
55C7×#127—21no—
56C7×#127—21no—
57C7×#127—21no—
58C7×#127—21no—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6516—24no—
61C2×C22⋊Dic7—24no—
62C2×C22⋊Dic7—28no—
63#6503—22no—
64#6502—24no—
65#6502—24no—
66#6501—22no—
67#6501—22no—
68#6501—22no—
69#6501—22no—
70#6499—22no—
71#6499—22no—
72#6499—22no—
73#6499—48no—
74#6498—24no—
75#6498—24no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—22no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—22no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84#6489C2312yes—
85#6489C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7C2312yes—
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7C2312yes—
93C4×D28D411yescharacteristic
94C4×D28D411yescharacteristic
95#6435—21no—
96C42×D7—21no—
97#6433D412yes—
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432—21no—
101#6432—21no—
102#6432D411yescharacteristic
103#6432D411yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14D411yescharacteristic
107C4×Dic14D411yescharacteristic
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×#100—28no—
111C7×#97—21no—
112C4×C7×C8—21no—
113#6399—24no—
114#6395—22no—
115#6392—22no—
116#6392—24no—
117#6391—22no—
118#6391—24no—
119#6390—22no—
120#3508—71no—
121#3165—71no—
122#3079—71no—
123#2858—71no—
124#2037—74no—
125#1994—71no—
126#1965D711yescharacteristic, complemented
127#1856—74no—
128C4×#104—71no—
129C24×C7C2×D414yes—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—24no—
137C2×C7×D4—24no—
138C2×C7×D4—44no—
139C2×C7×D4—44no—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—21no—
144C2×C22⋊D7—24no—
145C2×C22⋊D7—24no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—24no—
148C22×Dic7—24no—
149C22×Dic7—22no—
150#1159—84no—
151#1159—84no—
152#1157—22no—
153#1157—22no—
154C2×D28C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D7—21no—
156C2×C4×D7—21no—
157C2×C4×D7—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—44no—
161C2×Dic14—41no—
162C2×Dic14—41no—
163C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
164C7×M16—22no—
165C7×M16—24no—
166C7×M16#4114yescomplemented
167C2×C7×C8—22no—
168C2×C7×C8—22no—
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic7—24no—
174C22⋊Dic7—24no—
175C22⋊Dic7—24no—
176C22⋊Dic7—24no—
177C22⋊Dic7—22no—
178C22⋊Dic7—21no—
179C22⋊Dic7—416no—
180(C2×D7)⋊C4—21no—
181(C2×D7)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—41no—
187C4⋊Dic7—41no—
188C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—21no—
195Dic7⋊C4—21no—
196C4×Dic7—24no—
197C4×Dic7—21no—
198C4×Dic7—21no—
199C4×Dic7—22no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—22no—
202C4×Dic7—22no—
203C4×Dic7—42no—
204#559—141no—
205#559—141no—
206#550—141no—
207#550—141no—
208#546—142no—
209#546—142no—
210#540—142no—
211#535—72no—
212#533—71no—
213#532—141no—
214#532—141no—
215C2×C4⋊Q8—71no—
216C2×#127C2×D711yescharacteristic
217C2×#124—142no—
218#518—72no—
219C4×#41—71no—
220#501—142no—
221#500—141no—
222#498—141no—
223#477—141no—
224#476—141no—
225#475—141no—
226#474—141no—
227#428—72no—
228#428—74no—
229#423C2×D711yescharacteristic
230C2×#104—72no—
231#417—72no—
232C2×#100C2×D714yes—
233C4×M16C2×D711yescharacteristic
234#390—74no—
235#390—142no—
236C43—71no—
237#339—72no—
238#339—74no—
239C23×C7—24no—
240C23×C7—28no—
241C23×C7—44no—
242C23×C7—44no—
243C23×C7C22×D411yescharacteristic
244C22×D7—21no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—44no—
248C7×D4—44no—
249C7×D4—44no—
250C7×D4—82no—
251C7×D4—82no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C2×#4112yes—
261C2×C4×C72−1+412yes—
262C22⋊D7—42no—
263C22⋊D7—84no—
264C22⋊D7—84no—
265C2×Dic7—24no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—44no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—84no—
276C2×Dic7—84no—
277D28—21no—
278D28—21no—
279C4×D7—42no—
280C4×D7—42no—
281C4×D7—42no—
282Dic14—21no—
283Dic14—21no—
284Dic14—42no—
285Dic14—42no—
286Dic14—82no—
287Dic14—82no—
288C7×C8—24no—
289C7×C8—42no—
290C2×#41—71no—
291C2×#41—142no—
292C2×#41—142no—
293C22×Q8—141no—
294C22×D4D2812yes—
295C22×D4D2812yes—
296C22×D4C22×D712yes—
297C2×M16C22×D712yes—
298C2×M16C22×D712yes—
299C4⋊Q8—71no—
300C4⋊Q8—71no—
301C4⋊Q8—141no—
302C4⋊Q8—141no—
303C4⋊Q8—141no—
304C4⋊Q8—141no—
305#127—21no—
306#127—21no—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—142no—
310#125—72no—
311#124—142no—
312#124—142no—
313#124—142no—
314#124—288no—
315#123—144no—
316#123—144no—
317C22⋊Q8—141no—
318C22⋊Q8—141no—
319#121—142no—
320#121—142no—
321#121—142no—
322#121—142no—
323#121—144no—
324#121—144no—
325#120—144no—
326C4×Q8—71no—
327C4×Q8—71no—
328C4×Q8—141no—
329C4×Q8—141no—
330C4×D4—71no—
331C4×D4—71no—
332C4×D4—142no—
333C4×D4—142no—
334C4×D4—142no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—141no—
339C4×D4—141no—
340#117—71no—
341#117—72no—
342#117—141no—
343C2×C4⋊C4—72no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—144no—
346C2×C22⋊C4—148no—
347C2×C42—72no—
348C2×C42—141no—
349C2×C42—141no—
350C2×C42—141no—
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352#107—142no—
353#107—144no—
354#106—142no—
355#106—144no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358#104—144no—
359#103—142no—
360#102—142no—
361#100—28no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—44no—
367C22×C7—44no—
368C22×C7—44no—
369C22×C7—88no—
370C22×C7C2×#12011yescharacteristic
371C22×C7#54712yes—
372C2×D7—41no—
373C2×D7—41no—
374C2×D7—41no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7#45312yes—
378C4×C7#45512yes—
379C4×C7#53211yescharacteristic
380C4×C7#53611yescharacteristic
381C4×C7#54812yes—
382Dic7—44no—
383Dic7—41no—
384Dic7—42no—
385Dic7—41no—
386Dic7—42no—
387Dic7—41no—
388Dic7—82no—
389C24C2×D2814yes—
390#41—142no—
391#41—142no—
392#41—564no—
393#41—564no—
394C2×Q8—71no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8—284no—
398C2×Q8—281no—
399C2×Q8—281no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—71no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—144no—
413C2×D4—144no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4—144no—
416C22×C4—144no—
417C22×C4—141no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4C2×D2811yescharacteristic
422C22×C4C2×D2811yescharacteristic
423C22×C4C23×D711yescharacteristic
424M16—22no—
425M16—24no—
426M16#115914yescomplemented
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C4⋊C4—71no—
430C4⋊C4—72no—
431C4⋊C4—71no—
432C4⋊C4—72no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—281no—
442C4⋊C4—281no—
443C22⋊C4—144no—
444C22⋊C4—144no—
445C22⋊C4—144no—
446C22⋊C4—144no—
447C22⋊C4—141no—
448C22⋊C4—142no—
449C22⋊C4—141no—
450C22⋊C4—141no—
451C22⋊C4—2816no—
452C42—144no—
453C42—141no—
454C42—141no—
455C42—141no—
456C42—142no—
457C42—142no—
458C42—142no—
459C42—282no—
460C42D4×D711yescharacteristic
461C42D4×D711yescharacteristic
462C42D4×D711yescharacteristic
463C42D4×D711yescharacteristic
464C2×C7—22no—
465C2×C7—84no—
466C2×C7#243211yescharacteristic
467C2×C7C2×#45311yescharacteristic
468C2×C7C2×#45511yescharacteristic
469D7—81no—
470C23—24no—
471C23—28no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—141no—
475C23C22×D2811yescharacteristic
476Q8—141no—
477Q8—141no—
478Q8—282no—
479Q8—282no—
480Q8—562no—
481Q8—562no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—141no—
490D4—141no—
491D4—282no—
492D4—564no—
493D4—564no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—144no—
497C2×C4—141no—
498C2×C4—141no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—142no—
501C2×C4—142no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—284no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—564no—
510C2×C4—564no—
511C2×C4#644511yescharacteristic
512C2×C4#644511yescharacteristic
513C2×C4#644511yescharacteristic
514C2×C4#644511yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
517C2×C4C2×#115912yes—
518C2×C4#655412yes—
519C8—24no—
520C8—42no—
521C7#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—88no—
528C22—281no—
529C22—281no—
530C22—281no—
531C22C2×#644511yescharacteristic
532C22#9024612yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—284no—
536C4—281no—
537C4—282no—
538C4—281no—
539C4—282no—
540C4—281no—
541C4—562no—
542C4#8951812yes—
543C4#8951912yes—
544C4#9028912yes—
545C4#9036611yescharacteristic
546C4#9040711yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—561no—
550C2#1173389011yescharacteristic
551C2C2×#8951911yescharacteristic
552C2C2×#8951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1965C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743258C2
hypercenter#1965D7
hypocenterC7#25687
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740629C2semidirect
3. #11736505C2semidirect
4. #11735951C2semidirect
5. C7×#1965C2semidirect
6. #11728268C2semidirect
7. #11727822C2semidirect
8. #11727820C2semidirect
9. C4×#6399C2semidirect
126. #1965D7semidirect
166. C7×M16#41semidirect
426. M16#1159semidirect
521. C7#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432582
#117406292
#117365052
#117359512
C7×#19652
#117282682
#117278222
#117278202
C4×#63992
#256877