Finite Group Databasebeta

← #13408239

Subgroups — #13408239

Order 1792.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743258C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727419C214yesmaximal, complemented
7#11727396C214yesmaximal, complemented
8#11727150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×#127C2211yescharacteristic
12C2×C7×#124—22no—
13#90497—22no—
14#90497—22no—
15#90496C2212yes—
16#90489C2212yes—
17#90410—22no—
18#90409—21no—
19#90409—21no—
20#90407—21no—
21#90407—21no—
22#90404—21no—
23#90404—21no—
24C4×#1157C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#390—22no—
27C7×#390C2214yes—
28C43×C7C2211yescharacteristic
29C2×#6407C2214yes—
30#89866—21no—
31#89863—21no—
32#89859—21no—
33#89856—21no—
34#89852—22no—
35#89851—21no—
36#89850—21no—
37#89738C2212yes—
38#89736C2212yes—
39#89736C2214yes—
40C2×#6379C2212yes—
41#89696C2211yescharacteristic
42C4×#1136C2211yescharacteristic
43#89318C2212yes—
44#89318C2214yes—
45#25687—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×D4D412yes—
48C22×C7×D4D412yes—
49C22×C7×D4C2312yes—
50C2×#1159—22no—
51C2×#1159—22no—
52C2×#1157C2311yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×#127—21no—
58C7×#127—21no—
59C7×#127—21no—
60C7×#127—21no—
61C7×#124—48no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C7×C22⋊C4—28no—
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C42×C7C2312yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6516—24no—
70C2×C22⋊Dic7—24no—
71#6503—22no—
72#6502—24no—
73#6502—24no—
74#6501—22no—
75#6501—22no—
76#6501—22no—
77#6501—22no—
78#6499—22no—
79#6499—22no—
80#6499—22no—
81#6498—24no—
82#6498—24no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—22no—
88D4×Dic7—22no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91#6489C2312yes—
92#6489C2311yescharacteristic
93#6487—21no—
94#6487—21no—
95C2×#1136C2312yes—
96C2×#1136C2312yes—
97C4×D28D411yescharacteristic
98C4×D28D411yescharacteristic
99#6435—21no—
100C42×D7—21no—
101#6433D412yes—
102#6432D411yescharacteristic
103#6432D411yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14D411yescharacteristic
107C4×Dic14D411yescharacteristic
108#6407—28no—
109#6384—22no—
110#6383—22no—
111#6382—22no—
112#6382—24no—
113#6381—22no—
114#6381—24no—
115#6379—24no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6377—21no—
119C4×C7⋊C8—21no—
120#3508—71no—
121#3165—71no—
122#3079—71no—
123#2858D711yescharacteristic, complemented
124#2037—74no—
125#1994—71no—
126#1965—71no—
127#1856—74no—
128C4×#104—71no—
129C24×C7C2×D414yes—
130C2×C7×Q8—44no—
131C2×C7×Q8—41no—
132C2×C7×Q8—41no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—24no—
140C2×C7×D4—24no—
141C2×C7×D4—44no—
142C2×C7×D4—44no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—21no—
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—24no—
151C22×Dic7—24no—
152C22×Dic7—24no—
153#1159—84no—
154#1159—84no—
155#1157—22no—
156#1157—22no—
157C2×D28C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—21no—
160C2×C4×D7—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—41no—
167C7×C4⋊C4—41no—
168C7×C22⋊C4—416no—
169C42×C7—24no—
170C42×C7—22no—
171C42×C7—22no—
172C42×C7—42no—
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic7—24no—
178C22⋊Dic7—24no—
179C22⋊Dic7—24no—
180C22⋊Dic7—24no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—21no—
183(C2×D7)⋊C4—21no—
184(C2×D7)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—21no—
194Dic7⋊C4—21no—
195C4×Dic7—21no—
196C4×Dic7—21no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—21no—
199#1136—22no—
200#1136—24no—
201#1136#4114yescomplemented
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204#559—141no—
205#559—141no—
206#550—141no—
207#550—141no—
208#546—142no—
209#546—142no—
210#540—142no—
211#535—72no—
212#533—71no—
213#532—141no—
214#532—141no—
215C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
216C2×#127C2×D711yescharacteristic
217C2×#124—22no—
218#518—72no—
219C4×#41—71no—
220#501—142no—
221#500—141no—
222#498—141no—
223#477—141no—
224#476—141no—
225#475—141no—
226#474—141no—
227#428—72no—
228#428—74no—
229#423—71no—
230C2×#104—72no—
231#417—72no—
232C2×#100—74no—
233C4×M16—71no—
234#390—22no—
235#390C2×D714yes—
236C43C2×D711yescharacteristic
237#339—72no—
238#339—74no—
239C23×C7—24no—
240C23×C7—28no—
241C23×C7—44no—
242C23×C7—44no—
243C23×C7C22×D411yescharacteristic
244C22×D7—21no—
245C7×Q8—82no—
246C7×Q8—82no—
247C7×D4—42no—
248C7×D4—42no—
249C7×D4—44no—
250C7×D4—44no—
251C7×D4—44no—
252C7×D4—82no—
253C7×D4—82no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—24no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—44no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C2×#4112yes—
268C2×C4×C72−1+412yes—
269C22⋊D7—42no—
270C22⋊D7—84no—
271C22⋊D7—84no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—21no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—84no—
278C2×Dic7—84no—
279D28—21no—
280D28—21no—
281C4×D7—42no—
282C4×D7—42no—
283C4×D7—42no—
284Dic14—21no—
285Dic14—21no—
286Dic14—42no—
287Dic14—42no—
288C7⋊C8—24no—
289C7⋊C8—42no—
290C2×#41—71no—
291C2×#41—142no—
292C2×#41—142no—
293C22×Q8—21no—
294C22×D4C22⋊D712yes—
295C22×D4C22⋊D712yes—
296C22×D4C22×D712yes—
297C2×M16—72no—
298C2×M16—72no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—71no—
304C4⋊Q8—71no—
305#127—21no—
306#127—21no—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—142no—
310#125—72no—
311#124—48no—
312#124—142no—
313#124—142no—
314#124—142no—
315#123—144no—
316#123—144no—
317C22⋊Q8—141no—
318C22⋊Q8—141no—
319#121—142no—
320#121—142no—
321#121—142no—
322#121—142no—
323#121—144no—
324#121—144no—
325#120—144no—
326C4×Q8—71no—
327C4×Q8—71no—
328C4×Q8—141no—
329C4×Q8—141no—
330C4×D4—71no—
331C4×D4—71no—
332C4×D4—142no—
333C4×D4—142no—
334C4×D4—142no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—141no—
339C4×D4—141no—
340#117—71no—
341#117—72no—
342#117—141no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4C22×D712yes—
345C2×C22⋊C4—28no—
346C2×C22⋊C4—144no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—141no—
350C2×C42C22×D712yes—
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352#107—142no—
353#107—144no—
354#106—142no—
355#106—144no—
356C4⋊C8—141no—
357C4⋊C8—141no—
358#104—144no—
359#103—142no—
360#102—142no—
361#100—148no—
362#97—141no—
363C4×C8—141no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—44no—
367C22×C7—44no—
368C22×C7—44no—
369C22×C7—88no—
370C22×C7C2×#12011yescharacteristic
371C22×C7#54712yes—
372C2×D7—41no—
373C2×D7—41no—
374C2×D7—41no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—44no—
378C4×C7—82no—
379C4×C7#45312yes—
380C4×C7#45512yes—
381C4×C7#53211yescharacteristic
382C4×C7#53611yescharacteristic
383C4×C7#54812yes—
384Dic7—41no—
385Dic7—42no—
386Dic7—41no—
387Dic7—42no—
388Dic7—41no—
389C24C2×C22⋊D714yes—
390#41—142no—
391#41—142no—
392#41—564no—
393#41—564no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—71no—
398C2×Q8—141no—
399C2×Q8—141no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—71no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—144no—
413C2×D4—144no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—144no—
417C22×C4—144no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
423C22×C4C23×D711yescharacteristic
424M16—74no—
425M16—142no—
426M16—144no—
427C2×C8—142no—
428C2×C8—142no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—71no—
434C4⋊C4—72no—
435C4⋊C4—71no—
436C4⋊C4—72no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—141no—
443C22⋊C4—416no—
444C22⋊C4—144no—
445C22⋊C4—144no—
446C22⋊C4—144no—
447C22⋊C4—144no—
448C22⋊C4—141no—
449C22⋊C4—142no—
450C22⋊C4—141no—
451C22⋊C4—141no—
452C42—24no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—42no—
456C42—141no—
457C42—141no—
458C42—141no—
459C42—142no—
460C42D4×D711yescharacteristic
461C42D4×D711yescharacteristic
462C42D4×D711yescharacteristic
463C42D4×D711yescharacteristic
464C2×C7—22no—
465C2×C7—84no—
466C2×C7#243211yescharacteristic
467C2×C7C2×#45311yescharacteristic
468C2×C7C2×#45511yescharacteristic
469D7—81no—
470C23—24no—
471C23—28no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—141no—
475C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—141no—
479Q8—141no—
480Q8—282no—
481Q8—282no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—141no—
490D4—141no—
491D4—282no—
492D4—564no—
493D4—564no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—564no—
510C2×C4—564no—
511C2×C4#650011yescharacteristic
512C2×C4#650011yescharacteristic
513C2×C4#650011yescharacteristic
514C2×C4#650011yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
517C2×C4D7×#4112yes—
518C2×C4#655412yes—
519C8—144no—
520C8—282no—
521C7#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—88no—
528C22—281no—
529C22—281no—
530C22—281no—
531C22C2×#650011yescharacteristic
532C22#9051512yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—82no—
537C4—281no—
538C4—282no—
539C4—281no—
540C4—282no—
541C4—281no—
542C4#8983312yes—
543C4#8984912yes—
544C4#9035911yescharacteristic
545C4#9036611yescharacteristic
546C4#9036812yes—
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—561no—
550C2C2×#8983311yescharacteristic
551C2#1174040411yescharacteristic
552C2C2×#8984911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2858C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743258C2
hypercenter#2858D7
hypocenterC7#25687
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2858C2semidirect
3. #11740657C2semidirect
4. #11740652C2semidirect
5. #11729520C2semidirect
6. #11727419C2semidirect
7. #11727396C2semidirect
8. #11727150C2semidirect
9. C4×#6379C2semidirect
123. #2858D7semidirect
201. #1136#41semidirect
521. C7#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432582
C7×#28582
#117406572
#117406522
#117295202
#117274192
#117273962
#117271502
C4×#63792
#256877